金融數(shù)學(xué)考試及答案

2011年春季A2金融數(shù)學(xué)

2011年

（以下1-30題為單項(xiàng)選擇題。1-20題每題3分，21-30題每題4分。每題選對的給分，選錯或不

選的不給分。）

?1.若風(fēng)險(xiǎn)用方差度量，則下列關(guān)于投資組合的風(fēng)險(xiǎn)陳述正確的是（）

a.等比例投資于兩只股票的組合風(fēng)險(xiǎn)比這兩只股票的平均風(fēng)險(xiǎn)小

b.一個完全分散化的投資組合可以消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

c.相互獨(dú)立的單個股票的風(fēng)險(xiǎn)決定了該股票在一個完仝分散化的投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度

A.只有a正確

B.只有b正確

C.只有c正確

D.a,c正確

E.a,b,c都不正確

?2.已知在未來三年中，銀行第一年的實(shí)際利率為7.5樂第二年按計(jì)息兩次的名義利率12%計(jì)息，

第三年按計(jì)息四次的名義利率12.5%計(jì)息，某人為了在第三年未得到500,000元的款項(xiàng)，第一年

初需要存入銀行多少。

A.365001

B.365389

C.366011

D.366718

E.367282

?3.一個一年期歐式看漲期權(quán)，其標(biāo)的資產(chǎn)為一只公開交易的普通股票，己知:

a.股票現(xiàn)價(jià)為122元

b.股票年收益率標(biāo)準(zhǔn)差為0.2

c.In（股票現(xiàn)價(jià)/執(zhí)行價(jià)現(xiàn)價(jià)）=0.2

利用Black-scholes期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算該期權(quán)的價(jià)格。

A.18

B.20

C.22

D.24

E.26

?4.已知Gm=5,sm=7,則6=（）

A.O.O238

B.0.0286

C.O.O333

D.0.0476

E.0.0571

?5.某投資組合包括兩只股票，已知：

a.股票A的期望收益率為10$,年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為Z

b.股票B的期望收益率為20腦年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為1.5Z

c.投資組合的年收益率為12$,年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為Z

則股票A和股票B的收益相關(guān)系數(shù)為（）

A.0.50

B.O.53

C.0.56

D.0.60

E.0.63

2

■6.己知d=擊,0WtW15,則(ia)157的值為0

A.9.05

B.10.15

C.11.25

D.13.35

E.15.35

?7.基于某一只股票

a.執(zhí)行價(jià)格為1320,三個月歐式看跌期權(quán)價(jià)格為81.41

b.股票現(xiàn)價(jià)為1300

c.市場連續(xù)無風(fēng)險(xiǎn)復(fù)利收益率為4$

甲購買了這樣一個期權(quán)，乙簽定了一個三個月的多頭寸遠(yuǎn)期合約，若三個月后，甲和乙的利潤相

等，則三個月后股票價(jià)格為()

A.1310

B.1297

C.1289

D.1291

E.1275

?8.某人在未來15年中每年年初向銀行存入5000元，前五年的年利率為5.6%,中間五年的年利率

下調(diào)為3.7%,后五年由于通貨膨脹影響，年利率上調(diào)至&9%,則第十五年年末時(shí)，這筆款項(xiàng)的積

累額為0

A.129509

B.129907

C.I3060I

D.131037

E.131736

3

?12.某年金每年年初支付5000元，共支付10年，各付款利率為年利率6.5缸各付款所得利息的

再投資利率為每年4.5%,某投資者希望在0時(shí)刻以一次性支付方式獲得該年金在第10年末達(dá)到

的積累值，相應(yīng)的收益率為8%.則該投資者需要支付。

A.32363

B.32664

C.3292I

D.33319

E.33607

?13.已知兩個期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為同一只非分紅股票，C(K,T)表示T年期執(zhí)行價(jià)格為K的歐式看

漲期權(quán)價(jià)格，P(K,T)表示T年期執(zhí)行價(jià)格為K的歐式看跌期權(quán)價(jià)格，S表示當(dāng)前股票價(jià)格，r表

示市場無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)更利。

a.0<C(50,T)-C(55J)<5e-rT

b.50e-rT<P(45,T)-C(50,T)+S<55e-iT

c.45e-T<P(45,T)-C(50,T)+S<50e-rT

以上三式正確的是()

A.只有a正確

B.只有b正確

C.只有c正確

D.只右ab正確

E.只有a,c正確

?14.已知。時(shí)刻在基金A中投資一元到t時(shí)刻的積累值為+在基金B(yǎng)中投資一元到3t時(shí)刻

的積累值為9y-31+1元，假設(shè)在T時(shí)刻基金B(yǎng)的利息強(qiáng)度為基金A的利息強(qiáng)度的兩倍，則u時(shí)

刻在基金B(yǎng)中投資10000元，在7T時(shí)刻的積累值為()

A.56690I

B.567902

C.569100

D.57()(XX)

E.570292

5

?15.考慮一個標(biāo)的資產(chǎn)為無分紅股票的一年期平價(jià)歐式看跌期權(quán)，已知：

a.該期權(quán)與股票價(jià)格之比小于5%

b.該期權(quán)的△值為-0.4364

c.市場無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為1.2%

則股票的波動率為。

A.12%

B.14%

C.16%

D.18%

E.2O%

?16.設(shè)某基金在年初有2個單位的資金，在四月末新投入0.5單，‘立資金，在六月末抽回0.15單位

資金，在八月月末又抽回0.25單位資金，若到年末該基金的積累值為2.3單位，利用近似關(guān)系

（l+i）'-l比計(jì)算該年金的年收益率為（）

A.2.37%

B.3.13%

C.3.67%

D.4.06%

E.4.60%

?17.假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，某公司股票價(jià)格一年后的期望值為40,股票無分紅。貝塔系數(shù)

小于1.0,市場期望收益率為13%,市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為5舟，以下說法正確的是（）

a.股票當(dāng)前價(jià)格至少為35.40

b.如果貝塔系數(shù)增大，股票當(dāng)前價(jià)格上升

c.如果市場無風(fēng)險(xiǎn)利率增大，股票當(dāng)前價(jià)格下跌

A.只有b正確

B.只有a,b正確

C.只有a,c正確

D.只有b,c正確

E.a,b,c都正確

6

?18.某人現(xiàn)貸款2,000,000元，以后每年年木還款100,000元，直至還完，已知貸款年利率為2.5覽

該人還款的整數(shù)次為n,且出現(xiàn)了還款零頭，若零頭在n到n+1之間支付，則還款零頭為()

A.6837

B.6910

C.7022

D.7098

E.7173

?19.己知今年某公司股票的股息為0.3元，預(yù)期以后股息每年以8%的速度穩(wěn)定增長，若該公司股

票的貝塔系數(shù)為1.2,當(dāng)前市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為3%,市場組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%,計(jì)算該公司當(dāng)前

股票的合理價(jià)格0

A.5.01

B.5.49

C.5.94

D.6.52

E.6.85

?20.某人購房時(shí)向銀行借款3,000,000元，分30年還清，每月月末還款一次，若每年計(jì)息12次的

年名義利率為6.6%,則在第240次還款后的貸款余額為0

A.1678936

B.1679835

C.1680733

D.1681639

E.1682535

7

?21.一個期權(quán)價(jià)格的二叉樹模型如下圖:

Cuu=10.9731

CO;ud=0.1028

Cd=0.0440<

,Cdd=0

如果模型中價(jià)格上升、下降的比例不隨時(shí)間的變化而變化，市場無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)更利為5%,則Co值

為()

A.2.06

B.2.19

C.2.39

D.2.58

E.2.86

?22.某借款人分15年償還數(shù)額為X的借款，每年年末還款2000兀，貸款年利率為6%.已知貸款

的"3用分期償還方式償還，其余2/3用償債基金方式償還，若償債基金存款利率為5%,則貸款

金額為（）

A.18909

B.19009

C.19173

D.19273

E.19357

?23.市場由A,B,C三種證券以2:3:2比例構(gòu)成，三種證券的收益率分別用ra,rb,r。表示，收益率

的標(biāo)準(zhǔn)差分別為40%,20%,10+,任意兩種證券相關(guān)系數(shù)均為0.5,假設(shè)市場組合的年期望收益率

為22.86%,市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.077%,根據(jù)CAPM計(jì)算ra+rg+r.期望值()

A.0.5

D.0.8

8

?24.己知某債券期限為15年，到期按面值償還，如果年票息率為年收益率的1.5倍，該債券價(jià)格

為99元，如果年票息率為年收益率的1.25倍，該債券價(jià)格為93元，由此計(jì)算債券年收益率為()

A.2.13%

B.2.18%

C.2.23%

D.2.28%

E.2.33%

?25.某保險(xiǎn)公司需要在第6年到第10年每年支付一筆資金，在第n年年末支付的金額為1000S+5)

元，n=6,7,8,9,10,該公司為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，而選擇持有兩種面值均為100元期限分別為6年和10年

的零息票債券，且利用Redinglon免疫。若年利率為6.5%,則該公司需持有的兩種債券的總量為

。單位

A.620

B.640

C.653

D.669

E.687

?26.市場上有四種相互無關(guān)的資產(chǎn)，其各自收益率的概率分布及資產(chǎn)份額如下表：

概率值資產(chǎn)A資產(chǎn)B資產(chǎn)C資產(chǎn)D

0.35%5%5%2%

0.24%7%5%6%

0.57%3%5%9%

資產(chǎn)吩額1000020000JC______10000

計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)市場價(jià)格為0

A.14.5

B.15.5

C.16.5

D.17.5

E.I8.5

9

?27.假設(shè)在Vasicek模型中，u-0.15,口-0.08,初始的短期利率為8.1%,短期利率在短時(shí)間△i內(nèi)變

化的初始標(biāo)準(zhǔn)差為0.023J△,由該模型計(jì)算的5年期零息債券的價(jià)格為。

A.0.6638

B.0.668I

C.0.6723

D.0.6782

E.O.6837

?28.下列關(guān)于期權(quán)中希臘字母的作用，陳述正確的是。

a.看漲期權(quán)的T值為正數(shù)時(shí)，賣出看漲期權(quán)的一方，其損失與股票價(jià)格變化量成比例關(guān)系

b.標(biāo)的資產(chǎn)為無分紅股票的歐式看漲期權(quán)的。值恒負(fù)

c.對于歐式看漲期權(quán)，其△值隨市場無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利的增加而港大

A.只有a正確

B.只有a,b正確

C.只有a,c正確

D.只有b,c正確

E.a,b,c都正確

?29.一個投資者的期望效用函數(shù)為E[U]=Rp-0.5c2,其中R,和。；分別為組合的期望收益率和方

差，該投資組合包括一個無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率均值為8%,方差為

4%,無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為5%,該投資者為了最大化期望效用值，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在投資組合中的比

重應(yīng)為0

A.100%

B.75%

C.50%

D.25%

E.0%

10

?30.某人擁有初始財(cái)富為5,財(cái)富效用函數(shù)為U(x)-kln(x),x>l,k為一常數(shù)，面臨的損失服從

[0,1]均勻分布，如果他從保險(xiǎn)公司購買該風(fēng)險(xiǎn)全額保險(xiǎn)，那么他愿付出的最高保費(fèi)為()

A.0.49

B.0.50

C.0.51

D.0.52

E.O.53

***A2試題結(jié)束*☆*

n

2011春季-A2《金融數(shù)學(xué)》答案

（Cxqing個人版，不保證100%正確）

題目序號答案題目序號答案題目序號答案

1A11A21A

2C12B22B

3D13E23C

4E14D24B

5C15A25C

6C16?26D

7E17c27C

8A18c28D

9C19D29B

!(|D20B30C

?1.若風(fēng)險(xiǎn)用方差度量，則下列關(guān)于投資組合的風(fēng)險(xiǎn)陳述正確的是（A.只有a正確）

a.等比例投資F兩只股票的組合風(fēng)險(xiǎn)比這兩只股票的平均風(fēng)險(xiǎn)小

迷?工小25嚴(yán)?小

I9^50

-(<r；+/?

<-(<r;*<r;ttr-)

4

a.正確

b.一個完全分散化的投資組合可以消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（A2教材p226圖10-4）;b.不正確

c.相互獨(dú)立的單個股票的風(fēng)險(xiǎn)決定了該股票在?個完全分散化的投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度

在一個完全分散化的投資組合中，只剩下系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，它來自股票間的相關(guān)性，由于股票之

間相互獨(dú)立，故該組合不存在風(fēng)險(xiǎn)：c.不正確

?2.已知在未來三年中，銀行第?年的實(shí)際利率為7.5缸第一年按計(jì)息兩次的名義利率12用計(jì)息，

第三年按計(jì)息四次的名義利率12.5%計(jì)息，某人為了在第三年末得到500,000元的款項(xiàng)，第一年

初需要存入銀行多少(C.366011)

設(shè)第一年初需要存入銀行x,則由：

X(140.075)(1+0.1272)2(1+0.125/4)4=500000

得:X=366010.853

?3.一個一年期歐式看漲期權(quán)，其標(biāo)的資產(chǎn)為一只公開交易的普遂股票，已知:

a.股票現(xiàn)價(jià)為122元

b.股票年收益率標(biāo)準(zhǔn)差為0.2

c.In(股票現(xiàn)價(jià)/執(zhí)行價(jià)現(xiàn)價(jià))=0.2

利用Black-scholes期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算該期權(quán)的價(jià)格(D.24)

加(左).(，?|<^xr-1)

In,-I)

tryfT^l

0.2?0.5xO.22xI

=---------------=---------=LI：

(>.2VF

d2=di-oVT-T=l.l-0.2=0.9

由m7Tl-)?U.：得：Ke-iT-1)=5~02=122~02;于是：

Ci=S.d(d)-Ke-rT->(p(d2)=1220(1.1)-122e-02(p(0.9)=23.94830458

?4.已知舌mz=5,3m7-E.0.0571)

5m7=am7(1+i)M

(i*/r-i

%=-7—

于是:

(1?^-1H-I7/5-1

6s0.057142857

7

2

?5.某投資組合包拈兩只股票，知：

a.股票A的期望收益率為10軋年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為Z

b.股票B的期望收益率為204,年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為1.5Z

c.投資組合的年收益率為12樂年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為Z

則股票A和股票B的收益相關(guān)系數(shù)為(C.O.56)

由：rp=wra+(l-w)r,^w=一=

=M'CF;?(!-蘇?2TI-”WWi

Z2=w2z2+(1-w)2(1.5Z)2+2w(1-w)pZ(1.5Z)

I-wr-(I-wfl.52……

i>----------------------------=O.S625

2H1I—M'H.5

?6.已知￡■去,0&S5,則(Ta)s7的值為(C.Il.25)

(I------)

?7.基于某一只股票

a.執(zhí)行價(jià)格為1320,三個月歐式看跌期權(quán)價(jià)格為81.41

b.股票現(xiàn)價(jià)為1300

c.市場連續(xù)無風(fēng)險(xiǎn)復(fù)利收益率為4%

甲購買了這樣一個期權(quán)，乙簽定了一個三個月的多頭寸遠(yuǎn)期合約，若三個月后，甲和乙的利潤相

等，則三個月后股票價(jià)格為(E.1275)

遠(yuǎn)期合約的價(jià)格F=Sre(T-),三個月后遠(yuǎn)期合約的利潤為：Sr-E;

三個月后，執(zhí)行歐式看跌期權(quán)，利潤為：K-Sr-PeCTT;由到期利潤相等：

Sr-F=K-Sr-P,eAT-l;

Sy=/?*■『/『叫

=，⑸?5

=1320]?1275.418517

3

?8.某人在木火15年中每年年初向銀行存入5000元，前五年的年利率為5.6%,中間五年的年利率

下調(diào)為3.7以后五年由于通貨膨脹影響，年利率上調(diào)至8.9%,則第十五年年末時(shí)，這筆款項(xiàng)的積

累額為(A.129509)

V(15)=5000(5570056(1+0.037)5(1+0.089)5+350.037(1+0.089)5+5570089)=129508.805

?9.設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)為同一只股票的兩個看漲期權(quán)A和B,A的執(zhí)行價(jià)格為45,B的執(zhí)行價(jià)格為50,A

的期權(quán)價(jià)格為6,B期權(quán)價(jià)格為8。以下說法正確的是(C.買入期權(quán)A,賣出期權(quán)B是個套利機(jī)

會)

對于歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格越高，價(jià)格越低；由KA=45〈Kg=50,CA=6〈Cg=8,

故存在套利；構(gòu)建如下投資組合：在期初，買入期權(quán)A,賣出期權(quán)B;則期初構(gòu)建該組合的成本

為：CA-Cg=-2(即期初構(gòu)建該組合，盈利為2);到期時(shí)，該組合的價(jià)值為：

0S/445

itw^Sr-Itx.O)-HWX(ST-Kt,0)=Sr-4545-50

5”250

故到期時(shí)該組合的價(jià)值非負(fù)，從而該組合是一個套利機(jī)會。

?10.某期末付年金每月支付一次，苜次付款為500元，以后每次付款較前一次增加500元，共支付

10年。若實(shí)際年利率為5%,則該年金在10年末累積值為(D.4294427)

設(shè)月實(shí)際利率為i,則(l+i)12=1.05,i=1.05+T=4.07X10-3;第10年末，也即第120次支

付后，累積值為：

121

V(I2O)-5(XX/X)IJO^?500^V?42<M427.I92

?11.己知一只非分紅股票

a.股票價(jià)格過程服從幾何布朗運(yùn)動

b.當(dāng)前價(jià)格為100,波動率為30%

C.股票期望年收益率為10%

對一個標(biāo)的資產(chǎn)為該股票，執(zhí)行價(jià)格為125的9個月期歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行期權(quán)的概率為(A.

24.2%)

由a.Si=Soe4-2o2y+oW：其中W;?N(0,1);由b.So=100,c=0.3;由c.p=0.1;對執(zhí)行價(jià)為

K=125,期限為t=0.75的歐式看漲期權(quán):

n5,>K)>K)

廠N(0,1)

In(鏘》TOJ-0.5x0J2475

I.啊------------------------)-?(0.7)-0.242

?12.某年金每年年初支付5000元,共支付10年,各付款利率為年利率6.5%,各付款所得利息的

再投資利率為每年4.5%,某投資者希望在。時(shí)刻以一次性支付方式獲得該年金在第10年末達(dá)到

的積累值，相應(yīng)的收益率為8%.則該投資者需要支付(B.32664)

設(shè)在0時(shí)刻一次性支付x,則有：

X(l+OXM),e■5000(10?K/f>ie9-3000(ID?/fUZCJl

其中i=0.065;j=0.045,求得X=32664.23091

5

?13.已知兩個期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為同一只非分紅股票，C(K,T)衣示T年期執(zhí)行價(jià)格為K的歐式看

漲期權(quán)價(jià)格，P(K,T)表示T年期執(zhí)行價(jià)格為K的歐式看跌期權(quán)價(jià)格，s表示當(dāng)前股票價(jià)格，r表

示市場無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利。

a.O<C(50J)-C(55,T)<5e-rT

b.50e-TT<P(45,T)-C(50,T)+S<55e-rT

c.45e-rT<P(45,T)-C(50,T)+S<50e-rT

以上三式正確的是(E.只有a,c正確)

記執(zhí)行價(jià)格為K的歐式看漲期權(quán)到期時(shí)的價(jià)格為C(K,O),到期時(shí)股票價(jià)格為Sr;于是：

0Sr$30

C(50.0)-C(55,O)?max(Sr-30,0)-maK"-5S.0)?“-50SO<<55

sSr*55

則到期時(shí)，有：

0<C(50.0)-C(55,0)<5

由無套利，還有T時(shí)間到期時(shí)有：

0<C(50,T)-C(55,T)<5e-rT

故a.正確

由平價(jià)公式：

P(45,T)+S=C(45,T)+45e-rT

于是

P(45,T)-C(50,T)+S=C(45,T)-C(50,T)+45c-rT

上式在到期時(shí)的價(jià)值為：

45ST445

C(45.0)-C(50.0)*45-moXSr-45.0)-max(Sr-50.0)+45*Sr45<Sr<50

SOSr之50

則到期時(shí)，有：

45<C(45,0)-C(50.0)+45<50

由無套利，還有T時(shí)間到期時(shí)有：

45e-rT<C(45,T)-C(50,T)+45e-T<50e-T

也即

45e-lT<P(45,T)-C(50,T)+S<50e-rT

故c.正確

6

?14.己知。時(shí)刻在基金A中投資一元到t時(shí)刻的積累值為+在基金B(yǎng)中投資一元到3t時(shí)刻

的積累值為9N-3t+l元，假設(shè)在T時(shí)刻基金B(yǎng)的利息強(qiáng)度為基金A的利息強(qiáng)度的兩倍，則0時(shí)

刻在基金B(yǎng)中投資10000元，在7T時(shí)刻的積累值為(D.570000)

aA(t)=1.5t+l;

a9At}l.S

<IA(/)1.5/?1

ag(3t)=9日-3t+l;

ag(t)=2-t+l:

<(/)2/-1

而。s——s-----------

u?4n/2-1?1

由恒(T尸26A(T)

27-13

rJ-r?i1.5T>1

8

T■―

7

Ag(7T)=10000ag(8)=570000

?15.考慮一個標(biāo)的資產(chǎn)為無分紅股票的一年期平價(jià)歐式看跌期權(quán)，已知：

a.該期權(quán)與股票價(jià)格之比小于5%

b.該期權(quán)的△值為-0.4364

c.市場無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為1.2S

則股票的波動率為(A.12%)

由平價(jià)公式cr+Ke-叮-j=Pi+S,得pi=Cr+Ke-rT-)-S;;于是:

&=-I=-I=-0.4364

即小(d)=0.5636,查表得：di=0.16;

由該期權(quán)為平價(jià)期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格與買入時(shí)股票價(jià)格相同，即K=S;由：

ln《g)+(，?Itr^XT-II

?|=----

irv7-1

ln(1)?(0.012tI

0.16-------------------=-：----------

<rvl

解得O=0.12或。=0.2;又由于：

Pr=Ci+Ke-AT-D-S,=S,(p(di)-Ke-AT-)(p(d2)+Kc-rT-i-Sr

=S[d(di)-c-rT-?(pid2)+c-A(T-0-1]

從而

—=帆4)?I

Av

=-0.4364+e-0012x1[1-④(0.16-o)]

<0.05

由上式可得。<0.16---1(0.5077)=0.14;故。=0.12

7

?16.設(shè)某基金在年初有2個單位的資金，在四月末新投入0.5單位資金，在六月末抽回0.15單位

資金，在八月月末又抽回0.25單位資金，若到年末該基金的枳累值為2.3單位，利用近似關(guān)系

計(jì)算該年金的年收益率為(?)

241+"OSH?卻-0.⑼?y)-0.25(I?-I)-2

2.3-(2*0.5-0.15-0.25)

=0091954022

2+0.5x|-0.ISxi_0.25x$

PS:0.091954022/2=0.045977011;為選項(xiàng)：E.4.6%

?17.假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，某公司股票價(jià)格一年后的期望值為40,股票無分紅。貝塔系數(shù)

小于1.0,市場期望收益率為13%,市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%,以下說法正確的是(C.只有a,c正確)

a.股票當(dāng)前價(jià)格至少為35.40

b.如果貝塔系數(shù)增大，股票當(dāng)前價(jià)格上升

c.如果市場無風(fēng)險(xiǎn)利率增大，股票當(dāng)前價(jià)格下跌

由F=ry+B(Fm-ry);由于于是:

/<〃；TToli°M39823OW:，正?；

若B增大，貝ijF=ry+B(Twry)增大，于是P減?。籦.不正確;

若ry增大，則廠155+(1-B)門增大，于是P。減?。篶.正確

?18.某人現(xiàn)貸款2,000,000元，以后每年年末還款100,000元，直至還完，已知貸款年利率為2.5*,

該人還款的整數(shù)次為n,且出現(xiàn)了還款零頭，若零頭在n到n-1之間支付，則還款零頭為(C.

7022)

設(shè)經(jīng)過n期還完貸款，則有：anz;=20(卜萬)；求得

Ind-20i)

n?—-----------?2807103453

一In"?ik

故整數(shù)次為n=28;k=0.07103453;于是零頭款額為

(I+-I一《.——，

-------：-------■0.070222689(1萬…7022.26892

8

?19.己知今年某公司股票的股息為0.3元，偵期以后股息每年以8%的速度稔定J曾長，若該公司股

票的貝塔系數(shù)為1.2,當(dāng)前市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為3乳市場組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%,計(jì)算該公司當(dāng)前

股票的合理價(jià)格(【).6.52)

Fry+B(Tm-rj)=0.03+1.2x0.08=0.126;

■652173913

?20.某人購房時(shí)向銀行借款3,000,000元，分30年還清，每月月末還款一次，若每年計(jì)息12次的

年名義利率為6.6樂則在第240次還款后的貸款余額為(B.1679835)

每月月末還款一次，一共還款n=360次，月實(shí)際利率為i=0.066/12=5.5X10-3;設(shè)每月還

款額為x則有：

Xa3607;=3(百萬)

第240次還款后，還剩120次還款，貸款余額為：

心==上匕(白萬)=1079134.636

?21.一個期權(quán)價(jià)格的二義樹模型如下圖:

CO

如果模型中價(jià)格上升、下降的比例不隨時(shí)間的變化而變化，市場無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為5杭則Co值

為(A.2.06)

設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升的概率為q,于是由

Cd=[qCud+(1-q)Cdd]e-+

得：產(chǎn)5;于是

Co=[q2Cm+2q(1-q)Cwd+(1-q)2Cdd]e-2r=2.056285367

9

?22.某借款人分15年償還數(shù)額為x的借款，每年年末還款2000元，貸款年利率為6%.己知貸款

的1/3用分期償還方式償還，其余2/3用償債基金方式償還，若償債基金存款利率為5阮則貸款

金額為（B.19009）

設(shè)分期償還中，每年末還款P；則有：％、=[*：

償債基金中，每年末存入基金D;則有：

顧有：產(chǎn)?/）1消〃二2<”）

由以上三式可得：

2000

Xa-J-------->------?I9OO8.55S6I

士YT7

?23.市場由A,B,C三種證券以2:3:2比例構(gòu)成,三種證券的收益率分別用ra,rb,rc表示,收益率

的標(biāo)準(zhǔn)差分別為40%,20%,10%,任意兩種證券相關(guān)系數(shù)均為0.5,假設(shè)市場組合的年期望收益率

為22.86%,市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.077軋根據(jù)CAPM計(jì)算ra+r+r.期望值（C.0.7）

FA+FB+Tc=ri+BA(Fm-ri)+!y+pg(Tm-ri)+rf+Bc(Fm-rjf)

=3rf+(Tm-g)(BA+pg+Bc);

aa.EU?3)>Eg*

向?--5+--3?—二5

(r^(TL

<s"4—a?

rm1?Wz-fz-.M^n??u>Fr-)

-N?wW??-+皿??("?"BWc

?吟3??2WA”CFW.?21rxewwc?2H.wexrwe

0.79/7553

1.8/49T?6

TA+FB+Tc=3ry+(Tm-ry(BA+Bg+Bc)

=3X0.03077.(0.2286-0.03077)==0.700087722

?24.已知某債券期限為15年，到期按面值償還，如果年票息率為年收益率的1.5倍，該債券價(jià)格為

99元，如果年票息率為年收益率的1.25倍，該債券價(jià)格為93元，由此計(jì)算債券年收益率為（B.

2.18%）

由P=C[l+(g-i)amj],于是：

99=C|l+(1.5i-i)am|;

93=C(l+(1.25i-i)am7];

09I*0.5<1-F,5>

95=i*0.25(l-v,5l

2Q

21..

i=(—-IsO.021751421

g

10

-25.某保險(xiǎn)公司需要在笫6年到第10年每年支付一筆資金，在笫n年年末支付的金額為1000(n+5)

元，"6,7,8,9,10,該公司為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，而選擇持有兩種面值均為100元期限分別為6年和10年

的零息票債券，且利用Redingtcn免疫。若年利率為6.5%,則該公司需持有的兩種債券的總量為

(C.653)單位

設(shè)持有X單位期限為6年的零息債券，持有Y單位期限為10年的零息債券：則由資產(chǎn)現(xiàn)值

等于負(fù)債現(xiàn)值，可得：

iOQXv6+100"=21000(“?

由Rcdington免疫，資產(chǎn)的久期等于負(fù)債的久期，于是：

ZlOOOOiMk”

iOQJtv4.6*loorv10-10

-lOOXr*?loorv10-

y1000(11+5/

解方程組得:

X?y—+SMn-10^-*?2807M9()

Y-+5M/I-?371.7881

X+Y=652.5777

?26.市場上有四種相互無關(guān)的資產(chǎn)，其各自收益率的概率分布及資產(chǎn)份額如下表:

概率值資產(chǎn)A資產(chǎn)B資產(chǎn)C資產(chǎn)D

0.35%5%5%2%

0.24%7%5%6%

0.57%3%5%9%

資產(chǎn)份額1000020000X10000

計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)市場價(jià)格為(D.17.5)

TA=0.3X0.05+0.2X0.04+0.5X0.07=0.058;

E(7)=0.3x0.052+0.2x0.042+0.5x0.072=3.52x10-3;

<n==l.56x104;

rB=0.3X0.05+0.2X0.07+0.5X0.03=0.011：

E(r2)=0.3x0.052+0.2x0.072+0.5x0.032=2.18x10-3；

crj-f(ri)-ri?2.44x!0'4;

Fp=0.3X0.02+0.2X0.06+0.5X0.09=0.063;

E(3)=0.3x0.022+0.2x0.062+0.5x0.092=4.89x10-3;

片=￡(d)-^=9.2IXIO-4;

rf*A『A+>?，〃*WND一萬

;—■—7-3-----T3-------TZT~■1733531417

?27.假設(shè)在Vasicek模型中，u=0.15,u=0.08,初始的短期利率為8.1乳短期利率在短時(shí)間△(內(nèi)變

化的初始標(biāo)準(zhǔn)差為0.023J△,由