第2課時解直角三角形（2）課件人教版數(shù)學九年級下冊

第二十八章銳角三角函數(shù)§28.2解直角三角形及其應用第2課時解直角三角形（2）目錄CONTENTSA課前導航預習B課內精講精練C課后分層作業(yè)

1.

（1）觀察物體時，視線在水平線的

，視線與水平線的夾角

叫做

；視線在水平線的

，視線與水平線的夾角叫

做

?.（2）如圖，小明站在甲樓樓頂A處觀察乙樓，請在圖中畫出觀察乙樓

樓頂B的仰角α和觀察乙樓樓底C的俯角β.上方

仰角

下方

俯角

解：如圖所示.2.水平線與鉛垂線互相垂直為構造直角三角形提供了條件.在解決有關

仰、俯角問題時，通常以水平線和鉛垂線為直角邊，視線為斜邊構造直

角三角形解決實際問題.

知識點

仰角、俯角與解直角三角形

解答下列問題.典例探究變式（1）如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗

口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量

得實驗樓與教學樓之間的距離AB＝30

m（參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，

tan18°≈0.32）.求：①∠BCD的度數(shù)；②教學樓的高（結果精確到0.1

m）.（1）如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗

口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量

得實驗樓與教學樓之間的距離AB＝30

m（參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，

tan18°≈0.32）.求：①∠BCD的度數(shù)；解：①如圖，過點C作CE⊥BD于點E.

由題意，得∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝38°.②教學樓的高（結果精確到0.1

m）.

答：教學樓高約為20.4

m.

在Rt△ACD中，∠DAC＝45°，∴AC＝CD，即AB＋BC＝CD，

答：塔高約為115.5米.

解仰、俯角問題常構建的基本圖形如下：不同地點看同一點（如

圖①）；同一地點看不同點（如圖②）.

達標練

利用仰、俯角解決實際問題達標小練

14

2.如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°，看樓下荷塘D處的

俯角為60°.已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為

?

米（結果保留根號）.

3.如圖，某座山AB的頂部有一座通信塔BC，且點A，B，C在同一條

直線上，從地面P處測得塔頂C的仰角為42°，測得塔底B的仰角為

35°.已知通信塔BC的高度為32

m，求這座山AB的高度（結果取整

數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan

35°≈0.70，tan

42°≈0.90）.

變式

答：這座山AB的高度約是112

m.

基礎鞏固

A.55.5

mB.54

mC.19.5

mD.18

mC2.

[2024·德陽]某校學生開展綜合實踐活動，測量一建筑物CD的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房AB，小李同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60°，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為30°

（AB，CD在同一平面內，B，D在同一水平線上），則建筑物CD的

高為（

B

）BA.20米B.15米C.12米D.10＋5

米

8.4米

4.如圖，在小山的東側A點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米

/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣

球上的人測得小山西側B點的俯角為30°，則小山東西兩側A，B兩點

間的距離為

米.

變式（1）求A，B兩點之間的距離（結果精確到1

m）.（2）若該隧道限速為80km/h，判斷該小型汽車從點A行駛到點B是否

超速.請通過計算說明理由.（1）求A，B兩點之間的距離（結果精確到1

m）.

（2）若該隧道限速為80km/h，判斷該小型汽車從點A行駛到點B是否

超速.請通過計算說明理由.解：（2）∵900÷45＝20（m/s）＝72（km/h），∴72km/h＜80km/h，∴該小型汽車從點A行駛到點B沒有超速.6.如圖，為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎

直放置標桿CD，并在地面上水平放置一平面鏡E，使得點B，E，D

在同一水平線上.該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A

（此時∠AEB＝∠FED），在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面

鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝1.8米，求旗桿AB的高度（結果保留整數(shù)，

參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）.

答：旗桿AB的高度約為18米.7.如圖，某興趣小組借助無人飛機航拍校園，無人飛機從A處飛行至B

處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰

角為30°.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行

高度（結果保留根號）.變式解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，過點B作BH垂直水平線于點H.

∵∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°.∵AB＝4×8＝32（米），∴CD＝AD＝AB·sin

30°＝16米，

8.如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE與地

面成60°角，在離電線桿6

m的B處安置測角儀AB，在A處測得電線桿

上C處的仰角為30°，已知測角儀的高AB為1.5

m，求拉線CE的長

（結果保留根號）.解：如圖，過點A作AH⊥CD，垂足為H.

∵四邊形ABDH為矩形，∠CAH＝30°，∴DH＝AB＝1.5

m，AH＝BD＝6

m.

9.

[2024·山西改編]如圖，點A是紀念碑頂部一點，AB的長表示點A到水平地面的距離.航模從紀念碑前水平地面的點M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點C處時，測得點A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD＝37°，當?shù)竭_點A正上方的點E處時，測得AE＝9米.已知圖中各點均在同一豎直平面內，E，A，B三點在同一直線上，請計算紀念碑頂部點A到地面的距離AB的長（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）.變式