第3課時相似三角形的判定（3）課件人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

第二十七章相似§27.2相似三角形第3課時相似三角形的判定（3）目錄CONTENTSA課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)B課內(nèi)精講精練C課后分層作業(yè)

1.如圖，在△ABC和△DEF中，若∠B＝∠E，∠C＝∠F，則△ABC

與△DEF有何關(guān)系？為什么？解：△ABC∽△DEF.

理由如下：如圖，在DE上取DM＝AB，過點M作MN∥EF，交DF于點N.

易得△DMN∽△DEF.

∵MN∥EF，∴∠DMN＝∠E，∠DNM＝∠F.

又∵∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴∠B＝∠DMN，∠C＝∠DNM，∴△ABC≌△DMN（AAS），∴△ABC∽△DEF.

2.兩角分別

的兩個三角形相似.相等

典例探究知識點

兩角相等的相似判定

解答下列問題.（1）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D.

求證：變式①BC2＝BD·AB；②CD2＝BD·AD.

①BC2＝BD·AB；

（1）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D.

求證：

②CD2＝BD·AD.

（1）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D.

求證：（2）如圖，BD為☉O的直徑，AB＝AC，AD交BC于點E，AE＝2，ED＝4.求：①BE·EC的值；

變式②BD的長.

②BD的長.（2）如圖，BD為☉O的直徑，AB＝AC，AD交BC于點E，AE＝2，ED＝4.求：①BE·EC的值；

證明兩個三角形相似的常見思路：①先找兩對對應(yīng)角相等；②若

只能找到一對對應(yīng)角相等，則判斷夾相等角的兩邊是否對應(yīng)成比例；

③若找不到角相等，則判斷三邊是否對應(yīng)成比例.達標小練達標練

利用兩角分別相等判定三角形相似1.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若E是邊CD的中點，連

接AE，過點B作BF⊥AE，交AE于點F，則BF的長為（

B

）A.

B.

C.

D.

B變式

變式（2）△ADE∽△ABC.

（2）△ADE∽△ABC.

4.如圖，AB是☉O的直徑，AM是☉O的切線，AC，CD是☉O的弦，

且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點P.

（1）求證：∠CAB＝∠APB；（1）證明：∵AM是☉O的切線，

∴AB⊥AM，∴∠APB＋∠B＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAB＋∠C＝90°.又∵∠B＝∠C，∴∠CAB＝∠APB.

變式（2）若☉O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長.4.如圖，AB是☉O的直徑，AM是☉O的切線，AC，CD是☉O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點P.

（1）求證：∠CAB＝∠APB；（2）若☉O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長.（2）解：如圖，連接AD.

基礎(chǔ)鞏固1.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，則圖中相似三角形

共有（

C

）A.1對B.2對C.3對D.4對C2.如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點D在邊AC上（不與點

A，C重合），DE與AB相交于點F，則一定與△BFD相似的三角形是

（

B

）A.

△BFEB.

△BDAC.

△BDCD.

△AFDB3.如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點，∠ADC＝∠ACB，AD＝

2，BD＝6，則邊AC的長為（

B

）A.2B.4C.6D.8B4.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD與CE

相交于點O，則錯誤的結(jié)論是（

D

）DA.

CO·CE＝CD·CAB.

OE·OC＝OD·OBC.

AD·AC＝AE·ABD.

OC·OD＝OB·OE5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D為AB的中點，

DE⊥AB交AC于點E.

若BC＝2，則DE的長為（

A

）A.

B.

C.

D.

A

變式7.

[2024·重慶A卷]如圖，在△ABC中，延長AC至點D，使CD＝CA，

過點D作DE∥CB，且DE＝DC，連接AE交BC于點F.

若∠CAB＝

∠CFA，CF＝1，則BF的長為

?.3

8.如圖，在☉O中，弦AB與CD相交于點P.

如果PA∶PB＝2∶3，

PC＝2，PD＝12，那么弦AB的長為

?.10

9.如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，AD＝4.5，BD＝3.5，AC＝6，△ABC的角平分線AE交CD于點F.

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）若AF＝4，求AE的長.（2）若AF＝4，求AE的長.

9.如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，AD＝4.5，BD＝3.5，AC＝6，△ABC的角平分線AE交CD于點F.

（1）求證：△ACD∽△ABC；10.如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在AC的延長線上，∠ACD＝

∠ABE.

（1）求證：△ABC∽△AEB；（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ACD＝∠ACB.

∵∠ACD＝∠ABE，∴∠ACB＝∠ABE.

又∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB.

變式（2）當AB＝6，AC＝4時，求△ABE的面積.10.如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在AC的延長線上，∠ACD＝

∠ABE.

（1）求證：△ABC∽△AEB；（2）當AB＝6，AC＝4時，求△ABE的面積.（2）解：如圖，連接BD交AC于點O.

11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC.

（1）求證：BC2＝DC·AB；

變式

11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC.

（1）求證：BC2＝DC·AB；12.

[2024·陜西A卷]如圖，直線l與☉O相切于點A，AB是☉O的直徑，

點C，D在直線l上，且位于點A兩側(cè)，連接BC，BD，分別與☉O交

于點E，F(xiàn)，連接EF，AF，AE.

（1）求證：∠BAF＝∠CDB；（1）證明：∵直線l與☉O相切于點A，∴OA⊥CD，∴∠BAF＋∠FAD＝90°.∵AB為直徑，∴∠BFA＝∠ADF＋∠FAD＝90°，∴∠BAF＝∠ADF，即∠BAF＝∠CDB.

變式12.

[2024·陜西A卷]如圖，直線l與☉O相切于點A，AB是☉O的直徑，點C，D在直線l上，且位于點A兩側(cè)，連接BC，BD，分別與☉O交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF，AE.

（1）求證：∠BAF＝∠CDB；（2）若☉O的半徑為6，AD＝9，AC＝12，求EF的長.

能力提升13.已知在四邊形ABCD中，