2021屆湖北省武漢市部分學(xué)校高三上學(xué)期9月起點質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版)

2020——2021學(xué)年度武漢市部分學(xué)校高三起點質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則()A. B. C. D.2.若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A. B. C. D.3.已知命題所有的三角函數(shù)都是周期函數(shù)，則為()A.所有的周期函數(shù)都不是三角函數(shù) B.所有的三角函數(shù)都不是周期函數(shù)C.有些周期函數(shù)不是三角函數(shù) D.有些三角函數(shù)不是周期函數(shù)4.平面向量，，，則向量，夾角的余弦值為()A. B. C. D.5.某學(xué)校組織三個年級的學(xué)生到博物館參觀，該博物館設(shè)有青銅器，瓷器，書畫三個場館.學(xué)校將活動時間分為三個時間段，每個時間段內(nèi)三個年級的學(xué)生參觀的場館互不相同，并且每個年級的學(xué)生在三個時間段內(nèi)參觀的場館不重復(fù)，則不同的安排方法有()A.6種 B.9種 C.12種 D.18種6.過拋物線：焦點的直線交于，兩點，線段中點到軸距離為1，則()A.2 B. C.3 D.47.如圖，點，，，，為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線平面的是()A. B. C. D.8.我國古人認為宇宙萬物是由金，木，水，火，土這五種元素構(gòu)成，歷史文獻《尚書·洪范》提出了五行的說法，到戰(zhàn)國晚期，五行相生相克的思想被正式提出這五種物質(zhì)屬性的相生相克關(guān)系如圖所示，若從這五種物質(zhì)屬性中隨機選取三種，則取出的三種物質(zhì)屬性中，彼此間恰好有一個相生關(guān)系和兩個相克關(guān)系的概率為()A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.無窮數(shù)列的前項和，其中，，為實數(shù)，則()A.可能等差數(shù)列B.可能為等比數(shù)列C.中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等差數(shù)列D.中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列10.今年7月，有關(guān)部門出臺在疫情防控常態(tài)化條件下推進電影院恢復(fù)開放的通知，規(guī)定低風(fēng)險地區(qū)在電影院各項防控措施有效落實到位的前提下，可有序恢復(fù)開放營業(yè).一批影院恢復(fù)開放后，統(tǒng)計某連續(xù)14天的相關(guān)數(shù)據(jù)得到如下的統(tǒng)計表.其中，編號l的日期是周一，票房指影院門票銷售金額，觀影人次相當于門票銷售數(shù)量.由統(tǒng)計表可以看出，這連續(xù)14天內(nèi)()A.周末日均的票房和觀影人次高于非周末B.影院票房，第二周相對于第一周同期趨于上升C.觀影人次，在第一周的統(tǒng)計中逐日增長量大致相同D.每天平均單場門票價格都高于20元11.若且，則()A. B. C. D.12.已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是()A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為2 D.是區(qū)間上的增函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某圓錐母線長為4，其側(cè)面展開圖為半圓面，則該圓錐體積為_______.14.展開式中含項的系數(shù)為_______.15.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值分別為和，則_______.16.雙曲線：左焦點為，過作軸垂線交于點，過作與的一條漸近線平行的直線交于點，且，在軸同側(cè)，若，則的離心率為_______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在①，②，③.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的數(shù)列存在，求數(shù)列的通項公式；若問題中的數(shù)列不存在，請說明理由.問題：是否存在等差數(shù)列，它的前項和為，公差，，_______？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.在中，的角平分線交于點，，.(1)求；(2)求的面積.19.如圖，三棱柱中，平面，，，.(1)證明：；(2)求二面角的余弦值.20.有編號為1，2，3的三只小球和編號為1，2，3，4的四個盒子，將三只小球逐個隨機地放入四個盒子中，每只球的放置相互獨立.(1)求三只小球恰在同一個盒子中的概率；(2)求三只小球在三個不同盒子且每只球編號與所在盒子編號不同的概率；(3)記錄所有至少有一只球盒子，以表示這些盒子編號的最小值，求.21.橢圓：的離心率，長軸端點和短軸端點的距離為.(1)求橢圓的標準方程；(2)點是圓上異于點和的任一點，直線與橢圓交于點，，直線與橢圓交于點，.設(shè)為坐標原