8.3 實數(shù)及其簡單運算（課件）-2024-2025學年新教材七年級下冊數(shù)學

第1課時

實數(shù)的概念及分類第八章

實數(shù)8.3實數(shù)及其簡單運算復習導入________和________統(tǒng)稱為有理數(shù).整數(shù)分數(shù)思考：

這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？問題1把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知

探究點1實數(shù)的概念及分類整數(shù)可以寫成小數(shù)點后為0的小數(shù).它們都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.有理數(shù)整數(shù)分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).想一想：所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無線循環(huán)小數(shù)的形式嗎？它們都是無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比(分數(shù))的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實世界中客觀存在的量的反映.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)無理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（正數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)）不能寫成分數(shù)的形式(1)開方開不盡的數(shù)，如

，

等；(2)π及化簡后含有π的式子，如π，2-π等；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，如1.212212221…（相鄰的兩個1之間依次多一個2）等；(4)有理數(shù)和無理數(shù)的和、差，如

，

等；常見的無理數(shù)有哪些：溯源我國古人對無理數(shù)已經(jīng)有了很多認識.《九章算術》中用“面”來表示開平方開不盡的數(shù).劉徽在其著作《九章算術注》中，不僅記錄了包含無理數(shù)運算的問題，而且給了用有限小數(shù)無線逼近無理數(shù)的算法“求微數(shù)法”.有理數(shù)整數(shù)自然數(shù)負數(shù)分數(shù)無理數(shù)實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)思考：仿照有理數(shù)的分類，你能對實數(shù)進行分類嗎？按概念分類按大小分類實數(shù)的分類實數(shù)的分類實數(shù)分類的原則：分類可以有不同的方法，但要按同一標準，不重復不遺漏.跟蹤練習將下列各數(shù)拖入對應的集合內：跟蹤練習將下列各數(shù)拖入對應的集合內：我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢?你能在數(shù)軸上畫出

嗎？0213-1-2正無理數(shù)aa個單位長度負無理數(shù)-b(b>0)b個單位長度

探究點2實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系探究新知以單位長度為直徑畫一個圓，它的周長等于π.如圖，從原點開始，將這個圓沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的點由原點O到達點O'.點O'對應的數(shù)是多少？從圖中我們可以看出OO'的長就是這個圓的周長π，所以對應點O'對應的數(shù)就是π，數(shù)軸上的點O'就表示無理數(shù)π.以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就表示.(為什么？)-1-20213每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的_________來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個_______．實數(shù)實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應-1-202134一個點探究點3實數(shù)的大小比較(1)回想一下，在數(shù)軸上如何比較兩個有理數(shù)的大??？(2)猜想一下，

和

誰比較大？為什么?數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大.

大，

在數(shù)軸上對應的點在原點的右邊，而

在數(shù)軸上對應的點在原點的左側.你還有其他方法比較這幾個實數(shù)的大小嗎？

對數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大.負實數(shù)＜

零＜

正實數(shù)探究新知比較下面幾個實數(shù)的大小，并用“<”連接：解：取近似值進行比較所以-3<-1.732<2<2.236<3.142即比較實數(shù)大小的常用方法：（1）利用法則比較大??；（2）利用估算（取近似值，估算范圍）比較大?。唬?）利用平方法比較大??；（4）利用數(shù)軸比較大小；（5）利用作差法比較大小.歸納總結比較大?。海荆几櫽柧毴鐖D-2-3-1102-4(1)在數(shù)軸上標出-π，

，

所對應點的大致位置.(2)根據(jù)數(shù)軸比較-π，

，

的大小.右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大.典例精析2.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根與立方根中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？012345678910平方根立方根0±101有理數(shù)無理數(shù)0±1±2±33.把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小(用“<”連接)：-2-3-1102-4課堂小結實數(shù)概念分類實數(shù)的大小比較實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應無限不循環(huán)小數(shù)又叫作無理數(shù).有理數(shù)和無理