探索圖形（教學(xué)設(shè)計(jì)）-五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

探索圖形教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正方體的特征。2.通過觀察、列表、想象等活動(dòng)經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，獲得“化繁為簡(jiǎn)”的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理意識(shí)。3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神以及實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重難點(diǎn)1.學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單的情況找規(guī)律，解決復(fù)雜問題的化繁為簡(jiǎn)的思想方法。2.探索規(guī)律的歸納方法，提高空間觀念和推理意識(shí)。教學(xué)準(zhǔn)備課件、學(xué)習(xí)單。目標(biāo)落實(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課通過直觀演示，感悟小正方體涂色面的數(shù)量是不一樣的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。一、情境導(dǎo)入活動(dòng)一：課件出示一個(gè)正方體。1.引導(dǎo)學(xué)生思考所有的面涂色，涂了幾個(gè)面？2.將剛才的正方體切開，你能發(fā)現(xiàn)什么？3.那針對(duì)這些小的正方體，你想研究些什么？一、發(fā)現(xiàn)問題活動(dòng)一：預(yù)設(shè)：雖然只能看到3個(gè)面，但實(shí)際是涂了6個(gè)面。2.學(xué)生根據(jù)課件的呈現(xiàn)，回答問題。預(yù)設(shè)：每個(gè)小正方體涂色面的數(shù)量是不一樣的。3.學(xué)生根據(jù)切開的正方體，嘗試提出研究問題。預(yù)設(shè)1：表面涂2個(gè)面的小正方體有多少個(gè)？預(yù)設(shè)2：表面涂3個(gè)面的小正方體有幾個(gè)？通過操作，引發(fā)思想和行動(dòng)的沖突，激發(fā)起學(xué)生探究的欲望。二、引導(dǎo)合作活動(dòng)一：游戲初體驗(yàn)。指導(dǎo)學(xué)生游戲初體驗(yàn)。1.教師呈現(xiàn)打亂的9個(gè)涂色小正方體，你們能幫我復(fù)原嗎？活動(dòng)要求：2分鐘，比一比哪一組的動(dòng)手能力強(qiáng)。2.通過剛才的這個(gè)過程，你們覺得復(fù)原簡(jiǎn)單嗎？難在哪？教師將學(xué)生的困惑進(jìn)行整理。（1）小正方體有幾種？（2）分別在什么位置？（3）各有多少個(gè)？活動(dòng)二：引導(dǎo)學(xué)生探究活動(dòng)：正方體表面涂色問題（一）1.看來這不僅是動(dòng)手問題，還是個(gè)動(dòng)腦問題。請(qǐng)學(xué)生拿出學(xué)習(xí)單（一）探究。探究活動(dòng)：正方體表面涂色問題（一）（1）想一想，這樣的小正方體一共有幾種？（2）再想一想，不同的小正方體分別在什么位置？（3）數(shù)一數(shù)：不同的小正方體分別有多少個(gè)？確定嗎？提示：簡(jiǎn)要作答，第（2）題只思考不作答。二、探究問題活動(dòng)一：游戲初體驗(yàn)。1.學(xué)生按照活動(dòng)要求，小組合作將打亂的小正方體復(fù)原。2.學(xué)生根據(jù)剛才的操作，思考復(fù)原的過程難在哪？預(yù)設(shè)1：每個(gè)涂色的小方塊放在哪個(gè)位置比較難。預(yù)設(shè)2：找?guī)讉€(gè)面涂色的方塊比較難。預(yù)設(shè)3：可能會(huì)看錯(cuò)，比如感覺是2個(gè)面涂色，實(shí)際上是3個(gè)面涂色?；顒?dòng)二：探究活動(dòng)：正方體表面涂色問題（一）1.學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)單（一），獨(dú)立思考完成任務(wù)。通過觀察、思考、想象等活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)分類的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在形成表象的過程中，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。2.組織學(xué)生匯報(bào)交流，并及時(shí)給予評(píng)價(jià)和糾正。第（1）題提示：說三種的是哪種情況沒想到？根據(jù)學(xué)生回答板書四種分類：3面2面1面0面第（2）題提示：注意語言規(guī)范和簡(jiǎn)潔。3面涂色的小正方體在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)上。2面涂色的小正方體在大正方體棱的中間。1面涂色的小正方體在大正方體每個(gè)面的中間。第（3）題提示：①語言表達(dá)完整；②對(duì)于這個(gè)三層的正方體來說，每個(gè)數(shù)據(jù)是一定的嗎？指導(dǎo)學(xué)生有序、分類思考。3.帶學(xué)生繼續(xù)在腦中形成表象，記憶每種小正方體的位置，同桌說一說。4.請(qǐng)組長(zhǎng)將剛才復(fù)原游戲中的小正方體再打亂，小組合作，根據(jù)剛才的分析，將大正方體復(fù)原。5.組織學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享。2.學(xué)生匯報(bào)。第（1）題：預(yù)設(shè)1：按涂色面數(shù)的不同，可以分為三種。預(yù)設(shè)2：按涂色面數(shù)的不同，可以分為四種。第（2）題：學(xué)生上臺(tái)鼠標(biāo)點(diǎn)擊并語言表達(dá)。預(yù)設(shè)1：3面涂色的在上面的4個(gè)角和下面的4個(gè)角。預(yù)設(shè)2：2面涂色的在大正方體的棱上。預(yù)設(shè)3：1面涂色的在大正方體每個(gè)面的中間。預(yù)設(shè)4：0面涂色的在大正方體的第二層的中心。第（3）題：預(yù)設(shè)2：2面涂色的每層有4個(gè)，三層就是12個(gè)。每條棱上有1個(gè)2面涂色的，12條棱就有12個(gè)。預(yù)設(shè)3：正方體每個(gè)面上有一個(gè)1面涂色的，6個(gè)面就有6個(gè)，數(shù)量也是一定的。預(yù)設(shè)4：①大正方體一共有3×3×3=27個(gè)小正方體，去掉前面的8個(gè)、12個(gè)、6個(gè)，還剩下1個(gè)，所以0面涂色的只有1個(gè)。②大正方體只有中間那一個(gè)小正方體是我們看不見的，所以就它是0面涂色的。3.學(xué)生同桌交流每種小正方體所在的位置。4.學(xué)生根據(jù)前面的分析，小組合作復(fù)原大正方體。5.經(jīng)驗(yàn)分享。通過列表、想象、合作討論、知識(shí)遷移等活動(dòng)，進(jìn)一步感知認(rèn)識(shí)和理解正方體的特征，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)推理意識(shí)。借助直觀演示，提高學(xué)生的空間觀念?；顒?dòng)三：指導(dǎo)學(xué)生探究活動(dòng)：正方體表面涂色問題（二）1.剛才研究的是棱長(zhǎng)為3的大正方體涂色后各個(gè)不同的小正方體的情況，如果棱長(zhǎng)是4、5，那么不同的小方塊又是怎樣的情況呢？拿出學(xué)習(xí)單二，獨(dú)立完成，或同桌小聲討論。探究活動(dòng)：正方體表面涂色問題（二）3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)0面涂色的個(gè)數(shù)提示：觀察、想象、思考，可以在圖上圈一圈，畫一畫，完成學(xué)習(xí)單（二）。2.組織學(xué)生匯報(bào)交流，沒寫完也不要緊，帶著思考來交流。3.根據(jù)學(xué)生的回答，重點(diǎn)解決答案不同的問題：棱長(zhǎng)為4的0面涂色的數(shù)量。找兩個(gè)不同答案的同學(xué)說一說理由。根據(jù)學(xué)生的回答，課件直觀呈現(xiàn)：活動(dòng)三：探究活動(dòng)：正方體表面涂色問題（二）1.學(xué)生根據(jù)要求，獨(dú)立完成學(xué)習(xí)單（二），探究棱長(zhǎng)是4、5的正方體表面的涂色問題。2.學(xué)生匯報(bào)，訂正答案。棱長(zhǎng)為4的正方體。預(yù)設(shè)：3面涂色的有8個(gè)，2面涂色的有24個(gè)，1面涂色的有24個(gè)，0面涂色的有8個(gè)（還有可能回答4個(gè)）。棱長(zhǎng)為5的正方體預(yù)設(shè)：數(shù)據(jù)分別是8、36、54、27個(gè)。3.學(xué)生間辯論棱長(zhǎng)為4的0面涂色的數(shù)量。預(yù)設(shè)1：一共4×4×4=64（個(gè)），6482424=8（個(gè)）預(yù)設(shè)2：一共四層，上面一層都能看到，下面一層也都能看到，只有中間兩層看不全，兩層的棱長(zhǎng)又都能看到，所以只有中間的看不到，看不見的長(zhǎng)、寬、高都是2，所以2×2×2=8（個(gè)）。經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，獲得“化繁為簡(jiǎn)”的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生總結(jié)概括、推理意識(shí)和符號(hào)表達(dá)水平的提高。通過3個(gè)問題辨析將知識(shí)的掌握從感性上升到理性，掌握知識(shí)的本質(zhì)，為后續(xù)解決變式問題打好基礎(chǔ)。活動(dòng)四：指導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律。1.引導(dǎo)學(xué)生觀察記錄的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？2.根據(jù)大家的思路，小組合作分析每種小正方體數(shù)量跟棱長(zhǎng)的關(guān)系，嘗試用算式表示。完成學(xué)習(xí)單（三）。探究活動(dòng)：正方體表面涂色問題（三）3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)0面涂色的個(gè)數(shù)3.組織學(xué)生匯報(bào)交流2面、1面、0面涂色的小正方體的數(shù)量。4.根據(jù)學(xué)生回答，教師提出以下問題，引發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考。問題1：2面涂色的算式中都有12，表示什么意思？后面的因數(shù)都比棱長(zhǎng)數(shù)少幾？為什么？問題2：1面涂色的算式中都有6，表示什么意思？借助拆開圖，觀察每個(gè)面上1面涂色的拼起來是什么形狀？問題3：0面涂色的，請(qǐng)結(jié)合前面的拆開圖考慮，看不見的部分是什么樣的圖形，棱長(zhǎng)和大正方體的棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？活動(dòng)四：探索規(guī)律。1.學(xué)生觀察分析記錄的數(shù)據(jù)，表達(dá)自己的想法。2.學(xué)生小組合作，完成學(xué)習(xí)單（三）。3.學(xué)生匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)1：棱長(zhǎng)是3的正方體2面涂色：12×1=12，1面涂色：6×1=6，0面涂色1。預(yù)設(shè)2：棱長(zhǎng)是4的正方體2面涂色：12×2=24，1面涂色：6×4=24，0面涂色：2×2×2=8。預(yù)設(shè)3：棱長(zhǎng)是5的正方體2面涂色12×3=36，1面涂色6×9=54，0面涂色3×3×3=9。4.小組交流，學(xué)生匯報(bào)。問題（1）預(yù)設(shè)：2面涂色的都在棱上，12表示正方體的12條棱，少的是頂點(diǎn)上的2個(gè)小正方體。問題（2）預(yù)設(shè)：1面涂色的都在每個(gè)面上，6表示6個(gè)面，拼起來的這個(gè)面是正方形。問題（3）預(yù)設(shè)：0面涂色的在正中間，三幅圖分別是棱長(zhǎng)為1、2、3的正方體，這些正方體的棱長(zhǎng)比原來的棱長(zhǎng)少2。5.繼續(xù)帶學(xué)生深入分析：如果用n表示棱長(zhǎng)，那么請(qǐng)嘗試寫一寫2面、1面、0面涂色的塊數(shù)，填寫在學(xué)習(xí)單（三）的下面。教師需要幫助學(xué)生書寫規(guī)范。5.學(xué)生繼續(xù)小組合作，嘗試用含有字母n的式子表示每類小正方體的數(shù)量。預(yù)設(shè)：棱長(zhǎng)為n812×（n2）6×（n2）2（n2）3扎實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)推理意識(shí)。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理意識(shí)。三、輔導(dǎo)練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)將一塊1dm3的正方體鐵塊的表面涂上油漆，然后切割成1cm3的小正方體，在這些小正方體中，一面涂油漆的小正方體共有多少塊？2.變式練習(xí)將長(zhǎng)6cm、寬5cm、高4cm的長(zhǎng)方體木塊的六個(gè)面都涂上紅色，然后分割成棱長(zhǎng)1cm的小正方體木塊。在這些小正方體中，三面涂色的有多少塊？?jī)擅嫱可挠卸嗌賶K？一面的呢？3.提升練習(xí)把下圖的表面涂色后，小正方體涂色的面數(shù)有哪些情況？分別有多少塊？三、解決問題1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：相當(dāng)于解決棱長(zhǎng)是10的大正方體中1面涂色塊數(shù)的問題。直接帶入公式：6×（102）2=384（塊）2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)：3面涂色小正方體依然在頂點(diǎn)上，共8個(gè)。2面涂色的依然在棱上，每條長(zhǎng)上有62=4塊，每條寬上有52=3塊，每條高上有42=2塊。共有4×（4+3+2）=36（塊）1面涂色的面上，前面除了棱上還有（42）×（62）=8塊，右面除了棱上還有（42）×（52）=6（塊），上面除了棱上還有（52）×（62）=12（塊）。共有2×（8+6+12）=52（塊）3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：5面涂色的1塊，4面涂色的6塊，3面涂色的2塊，2面涂色的3塊，1面涂色的1塊?；仡欀R(shí)，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的能力。提供繼續(xù)學(xué)習(xí)資源，培養(yǎng)學(xué)生善于學(xué)習(xí)的能力。四、引導(dǎo)反思引導(dǎo)學(xué)生談?wù)勈斋@。1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.在本節(jié)課整個(gè)探究的過程，你覺得哪些數(shù)學(xué)能力比較重要？3.課下請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)到的知識(shí)數(shù)一數(shù)下面這個(gè)幾何體中各小正方體的數(shù)量吧！四、提升問題活動(dòng)一：學(xué)生思考并進(jìn)行歸納總結(jié)。預(yù)設(shè)1：棱長(zhǎng)是3、4、5的正方體每種小正方體的數(shù)量是不同的。預(yù)設(shè)2：棱長(zhǎng)是n的正方體，每種小正方體的數(shù)量是有規(guī)律