高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題五 數(shù)列-2025屆高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)剖析精創(chuàng)專題卷

專題五數(shù)列——2025屆高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)剖析精創(chuàng)專題卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，公差，為其前n項(xiàng)和，若，則首項(xiàng)()A.8B.10C.20D.301．答案：B解析：因?yàn)?，所以（另解：），所?故選B.2．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前12項(xiàng)和為()A.64 B.150 C.108 D.2402．答案：C解析：，再分別代入，2，3，可得，，，.由周期為2，同理可得，..故選：C.3．[2023秋·高二·陜西寶雞·期末?？糫在數(shù)列中,,,則的前2024項(xiàng)和為()A.589 B.590 C. D.3．答案：C解析：因?yàn)?所以,,,而,所以數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列,所以的前2024項(xiàng)和.故選：C.4．[2024年全國高考真題]已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A.-2 B. C.1 D.4．答案：D解析：解法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得，則，故選D.解法二：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，得，則，故選D.5．[2024春·高二·遼寧沈陽·月考校考]已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，令，則()A. B. C. D.5．答案：C解析：設(shè)的公比為q，.由題意可知當(dāng)時(shí)，，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.由，得，，，.，故選C.6．公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在長跑健將阿基里斯前面處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了，此時(shí)烏龜領(lǐng)先，當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)時(shí)，烏龜領(lǐng)先，當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)時(shí)，烏龜領(lǐng)先……所以芝諾認(rèn)為阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為，此時(shí)烏龜爬行的總距離為()A.B.C.D.6．答案：A解析：由題意，知烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，其中，，且，所以烏龜爬行的總距離為.7．[2023春·高二·遼寧沈陽·期中聯(lián)考]已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A. B. C. D.7．答案：C解析：因?yàn)椋?因?yàn)?，所?故選C.8．已知數(shù)列滿足，，且數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.8．答案：B解析：由，，得，即，所以是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為，所以，則，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為①，②，由可得，即，由，得，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，的值最小，即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.二、多項(xiàng)選擇題9．若為等比數(shù)列，則下列數(shù)列中是等比數(shù)列的是()A. B.（其中且） C. D.9．答案：ABC解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列，設(shè)其公比為q，則有，對(duì)于A，是非零常數(shù)，數(shù)列是等比數(shù)列，A是；對(duì)于B，且，是非零常數(shù)，數(shù)列是等比數(shù)列，B是；對(duì)于C，是非零常數(shù)，是等比數(shù)列，C是；對(duì)于D，顯然，為等比數(shù)列，而，數(shù)列不是等比數(shù)列，D不是.故選：ABC.10．[2024春·高二·青海西寧·期中?？糫若為等差數(shù)列，，則下列說法正確的是()A.B.-20是數(shù)列中的項(xiàng)C.數(shù)列單調(diào)遞減D.數(shù)列前7項(xiàng)和最大10．答案：ACD解析：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，則，解得，，故A選項(xiàng)正確，由，得，故B錯(cuò)誤，因?yàn)椋詳?shù)列單調(diào)遞減，故C正確，由數(shù)列通項(xiàng)公式可知，前7項(xiàng)均為正數(shù)，，所以前7項(xiàng)和最大,故D正確.故選：ACD11．設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則()A. B.C.為常數(shù) D.為等比數(shù)列11．答案：ACD解析：設(shè)的公比為，則，解得，故，則，.對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，為常數(shù)，故C正確；對(duì)于D，由，，，可得為等比數(shù)列，故D正確.故選ACD.三、填空題12．公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則______.12．答案：16解析：，且，..故答案為：16.13．[2024年全國高考真題]記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則__________.13．答案：95解析：法一：設(shè)的公差為d，由，，解得，，則.法二：設(shè)的公差為d，由，，得，，故，，則.14．已知數(shù)列滿足，，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________.14．答案：解析：方法一：特征方程為，解得或，所以可設(shè).又，，所以解得所以方法二：設(shè)，即，于是得解得或取，，得，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以，從而.不妨令，則，所以，即.又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，從而.四、解答題15．設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，（1）求和；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.15．答案：（1），（2）解析：（1）設(shè)的公比為q，由題可得，又，所以，又，所以，，所以，；（2）由（1）得，所以16．[2023春·高二·重慶市第八中學(xué)·期中]已知公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.16．答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)的公差為.根據(jù)題意得解得或（舍）.所以.（2）由題意知，，故.17．已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且公差，在①；②；③（m為常數(shù)）這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)作為已知條件，解答下列問題.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前2n項(xiàng)和.17．答案：（1）（2）解析：（1）選①：由得，由，得，，所以.選②：由得，由，，得，，所以.選③：由得，所以，.又因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以.（2）因?yàn)?，所?18．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)n，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：.18．答案：（1）（2）證明見解析解析：（1）對(duì)任意正整數(shù)n，有①，②，由，得，.又當(dāng)時(shí)，，即，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）證明：由（1）可得，，，，.19．[2024年全國高考真題]記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2