專題03誘導(dǎo)公式重難點題型專訓(xùn)（6大題型15道提優(yōu)訓(xùn)練）-2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下冊重難點專題提升（2020）（原卷版）

專題03誘導(dǎo)公式重難點題型專訓(xùn)（6大題型+15道提優(yōu)訓(xùn)練）題型一利用誘導(dǎo)公式求值題型二利用誘導(dǎo)公式化簡題型三利用誘導(dǎo)公式證明恒等式題型四正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式題型五誘導(dǎo)公式的綜合問題題型六誘導(dǎo)公式和三角形內(nèi)角的綜合應(yīng)用知識點01誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]【經(jīng)典例題一利用誘導(dǎo)公式求值】【例1】（2425高一下·上海青浦·期末）求值：(1)；(2).1．（2425高一下·上海虹口·階段練習(xí)）已知角的始邊為軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2425高一下·上海嘉定浦·階段練習(xí)）若是第三象限角，且，求的值3．（2425高一下·上海楊浦·階段練習(xí)）已知角的頂點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若終邊經(jīng)過點.(1)計算的值.(2)求的值.【經(jīng)典例題二利用誘導(dǎo)公式化簡】【例2】（2425高一下·上海金山·階段練習(xí)）化簡求值：(1)；(2).1．（2324高一下·上海長寧·階段練習(xí)）化簡：（

）A．1 B．0 C． D．22．（2324高一下·上海崇明·階段練習(xí)）化簡：.3．（2324高一·全國·隨堂練習(xí)）化簡：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【經(jīng)典例題三利用誘導(dǎo)公式證明恒等式】【例3】（2425高一下·上?！ふn堂例題）證明：．1．（2425高一下·上?！ふn后作業(yè)）已知，求證：.2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求證：當(dāng)k＝2或3時，.3．（2324高一下·上海青浦·期末）已知函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷，若函數(shù)滿足：對于給定的實數(shù)且，存在，使得，則稱具有性質(zhì)．(1)已知函數(shù)，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)求證：任取，函數(shù)，具有性質(zhì)；(3)已知函數(shù)，，若具有性質(zhì)，求的取值范圍．【經(jīng)典例題四正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式】【例4】（2324高一下·上海閔行·期中）已知函數(shù)(1)求的定義域；(2)若，且，求的值.1．（2324高一下·上海靜安·階段練習(xí)）已知是方程的根，且是第三象限角，求的值.2．（2324高一下·上海徐匯·期末）已知(1)求的值．(2)求3．（2324高一下·上海寶山·階段練習(xí)）已知．(1)化簡,并求的值;(2)若,且,求的值．【經(jīng)典例題五誘導(dǎo)公式的綜合問題】【例5】（2425高一下·上海青浦·階段練習(xí)）已知是第三象限角，且．(1)求的值；(2)求的值；(3)角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，求的值．1．（2425高一下·上海楊浦·階段練習(xí)）已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點.(1)求和的值；(2)求的值.2．（2425高一下·上海奉賢·期末）在單位圓中，銳角的終邊與單位圓相交于點，連接圓心O和P得到射線，將射線繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓相交于點B，其中．(1)求出m的值和銳角的大??；(2)求的值；(3)記點B的橫坐標(biāo)為，若，求的值．3．（2425高一下·上海長寧·階段練習(xí)）如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的坐標(biāo)為.(1)求的值，并求，，的值.(2)求的值；(3)若，求的坐標(biāo).【經(jīng)典例題六誘導(dǎo)公式和三角形內(nèi)角的綜合應(yīng)用】【例6】（2425高一下·上?！るS堂練習(xí)）已知為的內(nèi)角，求證：，，.1．（2324高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B，C為的三個內(nèi)角，求證：(1)；(2)．2．（2324高一下·上海徐匯·期末）已知(1)化簡；(2)若角是三角形ABC的內(nèi)角，且，求的值．3．（2425高一下·上海黃浦·階段練習(xí)）（1）化簡，并求時該式的值；（2）設(shè)的三個內(nèi)角為A，B，C，且，判斷的符號并說明理由.1．（2425高一下·上海虹口·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2425高一下·上海嘉定·階段練習(xí)）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2025高一·全國·專題練習(xí)）英國著名數(shù)學(xué)家布魯克?泰勒（BrookTaylor）以微積分學(xué)中將函數(shù)展開成無窮級數(shù)的定理著稱于世．泰勒提出了適用于所有函數(shù)的泰勒級數(shù)，泰勒級數(shù)用無限項連加式來表示一個函數(shù)，如：，其中．根據(jù)該展開式可知，與的值最接近的是（

）A． B． C． D．4．（2425高一下·上海楊浦·期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓交于點P，且.點P在該單位圓上按逆時針方向做圓周運動到達(dá)點Q.若經(jīng)過的圓弧的長為，則點Q的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2425高一下·上海寶山·階段練習(xí)）十七世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里面有兩件寶，一個是勾股定理，一個是黃金分割，如果把勾股定理比作金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石.”黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為稱為黃金分割比.黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形（另一種是頂角為的等腰三角形）.由此我們可得（

）A． B． C． D．6．（2425高一下·上海青松江·階段練習(xí)）已知，且，則=.7．（2425高一下·上海青浦·期末）已知函數(shù)，則.8．（2324高一下·上海楊浦·階段練習(xí)）若、是關(guān)于的方程的兩個根，則.9．（2425高一下·上海嘉定·階段練習(xí)）已知角的頂點在原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則角的一個可能值為.10．（2324高一下·上海青浦·期末）如圖，單位圓被點，，，…，平均分成份，以軸的正半軸為始邊，（…）為終邊的角記為，則=，=．（說明：∑是一個連加符號，…）11．（2425高一下·上海閔行·期末）（1）已知，求的值；（2）若，求的值12．（2324高一下·全國·課后作業(yè)）已知是關(guān)于x的方程的兩實根，且，求的值.13．（2324高一下·上