018年高考數(shù)列專題復(fù)習(xí)(精典版知識(shí)點(diǎn)大題分類選擇題答案解析詳解)106

WORD格式整理文科數(shù)列專題復(fù)習(xí)一、等差數(shù)列與等比數(shù)列1.基本量的思想：常設(shè)首項(xiàng)、（公差）

比為基本量，

借助于消元思想及解方程組思想等。

轉(zhuǎn)化為

“基本量”是解決問題的基本方法。2.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系1）若數(shù)列

a

是等差數(shù)列，

則數(shù)列

{aan

}是等比數(shù)列，

公比為

a

，其中

是常數(shù)，

ddan是

an

的公差。（

a>0

且

a≠

1）；a2）若數(shù)列an

0，則數(shù)列

log

a是等差數(shù)列，

公差為

，log

qan

是等比數(shù)列，

且1，a

n其中

a是常數(shù)且

a

0,aq是

an的公比。3）若

{

a

}

既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

,

則

{

a

}

是非零常數(shù)數(shù)列。nn3.等差與等比數(shù)列的比較等差數(shù)列定義等比數(shù)列a{a

}為

APan

d(常數(shù)）an1{a

}為

Gn1q(常數(shù)）nPnan通

項(xiàng)a

=

a

+（

n-1）d=

a

+（

n-k）d=dn+

a

-d

a

a

qnak

qn

kn1k1n11公

式求

和公

式n(a

a

)n(n

1)d2na1(q

1)(q

1)1nsnna1n2sna

(1

q

)

a

a

q11ndd22n)n(a11

q1

q2a中

項(xiàng)公式A=G2

ab。b22a推廣：

2

a

=

a推廣：

anaanmn

mnn

mn

m性質(zhì)1

若

m+n=p+q則a

a

a

aa

aa

a。p

q若

m+n=p+q，則mnpqm

nN），2

若{

k

}

成

A.P（其中

kN

）則

{

a

}

也

若

{

k

}

成等比數(shù)列

（其中

knnknnn為

A.P。則

{a

}成等比數(shù)列。kn專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理3

．s

,

sns

,s

s成等差數(shù)列。

s

,

s2nsn

,

s3

n

s2

n

成等比數(shù)列。2

nn3n2nn4an

a1

am

an

(m

n)n

1

m

nanann

1qqn

m(m

n)，da1am4、典型例題分析【題型

1】

等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系例

1

（文

16）已知

{a

}是公差不為零的等差數(shù)列，

a（Ⅰ）求數(shù)列

{a

}的通項(xiàng)

;（Ⅱ）求數(shù)列

{2an}的前

n項(xiàng)和

S

.n解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差n＝1，且

a

，

a

，a

成等比數(shù)列

.1

1

3

9nd≠0，1

2d

1

8d＝

，1139由a＝1，a，a，a成等比數(shù)列得1

1

2d故

{a

}

的通項(xiàng)

a

＝

1+（

n－

1）×1＝

n.解得

d＝1，

d＝

0（舍去），nn2a

=2n，由等比數(shù)列前

n

項(xiàng)和公式得(Ⅱ

)由（Ⅰ）知m2(1

2n

)23nn+1Sm=2+2+2+

+2==2-2.1

2aada，其中

是an

是等差數(shù)列，則數(shù)列

{a

}是等比數(shù)列，公比為小結(jié)與拓展：數(shù)列n常數(shù)，

d是

a

的公差。（

a>0且

a≠

1）

.n【題型

2】

與“前

n項(xiàng)和

Sn與通項(xiàng)

an”、常用求通項(xiàng)公式的結(jié)合2

3nn12n已知數(shù)列

{a}

的前三項(xiàng)與數(shù)列

的前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相同，

且

a＋

2a

＋

2a＋

＋

2例

2－

1an＝

8n

對(duì)任意的

n∈N*都成立，數(shù)列

{bn＋

1－

b

}是等差數(shù)列．求數(shù)列

{a

}與

{b

}的通項(xiàng)nnn公式。①2n－

1a＝8n(n∈N

)*解：

a＋

2a＋2a＋＋2123n1223n－2

n－

1*當(dāng)

n≥2

時(shí)，

a＋

2a＋2a＋

＋

2a

＝

8(n－1)(n∈N

)②n

n①－②得

2n－

1a

＝8，求得

a

＝24－

n，在①中令

n＝

1，可得

a1＝

8＝

24－

1，∴an＝24－

n(n∈N*

)．

由題意知b1＝8，b23＝4，b

＝2，∴b2

1

3

2－b

＝－4，b

－b

＝－2，∴數(shù)列

{bn＋

1－

bn}的公差為－

2－

(－

4)＝

2，∴bn＋

1－

b

＝－

4＋

(n－1)×2＝

2n－

6，n專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理法一

（迭代法）bn＝

b＝

n法二

（累加法）即

b1＋

(b2－b1)＋

(b3－

b2

n)＋

＋

(b

－

bn－

1)＝

8＋

(－

4)＋

(－

2)＋

＋

(2n－

8)2－

7n＋14(n∈N*)．n－bn

－1＝

2n－

8，bn－

1－

bn－

2＝2n－

10，b3b2b1－

b2＝－

2，＝－

4，－

b1＝

8，n相加得

b

＝8＋

(－

4)＋

(－

2)＋

＋

(2n－

8)＝8＋(n－1)(－4＋2n－8)＝n

－7n＋14(n∈N

)．2*2小結(jié)與拓展：

1）在數(shù)列

{an}中，前

n

項(xiàng)和

Sn與通項(xiàng)

an的關(guān)系為：a1

S1(n

1).是重要考點(diǎn)；

2）韋達(dá)定理應(yīng)引起重視；3）迭代法、anSSn累加法及累乘法是求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法。(n

2,n

N)n

1【題型

3】

中項(xiàng)公式與最值（數(shù)列具有函數(shù)的性質(zhì)）例

3（文）

在等比數(shù)列｛

a｝中，

a＞

0(n），公比

q

(0,1)

，且

aa+

2aa

+a＊Nnn1

535a＝

25，

a與

a

的等比中項(xiàng)為

2。（

1）求數(shù)列｛

a

｝的通項(xiàng)公式；

（

2）設(shè)

b

＝log

a，2

83snn2nS1

S2Snn數(shù)列｛

bn｝的前

n項(xiàng)和為

Sn當(dāng)最大時(shí)，求

n的值。122a

2＝

255解：（

1）因?yàn)?/p>

a

a

+2a

a

+a

a

＝

25，所以，a

+2a1

5

3

5

2

8又

a＞o，

a＋a＝

53

5a

+3又

a與

a

的等比中項(xiàng)為

2，所以，

aa＝

4n35353

512而

q，a

＝

16，所以，1（

0,1），所以，

a3＞

a5，所以，

a＝

4，

a

＝

1，

q3

5n

1an

16

125

n2（

2）

b

＝

log

a

＝

5－

n，所以，

bn

＋1－

b

＝－

1，n

2

n

n專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理n(9

n)

S9

n2所以，

是以

4為首項(xiàng)，－

1

為公差的等差數(shù)列。所以，nSn,n2nSn

＞

0，當(dāng)

n＝

9時(shí)，

Sn

＝

0，

n＞

9時(shí)，

Sn所以，當(dāng)

n≤

8時(shí)，＜

0，nnSn最大。nS1當(dāng)

n＝

8或

9時(shí)，S212n小結(jié)與拓展：

1）利用配方法、單調(diào)性法求數(shù)列的最值；2）等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)。二、數(shù)列的前

n項(xiàng)和1.

前

n項(xiàng)和公式

Sn的定義：Sn

1

2

n=a

+a

+

a。2.

數(shù)列求和的方法（

1）（

1）公式法：

1）等差數(shù)列求和公式；

2）等比數(shù)列求和公式；

3）可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；

4）常用公式

:n1k

1

23n1)；n(n2k1nk2

1222

32n2n(n

1)(2n

1)；16k1nk3

13

23

33n3[

n(n

1)

]22；k1n(2

k

1)1

3

5

...

(2n-1)

n

2。k1（

2）分組求和法：

把數(shù)列的每一項(xiàng)分成多個(gè)項(xiàng)或把數(shù)列的項(xiàng)重新組合，使其轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后由等差、等比數(shù)列求和公式求解。（

3）倒序相加法：

如果一個(gè)數(shù)列

{a

}，與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于n同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前即是用此法推導(dǎo)的。n項(xiàng)和即可用倒序相加法。如：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（4）裂項(xiàng)相消法：

即把每一項(xiàng)都拆成正負(fù)兩項(xiàng)，使其正負(fù)抵消，只余有限幾項(xiàng)，可求和。c適用于其中{a

}是各項(xiàng)不為

0的等差數(shù)列，

為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含cna

ann111（其中an

等差）可裂項(xiàng)為：階乘的數(shù)列等。如：1）和a

aan

11

(

aannn

11(

1d

an1

)；2）1a

)

。（根式在分母上時(shí)可1an1a

aan1nan值得擁有dnn

1n

1專業(yè)資料WORD格式整理考慮利用分母有理化，因式相消常見裂項(xiàng)公式

：求和）111（1）；n(n

1)nn

1(（2）（3）（4）1

1)；11n(n

k)

k

n

n

k1111[]；n(n1)(n

1)12n(n

1)(n

1)(n

2)n1(n

1)!

n!

(n1)!212（5）常見放縮公式：2(

n

1n)2(

nn

1).n

1nnnn

13.

典型例題分析【題型

1】公式法例

1

等比數(shù)列

{an解：

1）當(dāng)

n=1時(shí)，

a1}

的前ｎ項(xiàng)和－

p，則2

2a

a

a1

2＝ｎ2＝an

________.ｎ2S232

-

p

；S

-S2）當(dāng)

n2時(shí)，

an(2n

-

p)-

(2

n

-1

-

p)

2n

-1

。nn-121-1{

a

}

為等比數(shù)列，所以

a

2

-

p1

p

1因?yàn)閿?shù)列n1從而等比數(shù)列

{a

}為首項(xiàng)為

1，公比為

2

的等比數(shù)列。nan2q

2

4的等比數(shù)列。為首項(xiàng)為

1，公比為故等比數(shù)列n1(1

-

4

)

12222na1a2

a3an3

(4

-1)1-4小結(jié)與拓展：

1）等差數(shù)列求和公式；

2）等比數(shù)列求和公式；

3）可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；

4）常用公式

:（見知識(shí)點(diǎn)部分）

。

5）等比數(shù)列的性質(zhì)：

若數(shù)列{

a

}

為等比數(shù)n1an2

及

1

也為等比數(shù)列，首項(xiàng)分別為a

、2，公比分別列，則數(shù)列1ana112為

q

、。q專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理【題型

2】分組求和法例

2（文

18）數(shù)列

{a

}

中，

a

1，且點(diǎn)

(a

,a

)(n

N)在函數(shù)

f(x)

x

2n

1

n

n

1的圖象上

.求數(shù)列

{a

}

的通項(xiàng)公式n解：

∵點(diǎn)

(a

,a

)在函數(shù)f(x)

x2的圖象上，∴aa

2。nn

1n

1n1

為首項(xiàng)，

2

為公差的等差數(shù)∴

an

1

a

2

，即數(shù)列

{

a

}

是以

a

列，nn1∴

a

1

(n

1)

2

2n

1。n【題型

3】

裂項(xiàng)相消法an，設(shè)例

3（文

19

改編）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為

S

，

a

1，

S4a

1n1n

1nabn2abnn

1．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；n（Ⅱ）數(shù)列

c

滿足

c(n

N*

)

，求

T

cc

cc

ccn

12

23

34cc1nn。nn1log

b

32

n證明：（Ⅰ）由于

S4a

1，①n

1n2時(shí)，

S

4a當(dāng)

n1

．n②n

1an

14a

4aan

1

2a

2(a

2a

)．n

n

n

1①②得．所以nn

1a又

bnn

1

2a

，所以

b

2b

．nnn

1因?yàn)?/p>

a

1，且

aa

4a

1，所以a

3a

1

4．2

11121所以

b1a

2a

2．故數(shù)列

b是首項(xiàng)為2，公比為

2的等比數(shù)列．21nbn

2n，則cnn

N*（）．11解：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知log

b3

n

32

nc

c1111T

cc

c

c

c

cnn

1n122

33

4455667(n

3)(n

4)專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理11n．4

n

4

4(n

4)小結(jié)與拓展：

裂項(xiàng)相消法是

把每一項(xiàng)都拆成正負(fù)兩項(xiàng)，

使其正負(fù)抵消，

只余有限幾項(xiàng)，c可求和。它適用于其中{a

}是各項(xiàng)不為

0的等差數(shù)列，

c為常數(shù)；部分無na

ann

1理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。4.

數(shù)列求和的方法（

2）a

等差，

b

等比，那么

a

bn

n（

5）錯(cuò)位相減法：

適用于差比數(shù)列（如果叫做轉(zhuǎn)化nnbn

的公比

q，向后錯(cuò)一項(xiàng)，

再對(duì)應(yīng)同次項(xiàng)相減，差比數(shù)列）

即把每一項(xiàng)都乘以為等比數(shù)列求和。如：等比數(shù)列的前

n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的（

6）累加（乘）法.（

7）并項(xiàng)求和法：

一個(gè)數(shù)列的前

n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形如

a

＝

(－

1)

f(n)

類型，可采用兩項(xiàng)合并求。.nn5.典型例題分析【題型

4】錯(cuò)位相減法2

4

62n23n例

4

求數(shù)列

2,2

,

2

,

,2

,前

n項(xiàng)的和

.{2n}

的通項(xiàng)與等比數(shù)列2n{1

}的通項(xiàng)之積解：

由題可知

{}的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n2n246322n設(shè)

Sn①2n2

221S24362n②（設(shè)制錯(cuò)位）22422

22n

1n1)S①－②得

(122

22322422n2n（錯(cuò)位相減）2

222n

12n122n2n12n

1n

2Sn4∴2n

1專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理【題型

5】并項(xiàng)求和法例

5

求

S100

＝

1002－

992＋

982－

972＋

＋

22－

12解：

S100

＝

1002－

992

＋982－

972＋

＋

22－

12＝

(100

＋

99)

＋

(98

＋

97)

＋

＋

(2

＋

1)

＝5050.6.歸納與總結(jié)以上一個(gè)

8種方法雖然各有其特點(diǎn)，

但總的原則是要善于改變?cè)瓟?shù)列的形式結(jié)構(gòu)，使其能進(jìn)行消項(xiàng)處理或能使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規(guī)律，就能使數(shù)列求和化難為易，迎刃而解。三、數(shù)列的通項(xiàng)公式1.數(shù)列的通項(xiàng)公式一個(gè)數(shù)列

{an}的與之間的函數(shù)關(guān)系，

如果可用一個(gè)公式

a

＝

f(n)n來表示，我們就把這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．2.通項(xiàng)公式的求法（

1）（1）定義法與觀察法

（合情推理：

不完全歸納法）

：直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)的方法叫定義法，

這種方法適應(yīng)于已知數(shù)列類型的題目；

有的數(shù)列可以根據(jù)前幾項(xiàng)觀察出通項(xiàng)公式。（

2）公式法：

在數(shù)列

{a

}中，前

n項(xiàng)和

S

與通項(xiàng)

an

n

n的關(guān)系為：a1

S1(n

1)an(

數(shù)

列

{an}的

前

n項(xiàng)的和為SSn(n

2,n

N)an

).n1sn

a1

a2（3）周期數(shù)列由遞推式計(jì)算出前幾項(xiàng)，尋找周期。（4）由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)(

)an

f

n類型

1遞推公式為an

1aanf

(n)

，利用

累加法

(

逐差相加法

)

求解。解法：

把原遞推公式轉(zhuǎn)化為n

1（1）遞推公式為

an1f

(n)

an類型

2專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理an

1f(n)

，利用

累乘法

(逐商相乘法

)求解。解法：

把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an（

2）由

an

1

f(n)a

和

a

確定的遞推數(shù)列an的通項(xiàng)可如下求得：n1a，anf(n

1)an

1f

(n

2)an

2

，af

(1)a依次1由已知遞推式有n

1，2向前代入，得

anf(n

1)f(n

2)

f

(1)a，這就是

疊（迭）代法

的基本模式。1遞推公式為apa

q（其中

p，

q

均為常數(shù)，

(pq(p

1)

0)）。類型

3n

1nqan

1

t

p(a

t)，其中

t解法：

把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，再利用

換元法

轉(zhuǎn)n1

p化為等比數(shù)列求解。3.典型例題分析【題型

1】

周期數(shù)列12a

,(0)ann62若數(shù)列an

滿足

an

1，若

a1例

1，則

a20

=____。172a

1,(an

1)n25答案：

。7小結(jié)與拓展：

由遞推式計(jì)算出前幾項(xiàng)，尋找周期?！绢}型

2】遞推公式為(

)，求通項(xiàng)an

f

nan111例

2

已知數(shù)列

an解：

由條件知：

an

1滿足a1，

an

1

an，求

。an22n1n111annn

n(n

1)

n

n

12分別令

n

1,2,3,,(n

1)，代入上式得(n

1)

個(gè)等式累加之，即(a

a

)

(a

a

)

(a

a

)(an

an1

)213243專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理11)

(1

1)

(1

1(1

)(1)2

2

33

4n

1

n1n所以

ana1a11121113

12

n，an2n小結(jié)與拓展：

在運(yùn)用累加法時(shí)

,要特別注意項(xiàng)數(shù)

,計(jì)算時(shí)項(xiàng)數(shù)容易出錯(cuò)

.【題型

3】

遞推公式為

an

1

f(n)a

，求通項(xiàng)nan

滿足

a1aa

，求

a

。n

n例

3已知數(shù)列2

，nn

13n

1an解：由條件知nn

1,2,3,,

(n

1)，代入上式得

(n

1)個(gè)等式，分別令1ann

1a2

a3

a4anana11

2

32

3

4n

1n1n累乘之，即aa1

a2

a32，3nn

12又

a1an3小結(jié)與拓展：

在運(yùn)用累乘法時(shí)

,還是要特別注意項(xiàng)數(shù),計(jì)算時(shí)項(xiàng)數(shù)容易出錯(cuò)

.【題型

4】(pq(p

1)

0)），求通項(xiàng){a

}中，

a

1遞推公

式

為

an

1

pan

q（

其中

p，

q

均

為常

數(shù)，，當(dāng)n2

時(shí)，有

an3an

1

2，求

{

a

}

的通項(xiàng)公式。n例

4在數(shù)列n1解法

1：設(shè)

anm

3(an

1

m)

，即有

an

3an

1

2m，對(duì)比

an

3an

1

2

，得

m

1，于是得

a

13(an1

1)，數(shù)列

{a

1}是以a1

1

2

為首項(xiàng)，以

3

為公比的等比數(shù)nn列，所以有

an23n1

1。an

1

3a

2,a

3a2,(n

2)，上述兩式相減，得解法

2：由已知遞推式，得an

1

a

3(a

a

)的等比數(shù)列。所以

annn

1，因此，數(shù)列a

43n

1{an

1

an

}

是以

a

a

4

為首項(xiàng)，以3為公比nnn

121，即3a

2

a43n

1，所以a

2

3n

1

1。nn1nnn小結(jié)與拓展：

此類數(shù)列解決的辦法是將其構(gòu)造成一個(gè)新的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列a

mn

1的性質(zhì)進(jìn)行求解，

構(gòu)造的辦法有兩種，

一是待定系數(shù)法構(gòu)造，

設(shè)p(a

m)，n專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理ampmb展開整理pa

pm，比較系數(shù)有mn

1b，所以n，所以

mp

1bbanp，首項(xiàng)為

a1是等比數(shù)列，公比為。二是用做差法直接構(gòu)造，p

1p

1apa

q

a

pa，q，兩式相減有

an

1

a

p(a

a

)，所以aann

1nnn1nnn

1n

1是公比為

p的等比數(shù)列。也可用“歸納—猜想—證明”法來求，這也是近年高考考得很多的一種題型

.4.通項(xiàng)公式的求法（

2）（5）構(gòu)造法構(gòu)造法就是在解決某些數(shù)學(xué)問題的過程中，通過對(duì)條件與結(jié)論的充分剖析，有時(shí)會(huì)聯(lián)想出一種適當(dāng)?shù)妮o助模型，如某種數(shù)量關(guān)系，某個(gè)直觀圖形，或者某一反例，以此促成命題轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生新的解題方法，這種思維方法的特點(diǎn)就是“構(gòu)造”.若已知條件給的是數(shù)列的遞推公式要求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，此類題通常較難，但使用構(gòu)造法往往給人耳目一新的感覺

.1）構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列由于等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式顯然，對(duì)于一些遞推數(shù)列問題，若能構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，無疑是一種行之有效的構(gòu)造方法.2）構(gòu)造差式與和式解題的基本思路就是構(gòu)造出某個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之差，然后采用迭加的方法就可求得這一數(shù)列的通項(xiàng)公式

.3）構(gòu)造商式與積式構(gòu)造數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的商式，然后連乘也是求數(shù)列通項(xiàng)公式的一種簡單方法

.4）構(gòu)造對(duì)數(shù)式或倒數(shù)式有些數(shù)列若通過取對(duì)數(shù)，取倒數(shù)代數(shù)變形方法，可由復(fù)雜變?yōu)楹唵?，使問題得以解決

.四、典型例題分析【題型

5】構(gòu)造法：

1）構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列a

的前

n

項(xiàng)和為

S

，對(duì)于任意正整數(shù)

n，都有等式：例

5設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列nnan2

2a

4S成立，求aan

的通項(xiàng)

an

.nn22a解：2a

4Sn

12an1

4Sn1，nnn∴

an2a

2

2a

2a4(S

S

)

4an

n1

nn

1nn1a(a

a

)(

an2)

0，∵

an

an1

0，∴

an

an1

2.

即

an

是以

2

為n

1nn

1專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理2公差的等差數(shù)列，且

a

2a

4aa1

2.111∴an

2

2(n

1)

2n小結(jié)與拓展：

由于等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式顯然，對(duì)于一些遞推數(shù)列問題，若能構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，無疑是一種行之有效的構(gòu)造方法.【題型

6】構(gòu)造法：

2）構(gòu)造差式與和式解題的基本思路就是構(gòu)造出某個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之差，然后采用迭加的方法就可求得這一數(shù)列的通項(xiàng)公式。nanan2nan

1

0

，（

n∈

N*），求例

6設(shè)a是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且

an21n數(shù)列的通項(xiàng)公式

an.解：

由題設(shè)得

(

anaa)(an)

0.n1n

1na∵

a

0，

a0，∴

an0.nn

1n1∴

anan1nn(n

1)nan

a

(a

a

)

(aa

)2(a

a

)

1

2

3n

n

112132【題型

7】構(gòu)造法：

3）構(gòu)造商式與積式構(gòu)造數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的商式，然后連乘也是求數(shù)列通項(xiàng)公式的一種簡單方法.2數(shù)列an

中，

a11

，前

n項(xiàng)的和

Snn

a

，求

a

.例

7nn1222解：

aS

Sn(n

1)

a(n

1)a

(n

1)aan

122nnn

1nn1nann

1n

1，an

1a

a∴

anaa1n

1n

2

1

1n

1

n1n

12na

an1n

2a13

2

n(n

1)1∴

an

1(n

1)(n

2)【題型

8】構(gòu)造法：

4）構(gòu)造對(duì)數(shù)式或倒數(shù)式有些數(shù)列若通過取對(duì)數(shù)，

取倒數(shù)代數(shù)變形方法，

可由復(fù)雜變?yōu)楹唵危?/p>

使問題得以解決

.a

滿足

a

1，

a

2a

2

（n≥

2）

.求數(shù)列

a

的通項(xiàng)公式

.例

8設(shè)正項(xiàng)數(shù)列n1nn

1nlog

a2logan

1log

2a1

2(log

2aan

1，2解：兩邊取對(duì)數(shù)得：n1，nn

11)

b

log，設(shè)22n則

b

2bnn

11b

是以

2

為公比的等比數(shù)列，

b

log

1

1.n12專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理bn

1

2n

1

2n

1

log，an，1

2n

1

log

2

2n

1

1，∴

an

22an1n

12數(shù)

列

選

填

題（高考題）{

a

}

中，

a

2

，

aa5

10

，則

a71、

(2014年高考重慶卷

文

2)在等差數(shù)列（）n13A.5B.8C.10D.14n310

，∴

a45

，

a

2a

a

8，∴選

B.7

4

1a51、解：∵數(shù)列{a

}是等差，

a1

的等差數(shù)列，2、

(2014年高考天津卷

文5)設(shè)

an

是首項(xiàng)為

a

，公差為S

為其前

n

項(xiàng)和，若n1S

，

S

，

S

成等比數(shù)列，則

a

＝（1241）1212A

.

2B.

－

2C.D.－12

、解：∵a

是首項(xiàng)為

a

，公差為的等差數(shù)列，

S

為其前

n

項(xiàng)和，nn1∴

(a1又∵

S

，S

，

S

成等比數(shù)列，a

)22＝a

(a

a1

1

2a

a

)，即(2a

1)2

＝112434a

(4a

6)，1112解得

a1

－，∴選

D3、(2014年高考新課標(biāo)

2

卷文

5)等差數(shù)列的公差為

2，若，

，

成等比數(shù)列，則ana

a

a8an24的前

n項(xiàng)S

＝（n）n

n

12n

n

1D.2A.

nn

1B.

nn

1C.an

的公差為