2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(文)真題（原卷版）

第1頁/共5頁2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國甲卷）文科數(shù)學(xué)1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M=C.A.-1B.1C.1-iD.1+i3.已知向量，則cos）A.B.C.D.4.某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學(xué)生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為()A.B.C.D.5.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a2+a6=10,a4a8=45，則S5=()A.25B.22C.20D.156.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的B=()第2頁/共5頁A.21B.34C.55D.89,FA.1B.2C.48.曲線y=在點處的切線方程為()A.B.C.D.9.已知雙曲線的離心率為·i5，其中一條漸近線與圓(x-2)2+(y-3)2=1交于A，B兩點，則|AB|=()A.B.C.D.10.在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，PA=PB=2,PC=·6，A.1B.3C.2D.311.已知函數(shù)2．記a=f,b=f,c=f，則第3頁/共5頁12.函數(shù)y=f(x)的圖象由y=cos的圖象向左平移個單位長度得到，則y=f(x)的圖象與直線的交點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.413.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若8S6=7S3，則{an}的公比為.14.若f2+ax+sin為偶函數(shù)，則a=.16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,O為AC1的中點，若該正方體的棱與球O的球面有公共點，則球O的半徑的取值范圍是.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題17.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知.（1）求bc；（1）證明：平面ACC1A1丄平面BB1C1C；（2）設(shè)AB=A1B,AA1=2，求四棱錐A1-BB1C1C的高.第4頁/共5頁19.一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g試驗結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132634.334.835.635.635.836.237.340.543.2.試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）計算試驗組的樣本平均數(shù)；（2）(ⅰ)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表對照組試驗組(ⅱ)根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？P(K2≥k).0.0500.010k2.7063.8416.63520.已知函數(shù)=ax-（1）當(dāng)a=1時，討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)+sinx<0，求a的取值范圍.21.已知直線x-2y+1=0與拋物線C:y2=2px交于A,B兩點，.（1）求p；（2）設(shè)F為C的焦點，M,N為C上兩點，且=0，求△MFN面積的最小值.第5頁/共5頁22.已知點，直線l:為參數(shù)α為l