《1 數(shù)學(xué)建?；顒拥臏蕚洹氛n件-高中數(shù)學(xué)-必修-北師大版

主講人：數(shù)學(xué)建?；顒拥臏蕚淠夸浺紨?shù)學(xué)建模概念貳活動前的準備叁建模方法與技巧肆案例分析伍軟件工具介紹陸活動注意事項

數(shù)學(xué)建模概念定義與意義數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界問題的過程，通過抽象和簡化，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題。數(shù)學(xué)建模的定義01數(shù)學(xué)建模在工程、經(jīng)濟、生物等多個領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，它幫助人們更好地理解復(fù)雜系統(tǒng)，預(yù)測未來趨勢。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價值02通過數(shù)學(xué)建模活動，學(xué)生能夠提升解決實際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和團隊合作精神。數(shù)學(xué)建模的教育意義03建?；静襟E模型假設(shè)根據(jù)問題的性質(zhì)，提出合理的簡化假設(shè)，以便于數(shù)學(xué)表達和計算。模型求解運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)軟件或編程語言，對模型進行求解，得到初步結(jié)果。問題定義明確建模目標(biāo)和需求，界定問題范圍，確保模型能夠解決實際問題。模型構(gòu)建利用數(shù)學(xué)工具和理論，根據(jù)假設(shè)建立數(shù)學(xué)關(guān)系式或算法框架。模型驗證與分析通過實際數(shù)據(jù)或案例驗證模型的準確性，并對結(jié)果進行分析，提出改進意見。應(yīng)用領(lǐng)域經(jīng)濟預(yù)測醫(yī)療健康環(huán)境科學(xué)工程設(shè)計數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，如股市分析、市場趨勢預(yù)測，幫助投資者做出決策。在工程領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型用于設(shè)計橋梁、建筑結(jié)構(gòu)，確保安全性和功能性。數(shù)學(xué)建模用于模擬氣候變化、生態(tài)系統(tǒng)管理，為環(huán)境保護提供科學(xué)依據(jù)。通過數(shù)學(xué)模型分析疾病傳播、藥物效果，輔助醫(yī)療決策和健康政策制定。

活動前的準備理解題目要求仔細閱讀數(shù)學(xué)建模題目的每一個字，確保對問題的背景、目標(biāo)和限制條件有清晰的理解。詳細閱讀題目根據(jù)題目的性質(zhì)和要求，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，如優(yōu)化模型、統(tǒng)計模型或模擬模型等。確定模型類型將題目分解為若干子問題，識別關(guān)鍵變量和參數(shù)，明確各部分之間的邏輯關(guān)系。分析問題結(jié)構(gòu)010203收集相關(guān)資料確定研究主題和問題在數(shù)學(xué)建?；顒又?，首先需要明確研究的主題和具體問題，這將指導(dǎo)后續(xù)的數(shù)據(jù)收集和模型構(gòu)建。搜集歷史數(shù)據(jù)和案例搜集與研究主題相關(guān)的數(shù)據(jù)和歷史案例，分析前人的研究成果，為建立模型提供參考和依據(jù)。查閱相關(guān)文獻和理論通過查閱學(xué)術(shù)論文、書籍和在線資源，了解當(dāng)前領(lǐng)域的最新理論和方法，為模型的構(gòu)建打下堅實的理論基礎(chǔ)。團隊分工協(xié)作在數(shù)學(xué)建模活動中，團隊成員需明確各自的角色，如領(lǐng)導(dǎo)者、數(shù)據(jù)分析師、模型構(gòu)建者等。確定團隊角色01團隊?wèi)?yīng)共同制定詳細的工作計劃，包括研究主題、分工、時間表和里程碑等。制定工作計劃02建立有效的溝通渠道和協(xié)調(diào)機制，確保團隊成員間信息流暢，任務(wù)銜接緊密。溝通與協(xié)調(diào)機制03

建模方法與技巧常用數(shù)學(xué)工具在數(shù)學(xué)建模中，線性代數(shù)用于處理多變量問題，如矩陣運算在優(yōu)化問題中非常關(guān)鍵。線性代數(shù)應(yīng)用概率論用于處理不確定性問題，數(shù)理統(tǒng)計則幫助分析數(shù)據(jù)，兩者在預(yù)測模型和風(fēng)險評估中不可或缺。概率論與數(shù)理統(tǒng)計微積分是研究函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)和積分的數(shù)學(xué)分支，常用于動態(tài)系統(tǒng)建模和變化率的計算。微積分技巧模型構(gòu)建方法確保模型的假設(shè)條件與現(xiàn)實情況相符，通過敏感性分析檢驗?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)健性。驗證模型的假設(shè)條件通過邏輯推理和數(shù)據(jù)分析，確定模型中各個變量之間的相互作用和依賴關(guān)系。建立變量間關(guān)系根據(jù)問題特性選擇線性規(guī)劃、微分方程等數(shù)學(xué)工具，以簡化問題并找到解決方案。選擇合適的數(shù)學(xué)工具驗證與優(yōu)化模型通過改變模型輸入?yún)?shù)，觀察輸出結(jié)果的變化，以確定哪些參數(shù)對模型影響最大。模型的敏感性分析利用網(wǎng)格搜索、隨機搜索等方法對模型參數(shù)進行細致調(diào)整，以達到最佳性能。參數(shù)調(diào)優(yōu)使用交叉驗證來評估模型的泛化能力，確保模型在未知數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)穩(wěn)定可靠。交叉驗證技術(shù)

案例分析典型案例介紹數(shù)學(xué)建模競賽獲獎案例介紹某年數(shù)學(xué)建模競賽中獲獎的案例，如“2019年MCM/ICM競賽中，某團隊通過創(chuàng)新模型解決交通擁堵問題”。工業(yè)應(yīng)用案例舉例說明數(shù)學(xué)建模在工業(yè)界的應(yīng)用，例如“某汽車公司利用數(shù)學(xué)模型優(yōu)化生產(chǎn)線，提高效率”。環(huán)境科學(xué)案例展示數(shù)學(xué)建模在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用，如“科學(xué)家使用數(shù)學(xué)模型預(yù)測氣候變化對生態(tài)系統(tǒng)的影響”。模型構(gòu)建過程明確數(shù)學(xué)建模活動的目標(biāo)，定義需要解決的問題，為后續(xù)建模工作奠定基礎(chǔ)。定義問題和目標(biāo)01搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計學(xué)方法進行數(shù)據(jù)清洗和預(yù)處理，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量。收集和處理數(shù)據(jù)02根據(jù)問題特性選擇或開發(fā)適合的數(shù)學(xué)模型，如線性規(guī)劃、概率模型等。選擇合適的數(shù)學(xué)模型03運用數(shù)學(xué)軟件或編程工具求解模型，并通過實際數(shù)據(jù)驗證模型的準確性和適用性。模型求解與驗證04解決方案評估通過對比模型預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)，評估模型的準確性和可靠性。模型的準確性檢驗通過改變模型輸入?yún)?shù)，檢驗?zāi)Ｐ洼敵龅姆€(wěn)定性，確保模型在不同條件下的適用性。模型的穩(wěn)健性分析分析解決方案在實際操作中的可行性，包括成本、時間、資源等因素的考量。解決方案的可行性評估

軟件工具介紹常用數(shù)學(xué)軟件MATLABMATLAB廣泛應(yīng)用于工程計算、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域，以其強大的數(shù)值計算能力和直觀的編程環(huán)境著稱。MathematicaMathematica是一個集成了數(shù)值和符號計算、可視化和編程的軟件，適用于復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模和算法開發(fā)。MapleMaple以其高級數(shù)學(xué)計算功能和符號處理能力聞名，適合解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題和進行數(shù)學(xué)研究。常用數(shù)學(xué)軟件R語言是統(tǒng)計分析和圖形表示的首選工具，尤其在數(shù)據(jù)挖掘和機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。R語言Python配合NumPy、SciPy等庫，可以進行高效的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析，因其開源和靈活性受到青睞。Python科學(xué)計算庫軟件操作基礎(chǔ)熟悉數(shù)學(xué)建模軟件的界面布局，如菜單欄、工具欄、工作區(qū)等，有助于提高工作效率。理解軟件界面布局學(xué)習(xí)如何在軟件中正確輸入數(shù)據(jù)，以及如何管理和處理數(shù)據(jù)集，是進行數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。掌握數(shù)據(jù)輸入與管理掌握使用軟件生成和編輯圖表、圖形的方法，以便于展示模型結(jié)果和進行數(shù)據(jù)分析。學(xué)習(xí)圖表和圖形的生成軟件在建模中的應(yīng)用使用Excel或R語言進行數(shù)據(jù)清洗、統(tǒng)計分析，為模型提供準確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)處理與分析運用Tableau或PowerBI等工具，將模型結(jié)果以圖表形式直觀展示，便于理解和溝通。可視化展示結(jié)果利用MATLAB或Python的科學(xué)計算庫，快速構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并求解復(fù)雜問題。模型構(gòu)建與求解010203

活動注意事項時間管理在數(shù)學(xué)建?；顒又?，合理規(guī)劃每個階段的時間，確保模型構(gòu)建、數(shù)據(jù)分析和論文撰寫等環(huán)節(jié)高效進行。合理分配任務(wù)時間01為不可預(yù)見的問題預(yù)留時間緩沖，避免因小問題導(dǎo)致整體進度延誤。預(yù)留時間緩沖02定期檢查項目進度，與團隊成員溝通，確保按時完成各個階段的目標(biāo)。定期檢查進度03數(shù)據(jù)處理原則在數(shù)學(xué)建模中，確保數(shù)據(jù)的準確性至關(guān)重要，錯誤的數(shù)據(jù)會導(dǎo)致模型結(jié)果的偏差。確保數(shù)據(jù)準確性01收集數(shù)據(jù)時要保證其完整性，缺失的數(shù)據(jù)可能會影響模型的全面性和準確性。數(shù)據(jù)的完整性02選取的數(shù)據(jù)應(yīng)具有代表性，能夠真實反映研究對象的特征，避免樣本偏差。數(shù)據(jù)的代表性03使用最新數(shù)據(jù)進行建模，確保模型能夠反映當(dāng)前情況，避免因時間差異導(dǎo)致的不準確。數(shù)據(jù)的時效性04結(jié)果呈現(xiàn)與報告撰寫邏輯性強的報告結(jié)構(gòu)清晰的數(shù)據(jù)圖表展示使用圖表和圖形清晰展示數(shù)據(jù)，如柱狀圖、折線圖，幫助觀眾快速理解數(shù)據(jù)趨勢。報告應(yīng)有明確的引言、方法、結(jié)果和結(jié)論部分，邏輯清晰，便于評審快速把握研究重點。避免過度技術(shù)化語言撰寫時使用通俗易懂的語言，避免過多專業(yè)術(shù)語，確保非專業(yè)讀者也能理解報告內(nèi)容。

數(shù)學(xué)建?；顒拥臏蕚?1)01明確建模目的和任務(wù)明確建模目的和任務(wù)

在開始數(shù)學(xué)建模之前，首先要明確建模的目的和任務(wù)。這包括了解問題的背景、確定模型的目標(biāo)、選擇合適的模型類型等。明確目的和任務(wù)有助于我們在建模過程中保持清晰的思路，避免偏離主題。02收集相關(guān)資料和數(shù)據(jù)收集相關(guān)資料和數(shù)據(jù)

數(shù)學(xué)建模需要大量的數(shù)據(jù)和信息，因此，在建模前要盡可能多地收集與問題相關(guān)的資料和數(shù)據(jù)。這些資料可以來自文獻、實驗、調(diào)查等途徑。同時，要對收集到的數(shù)據(jù)進行整理和分析，為后續(xù)的建模工作提供準確的基礎(chǔ)。03選擇合適的數(shù)學(xué)方法和模型選擇合適的數(shù)學(xué)方法和模型

根據(jù)問題的性質(zhì)和特點，選擇合適的數(shù)學(xué)方法和模型。常見的數(shù)學(xué)方法包括代數(shù)方法、微分方程方法、概率統(tǒng)計方法等。在選擇模型時，要考慮模型的合理性、適用性和可解性。此外，還可以嘗試多種方法和模型，通過比較和驗證，選擇最佳的解決方案。04組建建模團隊組建建模團隊

數(shù)學(xué)建模往往需要多人協(xié)作完成，因此，在建模前要組建一個具有不同專業(yè)知識和技能的團隊。團隊成員之間要相互協(xié)作，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢。同時，要明確團隊成員的分工和職責(zé)，確保建模工作的順利進行。05制定建模計劃和時間表制定建模計劃和時間表

為了確保數(shù)學(xué)建?；顒拥捻樌M行，需要制定詳細的建模計劃和時間表。計劃中要包括建模的具體步驟、所需資源、預(yù)期成果等。時間表要合理安排各個階段的時間節(jié)點，確保建模工作按時完成。06進行建模實踐進行建模實踐

在完成上述準備工作后，就可以進行實際的數(shù)學(xué)建模工作了。在建模過程中，要不斷嘗試新的方法和技巧，對模型進行優(yōu)化和改進。同時，要注意與其他團隊成員的溝通和協(xié)作，共同解決建模過程中遇到的問題。07撰寫建模報告撰寫建模報告

建模完成后，需要撰寫詳細的建模報告。報告內(nèi)容包括問題的背景、建模過程、模型結(jié)果分析、結(jié)論與建議等。撰寫報告時要條理清晰、語言簡潔明了，以便他人理解和應(yīng)用?？傊瑪?shù)學(xué)建?；顒拥臏蕚涫且粋€系統(tǒng)而復(fù)雜的過程，需要充分的準備和細致的工作。通過明確建模目的和任務(wù)、收集相關(guān)資料和數(shù)據(jù)、選擇合適的數(shù)學(xué)方法和模型、組建建模團隊、制定建模計劃和時間表、進行建模實踐以及撰寫建模報告等步驟，我們可以成功地開展數(shù)學(xué)建?；顒樱瑸榻鉀Q實際問題提供有力的支持。

數(shù)學(xué)建模活動的準備(2)01明確活動目標(biāo)明確活動目標(biāo)

1.數(shù)學(xué)思維能力2.團隊協(xié)作能力3.創(chuàng)新能力

在解決問題過程中，鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力，提出創(chuàng)新性的解決方案。通過實際問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。在活動中，學(xué)生需要與團隊成員密切配合，共同完成任務(wù)。明確活動目標(biāo)通過實際操作，提高學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實踐的能力。4.實踐能力

02選拔和培訓(xùn)團隊成員選拔和培訓(xùn)團隊成員

1.選拔根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、編程能力、團隊協(xié)作精神等方面進行選拔，組建一支具備較強實力的團隊。

2.培訓(xùn)針對團隊成員的不足，進行針對性的培訓(xùn)，如數(shù)學(xué)建模方法、編程技巧、團隊協(xié)作等方面的培訓(xùn)。03確定選題和背景確定選題和背景

1.選題選擇具有實際意義、具有挑戰(zhàn)性的問題，以便激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。

2.背景了解問題的背景知識，為后續(xù)建模工作奠定基礎(chǔ)。04查閱文獻資料查閱文獻資料

1.查閱相關(guān)領(lǐng)域的文獻資料，了解當(dāng)前研究現(xiàn)狀和最新成果。2.收集與問題相關(guān)的數(shù)據(jù)，為建模提供依據(jù)。05制定活動計劃制定活動計劃

1.確定活動時間表，明確每個階段的工作內(nèi)容和時間節(jié)點。2.制定詳細的活動流程，包括選題、建模、論文撰寫、答辯