高中數(shù)學(xué)測試題集錦

高中數(shù)學(xué)測試題集錦

I集合的概念、集合間的基本關(guān)系.....................................................3

2集合的基本運算....................................................................6

3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞..................................................................9

4集合、常用邏輯用語綜合應(yīng)用.......................................................12

5函數(shù)及其表示方法.................................................................14

6函數(shù)的解析式和定義域.............................................................19

7函數(shù)的值域與最值.................................................................22

8函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性............................................................25

9函數(shù)的圖像.......................................................................28

10二次函數(shù)........................................................................32

II指數(shù)與對數(shù)......................................................................35

12指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與帝函數(shù)（1）................................................38

13指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與某函數(shù)（2）................................................41

14函數(shù)與方程......................................................................45

15函數(shù)的模型及其應(yīng)用..............................................................49

16函數(shù)綜合應(yīng)用....................................................................54

18導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.........................................................62

19導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合應(yīng)用...........................................................68

20三角函數(shù)的概念..................................................................73

21司角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式...................................................78

22三角函數(shù)的圖像..................................................................84

23三角函數(shù)的性質(zhì)（1）.............................................................89

24三角函數(shù)的性質(zhì)（2）............................................................93

25和、差、倍角的三角函數(shù)（1）....................................................96

26和、差、倍角的三角函數(shù)（2）....................................................99

27正弦定理和余弦定理.............................................................103

28綜合應(yīng)用.......................................................................106

29句量的概念與線性運算...........................................................110

30平面向量的基本定理與坐標運算..................................................114

31平面向量的數(shù)量積...............................................................118

32復(fù)數(shù)的概念及運算...............................................................⑵

33綜合運用.......................................................................124

34婁攵夕!］白勺福*128

35等差數(shù)列.......................................................................131

36等比數(shù)列.......................................................................135

37綜合應(yīng)用（1）..................................................................138

38數(shù)列求和.......................................................................143

39綜合應(yīng)用（2）..................................................................146

40不等式與不等關(guān)系...............................................................⑸

41一元二次不等式.................................................................153

42二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃..............................................157

43基本不等式及其應(yīng)用.............................................................160

44淙合應(yīng)用（1）..................................................................164

45淙合應(yīng)用（2）..................................................................167

46直線的斜率與直線的方程.........................................................171

47兩條直線的位置關(guān)系.............................................................174

48圓的方程.......................................................................177

49直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.....................................................180

50綜合應(yīng)用.......................................................................184

51橢圓（1）......................................................................188

52橢圓（2）......................................................................192

53雙曲線.........................................................................198

54拋物線.........................................................................202

55直線與圓錐曲線.................................................................206

56曲線與方程.....................................................................210

57綜合應(yīng)用.......................................................................214

58平面的基本性質(zhì)和空間兩直線的位置關(guān)系..........................................219

1集合的概念、集合間的基本關(guān)系

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.集合A={U}中實數(shù)1的取值范圍是.

2.設(shè)集合尸={1,2,3,4},2={x|-3<x<2},則集合A={x|xwP且r史Q}=.(用

列舉法表示)

3.用描述法表示函數(shù)y=V(xeR)的值域為.

4.用適當?shù)姆柼羁眨?/p>

0___|x|x2=1|；0___N；{x|x=4Z-2,ZwZ}___{y|y=4Z+2MwZ}.

5.已知集合A={。-3,—1},若一3wA,則。的值是.

6.滿足用a{0,1,2,3,4},且加0[0，1，2}={0,1}的集合M的個數(shù)是.

7.(2011北京卷)已知集合尸={不,2￡1},M={a},若PUM=P，則”的取值范圍是

8.已知集合4={丁}=一/+2},B={xy=Ji?1則A與B的關(guān)系是.

二、例題精講

例1.判斷下列各題中集合A與B是否具有相等或真包含關(guān)系.

(1)A=1x|x=3^+a,^eZ},B=|x|x=6k7v+a,A:eZ|：

(2)A=?yy=」/聲OrB=<2

yy=一,x/O卜

xx

(3)A=1x|x=2n4-l,nGZ},B=1X|X=2M-1,HGZ|.

例2.用列舉法表示下列集合A.

(1)A={(x,y)|x+y=2,xeTV,ye；

(2)A=^xxeN,-^—eZ?.

3-x

例3.已知集合P=p,l+d,l+2d},Q={1應(yīng)應(yīng)2},且尸=Q,試求d和g的值.

例4.設(shè)集合{尤卜2+2(1一。?+3-。40,尢￡/?}.分別根據(jù)下列條件，求實數(shù)。的取值范

圍.

(1)A/o[0,3]；(2)Me[0,3].

三、鞏固練習

1.用列舉法寫出集合A==x2-2,xeZ,|x|<3|=.

2.(2011安徽卷)若集合4={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則滿足SqA且5口3工。的集合S

的個數(shù)是.

3.已知集合加={y>=4},N={yy=4+〃},若MqN,則實數(shù)。的取值范圍是_.

4.已知集合4={(內(nèi))料+|小1},B={(x,y)|x2+y2<l},則A與8的關(guān)系為.

四、要點回顧

1.理解集合的概念，就是要在研究元素和集合的關(guān)系、集合與幾何的關(guān)系時，關(guān)注集合中元素

的互異性.

2.掌握集合的表示方法，就是要再解決集合問題時，審清描述法給出的集合的含義，弄清是定

義域、值域，還是(方程、不等式)解集等.

3,理解集合之間的“包含”與“相等”關(guān)系時，特別要注意“空集是任意集合的子集”在解題

中的作用.

集合的概念、集合間的基本關(guān)系作業(yè)

1.給出下列三個關(guān)系式：(D0C0：0OG7V；yy=Q(x+l)2+；”R=,xx>與.

其中正確的個數(shù)是.

2.已知集合「=卜卜|31},2={X|X3>1},5=1［爐之］},在這些集合中，相等的集合有_.

3.設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P-Q={小"且xeQ}.如果P二國kgxvl}，

Q={x\l<x<3},那么P_Q=.

4.滿足{1,2}qAq{1,2,3,4,5}的集合A的個數(shù)為.

5.用列舉法表示集合A==和6均為非零實數(shù)=______________.

〔〃四

6.已知非空集合M滿足：(DM工{1,2,3,4,5}；O若aeM,則6—aeM.那么含元素個數(shù)

最多的集合M=.

7.已知1￡{〃+2,(〃+1)2,/+3々+3},求實數(shù)〃的值.

8.已知{2,&耳={2〃,2/2},求實數(shù)”,6的值，

9.已知集合0=卜,2-3工+240卜S={x|x2-2ax+?<0},且SqP,求由實數(shù)。的取值

組成集合4.

10.已知卜,一松+2=0仁卜卜2-31+2=0},且卜上2一如+2=0}.0,求由實數(shù)m的

取值組成的集合M.

2集合的基本運算

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.設(shè)U是全集，若則Af]B=，A\JB=,AA（QB）=.

*.

2.若集合P=|戈士3<0卜則MAP=________.

5}x+l

3.已知集合4={x|a-3vxva+3},8={小<-1或x>2},若A|JB=R，則〃的取值范

圍為?

4.如圖，U為全集，A和8是U的子集，則陰影部分所表示的集合是.

5.（2011上海卷）若全集U=R,集合A={x|xNl}U{%k40}，貝JG；A=-

6.沒集合4={一1,1,3},B={a+2,a2+4）.若408={3},則實數(shù)。=.

7.已知〃>0,集合M={x|0<or+lW3},A^={x|-l<x<4}.若M\JN=N,則實數(shù)a的

取值范圍是.

8.己知集合尸=[",〉）卜=J",Q={（x,y）\y=x+b},若PD0W0,則實數(shù)b的最大值

是.

二、例題精講

例1.設(shè)全集U=R,A={x|2x-10>0},B={X|X2-5X<0,5JC^5）.求：

（1）Q（AUB）;⑵（QA）n（Q8）.

例2.已知集合A={4,a+l,-3},B={a-3M-2M2+1卜且4nB={_3},求A|J5.

例3.已知集合A=1x|x2-nvc+rn1-7=o|,B=-3x+2=oj,C=|x|x2+4x-5=。}

滿足AClBw。且anc=0，求實數(shù)〃的值.

例4.已知集合4=B=|x|[x-(d!+l)J[x-(6f+4)J<0|.分別根據(jù)下列

條件，求實數(shù)〃的取值范圍.

(1)AC\B=A；(2)AC\B^0.

三、鞏固練習

1.已知全集。={1,2,3,4,5},且4={2,3,4},3={1,2},則4口(弓5)=.

2.已知集合尸={丫卜=/+2]一1,.(6/?},2={y|y=—f+2犬一l,xw/?},貝ij

PQQ=.

3.已知集合A={目尤=6〃-4,〃=1,2,3,4,5,6},8={不卜=2"，〃=1,2,3,4,5,6},假設(shè)等可

能地從AU5中取出工，那么的概率是.

4.已知匹yeR,集合4={a,y),+y2=]}，5=<(x,y)2+看=1,4/0,"0?,若

只有一個元素，則。力滿足的關(guān)系為.

四、要點回顧

1.理解集合運算的含義，會求補集、交集與并集，體會它們都是由給定的兩個集合經(jīng)運算得到

的集合.

2.注意集合的包含關(guān)系與集合的運算的聯(lián)系，如An3=A=Aq5,AU8=Ao8cA等.

3.處理與集合相關(guān)的問題時，首先要理解集合語言的含義，其次要善于將題中集合具體化或圖

形化.

集合的基本運算作業(yè)

1.已知集合4={1,3},集合3={1,2,3,4,5},若集合P滿足：Afi尸=0且AUP=5,則

P=_______.

2.已知集合P={y[y=-W+[,XGR},集合〃={yy=(x-l)2-l,xe,則P^\M=_.

3.若全集U=R,A={X|X2>4),8=4<0卜則An(Q8)=.

4.已知廠＞0,集合M={(x,y)|W+|y區(qū)1},7V={(A：,y)|x2+/＜r2}.若MIJN=M,

則r的最大值為：若M(JN=N,則r的最小值為.

5.如圖，己知集合A={2,3,4,5,6,8},8={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列舉法寫出

右圖中陰影部分表示的集合為.

6.設(shè)全集U={123,4,5},6n3={2},?A)C|3={4},?A)「(<”)=口⑸,則

A=,B=.

2

7.已知集合4={49'=3修},B={X|X+Z>X-2=0),且403={-2},試求實數(shù)〃步的

值及集合AU8.

8.已知集合4={尤卜2+px+q=o},B=|x|^x2+px+l=。}同時滿足：4門5/0,—264,

求〃,夕的值.

9,若集合滿足AU4=A,則稱(A，4)是集合A的一個分拆.當且僅當4=4時，

(4,&)與(4,4)為同一個分拆.試分別求出4={?及4={6耳時的分拆總數(shù).

10.已知集合4={巾=2工一1,0＜上＜1},8卜一〃)[x—(〃+3)]＜o}.分別根據(jù)下列條

件，求實數(shù)。的取值范圍.

(1)AC\B=A；(2)APlBwO.

3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.命題“若a=九-0,則sina=sin6”的逆命題是.

2.一個原命題的逆否命題是“若x=l,則/_2冗<0"，那么該原命題是命題.（填“真”

或“假”）

3.如果命題p是命題夕成立的必要條件，那么命題“非p”是命題“非q”成立的條件.（填

充要關(guān)系）

4.條件〃：“工>1”是條件夕：“x>3”成立的條件.（填充要關(guān)系）

5.已知命題p：“若4>1,則〃3>/”，命題/“若a>0,則〃>1”.在“,或/I“〃且

a

4"，“非p”和“非q”中，真命題的是.

6.命題f+x+ivo”的否定是.

7.（2011安徽卷）命題”所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)"的否定是.

8.給出下列三個命題：

k-2x

①存在實數(shù)°，使函數(shù)/（x）=sin（x+0）為偶函數(shù)；②函數(shù)g（x）二—1我為奇函數(shù)的充要

條件是％=1；③VawR,關(guān)于X的方程42一公一1=0有實根.

其中正確的是.（寫出所有真命題的序號）

二.例題精講

例1.指出下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷真假.

（1）對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；

（2）至少有一個整數(shù)既能被2整除又能被5整除；

（3）存在xeZ,log2x>1；

（4）對于一切無理數(shù)x,/必為有理數(shù).

例2.已知函數(shù)/（x）是（7,+8）上的增函數(shù)，a,bwR,命題“若則

/（。）+/（3之/（一。）+/（-①”，寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.

例3.求由實數(shù)用的取值組成的集合M，使當機cM時，“p或4”為真，“p且4”為假.其

中〃：方程f一"a+1=0有兩個不相等的負根；q.方程4/+4(小-2)工+1=0無實根.

例4.已知p：X2-4X-32<0；q：[x-(l-w)][x-(l+w)]<0(^>0).若“非p”是

“非q”成立的必要但不充分條件，求實數(shù)機的取值范圍.

三、鞏固練習

y—1

1.已知四個命題：①VxwR,X2+2X+2>0；②VXWN,X2>1；③——<0：

x

@3xeZ,X2=3.其中假命題的個數(shù)是.

2.給定四個命題：

①偶數(shù)都能被2整除；②實數(shù)的絕對值大于0；③存在一個實數(shù)x,使sinx+cosx=立；④

若△為第一象限的角，則sina>sin￡.上述命題中既是全稱命題又是假命題的是.

3.給出命題：若函數(shù)y=f(x)是需函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)的圖像不過第四象限.在它的逆命題,

否命題、逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)是.

4.已知命題p：V/?E[0,-KX)),=f工+c在[0,+oo)上為增函數(shù)；命題q：3x0eZ,

使唾24。20?給出下列結(jié)論；

0「夕為真；人「夕為真；①為真；④「八「9為真.

其中正確的為.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

四、要點回顧

1.了解命題的含義，正確地分清命題的條件和結(jié)論，進而會由一個原命題寫出它的逆命題、否

命題與逆否命題.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系.

2.通過實例理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，應(yīng)注意作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的“或、且、

非”與日常生活中使用的“或、且、非”含義的區(qū)別.

3.判斷“〃或夕”、“p且夕”、“非p”的真假，首先要判斷p,夕的真假.另外，命題p的否

定與p的否命題是兩個不同的概念.

4.理解全稱量詞與存在性量詞的意義，并能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.這方面的

練習必須加深，以理解最基本的題型為限.

簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞作業(yè)

2.已知條件p：xvl或x>4：條件4：xv—3或x>4,則r〃是為的條件.（填

充要條件）

3.已知p是7?的充分不必要條件，5是7?的必要條件，4是S的必要條件，那么p是夕成立的

條件.（填充要關(guān)系）

4.有三個關(guān)于三角函數(shù)的命題：

OEre/?,sin2—+cos2—=—；①sin（x—^）=sinx-siny；

7T

①若sinx=cosy,則無+>=彳.其中假命題是.（寫出所有假命題的序號）

5.命題〃的否定是“對所有正數(shù)x,4>x+l”，則命題〃是.

6.（2011湖南卷）設(shè)集合M={1,2},N={4},則“々=1”是“NqM”的條

件.（填充要條件）

7,在中，A>6是cosA<cos8的什么條件？試說明理由.

8.設(shè)有兩個命題：?！瓣P(guān)于x的不等式￡+（〃—1卜+">0的解集是尺，，；①，，函數(shù)

/。）=（2〃2+〃+1）'是/?上的減函數(shù)”.若命題①和。中至少有一個是真命題，求實數(shù)〃的取值

范圍.

9.已知函數(shù)/（工）=/+,一。|,證明：函數(shù)/（乃是偶函數(shù)的充要條件是4=0.

10.已知命題p：存在一個實數(shù)x,使雙+i<o.當QWA時，非p為真命題.求集合A.

4集合、常用邏輯用語綜合應(yīng)用

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.集合A={x[l+f＜5x-3,xeZ）的子集的個數(shù)是.

2.命題“若相＞0,則方程/+工一m=0有實根”的逆否命題為.

3.沒集合A={3,2“x},集合3={〃,印，若An3={2},則",b=.

4.已知全集"=尺，集合A={Xf-3x+2W0},若8U（QA）=R,

BA（QA）={X|0＜xv1或2Vx＜3},則集合B=.

5.命題“VxwR,tan（—x）=tan;t"的否定是.

6.是“sinawsin△”的條件.（填充要關(guān)系）

7.’；。＞0且匕＞0”是“2+色之2”成立的________條件.（填充要關(guān)系）

ab

8.已知命題p：函數(shù)y=loga（ox+2a）（。＞0且〃W1）的圖像必過定點（一1,1）；命題q：如

果），=/（幻的圖像關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)y=/（x-1）的圖像關(guān)于點（一1,0）對稱.則“p且q”

是命題.（填“真”或“假”）

二、例題精講

例1.已知集合4={%,2+4%=0卜8={%上2+2（〃+1口+〃2_]=0},當AUB=5時，求

山實數(shù)。的取值組成的集合P.

例2.已知數(shù)列{?！皚滿足q+〃川=2〃+1（〃￡”）,求證：數(shù)列{叫為等差數(shù)列的充要條件

是q=1.

例3.已知a〉;且條件〃：函數(shù)/*）=lOg（2aT）1在其定義域上是減函數(shù)；條件4：函

數(shù)g(x)=Jx不二的定義域為R.如果“p或4”為真，試求。的取值范圍.

例4.已知函數(shù)/(xXf+x+q,集合A={R/(X)=O,X￡R},B=^x|/(/(x))=O,xe/?|.

(1)若q=—2,試求集合A,B；

(2)若6為單元集，試求q的值.

三、鞏固練習

1.若集合4={不,2-2奴+2N0,/WH}=R,則實數(shù)。的取值范圍是.

2.已知集合A滿足{1,2,3}UA={123,4},則集合A的個數(shù)為.

3.設(shè)全集U=R,A={X|X2+3X-10<0),5={巾<3卜則AU(G/5)=.

4.命題“若為兩個無理數(shù)，則〃+6為無理數(shù)”的逆命題是.

四、要點回顧

1.在解題中，加深對集合之間的關(guān)系與集合運算等概念的理解

2.正確理解命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞等概念，進一步認識集合語言與邏輯語言之間的

關(guān)系.

3.在集合運算中，要借助數(shù)軸、直角坐標系、Wnn圖等將有關(guān)集合直觀地表示出來，注意集合

與方程、函數(shù)、不等式、三角、幾何等知識的密切聯(lián)系與綜合運用.

集合、常用邏輯用語綜合作業(yè)

1.已知集合P={y[y=/+4x+6,x￡/?},M=<yy=2x+—,x>0>f則Pp|M=

2.已知集合4={耳2、之&b3=(。,”)，當A3B時，實數(shù)a的取值范圍是［c,+8)，則

3.命題/=x—l"的否定是.

4.“f_4xvo”成立的一個充分而不必要條件是.

5.已知集合4={不,<%?〃+1},B=1x|x>1J>全集/=/?,則當An(C/5)=A時，實數(shù)

a的取值范圍是.

6.命題“對一切非零實數(shù)x,總有的否定是.

x

7.沒全集17={2,3,。2+2〃一3卜4={2孫QA={5},求實數(shù)a力的值.

2

8.已知數(shù)集＜1,瓦］,={0,〃+b,/},求集合{氏可.

9.在由正數(shù)組成的數(shù)列{4}中，已知勺。用=222QnwN"),求證：數(shù)列{《,}為等比數(shù)列的

充要條件是4=1.

10.已知。＞0,命題〃：方程。2/+公一2=0在上有解；命題q：只有一個實數(shù)工滿

足不等式/+20￥+2。40.若命題“尸或夕”是假命題，求。的取值范圍.

5函數(shù)及其表示方法

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1?沒/(R)=萬(xwR),則/(2)=?

2.已知函數(shù)y=/(x)的定義域為［T5］,則在同一直角坐標系中，函數(shù)y=/(x)的圖像與直

線x=1的交點個數(shù)是.

3.已知A={元,二〃2,〃WN},映射/:AfA.對xwA給出下列關(guān)系式：

①/㈤=x；②③/(x)=a(4)/(x)=x4；⑤/。)=犬+1.

其中正確的為(寫出所有正確的關(guān)系式的序號)

4.函數(shù)/(x)由下表定義:

X12345

/(X)13579

則該函數(shù)的解析式為.

5.已知函數(shù)y=/(x)的定義域為［1,2］,值域為［3,4］.若關(guān)于x的方程/(x)=〃在［1,2］有解,

則實數(shù)〃的取值范圍是；若關(guān)于x的不等式在［1,2］上恒成立，則實數(shù)

。的取值范圍是；若關(guān)于x的不等式/(幻之。在［1,2］有解，則實數(shù)。的取值范

圍是.

6.已知下列四組函數(shù)：

①/(x)=lgx2,g(x)=21gx；②/(x)=x-2,g(x)=VX2-4X+4；

③f(x)=log/X(a>0且awl),g(x)=M？；(4)/(x)=,g(x)=.

x-\x-1

其中表示相同函數(shù)的是.(寫出所有相同函數(shù)的序號)

I2_］X>01

7.已知函數(shù)/(x)=3x—1,g(x)=《-若則g(/(x))=________.

2-x,x<0,3

f21Tx<\

8.(2011遼寧卷)設(shè)函數(shù)/(x)=V'~，則滿足f(x)42的x的取值范圍是______.

［l-log2x,X>1

二、例題精講

42

例1.已知A={1,2,3/},B={4f79a,a+3a),aeN：keN：xeA,yeB,

y=3x+l是從定義域4到值域3的一個函數(shù)，求a次的值.

例2.設(shè)函數(shù)的定義如表所示，數(shù)列{玉}(〃￡"*)滿足內(nèi)=1,且對于任意的正整數(shù)―

均有當+1=/(Z)?求X2012的值?

X1234

fM2341

例3.設(shè)函數(shù)/(九)="2

X+1

(1)已知$=-，+!(/>1),求證：ft-15+1

2

5+1

(2)求證：存在函數(shù)/=以$)=心+〃(5>0)>滿足了

例4.一家報社推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.2元，賣出價格是每份0.3元，賣不完的還

可以以每份0.08元的價格退回報社.在一個月(以30天計算)中有20天每天可賣出400份，其

余10天每天只能賣250份，但每天從報社買進的報紙份數(shù)都相同，問應(yīng)該每天從報社買多少份

才能使每月獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？

三、鞏固練習

x21

1.給出按個函數(shù)：①/(X)=l-尤2；②/(X)=10g2%；③/(X)=F------.其中以實數(shù)2

JT+X+2

為函數(shù)值的函數(shù)是.

2.已知M二{123,4},設(shè)/(幻,g(、)都是從M到M的函數(shù)，其對應(yīng)法則如下表所示(從上到

下)

X1234X1234

/(幻3421g(x)4312

則/(g(D)=____________

x2,x>0

3.已知/*)=<l,x=0，則/(/(/(—2012)))=

0,x<0

4.

四、要點回顧

1.函數(shù)是一種特殊的單值對應(yīng)必須滿足A,B都是非空數(shù)集，其中A是定義域,

而值域是3的子集.

2.函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域.

構(gòu)成函數(shù)的三要素中，最主要的是定義域和對應(yīng)法則，值域由定義域和對應(yīng)法則所確定.函數(shù)

當且僅當定義域和對應(yīng)法則都相同時，才是相同的函數(shù).理解函數(shù)應(yīng)結(jié)合運動變化的觀點和對應(yīng)

的觀點，從函數(shù)三要素出發(fā)，在總體上把握.對于應(yīng)用性問題中涉及的函數(shù)，需要從實際出發(fā)考

慮其定義域.

3.函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖像法.

(1)解析法：用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；

(2)圖像法：用圖像表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；

(3)列表法：列出表格表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.

函數(shù)的這三種表示方法給有優(yōu)缺點，解題時要根據(jù)需要選擇適當?shù)乇硎痉椒?，靈活運用.

函數(shù)及其表示方法作業(yè)

23

1.給出下列三個函數(shù)：(0)，=土二；⑤>二二上￡；①y=其中與函數(shù)/(%)二冗相同

x-\X+1

的函數(shù)的序號是.

_yXV0

2.(2011浙江卷)設(shè)函數(shù)=1",若/(a)=4,則實數(shù).

X',x>0

3.沒函數(shù)/5)=%(其中〃wN"),攵是"的小數(shù)點后的第〃位數(shù)字，4=3.1415926535…,

貝IJ/(/(9))=?

4.已知/(x+1)=3x-2,則/(%)=.

5.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出:

X123X123

f(x)131g(x)321

則/(g⑴)=，滿足f(g(%))>g(/(x))的大的值是

6.12011北京卷)根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第X件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為

/?=(A,c,為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品

用時15分鐘，那么4的值是.

7.已知函數(shù)y=/（力的圖像如圖所示，中間部分的圖像是半圓，寫乜該函數(shù)的表達式.

8.將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，求正方形與圓的面積之和最

小時，正方形的周長大小.

9.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為（單位：m）的矩形，上部

是等腰直角三角形.要求框架圍成的總面積為8m2,設(shè)用犬表示y的表達式為/（x）,試求/（外

及其定義域.

X

x+mI

10.設(shè)函數(shù)f[x}=----,且存在函數(shù)s=(p(t)=at+b(，>—,〃工0),滿足

x+12

—1]2s+1

It)s

(1)求加的值；(2)證明：存在函數(shù)，="(s)=cs+d(5>0),滿足,f2S+[=3_1.

6函數(shù)的解析式和定義域

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.函數(shù)/(X)=」=的定義域是__________

\l\-x

2.已知函數(shù)的定義域為則/。一1)的定義域為.

3.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.如果購買1000噸,

每噸800元；購買2000噸，每噸700元.那么客戶購買400噸，單價應(yīng)該是元.

4.已知含)=工，則/(-1)=.

5.若函數(shù)/(幻=+"的定義域為R,則實數(shù)。的取值范圍是.

6.若函數(shù)=那么+.

l+x

1.(2011江西卷)若函數(shù)/(幻=/?，則函數(shù)/(x)的定義域是___________.

71og05(2x+l)

8.若函數(shù)=_的定義域為實數(shù)集R,則實數(shù)。的取值范圍是__________

x~+2x+a

二、例題精講

例1.求下列函數(shù)的定義域.

2

(1)y=~\+J/—］；⑵y=——-+(5x-4)0；

2-|x|lg(4x+3)')

3

(3)y=lg(x-l)+(2x-4p.

例2.已知函數(shù)/(x)的定義域為(0,2),求下列函數(shù)的定義域.

(1)/(2x-l)；(2)/(x2).

例3.(1)設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的最大值為13,且/(3)=/(-1)=5,求f(x)的解析式;

f\-xy1-X2

(2)已知了求人幻的解析式和定義域.

J+41+尸

例4.已知函數(shù)/(x)=lg[x+0-2,其中。＞0.

IxJ

(1)求函數(shù)/(x)的定義域;

(2)若對任意xw[2,+8),恒有/(x)>0,求〃的取值范圍.

三、鞏固練習

1.已知/(/+1)=/+%2+1,則f(x)=.

2.函數(shù)y=+的定義域是___________

J*-3彳+4

X

3.若/(工)二一~—/=則f(x)+/(l—x)=________,

ax+a

/(總+/(5+/(3+…+/*卜------------

4.設(shè)函數(shù)/(x)=J(2x-l)(3-x)的定義域為尸,函數(shù)g(x)=log2(x2-2x+a)的定義域為。,

若「口。二尸，則實數(shù)。的取值范圍是.

四、要點回顧

1.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間

的對應(yīng)法則，二是求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)表達式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法等.如

果一直函數(shù)解析類型，可以用待定系數(shù)法.已知復(fù)合函數(shù)/(g(x))的表達式時，可用換元法，這

時要注意“元”的取值范圍.

2.函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量x的取值范圍.

(1)定義域經(jīng)常作為基本條件(或工具)出現(xiàn)在高考題中，通過函數(shù)性質(zhì)或函數(shù)應(yīng)用來考察，

具有隱蔽性，所以在解決函數(shù)問題時，必須樹立起“定義域優(yōu)先”的觀點.

(2)確定定義域的原則是：

①當函數(shù)y=/(x)用表格給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)工的集合.

②當函數(shù)丫=/(幻用圖像給出時，函數(shù)的定義域是指圖像在x軸上投影所覆蓋的實數(shù)的集合.

③當函數(shù)y=/(x)用解析式給出時，函數(shù)的定義域就是指使解析式有意義的自變量取值的集

合.

④當函數(shù)y=用實際問題給出時，函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定.

函數(shù)的解析式和定義域作業(yè)

1.已知函數(shù)/(x)=等i的定義域為A,g(x)=log,(1+x)的定義域為5，則An8=___.

\/\-X

2.已知函數(shù)y=k)g2(x+。)的圖像經(jīng)過點。，3)，則函數(shù)/(x)=log“冗在x=49時的函數(shù)值

為.

3.已知/(3x+l)=2/一%+3,則/(1一%)=.

4.某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的次品率產(chǎn)與日產(chǎn)量尤(xeN*,804x4100)件之間的關(guān)系是

P=---.已知生產(chǎn)一件正品盈利3千元生產(chǎn)一件次品損失1千元，則該廠的日盈利額(千元)

108-x

表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)/(》)=.

5.如果正比例函數(shù)滿足/(/(幻)=9工，則/(幻=.

6.設(shè)函數(shù)/(幻=‘2'則滿足了(幻='的x的值為__________.

log8Ix,x>14

7.已知函數(shù)f(x)的定義域為求函數(shù)》=/(—2元+1)的定義域.

8.已知函數(shù)丁=/(%)的圖像與丁=￡+彳的圖像關(guān)于點(_2,3)對稱，求/(冷的解析式.

9.如圖，在函數(shù)y=3f(-1<X<1)的圖像上有A和3兩點，且A8〃x軸，點。(2,相)，其

中m>3.試寫出用點3的橫坐標，表示AA5C面積S的函數(shù)解析式S=f(r).

10.已知/(x)是二次函數(shù)，且方程f(x)+3x=0的根式0和1.

(1)若/(一2)=0,求f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)y=/(x)的圖像開口向下，求證：/(x)的最大值非負.

7函數(shù)的值域與最值

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.反比例函數(shù)丁二乙(女工0)的值域是.

x

2.函數(shù)》=/一21的定義域為{0,2,3},那么其值域是.

3.已知函數(shù)y=/(x)的定義域為卜1,1］，值域為［0,2］,則函數(shù)y=/(sin外的值域為.

4.函數(shù)y=2i-2,X?YO,2］的值域為.

5.設(shè)函數(shù)/(X)=lOgaX在區(qū)間上的最大值與最小值之差為"J,則”.

6.若對于任意x〉0,—V。恒成立，則實數(shù)〃的取值范圍是______________.

x+3x+1

7.函數(shù)y=2'的值域是.

8.用min{〃,氏c}表示〃，仇c三個實數(shù)中的最小者.記f(x)=min{2:x+2,10-x}(x>0),

則/(x)的最大值為

二、例題精講

例1.求下列函數(shù)的值域.

1—2x

(1)

~l+3x

例2.求下列函數(shù)的值域.

5x2+8x+5

(1)y=~7+i-(2)y=x-y/i-2x.

9

例3.已知a>\>函數(shù)/(x)=4%4-----F4(xe|O,ll),^(x)=x3-3a2x-2a+16

x+l

(xe[