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第二章極限與連續(xù)2．1數(shù)列的極限習(xí)題2。1根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：（1）證明：要使，只需，即，所以取，則時，恒有，所以。（2）證明：要使，只需，即，所以取，則時，恒有，所以。（3）證明：要使，只需，即，所以取，則時，恒有，所以。(4)證明：不妨設(shè)，要使，只需，即，所以取，則時，恒有，所以。(5)證明：要使，由于時，，所以只需時，，即所以取，則時，恒有，所以。（6）證明：要使，只需所以取，則時，恒有，所以。（7）證明：要使，只需時，即，所以取，則時，恒有，所以。（8）證明：要使只需，所以取，則時，恒有，所以。（9）證明：要使，只需即，所以取，則時，恒有，所以。（10）證明：情形1：若，則問題為。任取，則時，恒有，所以。情形2：若，則，。當(dāng)時，要使，只需，所以取，則時，恒有，所以。（11）證明：方法1：不妨設(shè)，要使，只需，即，而所以只需，即，取，則時，恒有，所以。方法2：設(shè)是正整數(shù)，，則，即，所以有，相乘得，即。要使，只需，即，取，則時，恒有，所以。2.若，證明。并舉例說明：數(shù)列有極限，但數(shù)列可以無極限。證明：，由知，當(dāng)時，，而此時，所以。設(shè)，則無極限，但有極限。3.設(shè)數(shù)列有界，且，證明證明：，使得對任何都有。由知存在正整數(shù)，當(dāng)時，，此時，所以4.對于數(shù)列，若，證明。證明：，由存在正整數(shù)，當(dāng)時，；由存在正整數(shù)，當(dāng)時，；取，則時，恒有，所以。5.若存在正整數(shù)，對任意的當(dāng)時，有問數(shù)列有什么性質(zhì)？答：當(dāng)時，。否則對于小于的，就不會成立。6.已知，證明。證明：由知存在正整數(shù)，當(dāng)時，。又易知存在正整數(shù)，當(dāng)時，，所以時，，即。7.證明：若極限都存在，則極限存在。證明：和都是的子
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