重難點03 力與曲線運動（運動的合成與分解、平拋運動、斜拋運動、圓周運動及其臨界問題）（解析版）2025年高考物理重難點

重難點03力與曲線運動（運動的合成與分解、平拋運動、斜拋運動、圓周運動及其臨界問題）考點分析三年考情分析2025命題熱點運動的合成與分解2023：江蘇卷、遼寧卷2022：湖南卷運動合成與分解的運用生活中的拋體運動圓周運動問題拋體運動問題2024：江蘇卷、浙江1月選考卷、福建卷、湖北卷2023：新課標卷、湖北卷2022：河北卷、廣東卷圓周運動問題2024：廣東卷、全國甲卷、江蘇卷2023：江蘇卷、北京卷、山東卷、全國甲卷、福建卷2022：福建卷、遼寧卷【課標要求】1.掌握運動的合成與分解的方法及兩種重要模型：關聯(lián)速度問題和小船渡河問題。2.掌握平拋運動、斜拋運動、類平拋運動的分析方法，能從實際情景中抽象出拋體運動模型。3.會分析常見圓周運動的向心力來源，并會處理圓周運動的問題。【考查方向】高考命題一方面以選擇題的形式出現(xiàn)，重點考查平拋運動、圓周運動等運動特點和動力學規(guī)律，另一方面與其他知識點綜合出現(xiàn)在計算題中。可能單獨考查某一種運動形式，也可能把多過程的曲線運動與功能關系、受力分析結合進行考查。【備考建議】復習本專題時，要熟練掌握拋體運動的分析方法合成與分解的方法；靈活運用動力學方法分析圓周運動的瞬時問題；熟練掌握用動能定理分析豎直平面內圓周運動的過程問題，提升處理多過程問題的能力；熟練掌握豎直面內的圓周運動的輕繩模型和輕桿模型在最高點的臨界特點?！厩榫辰庾x】1.生活實際場景：如汽車在彎道上轉彎，需分析向心力的來源（摩擦力等）；又如運動員投擲鉛球，考慮鉛球出手后受重力作用做曲線運動，通過運動軌跡和速度變化考查力與運動的關系，涉及平拋運動知識，包括水平勻速、豎直自由落體的運動規(guī)律，以及速度、位移的合成與分解。2.科技應用領域：像衛(wèi)星繞地球的橢圓軌道運動，依據(jù)萬有引力定律，分析不同位置的速度、加速度變化，涉及開普勒定律；還有帶電粒子在磁場中受洛倫茲力做圓周運動，通過給定磁場強度、粒子電量和質量等條件，求解粒子運動半徑、周期等，常與幾何知識結合確定圓心和半徑。3.實驗情境模擬：例如在光滑水平面上，用繩子系著小球做圓周運動，通過改變繩子拉力、小球質量等因素，探究向心力與各物理量的關系，考查學生對實驗原理、數(shù)據(jù)處理和誤差分析的能力，可能涉及控制變量法的運用以及對向心力公式的理解和驗證?！靖叻旨记伞恳?、關聯(lián)速度中常見的速度分解模型情景圖示定量結論v＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ二、平拋運動1.飛行時間:由知,飛行時間取決于下落高度h,與初速度v0無關.2.水平射程:,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素無關.3.落地速度:,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關.4.速度改變量:物體在任意相等時間內的速度改變量相同,方向恒為豎直向下.5.平拋運動的兩個重要結論①做平拋運動的物體在任意時刻(任意位置)處，有.推導：②做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點，如圖所示，即.推導：三、圓周運動動力學公式：F＝ma＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝mωv＝meq\f(4π2,T2)R＝m4π2f2R.兩類模型對比輕繩模型(最高點無支撐)輕桿模型(最高點有支撐)實例球與繩連接、水流星、沿內軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達最高點，即到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v＝0時，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當0<v<eq\r(gR)時，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)彈＝0(4)當v>eq\r(gR)時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大（建議用時：40分鐘）一、單選題1．（2024·廣東深圳·模擬預測）圖甲是我國古代重要技術發(fā)明——扇車，圖乙是某理想化扇車的截面圖。圖乙中A位于喂料斗入口的正下方，A、B、C、D在同一水平面上，BC和CD是兩個出料口，AB、BC、CD的長度相等。當喂料口有谷物由靜止落入扇車后，運動中受到風扇勻速轉動所產(chǎn)生的恒定水平風力，能使不同飽滿程度的谷粒從不同出料口離開扇車，達到分揀谷物的目的。設質量為m的飽滿谷粒在重力和風力的作用下恰好落在出料口的B點，已知谷粒Р質量為，谷粒Q的質量為，它們所受的水平風力和飽滿谷粒相同。則P、Q自進料口由靜止落下后離開扇車的位置，正確的是（

）A．P從BC口離開，Q從CD口離開 B．P和Q都從CD口離開C．P從BC口離開，Q從DE口離開 D．P從CD口離開，Q從DE口離開【答案】C【知識點】平拋運動位移的計算、兩個變速直線運動的合成【詳解】設AB=BC=CD=x，所有谷粒從入料口到出料口的高度相同，則運動時間相同，設為t，則對落到B點的飽滿顆粒對谷粒Р可知落到BC口離開；對谷粒Q則Q從DE口離開。故選C。2．（2024·湖南·模擬預測）如圖所示，豎直平面內有半徑為R的光滑半圓環(huán)BCD，AB在同一豎直線上且與直徑BD的夾角為，現(xiàn)有一質量為m的小球（大小忽略不計）從A點靜止釋放，落到B點時可通過一大小忽略不計的拐角與半圓BCD平滑相接，認為通過時無能量損失，小球恰好能通過半圓軌道最高點D，在空中運動一段時間后又恰好落在B點。下列說法中正確的是（）A．B．從D點落到B點的時間C．過D點的速度為D．AB的長度為【答案】D【知識點】斜拋運動、用動能定理求解外力做功和初末速度【詳解】沿BD和垂直BD方向建立直角坐標系，可以知道從D點飛出后，，又因為小球恰好通過D點，即有聯(lián)立上式可得，，A到D過程中，由動能定理可得所以故選D。3．（2024·山西·一模）大同市永泰門的音樂噴泉，為南城墻的城門廣場增加了吸引力和活力。已知噴泉豎直噴射時，能噴射的最大高度為31.25m。若噴頭方向與水平方向夾角為，不計噴頭高度和空氣阻力，重力加速度取，則噴出的水落地時到噴頭的距離為（）A．62.5m B．25m C．125m D．150m【答案】A【知識點】斜拋運動【詳解】噴泉豎直噴射的最大高度為31.25m，由得設噴頭與水平方向夾角為，則射程聯(lián)立得當夾角為，為62.5m故選A。4．（2024·浙江寧波·一模）同學們設計了一個“地面飛鏢”的游戲，如圖所示，投擲者需站在投擲線后的一條直線上將飛鏢水平拋出，飛鏢落在水平放置的盤面內即可獲得獎勵。如圖所示，甲同學將飛鏢從較高的點以水平速度拋出，乙同學從較低的點以水平速度拋出，兩飛鏢落于盤面的同一點，且兩飛鏢與盤面夾角相同，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．兩飛鏢落到點的速度相同B．拋出點與落點三點必共線C．要使飛鏢均落到盤面內，則從點拋出的水平速度范圍更大D．從兩點水平拋出的飛鏢，只要落到盤面內則必落到同一點【答案】B【知識點】速度偏轉角與位移偏轉角【詳解】A．甲同學飛鏢落在C點時豎直方向上的分速度甲同學飛鏢落到C點的速度乙同學飛鏢落在C點時豎直方向上的分速度乙同學飛鏢落到C點的速度由于，故兩飛鏢落到點的速度不同，A錯誤；B．由于兩飛鏢在C點速度與水平方向夾角相同，根據(jù)平拋運動的推論速度與水平方向夾角的正切值為位移方向夾角正切值的2倍，二者位移方向的偏角相等，故、三點必共線，B正確C．結合上述分析可知可知，同時運動時間甲同學的飛鏢運動時間更長，而水平變化位移相同，對應的甲的變化時間更小，故從點拋出的水平速度范圍更小，C錯誤；D．由于運動時間與水平拋出的速度大小均不相同，二者可能會落在同一點，也可能不落在同一點，D錯誤。故選B。5．（2024·北京朝陽·模擬預測）一個質量為的空心環(huán)形薄板（其厚度一定、質量均勻分布），內徑為，內徑和外徑之比為。當薄板在水平冰面上以角速度勻速轉動時，其因轉動而具有的動能大小為（）A． B． C． D．【答案】D【知識點】周期、角速度、轉速、頻率與線速度之間的關系式、動能的定義和表達式【詳解】空心環(huán)形薄板具有的平均速度為所以因轉動而具有的動能大小為故選D。6．（2024·河南·模擬預測）A、B兩個粗細均勻的同心光滑圓環(huán)固定在豎直轉軸上，圓心O在轉軸上，兩環(huán)和轉軸在同一豎直面內，a、b兩個小球分別套在A、B兩個圓環(huán)上，當兩環(huán)繞豎直軸勻速轉動后，a、b兩球在環(huán)上的位置可能是（）A． B．C． D．【答案】B【知識點】圓錐擺問題【詳解】對小環(huán)受力分析如圖由牛頓第二定律得故兩小球角速度相同，故h相同，即在同一個水平面內做圓周運動。故選B。二、多選題7．（2024·全國·模擬預測）如圖所示，光滑水平面內有一墻面，點處有兩個小球，小球甲以恒定速率斜向墻面射出，小球甲與墻發(fā)生碰撞前速度方向與法線夾角為。小球甲與墻面碰撞前后速度方向關于法線對稱，速度大小不變，小球甲與墻面碰撞前后均做勻速直線運動，在擊出小球甲的同時將小球乙以與小球甲速度方向夾角為的方向、恒定速率射出，要使小球甲能夠與小球乙發(fā)生碰撞，不計小球甲與墻面的碰撞時間，下列說法正確的是（）A．當時，小球乙的最小速度，此時B．當時，小球乙的最小速度，此時C．當時，小球乙的最小速度，此時D．當時，小球乙的最小速度，此時【答案】BC【知識點】合運動與分運動的概念及關系【詳解】設小球甲與墻面碰撞前位移為，經(jīng)歷時間為，則，與墻面碰撞后與乙碰撞前的位移為，經(jīng)歷時間為，則小球乙從開始運動到碰撞過程的位移為，則根據(jù)正弦定理有聯(lián)立解得，令可得當時最小，此時有最小速度AB．當時，小球乙的最小速度，此時，故A錯誤，B正確；CD．當時，小球乙的最小速度，此時，故C正確；D錯誤。故選BC。8．（24-25高三上·廣東深圳·階段練習）小明設計實驗研究“淋雨量”與移動速度的關系。分別把面積相同的吸水紙擋在頭頂和擋在身前，以速度大小v向右穿過長度相同的一段下雨的區(qū)域，如圖所示。擋在頭頂?shù)奈堎|量增加，擋在身前的吸水紙質量增加。已知雨滴勻速下落，可視作密度均勻的介質。下列關于和的說法正確的有（）A．與v無關 B．v越大越小C．與v無關 D．v越大越小【答案】BC【知識點】生活中其他的運動分解現(xiàn)象、生活中其他的運動分解現(xiàn)象、合運動與分運動的概念及關系、合運動與分運動的概念及關系【詳解】由題意，可知吸水紙質量增加量等于紙檔通過下雨區(qū)域時，所吸收的雨水質量。設紙檔面積為，單位時間降雨量質量為，則紙檔擋在頭頂時，穿過該下雨區(qū)域吸水紙質量增加量為紙檔擋在身前時，則紙檔穿過該下雨區(qū)域吸水紙質量增加量為顯然，與有關，越大，越?。慌c無關。故選BC。9．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預測）某種窗戶支架如圖甲所示，其工作原理簡化圖如圖乙所示。ad桿的a點通過鉸鏈固定在滑槽導軌中，d點通過鉸鏈固定在窗戶底面，滑塊可在滑槽導軌中自由滑動，bc桿的c點通過鉸鏈固定在滑塊上，b點通過鉸鏈固定在ad桿上。某次關閉窗戶的過程中，ad桿繞a點勻速轉動，則下列說法正確的是（

）A．b點的線速度小于d點的線速度 B．d點的加速度不變C．b點和c點的速度大小可能相等 D．c點的速度不變【答案】AC【知識點】周期、角速度、轉速、頻率與線速度之間的關系式、斜牽引運動的運動分解【詳解】A．a(chǎn)d桿繞a點勻速轉動，因bd兩點繞a點同軸轉動，可知角速度相等，根據(jù)v=ωr可知，b點的線速度小于d點的線速度，選項A正確；B．a(chǎn)d桿繞a點勻速轉動，d點的加速度大小不變，但方向不斷變化，選項B錯誤；C．由速度的分解知識可知則當時b點和c點的速度大小相等，因vb大小不變，則選項C正確；D．b點的速度不變，則根據(jù)可知c點的速度大小不斷變化，選項D錯誤。故選AC。10．（2024·四川遂寧·模擬預測）如圖所示，內壁光滑的四分之一圓弧軌道豎直固定放置，軌道半徑為，圓心為A點，分別是豎直半徑和水平半徑?，F(xiàn)讓光滑水平面上的小球獲得一個水平向右的速度（未知量），小球從A點離開后運動到圓弧上的點，重力加速度為，小球可視為質點，下列說法正確的是（

）A．若，小球運動到點時速度與水平方向的夾角為，則有B．若小球從A到運動時間為，則C．改變的大小，小球落到圓弧上的速度最大值為D．改變的大小，小球落到圓弧上速度的最小值為【答案】BD【知識點】曲面結合的平拋運動、平拋運動速度的計算、速度偏轉角與位移偏轉角【詳解】A．設，則平拋運動位移的偏轉角為當速度的偏轉角為時，根據(jù)平拋運動的推論，可得綜合可得故A錯誤；B．小球從A到，由平拋運動的規(guī)律可得，由幾何關系可得綜合解得故B正確；CD．若讓小球從A點以不同初速度水平向右拋出，由平拋運動的規(guī)律可得小球剛到達某點點時的速度為結合，，綜合可得由數(shù)學知識可得則的最小值為，故C錯誤，D正確。故選BD。11．（2024·四川達州·一模）滑滑板是一項青少年酷愛的運動，依靠自身的體能，快速的運動藝術。一青少年在一次訓練中的運動簡化如圖所示，青少年以速度v0=6.0m/s從P點進入曲面軌道，從O點離開曲面軌道，離開O點時的速度與水平方向夾角為30°，最后恰好落在平臺上的N點，O、N兩點的連線與水平方向夾角也為30°。已知重力加速度g取10m/s2，平臺到曲面軌道右側距離，P點到O點的豎直高度h=0.5m，青少年和滑板（視為質點）總質量m=60kg，忽略空氣阻力。青少年在此運動過程中，下列說法正確的是（）A．從O點到N點的運動時間為2sB．在曲面軌道上克服摩擦力做的功為30JC．青少年落在N點前瞬間重力的功率為4500WD．青少年離ON連線的最遠距離為1m【答案】BC【知識點】斜拋運動、平均功率與瞬時功率的計算、應用動能定理求變力的功【詳解】A．設O點的速度為v，根據(jù)矢量三角形定則，知水平分速度為豎直分速度為從O點到N點，青少年水平做勻速直線運動豎直方向做豎直上拋運動聯(lián)立解得（負值舍去）故A錯誤；B．從P點到O點，根據(jù)動能定理解得在曲面軌道上克服摩擦力做的功為故B正確；C．青少年落在N點前瞬間豎直速度故重力的功率為故C正確；D．將O點的速度為v和重力加速度g分解到沿ON方向和垂直O(jiān)N方向垂直O(jiān)N方向速度減為零時，青少年離ON連線的距離最遠，時間青少年離ON連線的最遠距離為故D錯誤。故選BC。12．（2024·全國·模擬預測）彈弓愛好者站在一斜坡的坡底練習射擊目標，如圖所示斜坡的傾角，彈丸的質量為，射出的初速度，速度的方向與斜坡成角斜向上，恰好擊中斜坡上的目標（在斜坡表面）。為了擊中目標，可以調節(jié)初速度和射擊的方向，已知重力加速度取，彈丸位于斜坡底端正上方高度的位置，斜坡足夠長。不計空氣阻力，，，下列說法正確的是（）A．彈丸擊中斜坡上的目標的時間為B．彈丸擊中斜坡上的目標的時間為C．彈丸在飛行的過程中距離斜坡的最遠距離為D．保持彈丸的初速度大小不變，調整彈丸射擊的方向可使彈丸沿斜坡有最大位移【答案】ACD【知識點】斜拋運動【詳解】AB．建立平面直角坐標系如圖所示垂直于斜坡方向有解得故A正確，B錯誤；C．當沿垂直斜坡方向的速度減到0時，彈丸離斜坡最遠，利用逆向思維，結合上述可知，最遠的距離故C正確；D．當時，彈丸拋出速度方向豎直向上，彈丸會落在斜坡的底端，沿斜坡的位移為0，可知，當選擇合適的角度時彈丸沿斜坡有最大位移，故D正確。故選ACD。13．（2024·全國·模擬預測）如圖所示，水平地面上有一半徑為5m的半球形曲面，球心A點正下方2m的P處有一噴泉沿水平方向噴出水流，設水流垂直落到半球形曲面上，噴口橫截面積為，重力加速度，水的密度為，，不計空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．水流初速度的大小為B．任意相等時間內水流的速度變化量一定相等C．水流落到半球形曲面上的位置離地面高度為1mD．水流噴出的過程中，噴泉裝置對水流做功的功率為【答案】BC【知識點】平均功率與瞬時功率的計算、平拋運動位移的計算、平拋運動速度的計算【詳解】A．依題意，水流做平拋運動，設垂直落到半球形曲面上時速度與水平方向夾角為，如圖所示可得由幾何關系，可得，聯(lián)立解得，故A錯誤；B．根據(jù)可知任意相等時間內水流的速度變化量一定相等，故B正確；C．水流落到半球形曲面上的位置離地面高度為故C正確；D．水流噴出的過程中，噴泉裝置對水流做功的功率為又聯(lián)立解得故D錯誤。故選BC。14．（2024·四川瀘州·一模）如圖所示，水平地面上有一個可以繞豎直軸勻速轉動的圓錐筒，筒壁與水平面的夾角為，內壁有一個可視為質點的物塊始終隨圓錐筒一起做勻速圓周運動，物塊受到的最大靜摩擦力是正壓力的0.6倍。當物塊做圓周運動的半徑為r，受到的摩擦力恰好為零時，角速度為。忽略空氣阻力，取。則下列說法中正確的是（）A．當r越大，則越大B．當r越大，則越小C．當時，最大角速度D．當時，最大角速度【答案】BC【知識點】圓錐擺問題【詳解】AB．對物塊受力分析，當摩擦力為零時，如圖所示根據(jù)牛頓第二定律，可得可知當r越大，則越小。故A錯誤；B正確；CD．當r為定值時，靜摩擦力沿筒壁向下取最大靜摩擦時，具有最大角速度，受力分析如圖所示由牛頓第二定律，可得，又聯(lián)立，解得故C正確；D錯誤。故選BC。15．（2024·全國·模擬預測）如圖所示，可視為質點的小球a的質量是小球b質量的倍，兩小球用一剛性輕桿連接，置于固定的光滑半球內，輕桿長度為半球半徑的倍，半球的直徑水平?，F(xiàn)將a球從半球右邊最高點由靜止釋放（如圖所示），已知兩球在運動過程中均沒有離開半球內表面，不計空氣阻力，則小球a到達半球最低點前，下列說法正確的是（）A．同一時刻兩球的向心加速度大小相等B．同一時刻a球重力的功率是b球重力功率的倍C．當輕桿與水平方向成15°角時a球速度最大D．當輕桿與水平方向成30°角時b球速度最大【答案】AC【知識點】用桿連接的系統(tǒng)機械能守恒問題、向心加速度的概念、公式與推導、平均功率與瞬時功率的計算【詳解】A．設半球半徑為，則輕桿長度可知任意時刻兩球與半球球心O的連線與輕桿的夾角均為45°，兩球的速度va、vb分別與兩球所在位置的半徑垂直，va、vb的方向與輕桿的夾角均為45°，同一時刻兩球沿桿方向的分速度相等，即故同一時刻兩球的速度大小由可知同一時刻兩球的向心加速度大小相等，A正確；B．重力的功率同一時刻兩球速度方向與豎直向下方向的夾角β不一定相等，故a球重力的功率不一定等于b球重力功率的倍，B錯誤；CD．不計空氣阻力，兩球及輕桿組成的系統(tǒng)在運動過程中機械能守恒，設輕桿與水平方向的夾角為θ時a球所在位置的半徑與水平方向的夾角為α，此時系統(tǒng)的總動能整理可得可知當時Ek最大，此時兩球的速度同時達到最大，根據(jù)幾何關系可得C正確，D錯誤。故選AC。16．（2024·安徽·模擬預測）如圖所示，可視為質點、質量相等的A、B兩球套在粗細均勻的光滑水平直桿上。分別用長度相等的兩輕質細線，一端連接小球，另一端固定在豎直細桿上。現(xiàn)讓整個裝置繞豎直細桿勻速轉動，下列判斷正確的是（）A．兩細線上的拉力大小一定不等B．兩細線上的拉力大小一定相等C．若A球不受桿的彈力，則B球也不受桿的彈力D．若B球不受桿的彈力，則A球受到桿的彈力方向豎直向下【答案】BD【知識點】圓錐擺問題【詳解】AB．設細線長為L，細線與豎直方向的夾角為，細線的拉力為F，則即由此判斷兩細線上的拉力大小相等，A項錯誤、B項正確；C．由于兩球重力相等，兩細線拉力大小相等，若A球不受桿的彈力，即A球上細線的豎直分力等于重力，則B球上細線拉力的豎直分力小于重力，則桿對B球的彈力方向豎直向上，C項錯誤；D．若B球不受桿的彈力，即B球上細線的豎直分力等于重力，則A球上細線拉力的豎直分力大于重力，則桿對A球的彈力方向豎直向下，D項正確。故選BD。三、解答題17．（2024·四川遂寧·模擬預測）如圖所示，內壁光滑的細圓管道固定在光滑水平地面上，管道由兩部分組成，段是關于點對稱的拋物線形態(tài)，兩點處的切線水平。質量為的小球乙放置在光滑水平地面上，現(xiàn)讓質量也為的小球甲從點由靜止開始沿著管壁下滑，小球甲、乙發(fā)生碰撞生成的熱量為，碰撞剛結束時，甲、乙的速度之比為，重力加速度取，求：(1)小球甲到達點時的速度以及兩點的高度差；(2)若在點給小球甲一個水平向右的初速度，則甲在細圓管內從運動到，且與內壁間恰無作用力，求甲從到的運動時間以及點切線與水平方向夾角的正切值；(3)接第（2）問點的傾角條件，甲再從點由靜止開始沿著管壁下滑，求運動到點時重力的瞬時功率。【答案】(1)，(2)，1(3)【知識點】平均功率與瞬時功率的計算、速度偏轉角與位移偏轉角、利用動量守恒及能量守恒解決（類）碰撞問題【詳解】（1）設甲從點由靜止開始沿著管壁下滑，運動到點時速度為，碰撞剛結束時甲、乙的速度分別為、，由動量守恒可得由能量守恒可得聯(lián)立解得設兩點的高度差為，甲從點由靜止開始沿著管壁下滑運動到點，由機械能守恒定律可得解得（2）當在點給甲一個水平向右的初速度，則甲從到做平拋運動，則有解得設軌道在點的切線與水平方向的夾角為，由平拋運動的規(guī)律可得可得（3）甲從點由靜止開始沿著管壁下滑，運動到點，由機械能守恒定律可得甲在b點重力的瞬時功率為聯(lián)立解得18．（2024·貴州六盤水·模擬預測）用兩根鐵絲制作成如圖所示的凹凸橋，凹橋最低點A距離地面的豎直高度。讓質量為m的小球從距離A點高處由靜止釋放，小球經(jīng)過A點時軌跡視為半徑的圓，受到軌道的支持力，小球恰能撐開軌道水平飛出。忽略球與軌道的摩擦力，不計空氣阻力，重力加速度g取。求：(1)小球過A點的速度v和的大?。?2)小球做平拋運動的水平射程x?！敬鸢浮?1)2m/s，0.2m(2)0.4m【知識點】通過牛頓第二定律求解向心力、平拋運動位移的計算、用動能定理求解外力做功和初末速度【詳解】（1）小球過A點時，根據(jù)牛頓第二定律有解得小球下滑至A點過程，根據(jù)動能定理有結合上述解得（2）小球做平拋運動，則有，解得19．（2024·安徽·