福建省泉州市泉州科技中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

福建省泉州市泉州科技中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一（XX）試卷標(biāo)題：福建省泉州市泉州科技中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題。一、選擇題（共10題，每題3分）要求：本大題共10小題，每小題給出四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則函數(shù)的對稱軸是：A.x=1B.x=2C.y=1D.y=42.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，公差d=2，則a10等于：A.19B.20C.21D.223.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是：A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^44.若直線l的方程為2x+3y-6=0，則其斜率為：A.-2/3B.2/3C.-1D.15.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點是：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|等于：A.5B.7C.8D.97.若等比數(shù)列{an}的公比q>0，且a1=1，a2=3，則a5等于：A.9B.15C.21D.278.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=8，f(3)=18，則a+b+c等于：A.12B.15C.18D.219.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，公差d=-3，則a10等于：A.10B.7C.4D.110.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，則a、b、c的取值范圍是：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<0二、填空題（共5題，每題5分）要求：本大題共5小題，每小題寫出答案。11.已知等差數(shù)列{an}的公差d=3，且a1=2，則第10項an等于______。12.若復(fù)數(shù)z=3-4i的模為5，則z的共軛復(fù)數(shù)是______。13.直線l的方程為2x-3y+6=0，則直線l的斜截式方程是______。14.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則函數(shù)的零點是______。15.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則第4項an等于______。三、解答題（共15題，每題10分）要求：本大題共15小題，每小題寫出解答過程。16.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)的頂點坐標(biāo)。17.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，且a1=1，求第10項an。18.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，求a、b、c的值。19.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點是______。20.若復(fù)數(shù)z=3-4i的模為5，則z的共軛復(fù)數(shù)是______。21.直線l的方程為2x-3y+6=0，則直線l的斜截式方程是______。22.已知等差數(shù)列{an}的公差d=3，且a1=2，求第10項an。23.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)的零點。24.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，求第4項an。25.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，求a、b、c的值。四、應(yīng)用題（共5題，每題10分）要求：本大題共5小題，每小題寫出解答過程。26.某市為了解決交通擁堵問題，決定對城市道路進行擴建。已知原有道路長度為4000米，擴建后的道路長度為6000米。如果擴建后的道路長度是原有道路長度的1.5倍，求擴建后的道路寬度與原有道路寬度的比值。27.某公司計劃投資1000萬元用于生產(chǎn)一種新產(chǎn)品。根據(jù)市場調(diào)查，該產(chǎn)品每件售價為200元，成本為100元。若公司銷售全部產(chǎn)品，則公司可獲得利潤50萬元。求該公司的銷售量為多少。28.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，求a、b、c的值。29.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)100件，每件產(chǎn)品的成本為50元。若工廠計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)完這批產(chǎn)品，求每件產(chǎn)品的售價。30.某市計劃在原有道路的基礎(chǔ)上進行擴建，擴建后的道路長度為6000米，擴建寬度為10米。若原有道路長度為4000米，求擴建后的道路面積。本次試卷答案如下：一、選擇題（共10題，每題3分）1.答案：B解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成(f(x)=(x-2)^2)，故對稱軸是x=2。2.答案：C解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10得到a10=1+(10-1)*2=19。3.答案：C解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足這一條件。4.答案：A解析：直線的斜截式方程為y=mx+b，其中m為斜率，由方程2x+3y-6=0變形得到y(tǒng)=-2/3x+2，斜率為-2/3。5.答案：A解析：點P(2,3)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為(2,-3)，因為x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。6.答案：C解析：復(fù)數(shù)的模|z|=√(實部^2+虛部^2)，所以|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。7.答案：B解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=5得到a5=1*2^(5-1)=1*2^4=16。8.答案：D解析：由f(1)=2，f(2)=8，f(3)=18得到方程組：a+b+c=24a+2b+c=89a+3b+c=18解得a=1，b=-2，c=3，所以a+b+c=1-2+3=2。9.答案：B解析：等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-3，n=10得到a10=5+(10-1)*(-3)=5-27=-22。10.答案：D解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，意味著a>0；頂點坐標(biāo)為(1,2)，代入得到a+b+c=2。二、填空題（共5題，每題5分）11.答案：37解析：等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10得到an=2+(10-1)*3=2+27=29。12.答案：3+4i解析：復(fù)數(shù)z=3-4i的共軛復(fù)數(shù)是將虛部取相反數(shù)，所以共軛復(fù)數(shù)是3+4i。13.答案：y=-2/3x+2解析：由直線方程2x-3y+6=0變形得到y(tǒng)=(2/3)x+2，斜率為2/3。14.答案：2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成(f(x)=(x-2)^2)，所以零點是x=2。15.答案：16解析：等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=4得到an=1*2^(4-1)=1*2^3=8。三、解答題（共15題，每題10分）16.答案：頂點坐標(biāo)為(2,0)解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成(f(x)=(x-2)^2)，故頂點坐標(biāo)為(2,0)。17.答案：第10項an等于-22解析：等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10得到an=1+(10-1)*2=1+18=19。18.答案：a=1，b=-4，c=3解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(1,2)，代入得到：2=a*1^2+b*1+c2=a+b+c0=2a+b解得a=1，b=-4，c=3。19.答案：點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點是(2,-3)解析：點P(2,3)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為(2,-3)，因為x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。20.答案：復(fù)數(shù)z=3-4i的共軛復(fù)數(shù)是3+4i解析：復(fù)數(shù)z=3-4i的共軛復(fù)數(shù)是將虛部取相反數(shù)，所以共軛復(fù)數(shù)是3+4i。21.答案：直線l的斜截式方程是y=-2/3x+2解析：由直線方程2x-3y+6=0變形得到y(tǒng)=(2/3)x+2，斜率為2/3。22.答案：第10項an等于-22解析：等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=-3，n=10得到an=2+(10-1)*(-3)=2-27=-25。23.答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的零點是2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成(f(x)=(x-2)^2)，所以零點是x=2。24.答案：第4項an等于16解析：等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=4得到an=1*2^(4-1)=1*2^3=8。25.答案：a=1，b=-4，c=3解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(1,2)，代入得到：2=a*1^2+b*1+c2=a+b+c0=2a+b解得a=1，b=-4，c=3。四、應(yīng)用題（共5題，每題10分）26.答案：擴建后的道路寬度與原有道路寬度的比值為1.5解析：擴建后的道路長度是原有道路長度的1.5倍，即6000米=1.5*4000米，所以擴建后的道路寬度與原有道路寬度的比值為1.5。27.答案：銷售量為2500件解析：公司可獲得利潤50萬元，每件產(chǎn)品利潤為100元，所以銷售量為50萬元/100元/件=5000件。28.答案：a=1，b=-4，c=3解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(1,2)，代入得到：2=a*1^2+b*1+c2=a+b+c0=2a+b解得a=1，b=-4，c=3。29.答案：每件產(chǎn)品的售價為60元