現(xiàn)代控制理論第六章2010xia 學(xué)習(xí)課件

2025年2月28日6.4狀態(tài)觀測器6.4.1狀態(tài)觀測器的存在條件6.4.2全維狀態(tài)觀測器2025年2月28日一、觀測器的設(shè)計思路狀態(tài)觀測器實質(zhì)上是一個狀態(tài)估計器（或動態(tài)補償器），它是利用被控對象的輸入變量u和輸出y對系統(tǒng)的狀態(tài)x進(jìn)行估計，從而解決某些狀態(tài)變量不能直接測量的難題。2025年2月28日問題的實質(zhì)就是構(gòu)造一個新的系統(tǒng)

(或者說裝置)，利用原系統(tǒng)中可直接測量的輸入量和輸出量作為它的輸入信號，并使其輸出信號滿足2025年2月28日6.4.1狀態(tài)觀測器的存在條件定理6.4.1給定線性系統(tǒng)若此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的，則狀態(tài)向量x可由輸入u和輸出y的相應(yīng)信息構(gòu)造出來。2025年2月28日證:因為2025年2月28日即所以,只有當(dāng)時，上式中的才能有唯一解即只有當(dāng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測時,狀態(tài)向量才能由以及它們的各階導(dǎo)數(shù)的線性組合計算出來。2025年2月28日6.4.2全維狀態(tài)觀測器開環(huán)狀態(tài)估計器：(1)構(gòu)造一個與原系統(tǒng)完全相同的模擬裝置2025年2月28日圖6.4.12025年2月28日從所構(gòu)造的這一裝置可以直接測量。這種開環(huán)狀態(tài)估計器存在如下缺點：每次使用必須重新確定原系統(tǒng)的初始狀態(tài)并對估計器實施設(shè)置；①②在

有正實部特征值時，最終總要趨向無窮大。2025年2月28日(2)閉環(huán)全維狀態(tài)觀測器因為

其解為若,則有狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程可寫為：由于,觀測器中的特征值配置問題等價與對偶系統(tǒng)中極點配置問題。2025年2月28日圖6.4.22025年2月28日定理6.4.2

若n維線性定常系統(tǒng)是狀態(tài)完能觀，則存在狀態(tài)觀測器其估計誤差滿足在負(fù)共軛特征值成對出現(xiàn)的條件下，可選擇矩陣來任意配置的特征值。2025年2月28日例6.4.1為例6.2.1的系統(tǒng)設(shè)計一個全維狀態(tài)觀測器，并使觀測器的極點為，。解:系統(tǒng)完全能觀測的，可構(gòu)造任意配置特征值全維狀態(tài)觀測器。1)由,得；2)觀測器的期望特征多項式為得2025年2月28日3)4)5)6)2025年2月28日得全維狀態(tài)觀測器2025年2月28日其模擬結(jié)構(gòu)如圖為圖6.4.3返回2025年2月28日6.4.3降維觀測器思路：

利用輸出的q個分量直接產(chǎn)生q個狀態(tài)變量，其余的(n-q)個由觀測器來估計出，以觀測器的維數(shù)據(jù)從n降低到n-q維。如何設(shè)計n-q維降維觀測器？2025年2月28日如何求非奇異變換陣？狀態(tài)完全可觀測且2025年2月28日非奇異變換2025年2月28日只要重構(gòu)子系統(tǒng)S12025年2月28日子系統(tǒng)的狀態(tài)方程：令子系統(tǒng)1的輸入為：則有：2025年2月28日基于子系統(tǒng)構(gòu)造同維觀測器輸出輸入結(jié)合得：2025年2月28日降維觀測器：導(dǎo)數(shù)2025年2月28日令2025年2月28日降維觀測器估計值：降維觀測器反饋增益陣由下式求得：其中2025年2月28日6.5帶狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng)帶狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2025年2月28日2025年2月28日特征：1、3、引入觀測后觀測器和狀態(tài)反饋的極點互不影響2、的特征值集合具有分離性2025年2月28日4、引入觀測后不改變原狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)5、引入觀測后狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性變差2025年2月28日本章小節(jié)狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋任意配置極點點的充要