安徽省六安市裕安區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

安徽省六安市裕安區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：八年級(jí)試卷標(biāo)題：安徽省六安市裕安區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題。一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為8cm，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm2.若x^2-5x+6=0，則x的值為（）A.2或3B.1或4C.1或5D.2或63.下列函數(shù)中，y=2x+1是一次函數(shù)的是（）A.y=√xB.y=x^2C.y=2x+1D.y=|x|4.若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A=40°，則∠B的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6.下列不等式中，正確的是（）A.2x>4B.3x<6C.4x≤8D.5x≥107.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差是（）A.1B.2C.3D.48.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到直線x+y=7的距離是（）A.2B.3C.4D.59.若a，b，c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，則b的值為（）A.0B.1C.-1D.不確定10.若∠A和∠B是等腰三角形的頂角，且∠A=70°，則∠B的度數(shù)是（）A.70°B.80°C.90°D.100°二、填空題（共10題，每題3分）要求：直接寫出答案。11.若a，b，c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則b的值為_(kāi)_____。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到直線x+y=7的距離是______。13.若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A=40°，則∠B的度數(shù)是______。14.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差是______。15.若a，b，c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，則b的值為_(kāi)_____。16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______。17.若∠A和∠B是等腰三角形的頂角，且∠A=70°，則∠B的度數(shù)是______。18.若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A=40°，則∠B的度數(shù)是______。19.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差是______。20.若a，b，c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，則b的值為_(kāi)_____。三、解答題（共10題，每題5分）要求：寫出解題過(guò)程，答案不唯一。21.已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為8cm，求該三角形的面積。22.若x^2-5x+6=0，求x的值。23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到直線x+y=7的距離。24.若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A=40°，求∠B的度數(shù)。25.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，求該數(shù)列的公差。26.若a，b，c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，求b的值。27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。28.若∠A和∠B是等腰三角形的頂角，且∠A=70°，求∠B的度數(shù)。29.若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A=40°，求∠B的度數(shù)。30.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，求該數(shù)列的公差。四、應(yīng)用題（共5題，每題5分）要求：根據(jù)題目要求，列出算式，進(jìn)行計(jì)算。31.某商店購(gòu)進(jìn)一批商品，每件成本為50元，售價(jià)為60元。若該商店要使利潤(rùn)至少為1000元，則至少要賣出多少件商品？32.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)100件，每件產(chǎn)品需要2小時(shí)。若該工廠要在5天內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，每天需要加班多少小時(shí)？33.某市居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每立方米用水量不超過(guò)15立方米時(shí)，按3元/立方米收費(fèi)；超過(guò)15立方米時(shí)，超過(guò)部分按4元/立方米收費(fèi)。某戶居民一個(gè)月用水量為20立方米，求該戶居民的水費(fèi)。34.某商店舉辦促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買滿100元即可獲得一張優(yōu)惠券，優(yōu)惠券面值為10元。若顧客購(gòu)買商品總額為300元，求顧客最多可節(jié)省多少元。35.某市公交公司推出優(yōu)惠政策，市民購(gòu)買月票可享受8折優(yōu)惠。若市民每月乘坐公交車的費(fèi)用為120元，求市民購(gòu)買月票后每月可節(jié)省多少元。五、證明題（共5題，每題5分）要求：寫出證明過(guò)程。36.證明：等腰三角形的底角相等。37.證明：勾股定理。38.證明：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。39.證明：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。40.證明：三角形內(nèi)角和定理。六、綜合題（共5題，每題5分）要求：根據(jù)題目要求，列出算式，進(jìn)行計(jì)算。41.某商店購(gòu)進(jìn)一批商品，每件成本為50元，售價(jià)為60元。若該商店要使利潤(rùn)至少為1000元，則至少要賣出多少件商品？42.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)100件，每件產(chǎn)品需要2小時(shí)。若該工廠要在5天內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，每天需要加班多少小時(shí)？43.某市居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每立方米用水量不超過(guò)15立方米時(shí)，按3元/立方米收費(fèi)；超過(guò)15立方米時(shí)，超過(guò)部分按4元/立方米收費(fèi)。某戶居民一個(gè)月用水量為20立方米，求該戶居民的水費(fèi)。44.某商店舉辦促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買滿100元即可獲得一張優(yōu)惠券，優(yōu)惠券面值為10元。若顧客購(gòu)買商品總額為300元，求顧客最多可節(jié)省多少元。45.某市公交公司推出優(yōu)惠政策，市民購(gòu)買月票可享受8折優(yōu)惠。若市民每月乘坐公交車的費(fèi)用為120元，求市民購(gòu)買月票后每月可節(jié)省多少元。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C。等腰三角形的周長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)加上兩腰長(zhǎng)，即6cm+8cm+8cm=22cm。2.A。根據(jù)一元二次方程的求根公式，x=(5±√(5^2-4×1×6))/(2×1)，計(jì)算得x=2或3。3.C。一次函數(shù)的形式為y=kx+b，其中k和b是常數(shù)，且k≠0。只有選項(xiàng)C符合一次函數(shù)的定義。4.B。等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠A=40°。5.C。點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-y），所以對(duì)稱點(diǎn)為（2，-3）。6.C。4x≤8可以化簡(jiǎn)為x≤2，符合不等式的定義。7.B。等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，所以公差為3-1=2。8.B。點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入坐標(biāo)和直線方程計(jì)算得d=3。9.A。等比數(shù)列的公比是相鄰兩項(xiàng)之比，所以公比為b/a。由a+b+c=0，得b^2=ac，所以b=0。10.B。等腰三角形的頂角等于底角之和，所以∠B=180°-2×70°=40°。二、填空題答案及解析：11.0。等差數(shù)列的中項(xiàng)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均值，所以b=(a+c)/2=0。12.3。點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入坐標(biāo)和直線方程計(jì)算得d=3。13.40°。等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠A=40°。14.2。等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，所以公差為3-1=2。15.0。等比數(shù)列的公比是相鄰兩項(xiàng)之比，所以公比為b/a。由a+b+c=0，得b^2=ac，所以b=0。16.（2，-3）。點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-y），所以對(duì)稱點(diǎn)為（2，-3）。17.40°。等腰三角形的頂角等于底角之和，所以∠B=180°-2×70°=40°。18.40°。等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠A=40°。19.2。等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，所以公差為3-1=2。20.0。等比數(shù)列的公比是相鄰兩項(xiàng)之比，所以公比為b/a。由a+b+c=0，得b^2=ac，所以b=0。三、解答題答案及解析：21.面積=(底邊長(zhǎng)×高)/2=(6cm×8cm)/2=24cm^2。22.x=(5±√(5^2-4×1×6))/(2×1)，計(jì)算得x=2或3。23.d=|3×3+4×4-7|/√(3^2+4^2)=3。24.∠B=∠A=40°。25.公差=3-1=2。26.b=0。27.（2，-3）。28.∠B=180°-2×70°=40°。29.∠B=∠A=40°。30.公差=3-1=2。四、應(yīng)用題答案及解析：31.利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×銷售數(shù)量，設(shè)銷售數(shù)量為x，則(60-50)×x≥1000，解得x≥100，至少要賣出100件商品。32.每天生產(chǎn)100件，共需1000小時(shí)，實(shí)際可用時(shí)間為5×24=120小時(shí)，所以需要加班120-1000=200小時(shí)，每天需要加班40小時(shí)。33.水費(fèi)=15×3+(20-15)×4=45+20=65元。34.優(yōu)惠券面值為10元，最多可節(jié)省3×10=30元。35.月票優(yōu)惠后費(fèi)用為120×0.8=96元，每月可節(jié)省120-96=24元。五、證明題答案及解析：36.證明：等腰三角形的底角相等。證明：設(shè)等腰三角形ABC的底邊為BC，頂角為A，底角為B和C。由等腰三角形的定義，AB=AC。又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以∠B+∠C=180°-∠A。由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠B=∠C。因此，等腰三角形的底角相等。37.證明：勾股定理。證明：設(shè)直角三角形ABC的直角邊為a和b，斜邊為c。根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2。設(shè)直角三角形ABC的面積為S，則S=(1/2)ab。另一方面，S也可以表示為S=(1/2)ac+(1/2)bc。將a^2+b^2=c^2代入上式，得S=(1/2)ac+(1/2)bc=(1/2)c(a+b)。由于S=(1/2)ab，所以(1/2)ab=(1/2)c(a+b)，即a^2+b^2=c^2。38.證明：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。證明：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，第n項(xiàng)為an。根據(jù)等差數(shù)列的定義，an=a1+(n-1)d。將n替換為n+1，得an+1=a1+nd。由于an+1-an=d，所以an+1=an+d。將an替換為a1+(n-1)d，得a1+nd=a1+(n-1)d+d，即an+1=a1+nd。因此，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。39.證明：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。證明：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，第n項(xiàng)為an。根據(jù)等比數(shù)列的定義，an=a1q^(n-1)。將n替換為n+1，得an+1=a1q^n。由于an+1/an=q，所以an+1=anq。將an替換為a1q^(n-1)，得a1q^n=a1q^(n-1)q，即an+1=a1q^n。因此，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1q^(n-1)。40.證明：三角形內(nèi)角和定理。證明：設(shè)三角形ABC的內(nèi)角為A、B和C。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，A+B+C=180°。設(shè)三角形ABC的面積為S，則S=(1/2)absinC。另一方面，S也可以表示為S=(1/2)bcsinA+(1/2)acsinB。將A+B+C=180°代入上式，得S=(1/2)bcsinA+(1/2)acsinB=(1/2)absinC。由于S=(1/2)absinC，所以A+B+C=180°。因此，三角形內(nèi)角和定理成立。六、綜合題答案及解析：41.利