事件之間的關(guān)系與運(yùn)算課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

5.3概率5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算第5章統(tǒng)計(jì)與概率知識回顧若有集合A與B,集合之間一些什么關(guān)系？說出的意義.問題情境

情境與問題：某班數(shù)學(xué)建模課分成5個小組(編號為1，2，3，4，5)采用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，課堂上教師會隨機(jī)選擇一個小組的成果進(jìn)行展示.這一試驗(yàn)的樣本空間可記為Ω=_______________________.記事件E={1}，F(xiàn)={1，2}，G={1，3}，H{1，2，3)，I={4，5}，說出每一事件的實(shí)際意義，集合之間有些什么關(guān)系？類比集合之間的關(guān)系嘗試?yán)斫馍鲜龈魇录g的關(guān)系.新知探索前述情境與問題中，如果事件E發(fā)生，那么事件F一定發(fā)生.即如果教師選擇了第1組，那么“選擇了第1組或者第2組”也就一定發(fā)生了.

一般地，如果事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生，則稱“A包含于B”(或“B包含A”)，記作A?B(或B?A)，這一關(guān)系可用右圖表示.A?B也可用充分必要的語言表述為：A發(fā)生是B發(fā)生的___________，B發(fā)生是A發(fā)生的___________.新知探索如果A?B，根據(jù)定義可知，事件A發(fā)生的可能性不比事件B發(fā)生的可能性大，直觀上我們就能得到P(A)≤P(B).此外，如果事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生；而且事件B發(fā)生時，事件A也一定發(fā)生，則稱“A與B相等”，記作A=B.顯然，當(dāng)A=B時，應(yīng)該有P(A)=P(B).新知探索

給定事件A，B，由所有A中的樣本點(diǎn)與B中的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A與B的和(或并)，記作A+B(或A∪B).事件A與B的和可以用如圖所示的陰影部分表示.按照定義可知，事件A+B發(fā)生時，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B中至少有一個發(fā)生.H=F+G探究P(F)與P(F+G)、P(G)與P(F+G)P(G)+P（F）與P(F+G)的關(guān)系.例如：E={1}，F(xiàn)={1，2}，G={1，3}，H{1，2，3)，I={4，5}新知探索

給定事件A，B，由A與B中的公共樣本點(diǎn)組成的事件稱為A與B的積(或交)，，記作AB(或A∩B).事件A與B的和可以用如圖所示的陰影部分表示.按照定義可知，事件AB發(fā)生時，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B都發(fā)生.E=FG探究P(F)與P(FG)P(G)與P(FG)的關(guān)系.例如：E={1}，F(xiàn)={1，2}，G={1，3}，H{1，2，3)，I={4，5}思考：說說AB和A+B的意義？新知探索新知探索

給定事件A，B，若事件A與B不能同時發(fā)生，則稱A與B互斥，記作AB=?(或A∩B=?)，這一關(guān)系可用右圖表示.以上哪些事件互斥？它們概率之間有什么關(guān)系？例如：E={1}，F(xiàn)={1，2}，G={1，3}，H{1，2，3)，I={4，5}不難看出：任意兩個基本事件都是互斥的，?與任意事件互斥.新知探索

給定樣本空間Ω與事件A，則由Ω中所有不屬于A的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A的對立事件，記作，用集合的觀點(diǎn)來看，是A在Ω中的補(bǔ)集，如右圖所示.如果B=A，則稱A與B相互對立.以上哪些是對立事件？它們概率之間有什么關(guān)系？例如：E={1}，F(xiàn)={1，2}，G={1，3}，H{1，2，3)，I={4，5}新知探索嘗試與發(fā)現(xiàn)：不難看出，互斥與相互對立是有區(qū)別的，試用自己的語言總結(jié)出它們之間的關(guān)系，并舉例說明.思考：從多個角度理解互斥、對立事件？前面實(shí)際上我們給出了事件的三種運(yùn)算：求兩個事件的和，求兩個事件的積，求一個事件的對立事件.因?yàn)槭录\(yùn)算的結(jié)果仍是事件，所以可以進(jìn)行事件的混合運(yùn)算，例如.新知探索

探索與研究：任意給定兩個事件A，B，考慮P(A+B)，P(A)，P(B)，P(AB)之間的等量關(guān)系，得出一般的關(guān)系式.一般地，對于任意兩個事件A，B，都有P(A+B)=P(A)+P(B)?P(AB).特別地，當(dāng)事件A，B為互斥事件時，AB=?，P(AB)=0，此時P(A+B)=P(A)+P(B).例析例1設(shè)A，B為兩個事件，試用A，B表示下列各事件:(1)A，B兩個事件中至少有一個發(fā)生；(2)A事件發(fā)生且B事件不發(fā)生；(3)A，B兩個事件都不發(fā)生.例析例2已知數(shù)學(xué)考試中，小明成績高