2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．1．（3分）（2024?蘇州）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是A． B．1 C．2 D．32．（3分）（2024?蘇州）下列圖案中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）（2024?蘇州）蘇州市統(tǒng)計(jì)局公布，2023年蘇州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元，被譽(yù)為“最強(qiáng)地級市”．?dāng)?shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．4．（3分）（2024?蘇州）若，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2024?蘇州）如圖，，若，，則的度數(shù)為A．45 B． C． D．6．（3分）（2024?蘇州）某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊7．（3分）（2024?蘇州）如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．8．（3分）（2024?蘇州）如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿，向終點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)，作直線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的最大值為A． B． C．2 D．1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．9．（3分）（2024?蘇州）計(jì)算：．10．（3分）（2024?蘇州）若，則．11．（3分）（2024?蘇州）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率是．12．（3分）（2024?蘇州）如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則．13．（3分）（2024?蘇州）直線與軸交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．14．（3分）（2024?蘇州）鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)，所在圓的圓心恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長（圖中實(shí)線部分的長度）．（結(jié)果保留15．（3分）（2024?蘇州）二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，，其中，為常數(shù)，則的值為．16．（3分）（2024?蘇州）如圖，中，，，，點(diǎn)，分別在，邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（5分）（2024?蘇州）計(jì)算：．18．（5分）（2024?蘇州）解方程組：．19．（6分）（2024?蘇州）先化簡，再求值：，其中．20．（6分）（2024?蘇州）如圖，中，，分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，，，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．21．（6分）（2024?蘇州）一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22．（8分）（2024?蘇州）某校計(jì)劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動(dòng)，開設(shè)以下五個(gè)珠類項(xiàng)目：（羽毛球），（乒乓球），（籃球），（排球），（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年身全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項(xiàng)目對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)本校七年級800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目（乒乓球）的人數(shù)．23．（8分）（2024?蘇州）圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動(dòng)桿可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖②，當(dāng)活動(dòng)桿處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號）；（2）如圖③，當(dāng)活動(dòng)桿繞點(diǎn)由水平狀態(tài)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，且為銳角），求此時(shí)可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號）．24．（8分）（2024?蘇州）如圖，中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在，之間運(yùn)動(dòng)，不與，重合），過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，連接，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）（2024?蘇州）如圖，中，，為中點(diǎn)，，，是的外接圓．（1）求的長；（2）求的半徑．26．（10分）（2024?蘇州）某條城際鐵路線共有，，三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從站駛往站，其中次列車從站始發(fā)，經(jīng)停站后到達(dá)站，次列車從站始發(fā)，直達(dá)站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次站站站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻途經(jīng)站，不停車請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）次列車從站到站行駛了分鐘，從站到站行駛了分鐘；（2）記次列車的行駛速度為，離站的路程為；次列車的行駛速度為，離站的路程為．①．②從上午開始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為分鐘（如：上午，則，已知千米小時(shí)（可換算為4千米分鐘），在次列車的行駛過程中，若，求的值．27．（10分）（2024?蘇州）如圖①，二次函數(shù)的圖象與開口向下的二次函數(shù)圖象均過點(diǎn)，．（1）求圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圖象過點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限，且在圖象上，直線過點(diǎn)且與軸平行，與圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為在左側(cè)），直線與圖象的交點(diǎn)為，在左側(cè)）．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，，分別為二次函數(shù)圖象，的頂點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交圖象于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．1．（3分）（2024?蘇州）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是A． B．1 C．2 D．3【解答】解：，，，，而，與原點(diǎn)距離最近，故選：．2．（3分）（2024?蘇州）下列圖案中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：，，選項(xiàng)中的圖形不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：．3．（3分）（2024?蘇州）蘇州市統(tǒng)計(jì)局公布，2023年蘇州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元，被譽(yù)為“最強(qiáng)地級市”．?dāng)?shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．4．（3分）（2024?蘇州）若，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．【解答】解：若，不等式兩邊加1可得，故不合題意，符合題意，根據(jù)，得不到，，故、不符合題意．故選：．5．（3分）（2024?蘇州）如圖，，若，，則的度數(shù)為A．45 B． C． D．【解答】解：，，，，，，故選：．6．（3分）（2024?蘇州）某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊【解答】解：要推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，中位數(shù)應(yīng)該是質(zhì)量由小到大排列的第4個(gè)盲盒，序號為1到5號的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，選定的6號盲盒和7號盲盒的質(zhì)量應(yīng)該一個(gè)超過100，另一個(gè)低于100，選定的可以是：甲，戊；或乙，丁；或丙，丁，選項(xiàng)中只有：丙，丁，故選：．7．（3分）（2024?蘇州）如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．【解答】解：作軸，垂足為，軸，垂足為，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，，，，，，，．故選：．8．（3分）（2024?蘇州）如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿，向終點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)，作直線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的最大值為A． B． C．2 D．1【解答】解：連接，交于，四邊形是矩形，，，，，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿，向終點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)，，，，又，，，，點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，為直徑時(shí)，有最大值為1，故選：．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．9．（3分）（2024?蘇州）計(jì)算：．【解答】解：，故答案為：．10．（3分）（2024?蘇州）若，則4．【解答】解：，，，故答案為：4．11．（3分）（2024?蘇州）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率是．【解答】解：根據(jù)題意可知，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，其中陰影部分的面積為3個(gè)面積相等的三角形，指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積除以正八邊形的面積，即，故答案為：．12．（3分）（2024?蘇州）如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則62．【解答】解：連接，，，，，，故答案為：62．13．（3分）（2024?蘇州）直線與軸交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．【解答】解：如圖所示，將代入得，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．將代入得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以．由旋轉(zhuǎn)可知，，．在中，，所以，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．令直線的函數(shù)表達(dá)式為，則，解得，所以直線的函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：．14．（3分）（2024?蘇州）鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)，所在圓的圓心恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長（圖中實(shí)線部分的長度）．（結(jié)果保留【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，六條等弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)，，，是正三角形，點(diǎn)是的內(nèi)心，，，在中，，，，的長為，花窗的周長為．故答案為：．15．（3分）（2024?蘇州）二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，，其中，為常數(shù)，則的值為．【解答】解：將，，代入，得：，，把代入，得：，，，故答案為：．16．（3分）（2024?蘇州）如圖，中，，，，點(diǎn)，分別在，邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則．【解答】解：，設(shè)，，沿翻折，得到，，，過作于，設(shè)與相交于，則，又，，，，，，，，，則，是等腰直角三角形，，則，，在和中，，，，，，，的面積是的面積的2倍，，則，解得，（舍去），則，故答案為：．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（5分）（2024?蘇州）計(jì)算：．【解答】解：．18．（5分）（2024?蘇州）解方程組：．【解答】解：，①②得：，即，將代入①得：，則方程組的解為．19．（6分）（2024?蘇州）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．（6分）（2024?蘇州）如圖，中，，分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，，，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．【解答】（1）證明：由作圖知：．在和中，，；（2）解：，，，又，，．，，．21．（6分）（2024?蘇州）一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）【解答】解：（1）一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的結(jié)果有2種，抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率為．22．（8分）（2024?蘇州）某校計(jì)劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動(dòng)，開設(shè)以下五個(gè)珠類項(xiàng)目：（羽毛球），（乒乓球），（籃球），（排球），（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年身全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項(xiàng)目對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)本校七年級800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目（乒乓球）的人數(shù)．【解答】解：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人，項(xiàng)目的人數(shù)有（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）圖②中項(xiàng)目對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；故答案為：72；（3）（名，答：估計(jì)本校七年級800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目（乒乓球）的人數(shù)為240名．23．（8分）（2024?蘇州）圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動(dòng)桿可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖②，當(dāng)活動(dòng)桿處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號）；（2）如圖③，當(dāng)活動(dòng)桿繞點(diǎn)由水平狀態(tài)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，且為銳角），求此時(shí)可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號）．【解答】解：（1）過點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，，，，在中，，可伸縮支撐桿的長度為；（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由題意得：，，，在中，，設(shè)，則，，，，解得：，，，，，，，在中，，此時(shí)可伸縮支撐桿的長度為．24．（8分）（2024?蘇州）如圖，中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在，之間運(yùn)動(dòng)，不與，重合），過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，連接，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1），，．又，．，點(diǎn)．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入得：，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為．將點(diǎn)代入，得．，將代入反比例函數(shù)解析式得：，解得．（2）延長交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．，，，軸，，，，，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．25．（10分）（2024?蘇州）如圖，中，，為中點(diǎn)，，，是的外接圓．（1）求的長；（2）求的半徑．【解答】解：（1），，，，，為中點(diǎn)，，，；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，并延長交于，連接，在中，，，，，，，設(shè)，則，，在中，，，即，解得，（舍去），，，與都是所對的圓周角，，為的直徑，，，，即的半徑為．26．（10分）（2024?蘇州）某條城際鐵路線共有，，三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從站駛往站，其中次列車從站始發(fā)，經(jīng)停站后到達(dá)站，次列車從站始發(fā)，直達(dá)站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次站站站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻途經(jīng)站，不停車請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）次列車從站到站行駛了90分鐘，從站到站行駛了分鐘；（2）記次列車的行駛速度為，離站的路程為；次列車的行駛速度為，離站的路程為．①．②從上午開始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為分鐘（如：上午，則，已知千