整式的乘法（第1課時）課件+++2024-2025學年北師大版七年級數學下冊

第一章整式的乘除2整式的乘法（第1課時）2025年北師大版七年級數學下冊教學課件★★義務教育教科書數學七年級下冊1.能類比冪的乘法運算的學習過程，根據冪的乘法法則，通過觀察、猜想、歸納、概括得到單項式與單項式相乘的運算法則，體會從特殊到一般的數學思想，發(fā)展抽象能力和推理能力。2.掌握單項式與單項式相乘的運算法則，會進行單項式與單項式的乘法運算，發(fā)展運算能力。3.能運用單項式與單項式的乘法法則解決簡單的實際問題，進一步體會單項式與單項式乘法運算的意義。學習目標問題1前面學習了哪些冪的運算？運算法則分別是什么？（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加：am·an=am+n（m，n

都是正整數）；（2）冪的乘方，底數不變，指數相乘：（am）n=amn（m，n

都是正整數）；（3）積的乘方等于積中各因式分別乘方，再把所得冪相乘（ab）n=anbn（n

都是正整數）。

（1）×；（2）×；（3）×；（4）×。知識儲備，復習舊知問題4

你認為接下來對于整式的運算我們會研究什么呢？知識儲備，復習舊知

（1）系數是1，次數是3；（2）系數是2，次數是4；（3）系數是-2，次數是2；（4）系數是，次數是5。

一個長方形操場被劃分成四個不同的小長方形活動區(qū)域，各邊的長度如圖所示。如何計算整個操場的面積？你是怎樣想的？與同伴進行交流。方法一：可以計算出

A，B，C，D四個區(qū)域的面積，再求它們的面積和；方法二：可以先計算A和B組成的長方形區(qū)域、C和D組成的長方形區(qū)域的面積，再求它們的面積和；方法三：可以先計算A和C組成的長方形區(qū)域、B和D組成的長方形區(qū)域的面積，再求它們的面積和。創(chuàng)設情境，提出問題

（1）小明認為可以先分別計算四個小活動區(qū)域的面積，再求整個操場的面積。你能求出A，B，C，D四個區(qū)域的面積嗎？請解釋你的運算過程。

A區(qū)域的面積:a·2b=（

）=2ab；

B區(qū)域的面積:a·3a=（

）=3a2；

C區(qū)域的面積:3b·2b=（

）=6b2；

D區(qū)域的面積:3b·3a=（

）=6ab。

（2）從不同的計算中你發(fā)現了什么？合作探究，歸納概括（3）你能計算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·（-2ab）嗎？你的計算依據是什么呢？（4）我們一塊來探討下面兩個式子的計算過程：

4a2x5·（-3a3bx2）；3x2y2·（-2xyz3）。合作探究，歸納概括4a2x5·（-3a3bx2）=4×（-3）·（a2

a3）·（x5

x2）·b=-12a5x7b各因式系數的積作為積的系數相同字母的指數的和作為積的這個字母的指數只在一個單項式里含有的字母連同它的指數作為積的一個因式3x2y2·（-2xyz3）=[3×（-2）]·（x2

x）·（y2

y）·z3=-6x3y3z3各因數系數結合成一組相同的字母結合成一組系數的積作為積的系數對于相同的字母，用它們的指數和作為積的這個字母的指數對于只有一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式合作探究，歸納概括

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。單項式乘單項式的結果仍是單項式。（5）一般地，如何進行單項式乘單項式的運算？與同伴進行交流。單項式與單項式相乘的運算法則合作探究，歸納概括想一想，遇見（3）（4）這樣的題怎么解決呢？單項式乘法有哪些步驟呢?①單項式與單項式相乘，要依據其運算法則從系數、同底數冪、獨立的字母因式依次運算；②要注意積的符號，不要漏掉每一個只在一個單項式里含有的字母；③對于幾個單項式相乘的計算，若有乘方運算，應先算乘方，再算乘法；④兩個單項式相乘的運算法則對于三個及以上的單項式相乘同樣適用。合作探究，歸納概括例1

計算：（1）2xy2xy； （2）-2a2b3

(-3a)；（3）7xy2z

(2xyz)2；（4）(-3ab)a2c

(-?2abc3)。典例引領，學以致用解：（1）2xy2·xy=(2×)·(xx）·(y2y)=x2y3；（2）-2a2b3·(-3a)=[(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3；（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3；（4）(-3ab)·a2c·(-2abc3)=[(-3)××(-2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3)=2a4b2c4。aa14a14a典例引領，學以致用觀察·思考如圖，一副邊長為am的正方形風景畫，上下各留有am的空白區(qū)域作裝飾，中間畫面的面積是多少平方米？，或。已知－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x6y3是同類項，求

m2＋n

的值。解：因為－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x6y3是同類項，所以3m＋1＋5m－3＝6，2n＋5n－4＝3。解得

m＝1，n＝1。所以m2＋n=2。拓展·提高典例引領，學以致用（2）本節(jié)課我們是怎樣獲得單項式與單項式相乘的運算法則的？（1）你對單項式與單項式的乘法運算有哪些認識？（3）下一步你準備繼續(xù)探究哪些問題？總結反思，知識重構數學思想1.求系數的積，應注意符號；2.相同字母因式相乘，是同底數冪的乘法，底數不變，指數相加；3.只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數寫在積里，防止遺漏；4.若某一個單項式是乘方的形式時，要先乘方再算乘法；5.兩個單項式相乘的運算法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；6.單項式乘單項式的結果仍然是一個單項式，結果要把系數寫在字