2023年北京卷高考真題數(shù)學(xué)試卷-解析

2023年北京卷?考真題數(shù)學(xué)試卷(詳解)?、選擇題：本題共10?題，每?題4分，共40分。在每?題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題?要求的?項(xiàng)。1.已知集合M={alc+2≥0}，N={arlzc1<0}，則MnN=().【解析】M={arlzc+2≥0}={arlzc≥2}，N={ac1<0}={<1}，.MnN={acl2≤c<1}，故選：A.=().A.1+v3iBC.1+v3iD.1v3i 所以z=1+V3i， 所以z=1v3i，=(1,yi)，→bz2y2)，y1十y2=3,y1y2=a=0,2)a=0,2)b=(2,1,故選：B.4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的是().【解析】A選項(xiàng)：f(ar)=ln在,+o)上單調(diào)遞減，故不符合題意.B選項(xiàng)：f(ar)C選項(xiàng)：f(ar) 在,+)上單調(diào)遞減，故不符合題意.2 在,+)上單調(diào)遞減，故不符合題意.3z在+)上不單調(diào)，故不符合題意.=-3的距離為5，則MF=().所以準(zhǔn)線為=-2，因?yàn)镸到直線C=-3的距離為5，所以M到直線C=-2的距離為4，7.在△ABC中，(a+C)(sinASinC)=b(sinASinB)，則LC=().【解析】因?yàn)樵凇鰽BC中，(a+C)(sinASinC)=b(sinASinB)，即a2+b2-C2=ab，所以C=-8.若:yA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件9.坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之?，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為?個(gè)五?體，其中兩個(gè)?是全若AB=25m，BC=10m，且等腰梯形所在平?、等腰三角形所在平?與平?ABCD的夾角的正切值EFCADCADB過點(diǎn)H分別向AD和AB作垂線，垂?分別為M，N.EFDD..CM.M.s·HAANB則LENH和LEMH為側(cè)?與底?所成角的平?角， 有tanCENH-tanCEMH-. 由AD=10，可得NH=5，于是EH=V14，可得MH=5.在Rt△MH中在Rt△AEM中，AMNH=5，?EF=AB2AN=AB2MH=2510=15.2x25+2x10+48+15=117m，10.已知數(shù)列{an}滿?an+-4(an6)3+6(n-1,2,3,…)，則().A.當(dāng)a1=3時(shí)，{an}為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M≤0，使得an>M恒成?B.當(dāng)a1=5時(shí)，{an}為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M≤6，使得an<M恒成?C.當(dāng)a1=7時(shí)，{an}為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M>6，使得an>M恒成?D.當(dāng)a1=9時(shí)，{an}為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M>0，使得an<M恒成?即{an}是遞減數(shù)列.-3-，a4a3<a3<48， ,an-an1<-48，顯然，當(dāng)n→+時(shí)，an→-0，即an沒有最?值，故A錯(cuò)誤；34):()+，34觀察可得，{an}是遞增數(shù)列，且當(dāng)n→+時(shí)，an→若M=6，an<6恒成?，故B正確；觀察可知，{an}是遞減數(shù)列，且當(dāng)n→+時(shí)，an→6，故不存在常數(shù)M>，n>M恒成?．故C錯(cuò)誤； ,于是可得{an}是遞增數(shù)列，結(jié)合各項(xiàng)特點(diǎn)，可知不存在常數(shù)M>0，使得an<M恒成?．故D錯(cuò)誤.故選：B.?、填空題：本題共5?題，每?題5分，共25分。22.12.已知雙曲線C的焦點(diǎn)為(-2和2,0)，離?率為v2，則C的?程為.13.已知命題p：若a，β為第?象限角，且Q>p，則tanQ>tanβ,能說明p為假命題的?組Q，β的值為a=，β=. ;4【解析】答案是開放性的，?如n-2s:-滿?a，β為第?象限?，且Q>但是tanQ<tanβ14.我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、?來測(cè)量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”．已知枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從?到?構(gòu)成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列{an}，該數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列，則7-a5q2-124-48，a3-3，可得a2-2.，，可得s-3-338-384.15.(ac+2,a<a設(shè)a>o，函數(shù)fte)-4vu2z2a≤z≤a，給出下列四個(gè)結(jié)論：①f(ar)在區(qū)間(a-1,+o)上單調(diào)遞減；③設(shè)M(1,f(n))(a1≤a)，N(c2,f(c2))(2>a)，則MNI>1；④設(shè)p3·fi:3i:3<，Qi:4·f4i4≥.若PQ存在最?值，則的取值范圍是.22【解析】①當(dāng)a時(shí)，fi:在(+)上不是遞減的.22③當(dāng)1e[-a,al時(shí)，f(a1)≥0，?f(c2)<-1，故MN>1.22顯然pi在f2(<)顯然pi在f2(<)上，滿?ipQ有最?值，34PQP三、解答題：本題共6?題，共85分。解答應(yīng)寫出?字說明、證明過程或演算步驟。16.如圖，在三棱錐PABC中，PA平?ABC，PA=AB=BC=1，PPCCBAA所以PALAC，PALBC. 因?yàn)樵赗t△PAC中，PA=1，PC=v3， 由勾股定理可得AC=VPC2PA2=v31=√2.在△ABC中，AB=BC=1，則AB2+BC2=AC2，可得LABC=90O，即ABBC.因?yàn)镻AnAB=A，PA，ABC平?PAB，所以BCL平?PAB.?ABLBC，以B為原點(diǎn)，BC，BA和BD所在直線分別為Z軸，Y軸，Z軸，建?空間設(shè)平?PAC的法向量為→m=(r,y,)，y,1212結(jié)合圖示可知??角APCB為銳角，所以??角APCB的??為m.317.設(shè)函數(shù)fz)sinwzCosPtCosWzsinvW>oipl<2).條件③：fz)在區(qū)間上單調(diào)遞減.?個(gè)解答計(jì)分.3.所以P=3.即f(ar)=sin(a+p)，所以+-+2ks，kZ，?lpl<2，--，經(jīng)檢驗(yàn)W-1，符合題意.18.為研究某種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格變化的規(guī)律，收集得到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價(jià)格變化數(shù)據(jù)，如下表所示述價(jià)格變化時(shí)，?“+”表示“上漲”，即當(dāng)天價(jià)格?前?天價(jià)格?；?“”表示“下跌”，即當(dāng)天價(jià)格?前?天價(jià)格低；?“0”表示“不變”，即當(dāng)天價(jià)格與前?天價(jià)格相同.價(jià)格變化 ++0++0+0++00+0++0++0+0++0+?頻率估計(jì)概率.這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率；（3）假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價(jià)格變化只受前?天價(jià)格變化的影響．判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格“上漲”“下跌”和“不變”的概率估計(jì)值哪個(gè)最?結(jié)論不要求證明）250.168?250.168?（2）設(shè)P為第?象限內(nèi)E上的動(dòng)點(diǎn)，直線PD與直線BC交于點(diǎn)M，直線PA與直線Y=2交于點(diǎn)N.求證：MN//CD.2則e2- =—=b23a2b2a245229，由pmn)，D3,0)，可得直線PD：Y-z3)，由Bi3,0)，CO,2)，可得直線BC：Y-:2.聯(lián)?可得M(·).由A2)，Pmn，可得直線AP：與直線y-2聯(lián)?，可得.可得直線MN的斜率為：223于是可得MN//CD.20.設(shè)函數(shù)f(ar)=3eaz+b，曲線y=f(zr)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線?程為y=1+1.（2）g()在(o,和3v3,3+V3)上單調(diào)遞增，在(0,3v3和3+V3,+)上單aab:f(1)=13etbaabs'()=6zeertb3au2eaz+b3a2eaz+ba2c3eaz+b=eertb(63a23au2a2c3) z+12=eac(6+z z+12 ac+12=T·e(ac6z+ ac+12=3+V3，或3v3..g'(c與a)的關(guān)系如下表： (0,3v3) 3v3 (3v'3,3+v'3) 3+V3 (3+V3,+o)++:.g(ar在,0)和(3v3,3+v'3)上單調(diào)遞增，在(0,3v3和3+V3,+)上g(1)=13e2e2<0，g(0)=1>0，(存在唯?的使(ao)=0，( -:g(ar在3v3)上單調(diào)遞減， -:gar在3v3)上單調(diào)遞減，-:g(3)=127e2+27e2=1>0，?g(r)在(3v3,3+v'3)上單調(diào)遞增， 且f在3√3,c2)上單調(diào)遞減，在(c2,3)上單調(diào)遞增，令g(r)=13z2e"+1+c3e"+1>0，:.:.ez1>323.e"-1+c33c2>0，=2(c3)>0，".ace(3,+o)，g(ar)>0，f(ar)在(3,+)上?極值點(diǎn)，綜上所述，f(ar)有3個(gè)極值點(diǎn).21.已知數(shù)列{an}，{bn}的項(xiàng)數(shù)均為m(m>2)，且an，bne{1,2,…,m}，{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An，Bn，并規(guī)定Ao=B,=0，對(duì)于ke{0,1,2,…,m}，定義TK=ma{iBi≤Ak,ie{0,1,2,…,m}}，其中，maxM表示數(shù)集M中最?的數(shù).j=1，2，…,m1，求rn；i23ai23Ai23bi33Bi47TK2B2=4，B3=7，即1≤r1-ro≤…≤riri1≤ri+1ri，·+r1-ro≥1+1++1=m，?TK=ma{iBi≤Ak,ke{0,1,…,m}}，且{Bi}共有n項(xiàng)，當(dāng)i≤j-1時(shí)，則ri+1—ri=1，則Tm=(TrmT'm1)+(rm1T'm2)++(rr)o+ro≥2(mj)+j=2mj，所以Tn=0+1xn=n，neN.若Bm=Am，則取P=S=0，q=t=m即可.?0≤AkBk<m，考慮到AkBrk+1，共有m+1個(gè)數(shù)，且值只能從m個(gè)數(shù)中取得，有ApBt=AQBs，即Ap+Bs=AQ+Bt.1≤