2024-2025學年貴州省遵義市正安縣高一上冊10月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年貴州省遵義市正安縣高一上學期10月月考數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.下列關系中，正確的是（）A. B. C. D.2.下列說法正確的是（

）A.區(qū)間是有限集 B.C.我國比較長河流可以構成一個集合 D.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A5 B.6 C.7 D.85.子曰：“工欲善其事，必先利其器．”這句名言最早出自于《論語·衛(wèi)靈公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C. D.7.若，，則“”的一個充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.8.設集合A、B、C均為非空集合，下列命題中為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，每小題至少兩個正確，全選對的得6分，對而不全的得部分分，有錯選的得0分）9.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.210.由，可得：即①，我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式．下列應用這個立方和公式進行的變形正確的是（）A B.C. D.11.下面命題正確的是（

）A.若且，則，至少有一個大于1B.直角三角形的外心一定不在斜邊上C.如果實數(shù)集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值D.任何分數(shù)都是有理數(shù)三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12全集，則__________.13.設集合，若，則的取值范圍構成的集合為__________；若，則的取值范圍構成的集合為__________14.若集合，，，，則______四、解答題（本大題5題，滿分77分）15.（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．（3）已知，求16.寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：（1）；（2）；（3）s：至少有一個直角三角形不等腰三角形．（4），（5）17.已知全集，集合，，求（1），（2），．（3）（為實數(shù)集）18.下列所給的各組，中，是的什么條件？對于（2）（3）（4）寫出必要的判斷理由（1）：中，，：中，；（2）：，：；（3）：，：；（4）：，：關于的方程有兩個實數(shù)解.（5）：兩個三角形全等，：兩個三角形周長相等19.已知集合．（1）當集合A變?yōu)闀r，寫出A的所有非空真子集；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若，求實數(shù)m的取值范圍．2024-2025學年貴州省遵義市正安縣高一上學期10月月考數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.下列關系中，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、空集的定義判斷各選項中元素與集合的關系.【詳解】對于A，因為不是正整數(shù)，所以，故A錯誤；對于B，因為不是有理數(shù)，所以，故B正確；對于C.，因為0是自然數(shù)，所以，故C錯誤；對于D，因為不是整數(shù)，所以，故D錯誤.故選：B.2.下列說法正確的是（

）A.區(qū)間是有限集 B.C.我國比較長的河流可以構成一個集合 D.【正確答案】B【分析】運用區(qū)間概念，集合的概念，集合相等，集合與集合之間的關系逐個判斷即可.【詳解】區(qū)間是無限集，故A錯誤；，故B正確；集合元素確定性不滿足，我國比較長的河流不可以構成一個集合，故C錯誤；，一個是點集，一個是數(shù)集，不相等，故D錯誤.故選：B.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】C【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為存在性命題的關系，可得：命題“，”的否定是“，”.故選：C.4.已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A5 B.6 C.7 D.8【正確答案】D【分析】計算出集合的元素后可得其子集的個數(shù).【詳解】，故其子集的個數(shù)為8，故選：D.5.子曰：“工欲善其事，必先利其器．”這句名言最早出自于《論語·衛(wèi)靈公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合題意得到答案.【詳解】從邏輯上講，工匠把活作好了，必然有銳利的工具，但有了銳利的工具，不一定能把活做好，“善其事”是“利其器”的充分不必要條件.故選：A6.如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素x

，分析元素x

與各集合的關系，即可得出合適的選項.【詳解】解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素x

，則

且，即且

，所以，陰影部分可表示為.故選：D.7.若，，則“”的一個充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義一一判斷求解.【詳解】對A，由，取，則，由，取，則，所以是的既不充分也不必要條件，A錯誤；對B，由取，則，由，取，則，所以是的既不充分也不必要條件，B錯誤；對C，由，取，則，由，取，則，所以是的既不充分也不必要條件，C錯誤；對D，因為，所以，即，當時，取，則，所以是“”的一個充分不必要條件，D正確；故選:D.8.設集合A、B、C均為非空集合，下列命題中為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】C【分析】關于這幾個命題真假的判斷，真命題可以根據(jù)集合的運算和運算法則證明，如果命題是假命題，則可以舉反例．【詳解】對于A，，當時，結論不成立，則A錯誤；對于B,，當時，結論不成立，則B錯誤；對于C，因為，，所以，又，所以，則，則C正確；對于D，，當時，結論不成立，則D錯誤；故選：C二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，每小題至少兩個正確，全選對的得6分，對而不全的得部分分，有錯選的得0分）9.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【正確答案】BC【分析】利用集合相等，解出對應參數(shù)的值，然后利用元素的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因為，所以或解得或則或.故選：BC10.由，可得：即①，我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式．下列應用這個立方和公式進行的變形正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】ABD【分析】根據(jù)所給的公式，判斷選項.【詳解】根據(jù)公式，A.，故A正確；B.，故B正確；C.應改為，故C錯誤；D.，故D正確.故選：ABD11.下面命題正確的是（

）A.若且，則，至少有一個大于1B.直角三角形的外心一定不在斜邊上C.如果實數(shù)集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值D.任何分數(shù)都是有理數(shù)【正確答案】ACD【分析】借助反證法可得A、C；結合直線三角形性質(zhì)與外心定義可得B；利用分數(shù)與有理數(shù)定義可得D.【詳解】對A：假設，都小于或等于，則，與已知矛盾，故假設錯誤，故A正確；對B：直角三角形的外心在斜邊中點,故B錯誤；對C：假設非空集合中的元素無最大值，則集合必為無限集，這與實數(shù)集的非空子集是有限集矛盾，故中的元素必然有最大值，故C正確；對D：由有理數(shù)定義可知，任何分數(shù)都是有理數(shù)，故D正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.全集，則__________.【正確答案】【分析】利用集合的并集和補集的運算即可.【詳解】由，則，故答案為.13.設集合，若，則的取值范圍構成的集合為__________；若，則的取值范圍構成的集合為__________【正確答案】①.②.【分析】根據(jù)區(qū)間的表示和集合的運算，即可求解，但要注意答案的規(guī)范表示.【詳解】由集合，，可得；再由集合，，可得，故答案：，.14.若集合，，，，則______【正確答案】80【分析】利用交集的結果求出及集合，再結合并集的結果求出即可得解.【詳解】由，得，即，解得，由，得，而，則，因此是方程的等根，則，即，所以.故80四、解答題（本大題5題，滿分77分）15.（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．（3）已知，求【正確答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）借助完全平方公式計算即可；（2）將兩邊同時平方即可求；（3）由題意求出，將三式分別平方相加即可求.【詳解】（1）因為，所以，又，所以，所以，所以.（2）將兩邊同時平方得，，因為，所以，所以；（3）因為，所以，所以，①，②，③①+②+③得，所以.16.寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：（1）；（2）；（3）s：至少有一個直角三角形不是等腰三角形．（4），（5）【正確答案】（1），假（2），假（3）任意直角三角形都是等腰三角形，假（4），假（5），假【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的方法寫出否定，再結合命題判斷其真假．【小問1詳解】全稱命題的否定是特稱命題，因此的否定是：，由平方的定義知任意實數(shù)的平方都是非負數(shù)，因此原命題的否定是假命題；【小問2詳解】全稱命題否定是特稱命題，的否定是：，事實上，當時，都有，因此原命題的否定是假命題；【小問3詳解】至少有一個的反面是至多有0個，即沒有一個，因此“有一個直角三角形不是等腰三角形”的否定是：沒有直角三角形不是等腰三角形，即任意直角三角形都是等腰三角形，例如邊長分別為3，4，5的三角形是直角三角形，但不是等腰三角形，因此原命題的否定是假命題；【小問4詳解】全稱命題的否定是特稱命題，的否定是：，由于，因此，不可能為，因此原命題的否定為假命題；【小問5詳解】全稱命題的否定是特稱命題，的否定是：，由平方的定義知只有或時才有，因此原命題的否定是假命題．17.已知全集，集合，，求（1），（2），．（3）（為實數(shù)集）【正確答案】（1）（2），．（3）【分析】（1）借助交集與并集定義計算即可得；（2）借助交、并、補定義計算即可得；（3）借助補集與并集定義計算即可得.【小問1詳解】由，，則；【小問2詳解】由，，，則，，故，；【小問3詳解】由，，則，，故.18.下列所給的各組，中，是的什么條件？對于（2）（3）（4）寫出必要的判斷理由（1）：中，，：中，；（2）：，：；（3）：，：；（4）：，：關于的方程有兩個實數(shù)解.（5）：兩個三角形全等，：兩個三角形周長相等【正確答案】（1）充要條件（2）充分不必要條件，理由見解析（3）既不充分也不必要條件，理由見解析（4）必要不充分條件，理由見解析（5）充分不必要條件【分析】（1）根據(jù)充分條件，必要條件的定義結合三角形邊角關系即可判定；（2）根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判定；（3）根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判定；（4）根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判定；（5）根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判定；【小問1詳解】因為在三角形中，大角對大邊，大邊對大角，所以在中，若，有；若，有，故是的充要條件.【小問2詳解】由得，則，故是的充分條件；若，當時，，故是的不必要條件，綜上所述：是的充分不必要條件.【小問3詳解】若，當時，，當時，，故是的不充分條件；當時，若，則，若，則，故是的不必要條件，綜上所述：是的既不充分也不必要條件.【小問4詳解】當時，若時，關于的方程只有一個實數(shù)解，故是的不充分條件；若關于的方程有兩個實數(shù)解，則，解得且，成立，故是的必要條件，綜上所述：是的必要不充分條件.【小問5詳解】若兩個三角形全等，則周長相等；若兩個三角形周長相等，則不