專題02 用頻率估計(jì)概率3大題型-備戰(zhàn)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（河南專用）

PAGE1PAGE2專題02用頻率估計(jì)概率3大題型題型一求某事件的頻率1．（23-24九年級(jí)下·河南信陽·期末）不透明的口袋中裝有10個(gè)黃球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，估計(jì)口袋中白球大約有（）A．12個(gè) B．15個(gè) C．18個(gè) D．20個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率．設(shè)口袋中白球大約有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)口袋中白球大約有x個(gè)，∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴估計(jì)口袋中白球大約有15個(gè)．故選：B2．（22-23九年級(jí)上·河南南陽·期末）在擲一枚骰子次的試驗(yàn)中，“偶數(shù)朝上”的頻數(shù)為，則“偶數(shù)朝上”的頻率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用頻率頻數(shù)總次數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率頻數(shù)總次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，“偶數(shù)朝上”的頻率為，故選：C．3．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）兩個(gè)同學(xué)在一次大量重復(fù)試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的頻率B．小華去看電影，他買的電影票座位號(hào)是2的倍數(shù)的頻率C．從分別標(biāo)有、3、0、2、、的6張紙條中，隨機(jī)抽出一張，抽到負(fù)數(shù)的頻率D．從一道單項(xiàng)選擇題的四個(gè)備選答案中，隨機(jī)選一個(gè)答案，選中正確答案的頻率【答案】C【分析】本題考查頻率的計(jì)算，根據(jù)頻數(shù)、頻率的定義，確定各選項(xiàng)中，符合條件的對(duì)象的頻率，作出判斷．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的頻率約為，不合題意；B．小華去看電影，他買的電影票座位號(hào)是2的倍數(shù)的頻率為，不合題意；C．從分別標(biāo)有、3、0、2、、的6張紙條中，隨機(jī)抽出一張，抽到負(fù)數(shù)的頻率約為，符合題意；D．從一道單項(xiàng)選擇題的四個(gè)備選答案中，隨機(jī)選一個(gè)答案，選中正確答案的頻率約為，不合題意；故選：C．4．（23-24九年級(jí)上·河南開封·期末）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共個(gè)，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機(jī)摸出個(gè)球，發(fā)現(xiàn)個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可．【詳解】摸到紅球的頻率為，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選：A．5．（23-24九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）在一個(gè)不透明的口袋中，放置6個(gè)黃球、1個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．8【答案】B【分析】先根據(jù)圖得到黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，再根據(jù)概率公式列出方程，最后解方程即可求出n．【詳解】解：由圖可知，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，∴解得n=3故選：B．6．（2023·河南周口·一模）某人在做擲硬幣試驗(yàn)，投擲次，正面朝上有次，若正面朝上的頻率，隨著次數(shù)的增加，的值接近．【答案】/0.5【分析】頻率在一定程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小，盡管每進(jìn)行一連串（n次）實(shí)驗(yàn)，所得的頻率可以各不相同，但只要n相當(dāng)大，頻率與概率是會(huì)非常接近的．【詳解】解：隨著次數(shù)的增加，的值接近．故答案為：．7．（23-24九年級(jí)上·河南新鄭·期末）黨的二十大報(bào)告中的“深入實(shí)施種業(yè)振興行動(dòng)”將為“中國種”的選育和發(fā)展打下一針強(qiáng)心劑．山西農(nóng)業(yè)大學(xué)（省農(nóng)科院）玉米研究所育種的“晉糯20號(hào)”已在全國26個(gè)省市推廣種植，大獲豐收．下面是科研小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)該糧食種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)：種子數(shù)307513021048085612502300發(fā)芽287212520045781411872185依據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計(jì)這種糧食種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率是．（結(jié)果精確到0.01）【答案】【分析】利用頻率估計(jì)概率求解即可．【詳解】解：由題意知，估計(jì)這種糧食種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率是，故答案為：．8．（23-24九年級(jí)上·河南鶴壁·期末）在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是．【答案】【分析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，變化趨勢接近與理論上的概率．【詳解】解：如果試驗(yàn)的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“6”的頻率的變化趨勢是接近．故答案為：．9．（23-24九年級(jí)上·河南駐馬店·期末）某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場比賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n810129101620進(jìn)球次數(shù)m689771215進(jìn)球頻率(1)計(jì)算進(jìn)球頻率；(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率是多少？【答案】(1)見解析(2)0.75【分析】本題考查利用頻率估計(jì)概率：（1）利用進(jìn)球次數(shù)除以投籃次數(shù)，進(jìn)行求解即可；（2）利用頻率估算概率即可．【詳解】（1）解：利用進(jìn)球次數(shù)除以投籃次數(shù)，填表如下：投籃次數(shù)n810129101620進(jìn)球次數(shù)m689771215進(jìn)球頻率0.750.80.750.780.70.750.75（2）由表格可知：進(jìn)球的概率是0.75．10．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.640.580.6050.601（1）請(qǐng)將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率約是．（精確到0.1）【答案】（1）0.58，0.59；（2）0.6.【分析】（1）利用頻率＝頻數(shù)÷樣本容量直接求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6．【詳解】解：（1）填表如下：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601故答案為0.58，0.59；（2）當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率約是0.6，故答案為0.6．題型二由頻率估計(jì)概率11．（22-23九年級(jí)上·河南鄭州·期末）下列說法中正確的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率就是概率C．若順次連接某四邊形的四邊中點(diǎn)得到一個(gè)正方形，則原四邊形一定是正方形D．如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形【答案】D【分析】本題主要考查了矩形的判定，頻率估計(jì)概率，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法即可判斷A，根據(jù)頻率根據(jù)概率可以判斷B，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，可以判斷C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可以判斷D．【詳解】解：A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率接近概率，但頻率不是概率，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C．若順次連接某四邊形的四邊中點(diǎn)得到一個(gè)正方形，則原四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，而對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D．如圖，中為邊上的中線，且，∴，∴，，∵，∴，即，∴為直角三角形，∴如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故此說法正確，符合題意．故選：D．12．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)100300400600100020003000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)9628238256794519122850發(fā)芽種子頻率0.9600.9400.9550.9450.9450.9560.950則種子發(fā)芽的概率估計(jì)值是（

）A．0.960 B．0.950 C．0.945 D．0.940【答案】B【分析】本題主要考查了模擬實(shí)驗(yàn)，利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，根據(jù)某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)表，可得大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.950左右，所以估計(jì)該作物種子發(fā)芽的概率為0.950．【詳解】解：根據(jù)頻率估計(jì)概率可知該作物種子發(fā)芽的概率為0.950，故選：B．13．（2024·河南漯河·一模）小盧在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（

）A．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率B．在“剪刀石頭布”的游戲中，小李隨機(jī)出“石頭”的概率C．從這個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)，它能被整除的概率D．任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)的概率【答案】C【分析】本題考查用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，故概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率即可得出答案，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式及正確理解頻率估計(jì)概率．【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可得，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，即概率，、擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率；、在“剪刀石頭布”的游戲中，小李隨機(jī)出“石頭”的概率；、從這個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)，它能被整除的概率；、任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)的概率；故選：．14．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州中原區(qū)·期末）某事件發(fā)生的概率為，則下列說法正確的是（

）A．每做次實(shí)驗(yàn)，該事件必發(fā)生次B．做次實(shí)驗(yàn)，該事件必發(fā)生次C．無數(shù)次實(shí)驗(yàn)后，該事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在左右D．實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常多時(shí)，該事件發(fā)生的頻率就一定會(huì)等于【答案】C【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，熟練掌握概率的意義是解題關(guān)鍵.，利用概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、每做次實(shí)驗(yàn)，該事件必發(fā)生次，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、做次實(shí)驗(yàn)，該事件必發(fā)生次，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、無數(shù)次實(shí)驗(yàn)后，該事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在左右，符合概率意義，故本選項(xiàng)符合題意；D、實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常多時(shí)，該事件發(fā)生的頻率就一定會(huì)等于，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．15．（23-24九年級(jí)上·河南許昌·期末）一不透明的口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球（這些球除顏色外都相同），通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得知，摸到紅球的頻率為0.4．據(jù)此估計(jì)：口袋中黃球約有（

）個(gè)．A．6 B．9 C．12 D．15【答案】D【分析】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，由概率結(jié)果還原事件．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率估計(jì)概率，利用概率公式構(gòu)建方程，求出黃球個(gè)數(shù)．設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)口袋中裝有10個(gè)紅球，摸到紅球的頻率為0.4，根據(jù)用頻率估計(jì)概率得到，解方程即可．【詳解】設(shè)黃球有x個(gè)，∵大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，摸到紅球的頻率為0.4，∴摸到紅球的概率的估計(jì)值為0.4，∴，解得，．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴口袋中黃球約有15個(gè)．故選：D．16．（2024·河南商丘·一模）某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，記錄了試驗(yàn)過程并把結(jié)果繪制成如下表格，則符合表格數(shù)據(jù)的試驗(yàn)可能是．①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上；②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得朝上的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃．試驗(yàn)總次數(shù)100200300500800100020003000…頻率…【答案】②③/③②【分析】本題考查了概率的知識(shí)，熟練應(yīng)用根據(jù)頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖中信息得出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，即其概率，判斷各項(xiàng)中的概率即可．【詳解】解：根據(jù)圖中信息得出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率為，①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為，不符合題意；②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得朝上的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍的概率為，符合題意；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”的概率為，符合題意；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意．∴符合表格數(shù)據(jù)的試驗(yàn)可能是②③．故答案為：②③．17．（23-24九年級(jí)下·河南駐馬店·期末）在同樣條件下對(duì)某種植物種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表：試驗(yàn)種子數(shù)100200400100030006000發(fā)芽頻數(shù)9218537493127875580發(fā)芽頻率0.920.9250.9350.9310.9290.93估計(jì)該植物種子的發(fā)芽概率是．【答案】【分析】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：由表可知，估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率是，故答案為：．18．（23-24九年級(jí)上·河南許昌·期末）某商場“元旦”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如圖所示．商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品（落在分界線處重新轉(zhuǎn)）．下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)59122240298472604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.590.610.600.5960.590.604

估計(jì)獲得“可樂”的概率為．（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定得到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)事件發(fā)生的概率．由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可知落在“可樂”區(qū)域的頻率逐漸穩(wěn)定在0.6，故獲得“可樂”的概率為．故答案為：．19．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，規(guī)定：每次只能從袋子里摸出一個(gè)球出來，記錄顏色，放回去，共摸200次，其中白球138次．由此可確定：袋子里有個(gè)白球的可能性最大．【答案】7【分析】本題考查了可能性的大小：利用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)值，即大量實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率．先計(jì)算出到白球的頻率為0.7，利用頻率估計(jì)概率，則摸到白球的概率為0.7，然后利用概率公式計(jì)算出口袋中白球的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，摸到白球的頻率為，估計(jì)摸到白球的概率約為0.7，所以口袋中白球的個(gè)數(shù)為（個(gè)），即袋子里有7個(gè)白球的可能性最大．故答案為：720．（2023·河南鶴壁·三模）境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈，如圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：(1)截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為______萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中歲感染人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為______；(2)請(qǐng)直接在圖中補(bǔ)充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機(jī)地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；(4)若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為、、、、，求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【答案】(1)，(2)見解析(3)(4)【分析】本題考查的是從扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖某部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的計(jì)算，考查總體數(shù)量的計(jì)算，考查了平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)考查頻率估計(jì)概率，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）利用歲感染的人數(shù)有萬人，占比可求得總?cè)藬?shù)；利用總?cè)藬?shù)可求扇形統(tǒng)計(jì)圖中歲感染人數(shù)所占百分比，從而可求扇形圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角；（2）先求解感染人數(shù)，然后直接補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求解患者年齡為60歲或60歲以上的人數(shù)，直接利用概率公式計(jì)算即可；（4）先求解全國死亡的總?cè)藬?shù)，再利用平均數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】（1）由歲感染的人數(shù)有萬人，占比，截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為（萬人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中歲感染人數(shù)占比：扇形統(tǒng)計(jì)圖中歲感染人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：故答案為：，；（2）補(bǔ)全的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示；感染人數(shù)為：萬人，補(bǔ)全圖形如下：

（3）該患者年齡為60歲及以上的概率為：；（4）該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率為：．題型三用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用21．（23-24九年級(jí)上·河南信陽·期末）一個(gè)口袋中有黃球和黑球共16個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后放回，不斷重復(fù)這一過程，共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有150次摸到黃球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的個(gè)數(shù)（

）A．3 B．4 C．6 D．12【答案】B【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黃球的概率為，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黃球的數(shù)量進(jìn)而可得黑球的數(shù)量．【詳解】摸到黃球的頻率為，故口袋中有黃球個(gè)．黑球有個(gè)．故選B.22．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同．小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中白球可能有（

）A．24個(gè) B．22個(gè) C．20個(gè) D．16個(gè)【答案】D【分析】本題考查了用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，據(jù)此列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：．故選：D23．（20-21九年級(jí)上·河南洛陽·期末）一個(gè)不透明的袋中裝有黃?白兩種顏色的球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同，小亮通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則袋中黃球可能有（

）A．14個(gè) B．16個(gè) C．18個(gè) D．20個(gè)【答案】A【分析】利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為0.35，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=14，即布袋中黃球可能有14個(gè)，故選：A．24．（2024·河南許昌·一模）《數(shù)書九章》是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰.書中記載有這樣一道題目：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒，則這批米內(nèi)夾谷約為石.【答案】240【分析】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)得到的頻率約等于概率得出方程，求出解即可．【詳解】解：設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，根據(jù)題意，得，解得．所以這批米內(nèi)夾谷約為240石．故答案為：240．25．（23-24九年級(jí)上·河南洛陽·期末）如圖是小明的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則黑色部分的面積為．

【答案】2.4【分析】經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，根據(jù)邊長為的正方形的面積為，進(jìn)而可以估計(jì)黑色部分的總面積．【詳解】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，∵邊長為的正方形的面積為，設(shè)黑色部分的面積為S，則，解得．∴估計(jì)黑色部分的總面積約為．故答案為：2.4．26．（21-22九年級(jí)上·河南駐馬店·期末）一個(gè)口袋中裝有6個(gè)紅球和若干白球，小球除顏色外其他都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)210次，其中紅球出現(xiàn)了70次，請(qǐng)問口袋中大約有個(gè)白球．【答案】12【分析】紅球的概率可利用已知條件求出，再利用概率公式列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)白球，由題意得：，解得x=12．故答案為：12．27．（23-24九年級(jí)·河南商丘·期末）一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共60個(gè)，這些球除顏色外都相同．小賢從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這個(gè)袋中黑球的個(gè)數(shù)最有可能是．【答案】30【分析】據(jù)統(tǒng)計(jì)圖找到摸到黑球的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)即為摸到黑球的概率，求解可得．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.5附近，故摸到黑球的頻率會(huì)接近0.5，∵摸到黑球的頻率會(huì)接近0.5，∴估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)為60×0.5=30只，故答案為：30；28．（21-22九年級(jí)上·河南鄭州·期末）在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.75附近，則袋子中紅球約有個(gè)．【答案】15【分析】根據(jù)袋子中裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比