教學(xué)設(shè)計(jì)-5.2 微積分基本公式

《高等數(shù)學(xué)(慕課版)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：微積分基本公式完成時(shí)間：2025年2月授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長(zhǎng)微積分基本公式2學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析微積分基本公式(牛頓-萊布尼茨公式)作為微積分理論中最重要的公式，在導(dǎo)數(shù)與積分之間架設(shè)了一座橋梁，使得定積分的計(jì)算容易了許多，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用。不僅如此，微積分基本公式給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)的影響，是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果之一。學(xué)情分析知識(shí)與能力基礎(chǔ)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的概念，并能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題；熟悉變速直線運(yùn)動(dòng)中的位移、速度、時(shí)間三者的關(guān)系；理解定積分的定義及其幾何意義，能用定積分的幾何意義求解簡(jiǎn)單的定積分。2、學(xué)習(xí)特點(diǎn)：對(duì)抽象理論望而生怯，因而存在生搬硬套的現(xiàn)象。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、理解積分上限函數(shù)的概念，并掌握其求導(dǎo)方法；2、掌握牛頓—萊布尼茨公式，及其應(yīng)用；3、掌握定積分的計(jì)算。能力目標(biāo)：熟練運(yùn)用牛頓-萊布尼茨公式求解定積分素質(zhì)目標(biāo)：1、感知尋求計(jì)算定積分新方法的必要性，激發(fā)求知欲；2、學(xué)會(huì)“類比聯(lián)想→合理猜測(cè)→嚴(yán)格證明”的分析方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺與思辨能力；3、通過對(duì)定理的應(yīng)用，體會(huì)定理的優(yōu)越性，品味數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：牛頓-萊布尼茨公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：積分上限函數(shù)概念的理解教學(xué)方法案例教學(xué)法、引導(dǎo)探究法、講授法、練習(xí)法、演示法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→回顧復(fù)習(xí)+導(dǎo)入新課（7min）→講授新課（50min）→鞏固提高（30min）→歸納總結(jié)（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)1、微積分基本公式揭示了定積分與原函數(shù)或不定積分之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)事物普遍聯(lián)系的原理：世界上萬事萬物都是相互聯(lián)系著的；2、培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)和通過現(xiàn)象看本質(zhì)的思想方法，提高理性思維的能力。教學(xué)過程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)1、預(yù)習(xí)新課；2、完成課前思考題：如何計(jì)算011、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過學(xué)習(xí)通觀測(cè)任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課【回顧復(fù)習(xí)】1、定積分的概念與幾何意義；2、基本積分公式聽寫（提問）。帶領(lǐng)學(xué)生回顧定積分的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是基本積分公式的檢查。跟隨教師回顧復(fù)習(xí)，并積極思考。根據(jù)“建構(gòu)主義理論”，任務(wù)的目標(biāo)性與教學(xué)情境的創(chuàng)建，使學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。【引入新知】能否（較為便捷地）利用定積分的幾何意義求解011、以012、幫學(xué)生梳理知識(shí)架構(gòu)，探索尋求計(jì)算定積分新方法的必要性，指出本節(jié)課的重點(diǎn)學(xué)生積極思考復(fù)習(xí)，為學(xué)習(xí)積分奠定基礎(chǔ)。探究新知一、積分上限函數(shù)1、積分上限函數(shù)2、積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)借助動(dòng)圖介紹什么是積分上限函數(shù)；,.介紹積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及（定理）推廣，為接下來的牛頓-萊布尼茨公式做鋪墊。引導(dǎo)學(xué)生求解積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：【例5.4】、【例5.5】、【例5.6】。認(rèn)真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識(shí)的講授。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。二、牛頓-萊布尼茨公式1、公式引入2、公式介紹2、公式應(yīng)用1、變速直線運(yùn)動(dòng)路程的求解：?jiǎn)l(fā)學(xué)生思考：對(duì)一般地函數(shù)，設(shè)，是否也有.成立呢？2、（1）給出牛頓-萊布尼茨公式；（2）證明牛頓-萊布尼茨公式（根據(jù)班級(jí)情況）；（3）說明該公式的重要性：該公式建立了定積分和原函數(shù)（不定積分）之間的聯(lián)系，為求解定積分提供了一種便捷高效的方法。3、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用公式求解定積分，讓學(xué)生體會(huì)該公式的便利性：【例5.7】、【例5.8】。1、認(rèn)真聆聽為主，并做好筆記；2、在教師的引導(dǎo)下學(xué)會(huì)用牛頓-萊布尼茲公式求簡(jiǎn)單的定積分.鞏固提高1、積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解【練習(xí)1】2、利用牛頓-萊布尼茨公式求定積分【練習(xí)2】1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)新知進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果。2、留一定時(shí)間給學(xué)生做習(xí)題，查看并講解學(xué)生的做題情況。認(rèn)真聆聽教師對(duì)例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。分層次設(shè)置練習(xí)，循序漸進(jìn)地使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)：牛頓-萊布尼茨公式和學(xué)生一起回顧與強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)【書面作業(yè)】課后習(xí)題5.2：2、3題【預(yù)習(xí)】預(yù)習(xí)定積分的計(jì)算方法——換元積分法、分部積分法。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認(rèn)真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學(xué)，又起到預(yù)習(xí)作用。教學(xué)評(píng)價(jià)（1）評(píng)價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過程性評(píng)價(jià)、探索增值性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評(píng)價(jià)與過程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過程性評(píng)價(jià)。（2）評(píng)價(jià)要素過程性評(píng)價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺(tái)，完成課前、課中和課后全過程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評(píng)價(jià)。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)注重“三個(gè)結(jié)合”：學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識(shí)與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學(xué)反思（1）教學(xué)內(nèi)容的組織。牛頓-萊布尼茨公式是高等數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)公式，通過這個(gè)公式要給學(xué)生講清楚定積分與不定積分的聯(lián)系；最重要的是要會(huì)用公式求定積分，要注意課堂時(shí)間的分配，多留給學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生多練。（2）教學(xué)方法的選擇。在教授定積分概念時(shí)，采用了多種教學(xué)方法，如講授、引導(dǎo)探究法、案例分析等。通過與學(xué)生的互動(dòng)和交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠積極參與課堂，主動(dòng)思考問題，這也證明了教學(xué)方法的選擇對(duì)于提高教學(xué)效果具有重要作用。不足與改進(jìn)：（1）在引例的講