北師大版數(shù)學七下同步課時課件2.1兩條直線的位置關系 第二課時

2.1兩條直線的位置關系第2課時目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入平面內，兩條直線有哪些位置關系？復習回顧新課精講探索新知1知識點垂直的定義觀察思考

當轉動一木條的位置時，什么也隨著發(fā)生了變化？探索新知ab

在同一平面內，如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直.垂足垂線垂線探索新知定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直；記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點O叫做垂足．如圖.探索新知導引：要判斷OE，OF是什么位置關系，其實質是說明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否為90°；要讓∠EOF＝90°，需說明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，這樣就把問題轉化為說明∠AOE＝∠COF(已知)了．例1

如圖，CO⊥AB于點O，∠AOE＝∠COF，則射

線OE，OF是什么位置關系？請說明理由．探索新知解：射線OE，OF互相垂直．理由如下：因為CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因為∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE與OF互相垂直(垂直定義)．探索新知總

結

判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說明兩條相交直線所構成的四個角中有一個角是直角即可．典題精講1分別找出下列圖中互相垂直的線段.(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，

AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，

DA⊥BE.解：典題精講如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°2C典題精講如圖，三條直線相交于點O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于(

)A．30°B．34°C．45°D．56°3B典題精講如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°4B典題精講如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，則∠BOD的度數(shù)是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°5C典題精講如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°6C探索新知2知識點垂線的畫法做一做(1)你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？(2)如果只有直尺，你能在右圖方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？(3)你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！探索新知1.垂線的畫法：經過一點(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線，步驟如下：(1)靠線：讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合；(2)過點：沿直線移動，使直角三角板的另一條直角邊經過已知點；(3)畫線：沿直角邊畫線，則這條直線就是經過這個點的已知直線的垂線．如圖.探索新知例2如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點，請你按照下列要求畫圖：(1)過M點畫直線AB的垂線m；(2)過M點畫直線BC的垂線n；(3)過M點畫直線AC的垂線p.觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過直線外一點畫已知直線的垂線，(2)屬于過直線上一點畫已知直線的垂線，所以按照“一靠、二過、三畫”的方法畫圖即可．導引：探索新知畫出的直線m，n，p如圖.解：探索新知

過已知點畫已知直線的垂線，實際上就是過已知點畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成的角是90°.總結典題精講1畫一條直線l，在直線l，上取一點A，在直線l，外取一點B，分別經過點A，B用三角尺或量角器畫直線l的垂線.如圖．解：典題精講2下列選項中，過點P畫AB的垂線，三角尺放法正確的是(

)C典題精講過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足在(

)A．這條線段上B．這條線段的端點處C．這條線段的延長線上D．以上都有可能3D探索新知3知識點垂線的性質想一想(1)如圖，點A在直線l上，過點A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？如果點A在直線l外呢？AlAl探索新知平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納探索新知例3如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是(

)C探索新知導引：根據(jù)題意可知，過點B有AB，CB都與直線l垂直，

由垂線的性質可知，在同一平面內，過一點有且

只有一條直線與已知直線垂直，所以A、B、C三

點在一條直線上．探索新知總

結利用直線的性質解答題目，要注意直線性質滿足的條件：1.在平面內；2.過一點，點的位置可以在直線上也可以在直線外；3.相交所成的角必須是直角，以上三條缺一不可.典題精講在同一平面內，下列語句正確的是(

)A．過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直B．和一條直線垂直的直線有兩條C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．若兩直線相交，則它們一定垂直1C典題精講如圖，如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合(即O，M，N三點共線)，其理由是(

)

A．兩點確定一條直線B．在同一平面內，過兩點有且只

有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．兩點之間，線段最短2C易錯提醒(1)在圖①中，過AB外一點M作AB的垂線；(2)在圖②中，過點A，B分別作OB，OA的垂線．易錯點：誤認為垂足一定要在線段或射線上而導致錯誤.易錯提醒解：(1)如圖①所示．(2)如圖②所示．學以致用小試牛刀已知在同一平面內：①兩條直線相交成直角；②兩條直線互相垂直；③一條直線是另一條直線的垂線．那么下列因果關系：①→②③；②→①③；③→①②中，正確的有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個D1小試牛刀2在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC，OD，使OC⊥OD，當∠AOC＝30°時，∠BOD的度數(shù)是多少？小試牛刀解：如圖①，當OC，OD在AB同側時，因為OC⊥OD，所以∠COD＝90°.因為∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如圖②，當OC，OD在AB異側時，因為OC⊥OD，所以∠COD＝90°.因為∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°.所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.小試牛刀3如圖，直線AB與CD交于點O，OE⊥AB于點O，∠EOD∶∠DOB＝3∶1，求∠COE的度數(shù)．小試牛刀因為OE⊥AB，所以∠EOB＝∠EOA＝90°.因為∠EOD∶∠DOB＝3∶1，所以∠DOB＝90°×＝22.5°.因為∠AOC＝∠DOB＝22.5°，所以∠COE＝∠EOA＋∠AOC＝90°＋22.5°＝112.5°.解：小試牛刀4已知OA⊥OB，OC⊥OD.(1)如圖①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度數(shù)．(2)如圖②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度數(shù)．(3)根據(jù)(1)(2)結果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關系？并

根據(jù)圖①說明理由．(4)如圖②，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度數(shù)．小試牛刀(1)因為OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－50°＝40°.因為OC⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°.(2)因為OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.因為OC⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－90°－60°－90°＝120°.解：小試牛刀(3)∠AOD與∠BOC互補．理由：因為OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC.因為OC⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD與∠BOC互補．(4)已知∠BOC＋∠AOD＝180°，又因為∠BOC

：∠AOD＝7：29，所以∠BOC＝35°，∠AOD＝145°.小試牛刀5(1)在圖①中以P為頂點畫∠P，使∠P的兩邊分別和∠1的兩邊垂直；(2)量一量∠P和∠1的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關系是________________；小試牛刀(3)同樣在圖②和圖③中以P為頂點作∠APB，使∠APB的兩邊分別和∠1的兩邊垂直，分別寫出圖②和圖③中∠APB和∠1之間的數(shù)量關系(不要求寫出理由)．圖②：________________________________，圖③：________________________________；