北師大版數(shù)學(xué)七下同步課時(shí)課件2.3平行線的性質(zhì) 第二課時(shí)

2.3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧平行線的三個(gè)性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖，把一塊含有45°的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是(

)A．15°

B．20°

C．25°

D．30°C探索新知根據(jù)直尺的對(duì)邊平行及45°的直角三角尺角的度數(shù)可以求出∠2的度數(shù)．因?yàn)橹背叩膬蛇吰叫?，?＝20°，所以∠3＝∠1＝20°.所以∠2＝45°－20°＝25°.故選C.導(dǎo)引：探索新知

解決學(xué)具操作題，關(guān)鍵是要掌握學(xué)具作為幾何圖形具有的性質(zhì)特征，以及學(xué)具作為特殊圖形中特殊內(nèi)角的度數(shù)．總結(jié)探索新知例2如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′位置上，ED′與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度數(shù)．探索新知本題根據(jù)長(zhǎng)方形的定義得出其對(duì)邊是平行的，利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，先求∠DEF＝50°，再根據(jù)折疊前后的對(duì)應(yīng)角相等求得∠D′EF＝50°，然后根據(jù)平角的定義得∠AEG＝80°，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得∠EGB＝100°.導(dǎo)引：探索新知因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形(已知)，所以∠A＝∠B＝90°(長(zhǎng)方形的定義)．所以∠A＋∠B＝180°.所以AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．所以∠DEF＝∠EFG(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．因?yàn)椤螮FG＝50°(已知)，所以∠DEF＝50°(等量代換)．因?yàn)椤螪EF＝∠D′EF(折疊的性質(zhì))，所以∠D′EF＝50°(等量代換)．解：探索新知所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定義)．又因?yàn)锳D∥BC，所以∠AEG＋∠EGB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.探索新知

解決折疊問題的關(guān)鍵是找到折疊前后相等的角，然后熟練利用平行線的性質(zhì)來求角的度數(shù).總結(jié)典題精講1如圖，AE∥CD，∠1＝37°，∠D＝54°求∠2和∠BAE的度數(shù).因?yàn)锳E∥CD，所以∠2＝∠1＝37°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠BAE＝∠D＝54°(兩直線平行，同位角相等)．解：ABCDE12典題精講2如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF＝140°，則∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°B典題精講3如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，則∠1＋∠2的值為（）A．90°B．85°C．80°D．60°A典題精講4如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是(

)A．70°B．60°C．55°D．50°A典題精講5如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)長(zhǎng)方形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是__________度．90典題精講6一個(gè)人從A地出發(fā)向北偏東60°方向走了一段距離到B地，再?gòu)腂地出發(fā)，向南偏西15°方向走了一段距離到達(dá)C地，則∠ABC的度數(shù)是______________．45°探索新知知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)平行線的判定的應(yīng)用1.平行線的判定方法：(1)兩條直線被另一條直線截得的同位角相等；(2)兩條直線同平行于第三條直線；(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線同垂直于第三條直線．2.判定兩直線平行的方法：(1)利用平行線的定義判定；(2)利用“同位角相等，兩直線平行”判定；(3)利用“第三直線”(平行或垂直)判定．2探索新知知識(shí)點(diǎn)例3據(jù)圖回答下列問題：(1)若∠1＝∠2，則可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(2)若∠2＝∠M，則可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(3)若∠2＋∠3＝180°，則可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？探索新知知識(shí)點(diǎn)(1)∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠1＝∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得BF∥CE；(2)∠2與∠M是同位角，若∠2＝∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM∥BF；(3)∠2與∠3是同旁內(nèi)角，若∠2＋∠3＝180°，則根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可得AC∥MD.解：探索新知知識(shí)點(diǎn)例4如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由.因?yàn)椤?＝∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，所以EF∥CD.又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF∥AB. 解：典題精講1如圖，已知∠1＝105°，∠2＝75°你能判斷a∥b嗎？能．如圖，因?yàn)椤?＝75°，所以∠3＝180°－∠2＝105°.因?yàn)椤?＝105°，所以∠1＝∠3，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)．解：典題精講2如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是________．平行探索新知3知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用例5如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度數(shù).探索新知因?yàn)閍∥b，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠2＝∠1＝107°.因?yàn)閏∥d，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以∠1＋∠3＝180°,所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°.解：探索新知例6如圖，已知∠ABC與∠ECB互補(bǔ)，∠1＝∠2，則∠P與∠Q一定相等嗎？說說你的理由．如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，所以要判斷∠P與∠Q是否相等，只需判斷PB和CQ是否平行．要說明PB∥CQ，可以通過說明∠PBC＝∠BCQ來實(shí)現(xiàn)，由于∠1＝∠2，只需說明∠ABC＝∠BCD即可．導(dǎo)引：探索新知一定．理由如下：因?yàn)椤螦BC與∠ECB互補(bǔ)(已知)，所以AB∥ED(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．所以∠ABC＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性質(zhì))，即∠PBC＝∠BCQ.所以PB∥CQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．所以∠P＝∠Q(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．解：探索新知

一個(gè)數(shù)學(xué)問題的構(gòu)成含有四個(gè)要素：題目的條件、解題的依據(jù)、解題的方法、題目的結(jié)論，如果題目所含的四個(gè)要素解題者已經(jīng)知道或者結(jié)論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問題就是封閉性的數(shù)學(xué)問題．總結(jié)典題精講1如圖，若∠A＋∠ABC＝180°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4D典題精講2如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，則圖中與∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6B典題精講3如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是（）A．80°B．85°C．95°D．100°B典題精講4如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α

D．∠α＋∠β＝90°B易錯(cuò)提醒如圖，已知∠ABC，請(qǐng)你再畫一個(gè)∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊于點(diǎn)P.探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．易錯(cuò)點(diǎn)：畫圖考慮不周導(dǎo)致漏解.易錯(cuò)提醒解：畫圖如圖①②③④所示．∠ABC與∠DEF相等或互補(bǔ)，理由如下：如圖①，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC.∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC.∴∠ABC＝∠DEF.如圖②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF.如圖③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF，∴∠DEF＋∠BPE＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.易錯(cuò)提醒如圖④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.綜上可知，∠ABC與∠DEF相等或互補(bǔ)．學(xué)以致用小試牛刀如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°A1小試牛刀2如圖，已知三角形ABC中，CD⊥AB，E，F(xiàn)，G分別在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由．小試牛刀DG∥BC.理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF.∴∠1＝∠DCB.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴DG∥BC.解：小試牛刀3如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，則∠BMD與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由．小試牛刀∠BMD＝2∠N.理由如下：如圖，過點(diǎn)M作ME∥AB，則∠ABM＝∠BME.∵AB∥CD，ME∥AB，∴ME∥CD.∴∠CDM＝∠DME.∴∠ABM＋∠CDM＝∠BME＋∠DME＝∠BMD.同理∠N＝∠ABN＋∠CDN.∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM＝2∠ABN，∠CDM＝2∠CDN.∴∠ABM＋∠CDM＝2∠ABN＋2∠CDN.∴∠BMD＝2∠N.解：小試牛刀4閱讀下列解題過程，然后解答后面的問題．如圖①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度數(shù)．小試牛刀解：如圖①，過點(diǎn)E作EF∥AB.則AB∥CD∥EF(平行公理的推論)．∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°.∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.小試牛刀如圖②③，是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到兩個(gè)問題，請(qǐng)你幫他解決．(1)如圖②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，為了保證AB∥DE，∠A應(yīng)多大？(2)如圖③，要使GP∥HQ，則∠G，∠GFH，∠H之間有什么關(guān)系？小試牛刀(1)如圖①，過點(diǎn)C作CF∥DE，則∠2＝∠D＝30°.因?yàn)椤螦CD