32　長方體和正方體的表面積（教學設計）-五年級下冊數學人教版

3.2長方體和正方體的表面積教學目標1.通過觀察、操作等活動，認識長方體和正方體的展開圖，理解長方體和正方體表面積的概念。2.自主探索并掌握長方體和正方體表面積的計算方法，并能解決有關表面積計算的實際問題。3.在探究過程中培養(yǎng)學生的比較、概括和推理能力，發(fā)展學生的空間觀念。教學重難點1.理解表面積的概念，掌握長方體、正方體表面積的計算方法。2.應用表面積計算解決實際問題，培養(yǎng)空間想象能力。教學準備課件、長方體紙盒、正方體紙盒、安全剪刀。目標落實教師活動學生活動二次備課創(chuàng)設情境，導入新課。動手操作，在具體感知中認識長方體的表面積。由立體轉化為平面，深入理解表面積。一、情境導入活動一：（出示兩個紙盒，一個是長方體，一個是正方體）同學們，這是什么形狀？1.如果要將這兩個盒子用彩紙進行包裝，接縫處忽略不計，哪個需要的彩紙多一些？2.每一個紙盒至少需要多大的彩紙呢？要解決這個問題就是求什么？今天這節(jié)課我們一起來研究長方體和正方體的表面積。（板書課題：長方體和正方體的表面積）二、引導合作活動一：認識長方體的表面積。同學們，請拿出長方體學具，摸一摸它的每一個面，兩人之間互相說一說什么是長方體的表面積。學生匯報。對，大家真善于總結。長方體6個面的面積之和叫作它的表面積。（課件出示長方體表面積定義）活動二：認識長方體的展開圖。（展示長方體紙盒）現在將這個長方體，沿棱剪開，每個面至少有一條邊與其他邊相連，展開后會是什么形狀的呢？在腦海中想象一下。（課件出示）上面4幅圖中，你認為哪個是長方體的展開圖？一、發(fā)現問題活動一：學生觀察后，指出一個是長方體，一個是正方體。1.預設：有的說正方體，有的說長方體。2.預設：彩紙的大小就是它們的表面積。二、探究問題活動一：摸一摸，說一說。拿出長方體學具，摸一摸，感知長方體的每個面。預設1：長方體6個面的面積相加就是它的表面積。預設2：長方體的表面積是6個面的總面積?；顒佣合胂?，判斷。想象一下長方體展開圖的形狀，對四個選項進行判斷。預設1：學生認為1~3選項都有可能。預設2：不可能是第4個，因為長方體有6個面，展開后應該也是6個面。溝通展開圖與立體圖形之間的關系，為探究長方體表面積的計算做準備。由立體轉化為平面，認識正方體的展開圖，加深理解正方體的表面積?；顒尤杭粢患簟ｉL方體展開后到底是什么形狀的呢？請大家拿出每一小組中的長方體，按剛才的要求，沿一條棱剪開，看一看得到的是上面哪個選項。小組匯報：你得到的圖形與哪個選項相同？為什么不會得到第3個？哪個小組得到了不同的展開圖？（投影展示）活動四：溝通展開圖與立體圖形之間的關系（出示展開圖）。1.相同的長方體，展開后卻能得到這么多展開圖，仔細觀察，有什么發(fā)現？2.對照長方體，你能在第1個展開圖中，分別用“上，下，前，后，左，右”標明6個面嗎？每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系？活動五：認識正方體的展開圖。1.如果長方體的寬和高相同，那么它有什么變化？（課件演示）2.如果長方體的長、寬、高都相同呢？3.正方體是特殊的長方體，大家認識了長方體的展開圖，那正方體的展開圖呢？（課件出示）展開圖中每個正方形的邊長就是正方體的什么？活動三：操作，驗證。學生動手操作，將展開圖與選項進行對比。預設1：學生可能會得到第1個或第2個選項的圖形。還有可能得到其他的展開圖。預設2：不可能得到第3個展開圖。預設：最小的長方形不可能在同一側。活動四：觀察，討論。1.觀察長方體的展開圖，展開討論。預設：每一個展開圖中，都有3組相同的面，每組面積相同。2.學生進行標注，上下面對應的是長與寬，前后面對應的是長與高，左右面對應的是寬和高?；顒游澹?.預設：有兩個面變成了正方形。2.預設：它變成了正方體。3.預設：正方形的邊長是正方體的棱長。教學例1溝通每個面與長方體的關系，在獨立思考的基礎上，小組合作探究長方體的表面積，培養(yǎng)學生的合作意識。通過多種方法的分析比較，總結概括出長方體和正方體表面積的計算方法。活動六：探究長方體表面積計算方法。（課件出示）制作尺寸如下圖所示的長方體和正方體保溫箱，各要用多少平方分米的泡沫板？（單位：dm）1.求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求什么？2.（1）觀察長方體保溫箱，它的表面積與什么有關？（2）長方體每個面的長、寬分別是多少？3.你準備怎樣計算？先獨立思考，然后在小組內交流自己的方法。活動七：小組匯報，對比總結。1.哪個小組來匯報一下你們的計算方法？學生上臺邊展示邊講解。（1）追問：算式中的每一步是在算哪個面的面積？活動六：獨立計算，小組交流。1.預設：求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求表面積。2.（1）預設：長方體的表面積與6個面的面積有關系。（2）預設：上、下每個面，活動七：小組展示長方體。1.預設1：長方體的表面積=6個面的面積和6×5+6×5+6×4+6×4+5×4+5×4=148（dm2）（1）兩個6×5算的是上、下兩個面，兩個6×4算的是前、后兩個面，兩個5×4算的是左、右兩個面。預設2：長方體的表面積=上、下兩個面的面積+前、后兩個面的面積+左、右兩個面的面積6（2）追問：為什么要“×2”？（3）算式中的6×5+6×4+5×4計算的哪些面的面積？“×2”表示什么意思？2.同學們的方法真是多種多樣，對比三種方法，你認為哪種方法最簡便？小結：長方體的表面積=（長×高+寬×高+長×寬）×2活動八：探究正方體表面積的計算方法。1.正方體是特殊的長方體，你能試著推導出正方體表面積的計算方法嗎？2.棱長×棱長求的是什么？為什么×6？小結：正方體的表面積=棱長×棱長×6（2）因為長方體相對的兩個面面積相等，所以要×2。預設3：長方體的表面積=（上面的面積+前面的面積+左面的面積）×2（6×5+6×4+5×4）×2=148（dm2）（3）6×5+6×4+5×4計算的是上面、前面、右面三個面積的和，“×2”表示還有一組三個對應的面，分別是下面、后面、左面。2.預設：第三種方法最簡便?；顒影耍禾骄空襟w表面積計算方法。1.預設：正方體的表面積=棱長×棱長×6。2.預設：棱長×棱長是正方體一個面的面積，因為正方體6個面相同，所以要×6。通過計算長方體某個面的面積，使學生經歷立體圖形與平面圖形之間的轉換，發(fā)展空間觀念。三、輔導練習1.基礎練習課本練習25頁第3題。（1）計算各長方體中前面的面積。（2）計算各長方體中右面的面積。（3）計算各長方體中上面的面積。（4）計算各長方體的表面積。三、解決問題1.基礎練習（1）4×2=8（cm2）2×2=4（cm2）2.5×2=5（cm2）（2）3×2=6（cm2）3×2=6（cm2）2.5×2=5（cm2）（3）3×4=12（cm2）3×2=6（cm2）2×2=4（cm2）（4+6+6）×2=32（cm2）（5+5+4）×2=28（cm2）靈活運用所學知識解決生活中的實際問題，體會數學與生活的密切聯系，增強應用意識。多種方法求拼成長方體的表面積，體驗方法的多樣性，提高學生的想象力。2.變式練習課本24頁做一做。一個長0.75m、寬0.5m、高1.6m的簡易衣柜需要換布罩（如圖，沒有底面）。至少需要用多少平方米布料？（1）要求用多少平方米布料，實際上是求什么？（2）“沒有底面”是什么意思？（3）學生完成后匯報，集體訂正。3.提升練習陽陽有兩塊正方體積木，每塊正方體積木的表面積是54cm2，那么每塊正方體積木的棱長是（）cm；如果把這兩塊積木拼成一個長方體，那么拼成的長方體的表面積是（）cm2。（1）怎樣求正方體的表面積？（2）已知正方體的表面積，可以求出什么？（3）兩塊積木拼成一個長方體，有幾種拼法？要求長方體的表面積需要知道什么條件？長方體的長、寬、高是多少？（4）想一想，還有其他方法嗎？2.變式練習學生讀題，分析題意。預設：（1）布料的大小就是指長方體的表面積。（2）“沒有底面”是指沒有下面的面，只求前后、左右和上面5個面的面積。（3）（0.75×1.6+0.5×1.6）×2+0.75×0.5=4.375（m2）3.提升練習預設：（1）正方體的表面積=棱長×棱長×6（2）可以求出一個面的面積54÷6=9（cm2）棱長×棱長=9，棱長是3cm。（3）學生操作演示，只有一種拼法。需要知道長方體的長、寬、高。長方體表面積=6×3×4+3×3×2=90（cm2）（4）兩個正方體拼成一個長方體，每個正方體減少了1個面，一共減少了2個面。54+549×2=90（cm2）