8.3 實數(shù)及其簡單運算（課件）-2024-2025學(xué)年新教材七年級下冊數(shù)學(xué)

8.3實數(shù)及其簡單運算1.了解實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類；2.熟練掌握實數(shù)大小比較方法；（重點）3.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)目錄01情景導(dǎo)入與概念引入02實數(shù)概念及分類講解03實數(shù)性質(zhì)與運算的跨學(xué)科探究04實例鞏固與練習(xí)05課堂總結(jié)與作業(yè)布置01探秘實數(shù)世界：從情景開啟概念之旅通過有趣情景引入實數(shù)相關(guān)概念拼圖大挑戰(zhàn)：面積2的正方形邊長是啥？同學(xué)們，我們來做個拼圖游戲。把面積為4的正方形紙片均分成4份，取兩份拼出面積為2的正方形。那它的邊長是個什么數(shù)呢？比如生活中正方形桌面面積為2，邊長又如何表示？帶著這些疑問，開啟我們的探索。有理數(shù)與無理數(shù)大比拼，誰能脫穎而出？有理數(shù)概念回顧有理數(shù)是能寫成分?jǐn)?shù)m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）形式的數(shù)。像3/2、-5等。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)，比如0.25=1/4，0.33…=1/3。無理數(shù)概念引出那不能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)呢？像π=3.1415926…，0.1313313331…，它們是無限不循環(huán)小數(shù)，這就是無理數(shù)。實數(shù)的概念和分類一、無理數(shù)的概念思考:是無理數(shù)嗎？1.01001000100001…是無理數(shù)嗎？π=3.14159265...1.01001000100001…(1)含π的一些數(shù)；(2)含開不盡方的數(shù)；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù),如1.01001000100001…二、常見的無理數(shù)的三種形式02實數(shù)的概念及分類講解深入理解實數(shù)的本質(zhì)與分類實數(shù)：有理數(shù)與無理數(shù)的統(tǒng)一1有理數(shù)的定義能夠表示為兩個整數(shù)的比（分?jǐn)?shù)）的數(shù)。分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。2無理數(shù)的定義不能表示為兩個整數(shù)的比（分?jǐn)?shù)）的數(shù)。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，如π和√2。3實數(shù)的概念實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。在數(shù)軸上，每一個點都與一個實數(shù)一一對應(yīng)。思考3：我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，仿照有理數(shù)的分類嗎？據(jù)此你能給實數(shù)分類嗎？無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)（1）按定義分分?jǐn)?shù)整數(shù)女孩子媽媽含開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有π的數(shù)三、實數(shù)的分類男孩子實數(shù)的詳細(xì)分類例1.將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：{}{}{}{}03實數(shù)性質(zhì)與運算的跨學(xué)科之旅從不同學(xué)科看實數(shù)性質(zhì)與運算物理測量誤差與實數(shù)近似運算知識講解在物理測量中，由于測量工具和方法的限制，會存在測量誤差。這時就需要用到實數(shù)的近似運算。比如測量一個物體長度為3.14159cm，根據(jù)精度要求近似為3.14cm。例題分析**問題**：用刻度尺測量物體長度，測量值為2.356m，若精確到0.1m，結(jié)果是多少？**解答**：精確到0.1m，看百分位數(shù)字5，根據(jù)四舍五入，結(jié)果是2.4m。練習(xí)鞏固1.測量質(zhì)量為4.567g，精確到0.01g是多少？2.測量溫度為23.456℃，精確到0.1℃是多少？地理坐標(biāo)與實數(shù)數(shù)軸的奇妙對應(yīng)概念引入地理坐標(biāo)位置就像數(shù)軸上的點。比如經(jīng)度和緯度，每一個位置都能用實數(shù)表示，這體現(xiàn)了實數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系。例題講解**問題**：某地點的經(jīng)度為東經(jīng)120.5°，在數(shù)軸上如何表示？**解答**：以本初子午線為原點，向東為正方向，在數(shù)軸上找到對應(yīng)120.5的點。練習(xí)應(yīng)用1.已知某地點緯度為南緯30.2°，在數(shù)軸上表示出來。2.若一個點在數(shù)軸上對應(yīng)-45的位置，它可能代表的地理坐標(biāo)是什么？04實數(shù)知識大闖關(guān)：實例鞏固與練習(xí)用實例練習(xí)鞏固實數(shù)知識實數(shù)分類大挑戰(zhàn)1挑戰(zhàn)數(shù)字1請將以下實數(shù)分類：0，-3，22/7，√2，0.3737737773…（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）。思考它們分別屬于有理數(shù)還是無理數(shù)。2挑戰(zhàn)數(shù)字2對這些實數(shù)進(jìn)行分類：-√4，π，0.1313313331…，-0.6，5。判斷它們是正實數(shù)、0還是負(fù)實數(shù)。實數(shù)分類大挑戰(zhàn)3挑戰(zhàn)數(shù)字3把實數(shù)√9，-1/3，0.1010010001…，3.14，-π分類到相應(yīng)集合中。4挑戰(zhàn)數(shù)字4將實數(shù)0，-√3，1.414，22/7，0.333…進(jìn)行分類，區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)。實數(shù)知識小測試，你能過關(guān)嗎？下面是幾道小測試題，檢驗一下大家對實數(shù)概念的掌握情況。1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0B.-3C.√2D.22/7；2.實數(shù)可分為（）A.正數(shù)和負(fù)數(shù)B.整數(shù)和分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)和無理數(shù)D.正實數(shù)、0和負(fù)實數(shù)。CC例1.不用計算器，與2比較哪個大？與3比較呢？，2可以看作分別是面積為5，4的正方形的邊長，容易說明：面積較大的正方形，它的邊長也較大，因此>2同樣，因為5<9，所以<3-2-10123例2在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“<”連接它們.1-2-2<<1<<例3估計位于（）A.0~1之間B.1~2之間C.2~3之間D.3~4之間B熟記一些常見數(shù)的算術(shù)平方根；或用計算器估計.

例4

比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因為12<42，

所以<4，所以－1<3；（2）因為10>32，所以所以為什么？為什么？05實數(shù)知識大總結(jié)與課后挑戰(zhàn)回顧知識，開啟課后探索之旅實數(shù)知識大梳理1實數(shù)概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。像整數(shù)、分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)如π是無理數(shù)。2實數(shù)分類按類型分，實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)；按正負(fù)分，分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)。1.下列說法正確的是（）A.a一定是正實數(shù)B.0是有理數(shù)C.是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點都對應(yīng)一個有理數(shù)B練一練2.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時，輸出的y是（）A.9B.3C.D.±3C練一練3.判斷快槍手——看誰最快最準(zhǔn)?。?）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）（5）無理數(shù)一定都帶根號.（）××練一練4.估計與6的大小.解: