【冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元卷】第二十七章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)　

P第二十七章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．【母題：教材P129練習(xí)T1】下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A．y＝eq\f(1,5)xB．y＝2x－3C．xy＝－3D．y＝eq\f(8,x2)2．【2023·頤和中學(xué)月考】若點(diǎn)A(1，3)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像上，則k的值是()A．1B．2C．3D．43．【母題：教材P133習(xí)題A組T1】反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖像在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限4．【2023·唐山友誼中學(xué)模擬】下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝eq\f(8,x)的圖像上的是()A．(－1，8)B．(－2，4)C．(1，7)D．(2，4)5．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為()A．I＝eq\f(24,R)B．I＝eq\f(36,R)C．I＝eq\f(48,R)D．I＝eq\f(64,R)6．若點(diǎn)A(a，b)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖像上，則代數(shù)式ab－4的值為()A．0B．－2C．2D．－67．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x＞0)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為()A．12B．6C．2D．38．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ(kg/m3)與體積V(m3)滿足函數(shù)關(guān)系式ρ＝eq\f(k,V)(k為常數(shù)，k≠0)，其圖像如圖所示，則當(dāng)氣體的密度為3kg/m3時(shí)，容器的體積為()A．9m3B．6m3C．3m3D．1.5m39．【母題：教材P143復(fù)習(xí)題A組T6】已知點(diǎn)A(－1，y1)，B(2，y2)都在雙曲線y＝eq\f(3＋m,x)上，且y1>y2，則m的取值范圍是()A．m<0B．m>0C．m>－3D．m<－310．如圖，已知反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖像與正比例函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x的圖像交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2eq\r(2)，eq\r(2))，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(2eq\r(2)，eq\r(2))B．(2eq\r(2)，－eq\r(2))C．(eq\r(2)，－2eq\r(2))D．(－2eq\r(2)，－eq\r(2))11．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x＞0)的圖像上，且其縱坐標(biāo)為1.若將點(diǎn)P先向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)記為點(diǎn)P′，則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P′的反比例函數(shù)圖像的表達(dá)式是()A．y＝－eq\f(6,x)(x＞0)B．y＝eq\f(6,x)(x＞0)C．y＝eq\f(8,x)(x＞0)D．y＝－eq\f(8,x)(x＞0)12．【2023·唐山四中月考】一次函數(shù)y＝ax－a與反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是()13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝6－x與函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖像相交于點(diǎn)A，B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，y1)，那么長(zhǎng)為y1、寬為x1的矩形的面積和周長(zhǎng)分別為()A．4，12B．8，12C．4，6D．8，614．【2023·石家莊四十中月考】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)F在DC邊上運(yùn)動(dòng)，連接AF，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AF于E.設(shè)BE＝y(tǒng)，AF＝x，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是()15．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)圖像上的兩點(diǎn)，BC∥y軸，交x軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q.設(shè)△OPQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致為()16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1＝eq\f(2,x)(x＞0)上，點(diǎn)B在雙曲線y2＝eq\f(k,x)(x＜0)上，AB∥x軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，連接AC，BC.若△ABC的面積是6，則k的值是()A．－6B．－8C．－10D．－12二、填空題(17題3分，18，19題每題4分，共11分)17．【2022·株洲】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在y軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，x軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形ABCD的面積為6.若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為________．18．若A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函數(shù)y＝eq\f(2m－1,x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,2)))圖像上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．19．【2022·湖州】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，tan∠ABO＝3，以AB為邊向上作正方形ABCD.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)圖像的表達(dá)式是y＝eq\f(1,x)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的表達(dá)式是____________．三、解答題(20，21題每題10分，22～24題每題11分，25題14分，共67分)20．【母題：教材P129例2】已知y與x－1成反比例，且當(dāng)x＝－5時(shí)，y＝2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝5時(shí)，求y的值．21．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(m－7,x).(m為常數(shù))(1)若該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，求m的值；(2)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍．22．【2022·江西】如圖，點(diǎn)A(m，4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像上，點(diǎn)B在y軸上，OB＝2，將線段AB向右下方平移，得到線段CD，此時(shí)點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D落在x軸正半軸上，且OD＝1.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________(用含m的式子表示)；(2)求k的值和直線AC的表達(dá)式．23．【2023·衡水五中月考】某電廠有5000t電煤．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)求這些電煤能夠使用的時(shí)長(zhǎng)y(單位：天)與該電廠平均每天的用煤量x(單位：t)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若平均每天用煤200t，則這些電煤能用多少天？(3)若該電廠前10天每天用煤200t，后來(lái)因各地用電緊張，每天用煤300t，則這些電煤一共可用多少天？24．某校“綠色環(huán)?！毖芯啃詫W(xué)習(xí)小組對(duì)部分室內(nèi)裝修隊(duì)使用劣質(zhì)油漆進(jìn)行裝修的居室進(jìn)行調(diào)查研究．調(diào)查顯示，居室內(nèi)有油漆中揮發(fā)的某種有毒氣體，進(jìn)一步研究得知：使用劣質(zhì)油漆裝修期間，室內(nèi)每立方米空氣中該種有毒氣體含量y(mg)與時(shí)間x(天)成正比例．裝修后，y與x成反比例．如圖所示，現(xiàn)測(cè)得某戶15天裝修完，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含有該種有毒氣體量為9mg.請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息解答下列各問(wèn)題：(1)求裝修期間y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．(2)根據(jù)專家介紹，當(dāng)室內(nèi)每立方米空氣含有該種有毒氣體量低于2.7mg時(shí)，方可入住．該住戶裝修后30天，經(jīng)考察，室內(nèi)已無(wú)刺鼻氣味，此時(shí)搬入居住是否妥當(dāng)？如果不妥，那么裝修后至少需要經(jīng)過(guò)多少天方可入?。?5．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖像相交于A(－1，n)，B(2，－1)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積．(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)圖像上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，比較y1與y2的大小關(guān)系．

答案一、1.C2．C【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)A(1，3)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像上，∴k＝1×3＝3，故選C.3．B【點(diǎn)撥】∵反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)中，k＝2＞0，∴此函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于一、三象限．故選B.4．D【點(diǎn)撥】A.∵－1×8＝－8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)不合題意；B．∵－2×4＝－8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)不合題意；C．∵1×7＝7≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)不合題意；D.2×4＝8，∴該點(diǎn)在函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D.5．C【點(diǎn)撥】設(shè)I＝eq\f(k,R)，∵圖像過(guò)點(diǎn)(8，6)，∴k＝8×6＝48，故這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：I＝eq\f(48,R).故選C.6．B【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)A(a，b)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖像上，∴b＝eq\f(2,a)，即ab＝2，∴原式＝2－4＝－2.故選B.7．D【點(diǎn)撥】設(shè)A(a，b)，則OB＝a，AB＝b，∵A為反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x＞0)圖像上一點(diǎn)，∴ab＝6，∴S△ABO＝eq\f(1,2)AB·OB＝eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)×6＝3，故選：D.8．C【點(diǎn)撥】由圖像可知，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，1.5)，將點(diǎn)A(6，1.5)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式ρ＝eq\f(k,V)，則1.5＝eq\f(k,6)，解得k＝9，∴ρ＝eq\f(9,V)，當(dāng)ρ＝3時(shí)，V＝3，故選C.9．D【點(diǎn)撥】將A(－1，y1)，B(2，y2)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y＝eq\f(3＋m,x)，得y1＝－3－m，y2＝eq\f(3＋m,2)，∵y1＞y2，∴－3－m＞eq\f(3＋m,2)，解得m＜－3，故選：D.10．B【點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性，可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∵A(－2eq\r(2)，eq\r(2))，∴B(2eq\r(2)，－eq\r(2))，故選B.11．C【點(diǎn)撥】由點(diǎn)P在y＝eq\f(2,x)(x＞0)的圖像上，且縱坐標(biāo)為1，可知其橫坐標(biāo)為2，易得P′(4，2)，設(shè)P′在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像上，則k＝8，所以所求函數(shù)圖像的表達(dá)式為y＝eq\f(8,x)(x＞0)．故選C.12．D【點(diǎn)撥】A.由函數(shù)y＝ax－a的圖像可得出a＞0，同時(shí)－a＞0兩個(gè)結(jié)論，矛盾，錯(cuò)誤；B．由函數(shù)y＝ax－a的圖像可知a＜0，由函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a≠0)的圖像可知a＞0，矛盾，錯(cuò)誤；C．由函數(shù)y＝ax－a的圖像可知a＞0，由函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a≠0)的圖像可知a＜0，矛盾，故錯(cuò)誤；D．由函數(shù)y＝ax－a的圖像可知a＜0，由函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a≠0)的圖像可知a＜0，故正確．13．A【點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)中的比例系數(shù)k的幾何意義可知矩形的面積為|k|，即為4.∵A(x1，y1)在第一象限，即x1＞0，y1＞0，由直線y＝6－x得x1＋y1＝6，∴矩形的周長(zhǎng)為2(x1＋y1)＝12.14．C【點(diǎn)撥】連接BF，則可知S△AFB＝eq\f(1,2)xy＝eq\f(1,2)×4×3，故y＝eq\f(12,x)，其自變量的取值范圍是3≤x≤5，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍為eq\f(12,5)≤y≤4，故選C.15．A【點(diǎn)撥】①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)△OPQ的面積不變；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S是t的一次函數(shù)，且S隨著t的增大而減?。蔬xA.16．C【點(diǎn)撥】如圖，連接OA，OB，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)M.∵AB∥x軸，點(diǎn)A在雙曲線y1＝eq\f(2,x)(x＞0)上，點(diǎn)B在雙曲線y2＝eq\f(k,x)(x＜0)上，∴S△AOM＝eq\f(1,2)×|2|＝1，S△BOM＝eq\f(1,2)×|k|＝－eq\f(1,2)k.易得S△ABC＝S△AOB＝6，∴1－eq\f(1,2)k＝6.∴k＝－10.二、17.3【點(diǎn)撥】設(shè)BC交x軸于E，如圖：∵x軸為矩形ABCD的一條對(duì)稱軸，且矩形ABCD的面積為6，∴四邊形DOEC是矩形，且矩形DOEC面積是3.點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像上，根據(jù)k的幾何意義，及圖像所在象限，即可得出k＝3.18．＜【點(diǎn)撥】∵m＜eq\f(1,2)，∴2m－1＜0，∴圖像位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，又∵0＜1＜3，∴y1＜y2.19．y＝－eq\f(3,x)【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥y軸于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CT交CT的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵tan∠ABO＝eq\f(AO,OB)＝3，∴可以假設(shè)OB＝a，OA＝3a，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，∴∠ABO＋∠CBT＝90°，∠CBT＋∠BCT＝90°，∴∠ABO＝∠BCT，∴△AOB≌△BTC(AAS)，∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，∴OT＝BT－OB＝2a，∴C(a，2a)，∵點(diǎn)C在y＝eq\f(1,x)的圖像上，∴2a2＝1，同法可證△CHD≌△BTC，∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，∴D(－2a，3a)，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖像的表達(dá)式為y＝eq\f(k,x)，則有－2a·3a＝k，∴k＝－6a2＝－3，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖像的表達(dá)式是y＝－eq\f(3,x).三、20.【解】(1)設(shè)y與x－1的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(k,x－1)，由題意得2＝eq\f(k,－5－1)，解得k＝－12.∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(12,x－1).(2)當(dāng)x＝5時(shí)，y＝－eq\f(12,x－1)＝－eq\f(12,5－1)＝－3.21．【解】(1)把點(diǎn)A(1，4)的坐標(biāo)代入y＝eq\f(m－7,x)中，得4＝eq\f(m－7,1)，解得m＝11.(2)由題意，得m－7<0，∴m<7.22．【解】(1)(0，2)；(1，0)；(m＋1，2)(2)∵點(diǎn)A和點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像上，∴k＝4m＝2(m＋1)，解得m＝1.∴A(1，4)，C(2，2)，k＝1×4＝4.設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝ax＋b.將A(1，4)，C(2，2)的坐標(biāo)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,2a＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝6.))∴直線AC的表達(dá)式為y＝－2x＋6.23．【解】(1)由題意可得y＝eq\f(5000,x).(2)把x＝200代入y＝eq\f(5000,x)，得y＝25.故這些電煤能用25天．(3)前10天共用電煤10×200＝2000(t)，還剩電煤5000－2000＝3000(t)，還可以使用eq\f(3000,300)＝10(天)，10＋10＝20(天)．故這些電煤一共可用20天．24．【解】(1)設(shè)裝修期間y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x(k1≠0)，∵點(diǎn)(15，9)在直線y＝k1x上，∴15k1＝9.∴k1＝eq\f(3,5).∴裝修期間y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq