高中數(shù)學(xué)必修二《第八章 立體幾何初步》復(fù)習(xí)教案

高中數(shù)學(xué)必修二《第八章立體幾何初步》復(fù)習(xí)教案

《8.1基本立體圖形》復(fù)習(xí)教案

第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)

1.通過對(duì)實(shí)物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱

錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.（重點(diǎn)）

通過空間幾何體概念的學(xué)習(xí)，培

2.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系.（難點(diǎn)）

養(yǎng)直觀想象、邏輯推理的核心素

3.能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征描述

養(yǎng).

現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)和有關(guān)計(jì)算.（易

混點(diǎn)）

【自主預(yù)習(xí)】

i~z新知初探m

1.空間幾何體

類別多面體旋轉(zhuǎn)體

一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的

一般地，由若干個(gè)平面

定義一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，

多邊形圍成的幾何體

封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體

2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱的結(jié)構(gòu)特征

一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四

定義

邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱

底面：兩個(gè)互相平行的面；

圖示及

側(cè)面：底面以外的其余各面；

相關(guān)概

側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；

念■-

頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)

分類按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱柱，四棱柱，…

思考1:棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形嗎？

［提示］根據(jù)棱柱的概念可知，棱柱側(cè)面一定是平行四邊形.

(2)棱柱的分類

直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱.

斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱.

正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱.

平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱.

(3)棱錐的結(jié)構(gòu)特征

有一面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面

定義

所圍成的多面體叫做棱錐

底面：多邊形面；

圖示及

側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各三角形面；

相關(guān)概

側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；

念A(yù)R

頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)

按底面多邊形的邊數(shù)分:三棱錐，四棱錐，…，其中三棱錐又叫四面

分類體，底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直丁底面的棱錐

叫正棱錐

思考2：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體一定是棱錐嗎？

［提示］不一定.因?yàn)椤捌溆喔髅娑际侨切巍辈⒉坏葍r(jià)于“其余各面都是

有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”.

(4)棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分

定義

叫做棱臺(tái)

上底面：原棱錐的截面；

下底面：原棱錐的底面；

圖示及相關(guān)

側(cè)面：除.上下底面以外的面；

概念

側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；

頂點(diǎn)：側(cè)面與上（下）底面的公共頂點(diǎn)

分類由幾棱錐截得，如三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、…

思考3：棱臺(tái)的上下底面互相平行，各側(cè)棱延長線一定相交于一點(diǎn)嗎?

［提示］根據(jù)棱臺(tái)的定義可知其側(cè)棱延長線一定交于一點(diǎn).

L初試身手」

1.在三棱錐4用力中，可以當(dāng)作棱錐底面的三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

D［每個(gè)三角形都可以作為底面.］

2.下面說法中，正確的是（）

A.上下兩個(gè)底面平行且是相似的四邊形的幾何體是四棱臺(tái)

B.棱臺(tái)的所有側(cè)面都是梯形

C.棱臺(tái)的側(cè)棱長必相等

D.棱臺(tái)的上下底面可能不是相似圖形

B［由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，A、C、D不正確.故B正確.］

3.下面屬于多面體的是（填序號(hào)）.

①建筑用的方磚；②埃及的金字塔；③茶杯；④球.

①②［①②屬于多面體，③④屬于旋轉(zhuǎn)體.］

【合作探究】

建型］棱柱的結(jié)構(gòu)特征

【例1】（D下列命題中，正確的是（）

A.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

B.棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面

C.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但底面不是平行四邊形

再看是否滿足其他特征.

(2)多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除.

做跟蹤訓(xùn)練j

1.下列關(guān)于棱柱的說法婚退的是()

A.所有棱柱的兩個(gè)底面都平行

B.所有的棱柱一定有兩個(gè)面互相平行，其余每相鄰面的公共邊互相平行

C.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體一定是棱柱

D.棱柱至少有五個(gè)面

C[對(duì)于A、B、D,顯然是正確的；對(duì)于C,棱柱的定義是這樣的：有兩個(gè)

面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,

由這些面圍成的幾何體叫做棱柱，顯然題中漏掉了“并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公

共邊都互相平行”這一條件，因此所圍成的幾何體不一定是棱柱.如圖所示的幾

何體就不是棱柱，所以C錯(cuò)誤.]

4去型2棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

【例2】(1)下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法：

①棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；

②棱錐的側(cè)面只能是三角形；

③由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；

④棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.

其中正確說法的序號(hào)是.

(2)判斷如圖所示的幾何體是不是棱臺(tái)，為什么？

⑴①②③[①正確，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形,而不是平行四邊形;②正確,

由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；③正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只

能是三棱錐；④錯(cuò)誤，如圖所示，四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.］

(2)［解］①②③都不是棱臺(tái).因?yàn)棰俸廷鄱疾皇怯衫忏徦氐玫模盛佗?/p>

都不是棱臺(tái)，雖然②是由棱錐所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱臺(tái)，只

有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺(tái).

規(guī)件方法

關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征題目的判斷方法：

(1)舉反例法

結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法

不正確.

(2)直接法

棱錐棱臺(tái)

定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面

看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長后相交于一點(diǎn)

◎跟蹤訓(xùn)練

2.如圖所示，觀察以下四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()

A.①是棱臺(tái)B.②是圓臺(tái)

C.③是棱錐D.④不是棱柱

C［圖①中的幾何體不是由棱錐截來的，且上、下底面不是相似的圖形，所

以①不是棱臺(tái)；圖②中的幾何體上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖③中

的幾何體是棱錐.圖④中的幾何體前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且

每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱.故選C.］

4善型3多面體的表面展開圖

［探窕問題］

1.棱柱的側(cè)面展開圖是什么圖形？正方體的表面展開圖又是怎樣的？

［提示］棱柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形；正方體的表面展開圖如圖:

(不止一種)

2.棱臺(tái)的側(cè)面展開圖又是什么樣的？

［提示］棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是多個(gè)相連的梯形.

［例3］(1)某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所

示，則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開圖應(yīng)該為(對(duì)面是相同的圖案)()

(2)如圖是三個(gè)幾何體的平面展開圖，請(qǐng)問各是什么幾何體?

［思路探究］(1)正方體的平面展開圖=以其中一個(gè)面不動(dòng)把其他面展開.

(2)常見兒何體的定義與結(jié)構(gòu)特征=空間想象或動(dòng)手制作平面展開圖進(jìn)行實(shí)

踐.

(DA［由選項(xiàng)驗(yàn)證可知選A.］

(2)［解］圖①中，有5個(gè)平行四邊形，而且還有兩個(gè)全等的五邊形，符合

棱柱特點(diǎn)；圖②中，有5個(gè)三角形，且具有共同的頂點(diǎn)，還有一個(gè)五邊形，符合

棱錐特點(diǎn)；圖③中，有3個(gè)梯形，且其腰的延長線交于一點(diǎn)，還有兩個(gè)相似的三

角形，符合棱臺(tái)的特點(diǎn).把平面展開圖還原為原幾何體，如圖所示：所以①為五

棱柱，②為五棱錐，③為三棱臺(tái).

①②

［母題探究］

L將本例(1)中改為：水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上

面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖(圖中數(shù)字寫在

正方體的外表面上)，若圖中“0”上方的“2”在正方體的上面，則這個(gè)正方體

的下面是()

B［將圖形折成正方體知選B.］

2.將本例(2)的條件改為：一個(gè)幾何體的平面展開圖如圖所示.

(1)該幾何體是哪種幾何體？

⑵該幾何體中與“?！弊置嫦鄬?duì)的是哪個(gè)面？“你”字面相對(duì)的是哪個(gè)

面？

［解］(1)該幾何體是四棱臺(tái).

⑵與“祝”相對(duì)的面是“前”，與“你”相對(duì)的面是“程”.

規(guī)律方法

多面體展開圖問題的解題策略

(1)繪制展開圖：繪制多面體的表面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮

空間想象能力或者是親手制作多面體模型.在解題過程中，常常給多面體的頂點(diǎn)

標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其表面展

開圖.

(2)由展開圖復(fù)原幾何體：若是給出多面體的表面展開圖，來判斷是由哪一

個(gè)多面體展開的，則可把上述過程逆推.同一個(gè)幾何體的表面展開圖可能是不一

樣的，也就是說，一個(gè)多面體可有多個(gè)表面展開圖.

r課堂小結(jié)bi

1.在理解的基礎(chǔ)上，要牢記棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義，能夠根據(jù)定義判斷

幾何體的形狀.

2.棱柱、棱臺(tái)、棱錐關(guān)系圖

上底面擴(kuò)大到上底面縮小A

與下底面全等

一個(gè)點(diǎn)A

上底面縮.頂7點(diǎn)拓展為與LA\

底面平行但不\z

棱柱梭臺(tái)全等的上底面極錐

【課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】

1.判斷正誤

⑴棱柱的側(cè)面都是平行四邊形.()

(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的兒何體叫棱錐.()

(3)用一平面去截棱錐底面和截面之間的部分叫棱臺(tái).()

［答案］⑴V(2)X(3)X

2.有一個(gè)多面體，共有四個(gè)面圍成，每一個(gè)面都是三角形，則這個(gè)幾何體

為()

A.四棱柱B.四棱錐

C.三棱柱D.三棱錐

D[根據(jù)棱錐的定義可知該幾何體是三棱錐.]

3.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是()

D[A,B,C中底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面數(shù)不相等.]

4.一個(gè)棱柱至少有個(gè)面,頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有條側(cè)棱.

53[面最少的棱柱是三棱柱，它有5個(gè)面；頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)是三棱

臺(tái)，它有3條側(cè)棱.]

5.畫一個(gè)三棱臺(tái)，再把它分成：

(1)一個(gè)三棱柱和另一個(gè)多面體；

(2)三個(gè)三棱錐，并用字母表示.

[解]畫三棱臺(tái)一定要利用三棱錐.

(1)如圖①所示，三棱柱是棱柱/夕C-ABf>C,另一個(gè)多面體是

B'CCBB"C”.

(2)如圖②所示，三個(gè)三棱錐分別是"-力比；

B'-AfBC,C-A'B'C.

第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球與簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)

1.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義.通過學(xué)習(xí)有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)

2.掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.(重點(diǎn))構(gòu)特征，培養(yǎng)直觀想象、邏

3.認(rèn)識(shí)簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，了解簡單組合體輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素

的兩種基本構(gòu)成形式.（重點(diǎn)、易混點(diǎn)）養(yǎng).

【自主預(yù)習(xí)】

I新知初探

1.圓柱的結(jié)構(gòu)特征

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋

定義

轉(zhuǎn)體叫做圓柱

軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；

3軸底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面;

出二孱底面

圖示及相關(guān)9側(cè)面：隹王軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；

：、/僅1面

概念Ji。手母線圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于

?邛4面軸的邊;

柱體：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體

2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形

定義

成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐

軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸:

圖示及首軸底面：垂直王軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；

側(cè)面A

相關(guān)概側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面;

念底Qg母線：無論旋轉(zhuǎn)到彳?么位置，不垂直于軸的邊:

錐體：棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐體

3.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

定義用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與建面之間部分叫做圓臺(tái)

軸：圓錐的軸；

底面之軸

例面商底面：圓錐的底面和截面;

圖示及相

中匚,側(cè)面：圓錐的側(cè)面在底面與截面之間的部分:

關(guān)概念

母線：圓錐的母線在底面與截面之間的部分；

底而

臺(tái)體：棱臺(tái)和圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體

思考1:用平面去截圓錐一定會(huì)得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)？

［提示］不一定.只有當(dāng)平面與圓錐的底面平行時(shí)，才能截得一個(gè)圓錐和一

個(gè)圓臺(tái).

4.球的結(jié)構(gòu)特征

以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球

定義

體，簡稱球

球心：半圓的圓心叫做球的球心；

球紜&徑半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球

圖示及相關(guān)

的半徑；

概念7^/直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做

球的直徑

思考2：球能否由圓面旋轉(zhuǎn)而成？

［提示］能.圓面以直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)半周形成的旋轉(zhuǎn)體即為

球.

5.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

(1)簡單組合體的定義：由簡單幾何體組合而成的幾何體.

(2)簡單組合體的兩種基本形式：

…人人/由簡單幾何體拼接而成

簡單組合體〈

［由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.

初試皂毛bl

1.圓錐的母線有()

A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條

D［由圓錐的結(jié)構(gòu)特征知圓錐的母線有無數(shù)條.］

2.下列圖形中是圓柱的是.

o迎m日

①②③④

②［根據(jù)圓柱的概念可知只有②是圓柱.］

3.下列給出的圖形中，繞給出的軸旋轉(zhuǎn)一周(如圖所示)，能形成圓臺(tái)的

是.（填序號(hào)）

nddd

OaOiOai

①②③④

①［根據(jù)定義，①形成的是圓臺(tái)，②形成的是球，③形成的是圓柱，④形

成的是圓錐.］

4.下圖由哪些簡單幾何體構(gòu)成?

①②

［解］①是由兩個(gè)四棱錐拼接而成的，②是由一個(gè)六棱柱和一個(gè)圓柱拼接而

成的.

【合作探究】

旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

【例1】（1）下列說法不正確的是（）

A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形

B.圓錐過軸的截面是一個(gè)等腰三角形

C.直角二角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐

D.圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面

（2）給出下列命題：

①圓柱的母線與它的軸可以不平行；

②圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以

構(gòu)成直角三角形；

③在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線;

④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①@D.②④

(DC(2)D[(1)由圓錐的概念知，直角三角形繞它的一條直角邊所在直線

旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓錐.強(qiáng)調(diào)一定要繞著它的一條直角邊，即旋轉(zhuǎn)軸為

直角三角形的一條直角邊所在的直線，因而C錯(cuò).

(2)由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及母線的性質(zhì)可知②④正確，①③錯(cuò)誤.]

規(guī)律方法

簡單旋轉(zhuǎn)體判斷問題的解題策略

(D準(zhǔn)確掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)和球的生成過程及其結(jié)構(gòu)特征是解決此類概

念問題的關(guān)鍵.

(2)解題時(shí)要注意兩個(gè)明確：

①明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.

②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.

領(lǐng)跟蹤訓(xùn)練.

1.給出下列說法：①圓柱的底面是圓面；②經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面

是一個(gè)矩形面；③圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交；④夾

在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.其中說法正確的是.(填

序號(hào))

①②[①正確，圓柱的底面是圓面;

②正確，如圖所示，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；

③不正確，圓臺(tái)的母線延長相交于一點(diǎn)；

④不正確，圓柱夾在兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體.]

4等型2簡單組含體的結(jié)構(gòu)特征

[例2]如圖①②所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由

哪些簡單幾何體組成的?

①②

［思路探究］先將平面圖形割補(bǔ)成三角形、梯形、矩形,再旋轉(zhuǎn)識(shí)別幾何體.

［解］旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.其中圖①是由一個(gè)圓柱。。和兩個(gè)圓臺(tái)“圓

組成的；圖②是由一個(gè)圓錐aft,一個(gè)圓柱aa及一個(gè)圓臺(tái)〃。中挖去圓錐

aa組成的.

規(guī)律方法

旋轉(zhuǎn)體形狀的判斷方法：

(1)判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所

得，同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的.

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應(yīng)利用空間想象能力,

或親自動(dòng)手做出平面圖形的模型來分析旋轉(zhuǎn)體的形狀.

(3)要熟練掌握各類旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征.

2.如圖，48為圓弧比所在圓的直徑，N劭。=45°.將這個(gè)平面圖形繞直

線48旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)組合體，試說明這個(gè)組合體的結(jié)構(gòu)特征.

［解］如圖所示，這個(gè)組合體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球體拼接而成的.

M型3幾何體中的計(jì)算問題

［探究問題］

1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)平行于底面的截而是什么樣的圖形?

［提不］圓面.

2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)過軸的截面是什么樣的圖形？

［提示］分別為矩形、等腰三角形、等腰梯形.

3.經(jīng)過圓臺(tái)的任意兩條母線作截面，截面是什么圖形？

［提示］因?yàn)閳A臺(tái)可以看成是圓錐被平行于底面的平面所截得到的幾何體，

所以任意兩條母線長度均相等，且延長后相交，故經(jīng)過這兩條母線的截面是以這

兩條母線為腰的等腰梯形.

【例3】如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐S0底面的平面截這個(gè)圓錐，截得

圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1：16,截去的圓錐的母線長是3cm,求圓臺(tái)O'0

的母線長.

［思路探究］過圓錐的軸作截面圖，利用三角形相似解決.

［解］設(shè)圓臺(tái)的母線長為/cm,由截得的圓臺(tái)上、下底面面積之比為1：16,

可設(shè)截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為月4八過軸SO作截面，如圖所示.

則A'sXSOA,SA1=3cm.

3

所以所以1

-

+

4

37

.

9cm

長為

母線

臺(tái)的

即圓

cm),

1=9(

解得

］

探究

［母題

?

是3

母線長

5cm,

2cm和

別是

徑分

面半

兩底

“圓臺(tái)

換為

條件

例的

把本

1.

是

的面積

軸截面

則它的

cm”，

2

機(jī)

優(yōu)于

41AL

過力作

圖，

面，如

軸截

［畫出

m

63c

cm),

=9(

),

(cm

2=3

M=5—

貝ijB

=

四

歸

產(chǎn)

s，射械

所以

2

]

m).

63(c

截一

該圓錐

3,把

徑為

面半

6,底

長為

母線

錐的

“一圓

換為

條件

例的

把本

2.

半徑為

底面

的另一

則圓臺(tái)

4”，

長為

母線

臺(tái)的

得圓

，截

圓臺(tái)

如圖,