高考數(shù)學(xué)解題技巧講義

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2021南存敖學(xué)解卷技巧年文

第/鉆擊起物泉技巧..........................................................................................2

技巧1分式函數(shù)求值域.........................................................................4

技巧2口算奇偶性求參數(shù)......................................................................5

技巧3形如.麴=奇函數(shù)+常數(shù)..................................................................7

第2將華面向量...................................................................................17

技巧1奔馳定理..............................................................................22

技巧2三角形的四心...........................................................................25

技巧3極化恒等式............................................................................27

技巧4等和線定理............................................................................37

第3舒解三角形..................................................................................46

技巧一三角形的射影定理.....................................................................49

技巧2三角形的中線定理.....................................................................5()

技巧3角平分線的定理........................................................................52

第，存數(shù)列......................................................................................62

技巧1等比數(shù)列前II項(xiàng)和規(guī)律................................................................65

技巧2單一條件口算結(jié)果.....................................................................66

技巧3公式法口算通項(xiàng).......................................................................68

技巧4錯(cuò)位相減法口算結(jié)果....................................................................70

技巧5斐波那契數(shù)列...........................................................................72

第5將也直三角形...............................................................................82

技巧1焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng).....................................................................85

技巧2焦點(diǎn)三角形的面積.....................................................................85

技巧3焦點(diǎn)三角形的離心率...................................................................88

第6存離芯率...................................................................................101

技巧1焦點(diǎn)三角形中的離心率...............................................................103

技巧2點(diǎn)差法中的離心率......................................................................105

技巧3漸近線與離心率......................................................................108

技巧4焦點(diǎn)弦與離心率........................................................................110

第7科3成法....................................................................................123

技巧1點(diǎn)差法在橢圓在的應(yīng)用...............................................................125

技巧2點(diǎn)差法在雙曲線在的應(yīng)用...............................................................130

技巧3點(diǎn)差法在拋物線在的應(yīng)用.............................................................135

第3耕外接球星用切琳...........................................................................154

技巧1外接球之墻角模型......................................................................160

技巧2外接球之漢堡模型......................................................................162

技巧3外接球之斗笠模型......................................................................165

技巧4外接球之折登模型......................................................................167

技巧5外接球之切瓜模型.....................................................................1700

技巧6外接球之麻花模型......................................................................172

技巧7外接球之矩形模型......................................................................173

技巧8內(nèi)切球半徑............................................................................175

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第/耕房數(shù)相關(guān)技巧

技巧導(dǎo)出

技巧1：分式函數(shù)求值域

|BjBt技H2,奇偶性口算求參數(shù)

技巧3：f(x)=g(x)+k,其中g(shù)(x)為奇函數(shù)

技巧祥講

一.分式函數(shù)求值域分子分母為同類型函數(shù)

(一)注意事項(xiàng)

1.求值域前先求定義域，如果紿出區(qū)間則不用求定義域

2.幾個(gè)極限值

---->0----08+a—8-........>+oo------->-00

00000+0一

(二)模式

1分.子分母為一次函數(shù)

ad.

工人-(cx+d)--+b-----+b

a

y="+b分小”=C--------------—=—+c

cx+dcx+dccx+d

<=>y=常數(shù)+反比例函數(shù)=反比例單調(diào)函數(shù)=求值域帶端點(diǎn)值即可

2.分子分母為無常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)

i.="2+6澳無法at+b

常數(shù)+反比例函數(shù)

1?y=-----oy=

~ex+d-f=》2.新元,的范國(guó)ct+d

o反比例單調(diào)函數(shù)0求值域帶端點(diǎn)值即可

3.分子分母為指數(shù)函數(shù)

々元>

=kce+b__二"W="常數(shù)飯比例函數(shù)

/cax+dE新兀麗巴國(guó)zct+dJ

o反比例單調(diào)函數(shù)。求值域帶端點(diǎn)值即可

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二.奇偶性

1.常見函數(shù)的奇偶性(前提定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)

⑴y=ax+—奇函數(shù)

x

a奇數(shù)n奇函數(shù)

(2)y=xa，

。偶數(shù)n偶函數(shù)

(3)，=優(yōu)一「奇函數(shù)了二優(yōu)+1、偶函數(shù)

(4)y=loga^~-或y=log“LH奇函數(shù)

\+x1-x

(5)y=loga(Jl+x?±切奇函數(shù)y=loga1—L——奇函數(shù)

Vl+x2±x

(6)常考的奇函數(shù)：(式子中的a,掰,〃均是使函數(shù)解析式有意義的范圍.)y=log”(而彳17士加x)

x

a±1*-.mx±n3

y——：-----y—a—ay-logw----------y=sinxy—tanxy—xy=x

ax+1mx+n

xxkx

?？嫉呐己瘮?shù)：y=a+a~y=\oga(a+1)--y=cosx

2.有對(duì)稱軸函數(shù)解不等式或比較大，】、--比較的是兩個(gè)自變量與對(duì)稱軸距離的遠(yuǎn)近

當(dāng)函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a,則f(xi)>f(x2)

(1)當(dāng)函數(shù)的先增后減時(shí)，卜一。|<卜2一。|

(2)當(dāng)函數(shù)的先減后增時(shí)"再一。|>k2一。|

3.奇偶性的運(yùn)算

同性相加減的同性，異性相加減為非奇非偶

同性乘除為偶函數(shù)，異性乘除為奇函數(shù)

三,函數(shù)模型為的/㈤+心其中g(shù)㈤為奇函數(shù)，所給區(qū)間要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

Lf(x)+f(-x)=2k

推導(dǎo)：f(x)+f(-x)=g(x)+k+g(-x)+k=g(x)-g(-x)+2k=2k

2.f(X)max+f(X)min=2k

推導(dǎo)於勸佝加〃=gGMx+k+g?"而+k=2A(奇函數(shù)的最大值與最小值成相反數(shù))

3.如何找匕-#))=k

推導(dǎo)

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技巧卷證

技巧1分式函數(shù)求值域

【例1】⑴（2020山西省太原市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知函數(shù)/（x）=—w，xe[3,5]的取值范圍o

r2-l

（2）（2020湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)）函數(shù)y=的值域?yàn)開___________「

x2+l

53

【答案】（1）-]（2）[-1,1）

42L，

【解析】（1）/（3）=與=1二。/（5）=*亍1=與，則其值域[。，1]

3+145+1242

丫2_I27

（2）常規(guī)法：分離常數(shù)由已知:y=J—=1一一--,vx2+l>l,.*.0<--

x2+lx2+lx2+l

技巧法：frlfNO,則函數(shù)》寸，切=m/3=-/48）=/（取不到，開區(qū)間），-1<<1

【舉一反三】

2r+3

1.（2019上海市普陀區(qū)曹楊第二中學(xué)函數(shù)）y=-----,xc[0,2]的值域是：

x+2

37-

2-4-

-

37

【解析】技巧法：儉37故答案為：

2424

2x+32x+4-11rA111

常規(guī)法:y=------=---------=2-------，因?yàn)椤啊闧0,2],故-----G一，一

x+2x+2x+2x+242

37-

37

故2------G—■，―.故答案為:2-4-

x+224-

2.（2020廣東省東莞市北師大東莞石竹附屬學(xué)校）函數(shù)y=2z=的值域是____________________

2+x"

【答案】（T,1]

,2

【解析】技巧法：t=x2,tN（）,則函數(shù)尸Rx）=昔,f（0尸l,f（8尸-1（取不到，開區(qū)間），即函數(shù)丁二=1r的值域

t+22+x

是㈠，1].

22x24-2-4

常規(guī)法:2-x=x-2

2+x2~~X2+2X2+2

r1144

■/x2+2...2,0<-",則0<――2,r.-1<-1+—_1.

廠+22廠+2x~+2

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即函數(shù)^=上4的值域是(-1,1].

2+x2

3.(2020陜西省西安市高新一中)函數(shù)y=7/的值域?yàn)?/p>

X+1

【答案】(-oo,4)u(4,+co)

【解析】技巧法：y=生也的定義域?yàn)?一8,—1)。(-1,+00),則yHf(-l)=4

X+1

故答案為：(-8,4)D(4,+CO)

常規(guī)法：由題7=4一一收=4.丫+4—4-行=4工+4_4+也=4_4+行

x+1x+1x+1X+lX+1

因?yàn)?,=，的值域?yàn)?-<?,0)50,+00),故>=—彳的值域?yàn)?-00,0)“0,+8),

故歹=4+0的值域?yàn)?_oo,0)u(0,+8).

x+1

故y=4-士捶的值域?yàn)?-8,4)D(4,E)故答案為：(一8,4)0(4,物)

x+1

技巧2口算奇偶性求參數(shù)

【例2】(I)(2020?福建漳州?高三其他(文))若函數(shù)/(x)=(sinx)ln(Jx2+a+x)是偶他數(shù),則實(shí)數(shù)。=

()

7T

A.-1B.0C.1D.—

2

(2)12020河南高三月考(理))已知/(萬)=FlrSe??)是存函數(shù)，且實(shí)數(shù)人滿足/(24—1)<；,則左

的取伍范圍是()

A.(-co,-l)B.(-l,+oo)C.(-<?,0)D.(0,4co)

【答案】(1)C(2)D

【解析】(1)技巧法：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，正弦為奇函數(shù)，所以對(duì)數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)常見函數(shù)可知。=1

常規(guī)法：因?yàn)?'(x)=(sinx)ln(Jx2+〃+工)

是偶函數(shù)，y=sinx是奇函數(shù),

所以y=In+x|是奇函數(shù)，所以In-In+。+x,

所以In+。+x=0,所以ln(》2+〃一%2)=0,

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所以lna=O,所以4=1,故選：C.

a-Y

(2)因?yàn)?(x)=L^是定義域?yàn)?的奇函數(shù)，所以/(0)=0,可得。=1,

1+2”

l-2r-2v-l+2,2

此時(shí)/(%)=---------=-1+-----,易知/(x)在H上為減函數(shù).

l+2r1+2、1+2V

又因?yàn)?(2丘一1)〈：=/(一1),所以所以%>0.故選：D.

【舉一反三】

1.(2020?沙坪壩?重慶南開中學(xué)高三月考(理))已知函數(shù)/(乃二產(chǎn)+小'/,則不等式/(2x)</(x-3)

的解集為()

A.(-oo,—3)D(1,4~QO)B.(—1,2)C.(0,1)D.(—3,1)

【答案】D

【解析】技巧法：根據(jù)常見奇偶性函數(shù)可知Rx)為偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)已知二次函數(shù)可知x>0函數(shù)為單調(diào)

遞增，則xvo函數(shù)為單調(diào)遞減，|2司<卜一3|,即(2x)2<"-3「解得一3cx<1,故選：D.

r

常規(guī)法：設(shè)g(x)=e'+。一二%(x)=f由g'(x)=^~~F^，當(dāng)x<0時(shí)，g(x)<0,

當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)>0,則g(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，人(力在(-oo,o)上單調(diào)遞減，在(o,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(x)="+"'+，在(―8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又/'(T)=?-*+爐+工2=/(%),所以/(X)為偶函數(shù).由/(2x)</(%-3)可知，

|2x|<|x-3|,即(2x)2<(工一3)2,解得一3<X<1,故選：D.

2.(2020?河北桃城?衡水中學(xué)高三其他(文))若函數(shù)/(》)=￡、一d'+工，則不等式/(|x|+l)+/(2x)A0

的解集為()

A.B.(-oo,l]C.(0,1)D.(-1,0)

【答案】A

【解析】技巧法：根據(jù)常見函數(shù)可知f(x)為奇函數(shù)求為單調(diào)遞增則/(|x|+l)+/'(2x)N0可化為

/(|x|+l)>-f(2x)=/(-2x)所以原不等式等價(jià)于不等式IXI+12-2x.

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①當(dāng)xNO時(shí)，可化為x+12—2xn所以xiO；

3

②當(dāng)x<0時(shí)，可化為一x+12-2xnx2-l,所以一lWx<0.

綜上，原不等式的解集為［-1,+8).

常規(guī)法：因?yàn)楹瘮?shù)/(》)=/一/+%的定義域?yàn)镽,

且滿足/(一切=e'-靖一x=-(ex-ex+x)=-f(x),

所以/(X)為R上的奇函數(shù)，

則/(|x|+l)+f(2x)N0可化為/(|x|+1)N-f(2x)=f(-2x),

因?yàn)?'(幻=/+6-'+1>0恒成立，所以/(x)為R上的增函數(shù).

所以原不等式等價(jià)于不等式|x|+12-2x.

①當(dāng)xNO時(shí)，可化為x+12-2x=>xN—1,所以xNO；

3

②當(dāng)x<0時(shí)，可化為一x+1N-2x=xN-l,所以一l<x<0.

綜上，原不等式的解集為［-L+8).故選：A.

3.(2020?河南羅山?高三月考(理))已知函數(shù)危)的圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱，且人勸在(一8,0］上單調(diào)遞減，則

滿足了(3x+l)</(‘)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

V2>

_1_1

A.，B.

~2~6>15,

1_1」_1

C.3，-6D.l-3，-6j

【答案】B

【解析】由題意/(戈)是偶函數(shù)，且在［0,+8)上單調(diào)遞增,

???不等式/(3x+l)<f|3x4-1|<—,解得一］<X<—.故選：B.

技巧3形如/2=奇函數(shù)+常數(shù)

【例3】⑴(2020?河南平頂山?高三月考(文))已知函數(shù)/(x)=d-3sinx+2,若/(w)=3,則/(一加)=

()

A.-3B.-1C.ID.2

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(2)(2019秋?市中區(qū)校級(jí)月考)已知/(x)=sinx-d+],XG[-2^,2幻，若/(x)的最大值為加，/⑴的

最小值為N,則M+N等于()

A.0B.2C.4萬D.8/

(3)(2020?五華?云南師大附中高三月考(文))已知函數(shù)/.(x)=cosx+x.eXx-」x+2,則

cosx+2

/220192019、2018、+.??+//———

/+…+)

+fI2020)

2020；<2020>20202020；2020?

A.2019B.2020C.4038D.4040

【答案】(1)C(2)B(3)C

【解析】(1)因?yàn)閥=x3,y=s加x是奇函數(shù)，/(加)+/(一機(jī))=4???/(一機(jī))=4一/(加)=1.故選：C

(2)函數(shù)g")為奇函數(shù)，.?.g(x)2+ga)*=0,f(x)max-1+f(x)mln-1=0,/.f(x)max+f(x)min=2,

即M-N=2.故選：B.

(3)^=/(0)=l

122019、201920181

所以/++???+/-------+/---------+---,,,+f-----------

202020202020;2020)I2020(2020

=2019x2=4038.故選：C

【舉一反三】

1.(2019秋?椒江區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)以%)=2+-7生二的最大值為"，最小值為〃？，則M+用的值等

e+e

于()

A.2B.4C.2+-^D.4+-^-

1+e1+e

【答案】B

【解析】設(shè)g(x)=-^―,則g(x)是奇函數(shù)，g(x)的最大值和最小值互為相反數(shù)，且f(x)的最大值為M,

e+e

最小值為〃？，M+m=4.故選：B.

2.(2021?寧夏銀川二十四中高三月考(理))若/(x)=3?+加inx+1,且/(5)=7,則/(-5)=()

A.-7B.-5C.5D.7

【答案】B

【解析】設(shè)g(x)=/(x)-「加+bsinx,則g(r)=-g(x),所以g(5)=/⑸一1=6,

則g(-5)=-1=一6,所以/(-5)=-6+1=-5.故選：B.

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3.已知函數(shù)/GJ=In(x+y/x2+1+1，若實(shí)數(shù)。滿足/(-。)=2,則/(。)等于()

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】B

【解析】???函數(shù)f(x)=In(x+&+i)+],

實(shí)數(shù)a滿足f(-a)=2,

?**/(-〃)=/〃(-〃+\Ja24-1)+1=2?；?/〃(-〃+Ja?+1)=1?

，/(q)=/〃(〃++D=-功(-4+“2+D+1=-1+1=0.故選：B.

(]、2cosx+一x~s~x+4

4.(2020?云南師大附中高三月考(理))已知函數(shù)/x+—=-----------------------------------,則

\2)cosx+2

島■扁江+/(費(fèi)卜()

A.2019B.2020C.4038D.4040

【答案】C

【解析】/卜+；卜2cosx+x2ex-x2c~x+4_x2(eT-e~x)

-------------------------------=2H-----------------

cos.r+2cosx+2

…、x2(ex-e-r),則〃(_x)=.(er_；)

令風(fēng)x)二，——/=-h(x),所以h(x)為奇函數(shù),

cosx+2cosx+2

所以A(x)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則/(戈)關(guān)于1萬，2J成中心對(duì)稱,

201912019

則有/(x)+/(l-x)=4,所以/=-x2019xf=4038.

202020202020220202020

故選：C.

5.(2020?全國(guó)高三月考(理))已知函數(shù)/(x)=ln(JP_7T-x)+sinx-2,則/(2020)+/(—2020)=

()

A.2B.0C.-2D.-4

【答案】D

【解析】設(shè)g(x)=ln(&+1-x)+sini.則

g(-x)+g(x)=In^Jx2+1+x)+In(Jd+1-xj+sin(-x)+sinx=lnl=0

所以g(-x)=-g(x),即g(x)為奇函數(shù)，所以g(2020)+g(—2020)=0,所以

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f(2020)+/(-2020)=g(2020)+g(-2020)-4=-4,故選：D.

技巧強(qiáng)化

1.（2019江蘇省鹽城市）函數(shù)/（x）=3—：2018的值域?yàn)?/p>

x~+1

【答案】（3,2018].

【解析】技巧法：/=/,良。則利汽答、f（0）=2（H8,f（8）=3故答案為（3,2018].

“、3/+20183(/+1)+20152015

3+

x2+1x2+1

丁嬰]e(0,2015]/.3+e(3,2018]故答案為(3,2018].

2.函數(shù)/=g一1的值域足____.

Vx+3

【答案】一；』

【解析】技巧法,人（d。）贓=會(huì)"（。）=-/（8）=1,則值域?yàn)閒

M.m?].1MX.—1yfx+3—44

常規(guī)法?：由題知y=----=—j=-----=1—產(chǎn)----,

Jx+3Jx+3y/x+3

因?yàn)?20,所以&+3N3,

1-44

o

<-加<<

6+3-3k3-

因此日-WHf）’

故答案為：一;，1）.

sin0

3.（2020黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附中）函數(shù)＞=--------的值域?yàn)?

2-sin。--------

【答案】

【解析】技巧法：令sin6=z,則故丁=二，/（-1）=一1,

2—f3

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常規(guī)法：令sinO=f,則/￡1一1,1],故~‘)+2=

'2-t2-t2-t

A

由于他[一1,1],???2TE[1,3],

Z31

即函數(shù)y=一—的值域?yàn)橐唬弧构蚀鸢笧椋阂弧臁?/p>

2—sin。3

4.(2020?江西省信豐中學(xué)高三月考(文))已知陽(yáng)數(shù)/(%)=0?+版3+3+8,且/(-2)=10,則函數(shù)/(2)

的值是______

A.-2B.-6C.6D.8

【答案】6

【解析】技巧法：/(—x)+/(x)=16,令X=2,得/(一2)+/(2)=10+〃2)=16,解得"2)=6,

常規(guī)法：f(x)=axs+bx3+cx+S,令8(X)=0?+區(qū)3+6=/(1)-8,

其中g(shù)(一1)=一批5一區(qū)3—cx=-g(x),所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù),

即g(T)+g(x)=/(r)-8+/(x)-8=O,

可得/(r)+/(x)=16,令x=2,得/(一2)+/(2)=10+/(2)=16,解得〃2)=6

5.(2020?山西大同?高三月考(文))設(shè)函數(shù)/'(X)=奴3+65出x+cIn((+Jj?+1)+3的最大值為5,則f(x)

的最小值為

【答案】1

【解析】技巧法：f(X)nm+nX)min=6,則f(X)的最小值為1

常規(guī)法：由題可知，/(x)=爾+bsinx+cIn(x+Jx?+1)+3,

設(shè)gCr)=ox3+Z?sinx+cIn(x+\lx2+11,其定義域?yàn)镽,

又g(-x)=a(-x)3+bsin(-x)+cln(-x++1),

即g(-x)=-ox3-bsinx+cln(-x+Jx2+1),

22

由于g(-x)+g(x)=clnx+\!x+1j+clnf-x+Vx+lj

(x+Ji+1J/+l)=cln(x24-1-x2

=c\n)=clnl=0,

第12頁(yè)共197頁(yè)

即g(-x)+g(x)=。，所以g(x)是奇函數(shù)，

而/(x)=g(x)+3,由題可知，函數(shù)的最大值為5,

則函教g(x)的最大值為：5-3=2,

由于g(x)是奇函數(shù)，得g(x)的最小值為-2,所以/(x)的最小值為：-2+3=1.

Asmx

6(2020?廣東霞山?湛江二十一中高三月考)已知函數(shù)/(》)=----丁+2的最大值為A/,最小值為〃?，則

1+x

M+m=_______

【答案】4

【解析】技巧法：fWmax+WXMin9

力sinx,、力sin(-x)-Jsinx,、，、

常規(guī)法：設(shè)——尸，因?yàn)間(一%)二?」="；-----=-gU),所以g(x)為奇函數(shù)，

l+xl+(-x)\+x~

則g(x)的最大值為M-2,最小值為〃?一2,

由奇函數(shù)對(duì)稱性知，兩者相加為0,即A/—2+(〃?-2)=0,：.M+m=4.

7.(2019?杏花嶺?山西實(shí)臉中學(xué)高三月考)已知函數(shù)/(x)=a+'+sinx,其中/'(x)為函數(shù)的導(dǎo)

x+1

數(shù)，則/(2018)+/(-2018)+/'(2019)-/'(-2019)=

【答案】2

‘畝以工】r(x+1)2+sinxx2+2x+1+sinx2x+sinx

L解析】J(X)=------------------=-----------------------=1+----z-------

x2+lx2+lx2+l

令g(X)=2x；s]:,則有/(x)=g(x)+1,/'(x)=g'(x)

X+1

因?yàn)間(x)的定義域是R,g(-x)=2：=_g(x)

所以g(x)是奇函數(shù)，所以g'(x)是偶函數(shù)

所以g(2018)+g(—2018)=0,gz(2019)-g(-2019)=0

所以/(2018)+/(-2018)+/r(2019)-八—2019)

=g(2018)+l+g(-2018)+1+/(2019)-￡(-2019)=2故選:A

cinx4-TCCWX

8.(2019?山東任城濟(jì)寧一中高三月考)設(shè)函數(shù)/(x)=：(。￡凡。工0),若/(一2019)=2,

ax

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7(2019)=L

【答案】-2

、sinx+xcosx“，//、sin(-x)-xcos(-x)sinx+xcosx、

［解析］因?yàn)?(x)二-------、——,所以/(r)=2——=---------、——=―/(X)，

ax~axax

因此函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，又/(一2019)=2,所以/(2019)=—/(—2019)=-2.

9.(2019?湖南婁底?高三期末(文))已知函數(shù)/'(x)=-------+x3+sinx,其導(dǎo)函數(shù)為f\x),則

ex+\

/(2020)+7*(2020)+/(-2020)-/\-2020)的值為t

【答案】4

4,44/

【解析】函數(shù)/(x)=-；^--+x3+sinx=>/(x)+/(-x)=--------+--------=4,

e+1')')，+1e'+l

4e”,

+3Y+COSY

二(x)=~/ex+1y~，/?)-/")=o,

7(2020)+/(2020)+/(-2020)-廣(-2020)=4.

10.(2019秋?渝中區(qū)校級(jí)月考)已知/(外=量2)-，則/J)在區(qū)間［-2,2］上的最大值最小值之和為_____L

x+4

【答案】2

【解析】技巧法：我0)=1,則最大值和最小值的和為2

a....工，/、x2+4+4x,4x./、4x

常規(guī)n法：由/(、)=-；~—=1+—~7令g(x)=r-

x~+4x+4r+4

可得g(-x)=--=-g(x)是奇函數(shù)，

可得g(x)區(qū)間［-2,2］上的最大值最小值之和為0.

那么〃x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值為l+g(x)M，最小值為l+g(x)所;

???/(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值最小值之和為2..

11(2020秋?廣東月考)已知函數(shù)/(%)=(/-2x)sin(x-l)+」一在［-1,3］上的最大值為M,最小值為加，

x-1

則A/+m=(

【答案】2

【解析】技巧法：所給區(qū)間不管原點(diǎn)對(duì)稱需要換元，令t=x-l,則任［-2,2］

f(t)=(t2-1)sint+^-,f(O)=1,則f(x)的最大和最小值為2k=2

常規(guī)法：由/。)=［(#_1)2_小出。-1)+］+工令x—］=￡,xe［-l,3］上,可得2］；

第14頁(yè)共197頁(yè)

那么/(X)轉(zhuǎn)化為g(/)=rsin/+y-sin/+l

由于伯)=/sinf+l-sinf是奇函數(shù)可得的)，re[-2,2]的最大值與最小值之和為0,

那么g(t)的最大值與最小值之和為2..

12.(2019秋?寧波期中)已知函數(shù)/a)=a+Da-'+2'-2”的最大值為加,最小值為切，則“+加=(

x-4

【答案】2

【解析】，?2+D(…)+2=f嚴(yán)-2-、

X2-4X2-4

2x-2-x-3x

=1t+———，

x-4

Xx

令g(x)，2-f2~-,3x,則g(-x)=-g(x),即g(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

x--4

g(x)=/(x)-l,

M7，g(x)〃麗一,〃-1,且g(")2十g(x)附加一。，

/.M-1+m-1=0,

則M+m=2.

13.(2020?陜西西安?高三月考(理))已知0：a=±l,q：函數(shù)/(x)=ln(1+jL+i)為奇函數(shù),則夕

是夕成立的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】技巧法：根據(jù)常見困數(shù)可知。=±1

常規(guī)法：當(dāng)〃=±1時(shí)，/(x)=ln(x+>Ja2+x2)=In(x+Vl+x2),

即有/(一%)=ln(\/l+x2-x)=In(/：——)=-ln(Vl+x2+x),

Vl+x2+x

故有/(r)=~/'(x)即/G)為奇函數(shù)：Pnq

當(dāng)/(x)=ln^x+V^2+x2j