物理學(xué)：第二章 流體的運(yùn)動(dòng)

如何學(xué)好物理學(xué)？1、盡快適應(yīng)兩大轉(zhuǎn)變中學(xué)練習(xí)式學(xué)習(xí)方式——自主探索式學(xué)習(xí)方式應(yīng)試學(xué)習(xí)環(huán)境———自主學(xué)習(xí)環(huán)境2、認(rèn)真聽課，在書中勾畫或記錄教師授課重點(diǎn)，認(rèn)真完成平時(shí)作業(yè)，考前集中復(fù)習(xí)。3、認(rèn)真上好實(shí)驗(yàn)課，認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，考前集中復(fù)習(xí)?？己艘?00分制，理論（70-80分）＋實(shí)驗(yàn)（10-20分）+平時(shí)作業(yè)（10分），60分及格，59－40可補(bǔ)考，40分以下重修。理論題型：填空題、單項(xiàng)選擇題、應(yīng)用題平時(shí)作業(yè)：大小相同，期末考試結(jié)束后交教研室實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)考核＋實(shí)驗(yàn)報(bào)告各班選1-2名課代表，將系、班（本專）、姓名、手機(jī)號(hào)碼發(fā)到我的手機(jī)上。有關(guān)作業(yè)本問題：1、為便于學(xué)生學(xué)習(xí)，作業(yè)本格式統(tǒng)一，教研室為同學(xué)們編寫了與教材講授內(nèi)容同步的作業(yè)本，內(nèi)印刷有相應(yīng)的練習(xí)題，格式與期末考試試卷相同，課后都要認(rèn)真完成，考前集中復(fù)習(xí)該作業(yè)本。2、本作業(yè)本工本費(fèi)3元，自愿購(gòu)買，期末考試結(jié)束后，由課代表收齊上交教研室，根據(jù)學(xué)生完成作業(yè)情況，評(píng)定平時(shí)作業(yè)成績(jī)0-10分。3、課代表或?qū)W習(xí)委員將錢收齊后于到物理教研室（實(shí)驗(yàn)樓21305房間）購(gòu)買。聯(lián)系：趙老論物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍性質(zhì)和基本規(guī)律的科學(xué)。自然科學(xué)的先鋒。宗教界的圣經(jīng)，教育界的儒學(xué)，理學(xué)中的《周易》。博大無可比，精深不能解?！芭刑斓刂溃鋈f物之理”。理論物理學(xué)是物理學(xué)中靈魂。老子、愛因斯坦、霍金。育智于全科，增慧于萬物。推薦一本科學(xué)圣經(jīng)，史蒂芬.霍金的《果殼中的宇宙》、《時(shí)間簡(jiǎn)史》?？炊床欢际鞘斋@。物理學(xué)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用為生命科學(xué)提供理論基礎(chǔ)，如：視覺原理、神經(jīng)信號(hào)傳導(dǎo)、骨骼運(yùn)動(dòng)力學(xué)等。為醫(yī)學(xué)研究提供先進(jìn)技術(shù)，如：磁共振成像、X-射線透視、放射治療等。提供臨床治療手段，如：各種理療理化分析激光刀等。2003諾貝爾獎(jiǎng)：物理——超導(dǎo)和超流體生理或醫(yī)學(xué)——磁共振成像化學(xué)——細(xì)胞隔膜水和鹽的運(yùn)輸2004諾貝爾獎(jiǎng)：物理—夸克漸進(jìn)自由1973年美國(guó)，23歲。

1965年早于美，層子，

第二章流體的運(yùn)動(dòng)§2-1理想流體連續(xù)性方程§2-2伯努利方程§2-3粘性流體的流動(dòng)§2-4泊肅葉定律§2-5血流動(dòng)力學(xué)與流變學(xué)基礎(chǔ)一、概述流體：fluid氣體和液體的總稱特性：1、流動(dòng)性

2、粘滯性

3、可壓縮性研究方法：

1、拉格朗日法：跟蹤每個(gè)質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)，用質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的方法

2、歐拉法：用場(chǎng)的方法整體上把握

第一節(jié)理想流體連續(xù)性方程

二、基本概念1、理想流體：idealfluid絕對(duì)不可壓縮，完全沒有粘滯性的流體2、穩(wěn)定流動(dòng)steadyflow：

流場(chǎng)中各點(diǎn)流速不隨時(shí)間變化的流動(dòng)3、流線與流管流線：某時(shí)刻位于曲線上各點(diǎn)處質(zhì)元的流速方向沿曲線的切線方向；垂直通過單位面積的流線條數(shù)在數(shù)值上等于該處流速的大小。升力空氣流高速空氣流低速流管：在流體內(nèi)任取一條微小的封閉曲線，通過該封閉曲線上各點(diǎn)的流線所圍成的細(xì)管。穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流管的形狀不隨時(shí)間而變升力空氣流低速、壓強(qiáng)較高空氣流高速、壓強(qiáng)較低三、連續(xù)性方程

continuityEquation三、連續(xù)性方程

若流體為不可壓，則ρ為常數(shù)，有

流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管中任一截面處的流體密度、流速V和該截面面積S的乘積為一常量。即

VS=常量當(dāng)流體為不可壓縮時(shí)，為常數(shù)，有

VS=Q（流量）當(dāng)截面為有限大時(shí)，V可取平均流速，上式仍成立。Q流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過任一截面的流體體積注意：連續(xù)性方程應(yīng)用條件1、實(shí)際流體(不可壓縮)2、穩(wěn)定流動(dòng)3、同一流管第二節(jié)伯努利方程

一、伯努利方程

Bemoulliequation理想流體定常流動(dòng)的伯努利方程瑞士物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家伯努利（D.Bemoulli，1700-1782）。1738年撰寫和出版了《流體動(dòng)力學(xué)》一書，建立了反映理想流體作定常流動(dòng)時(shí)能量關(guān)系的伯努利方程。一、伯努利方程

考慮理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)根據(jù)功能原理壓力能動(dòng)能勢(shì)能物理意義：?jiǎn)挝惑w積的動(dòng)能、重力勢(shì)能、壓力能為一常量.靜壓強(qiáng)動(dòng)壓強(qiáng)重力壓強(qiáng)注意：伯努利方程應(yīng)用條件1、理想流體2、穩(wěn)定流動(dòng)3、同一流管、流線二、伯努利方程的應(yīng)用

1、流量計(jì)（汾丘里管）2、流速計(jì)（皮托管）3、體位對(duì)血壓影響4、噴霧器5、水流抽氣機(jī)6、血細(xì)胞的軸向流動(dòng)7、行駛的火車、船等等二、伯努利方程的應(yīng)用

1、水平管中壓強(qiáng)與流速的關(guān)系

汾丘里管空吸作用的應(yīng)用

水流抽氣機(jī)噴霧器流量計(jì)原理（汾丘里管Venturitube）

汾丘里管流速與流量汾丘里管流速計(jì)（皮托管）

流速計(jì)（皮托管）二、伯努利方程的應(yīng)用

2、均勻管中壓強(qiáng)與高度的關(guān)系二、伯努利方程的應(yīng)用

3、兩端等壓的管中流速與高度的關(guān)系例：小孔出口處的流速例：小孔出口處的流速例：流完深為H的液體所需時(shí)間二、伯努利方程的應(yīng)用

其它一些例子：血細(xì)胞的軸向流動(dòng)行駛的火車、船等等

虹吸現(xiàn)象例：設(shè)有流量為0.12m3s-1的水流過一管子.A點(diǎn)壓強(qiáng)為2

105Pa,A點(diǎn)的截面積為100cm2,B點(diǎn)的截面積為60cm2,B點(diǎn)比A點(diǎn)高2m,假設(shè)水的內(nèi)摩擦可以忽略不計(jì),求A、B點(diǎn)的流速;B點(diǎn)的壓強(qiáng)。例：有一水平放置的注射器，活塞截面積為S1，出口截面積為S2，作用于活塞上一個(gè)恒力F，求水從注射器中射出的速度。若活塞的沖程為l，那么把注射器內(nèi)的水全部射出所需的時(shí)間是多少？第三節(jié)粘性流體的運(yùn)動(dòng)

Viscousfluid一.黏性流體的基本概念層流湍流黏性流體的流動(dòng)狀態(tài)有層流（laminarflow）、湍流（turbulentlow）及過渡流動(dòng)。

層流即流體的分層的流動(dòng)狀態(tài)。

甘油緩慢流動(dòng)管內(nèi)甘油的流動(dòng)是分層的,這種流動(dòng)稱為層流(laminarflow).層流示意圖

湍流當(dāng)流體流動(dòng)的速度超過一定數(shù)值時(shí)，流體不再保持分層流動(dòng)狀態(tài)，而有可能向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，即在垂直于流層的方向有分速度，因而各流體層將混淆起來，并有可能形成旋渦，整個(gè)流動(dòng)顯得雜亂而不穩(wěn)定，這樣的流動(dòng)狀態(tài)稱為湍流(turbulentflow).

核爆蘑菇云火山爆發(fā)實(shí)際流體在流動(dòng)時(shí)常表現(xiàn)出黏性(或稱黏滯性)的原因及其微觀機(jī)制。流體的黏性力

牛頓黏滯定律黏度黏性力的大小與流層間流速變化的快慢及溫度有關(guān)。設(shè)相距Δx

的兩流層的速度差為Δv，比值Δv／Δx

表示在Δx

距離內(nèi)速度的平均變化率。若兩流層無限接近(Δx→0)，比值Δv／Δx

的極限為dv／dx，表示流層速度沿x方向的變化率，稱為速度梯度(velocitygradient)。黏性液體的流動(dòng)實(shí)驗(yàn)證明,流體內(nèi)部相鄰兩流體層之間黏性力F

牛頓黏滯定律

比例系數(shù)

稱為黏度或黏性系數(shù),是反映流體黏性的宏觀物理量.流體的黏性系數(shù)與物質(zhì)的性質(zhì)有關(guān),還與溫度有關(guān)。在國(guó)際單位制中，

的單位是N·s·m-2或Pa·s，有時(shí)也用P(Poise，泊)，1P=0.1Pa·s。一些常見液體的黏度液體溫度黏度η（Pa·s）液體溫度黏度η（Pa·s）水0℃1.8×10-3汞100℃1.0×10-3水20℃1.000×10-3蓖麻油17.5℃1225.0×10-3水37℃0.69×10-3蓖麻油50℃122.7×10-3水100℃0.3×10-3血液37℃2.0-4.0×10-3水0℃1.68×10-3血漿37℃1.0-1.4×10-3水20℃1.55×10-3血清37℃0.9-1.2×10-3

雷諾數(shù)雷諾(O·Reynolds)最早對(duì)湍流現(xiàn)象進(jìn)行系統(tǒng)研究,

1883年他通過大量的實(shí)驗(yàn),證實(shí)了流體在自然界存在兩種迥然不同的流態(tài),層流和湍流.雷諾(OsborneReynolds1842-1912)英國(guó)力學(xué)家、物理學(xué)家、工程師.黏性流體的流動(dòng)狀態(tài)是層流還是湍流，不僅決定于流動(dòng)速度v，還與流體的密度

、黏度η以及管子的半徑r

有關(guān)。雷諾提出了一個(gè)無量綱的數(shù)，作為決定流體從層流向湍流轉(zhuǎn)變的判據(jù)，即Re稱為流體的雷諾數(shù)(Reynoldsnumber)。雷諾數(shù)可以理解為慣性力與所受黏滯阻力的相對(duì)量度。單位流體在流動(dòng)過程中的慣性與ρv2有關(guān)，單位面積流層所受的黏滯力為ηv/r，它們的比值為：雷諾數(shù)是一個(gè)無量綱的純數(shù),它是鑒別黏性流體流動(dòng)狀態(tài)的唯一的一個(gè)參數(shù).實(shí)驗(yàn)表明,對(duì)于剛性直圓管道中的黏性流體:

Re＜1000時(shí),流體作層流;

Re＞1500時(shí),流體作湍流;1000＜Re＜1500時(shí),流體可作層流,也可作湍流,稱為過渡流動(dòng).煙縷由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鱎e

<<1Re=1.54Re>9.6Re=2000

不同雷諾數(shù)的圓柱繞流流場(chǎng)根據(jù)雷諾系數(shù),討論影響流體流動(dòng)狀態(tài)的因素.

管口突變對(duì)流動(dòng)狀態(tài)的影響從上式可以看出，流體的黏度越小、密度越大，越容易發(fā)生湍流，而細(xì)的管子不易出現(xiàn)湍流。如果管子是彎曲的，則在較低的Re值也可發(fā)生湍流，且彎曲程度越大，Re的臨界值就越低。因此，流體在管道中流動(dòng)時(shí)，凡有急彎或分支的地方，就容易發(fā)生湍流。對(duì)生物循環(huán)系統(tǒng)，人的心臟、主動(dòng)脈以及支氣管中的某些部位都是容易出現(xiàn)湍流的地方。臨床醫(yī)生常根據(jù)聽診器聽到的湍流聲來辨別血流和呼吸是否正常。[例題]設(shè)主動(dòng)脈的內(nèi)半徑為0.01m，血液的流速、黏度、密度分別v=0.25m·s-1,η=3.0×10-3Pa·s，ρ＝１.0５×103kg·m-3，求雷諾數(shù)并判斷血液以何種狀態(tài)流動(dòng)。數(shù)值小于1000，所以血液在主動(dòng)脈中為層流狀態(tài)。解：雷諾數(shù)為1738年伯努利(D.Bernoulli)提出了著名的伯努利方程.二、黏性流體的伯努利方程丹·伯努利(DanielBernoull,1700-1782)瑞士科學(xué)家.在定常流動(dòng)的理想流體中,取任一細(xì)流管,設(shè)某時(shí)刻t,流管中一段流體處在a1a2位置,經(jīng)很短的時(shí)間

t,這段流體到達(dá)b1b2位置,如圖所示.由于流體中各點(diǎn)的壓強(qiáng)、流速、密度等物理量不隨時(shí)間變化,b1a2段流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在流動(dòng)過程中沒有變化.伯努利方程根據(jù)能量守恒定律及功能原理,可推得式中v和p分別為流管橫截面上速度和壓強(qiáng)的平均值。上式即為黏性流體(實(shí)際流體)做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的伯努利方程。如果流體在水平細(xì)管中穩(wěn)定流動(dòng)，由于h1=h2，v1=v2，上式變?yōu)榭梢钥闯鰌1>p2。因此，在水平均勻細(xì)管的兩端，必須維持一定的壓強(qiáng)差，才能使黏性流體保持穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。上述結(jié)論可用下圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證。

圖均勻水平管中黏性液體的壓強(qiáng)分布

若流體在開放的粗細(xì)均勻的管道中維持穩(wěn)定流動(dòng)，由于v1=v2，p1=p2=p0（大氣壓)，則有即必須有高度差才能維持穩(wěn)定流動(dòng)。三、泊肅葉定律由圖可知,要使管內(nèi)的黏性液體作勻速運(yùn)動(dòng),必須有外力來抵消液體的內(nèi)摩擦力,這個(gè)外力就是來自管道兩端的壓強(qiáng)差.均勻水平管中黏性流體的壓強(qiáng)分布1840年泊肅葉通過大量實(shí)驗(yàn)證明,在水平均勻的細(xì)長(zhǎng)玻璃圓管內(nèi)作層流的不可壓縮黏性流體,其體積流量Q與管道兩端壓強(qiáng)差Δp及管半徑R的四次方成正比,即

泊肅葉(J.L.M.Poiseuille1799-1869)法國(guó)生理學(xué)家.式中R是管子的半徑，η是流體的黏度，L是管子的長(zhǎng)度。上式稱為泊肅葉定律(Poiseuillelaw)。

若令或

Rf稱為流阻,醫(yī)學(xué)上稱為血流阻力.流阻的國(guó)際制單位制是帕·秒·米-3(Pa·s·m-3).則1、速度分布設(shè)黏性流體在如圖所示的半徑為r、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的粗細(xì)均勻水平管內(nèi)分層流動(dòng)，緊靠管壁的流速為零，距管軸處的流速為v,管左端的壓強(qiáng)為p1，管右端的壓強(qiáng)為p2，且p1>p2，即流體向右流動(dòng)。圖泊肅葉定律的推導(dǎo)在管中取與管同軸、半徑為x的圓柱形流體元為研究對(duì)象，它所受到的壓力差為方向與液體流動(dòng)方向相同(向右)。周圍流體作用在該圓柱形流體元表面的黏性力為式中負(fù)號(hào)表示v隨x的增大而減小，dv／dx是流體在半徑x處的速度梯度。由于管內(nèi)流體做穩(wěn)定流動(dòng)，以上兩力合力為零，即由上式可得由上式積分得到根據(jù)x=r時(shí)，v=0的條件，求得代入上式得上式給出了流體在等截面水平細(xì)圓管中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流速隨半徑的變化關(guān)系。從此式可以看出，管軸(x=0)處流速有最大值，流速v沿管徑方向呈拋物線分布。（2.21）2、流量在管中取一半徑為x、厚度為dx的圓管狀流體元，該流體元的截面積為2лxdx，流體通過該流體元截面的流量為式中v是流體在半徑x處的流速。將式(2.21)代入得那么，通過整個(gè)管截面的流量為積分后得（2.22）式(2.22)即為泊肅葉定律。如果令，泊肅葉定律可改寫成為（2.23）當(dāng)管子的長(zhǎng)度、半徑以及流體的黏度確定時(shí)，Rf是一定值。式(2.23)表明黏性流體在等截面水平細(xì)圓管中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流量Q與管兩端的壓強(qiáng)差△p成正比，與Rf

成反比。所以把Rf，稱為流阻(flowres-istance，在循環(huán)系統(tǒng)中稱為外周阻力)。值得注意的是，流阻與管半徑的四次方成反比，半徑的微小變化就會(huì)對(duì)流阻造成很大影響。血管可以收縮和舒張，其管徑的變化對(duì)血液流量的影響是很顯著的。經(jīng)典物理實(shí)驗(yàn)之：用比較法測(cè)定實(shí)際液體黏度[例題]成年人主動(dòng)脈的半徑約為1.3×10-2m，則在一段0.2m距離內(nèi)的流阻Rf和壓強(qiáng)降落△p是多少?(設(shè)血流量為1.00×10-4m3?s-1，η=3.0×10-3Pa?s)可見在主動(dòng)脈中，血壓的下降是微不足道的。解：四、斯托克司定律1851年斯托克司研究了小球在粘性很大的液體中緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的阻力問題,給出計(jì)算阻力的公式斯托克斯(G.G.Stokes,1819-1903)英國(guó)力學(xué)家、數(shù)學(xué)家.式中R是球體的半徑，v是球體相對(duì)于流體的速度，η是流體的黏度。上式稱為斯托克司定律(Stokeslaw)。設(shè)在黏性液體內(nèi)有一半徑為R的小球，它受重力作用而下沉。小球所受合力大小為其中ρ是球體密度，ρ’是液體密度，

為向上的浮力，

為向上的阻力。此合力作用下，小球以加速度下沉。但隨著速度v的增大，阻力越來越大。最后，當(dāng)合F=0時(shí)，它將勻速下降。此時(shí)有所以（2.25）該速度稱為收尾速度(terminalvelocity)或沉降速度。由式(2.25)可知，當(dāng)小球(空氣中的塵粒、血液中的紅細(xì)胞、大分子、膠粒等)在黏性流體中下沉?xí)r，沉降速度與顆粒大小、密度差以及重力加速度g成正比，與流體的黏度成反比。對(duì)于顆粒很小的微粒，我們利用高速離心機(jī)來增加有效g值，就可以加快它的沉降速度。在生物化學(xué)中常用到“沉降系數(shù)”這一概念，所謂沉降系數(shù)，是沉降速度與離心機(jī)向心加速度的比。離心分離用代替g

人體血液循環(huán)示意圖人體血液循環(huán)示意圖

一.血液循環(huán)的物理模型第三節(jié)血液在循環(huán)系統(tǒng)中的流動(dòng)需要說明的是：①由于血管有分支，截面積S指的是同類血管的總截面積；②由于血液是黏性液體，血管中同一截面上靠近管壁和靠近軸心處的流速并不相等，因而流速v指的是截面上的平均流速。血流速度與血管總截面積的關(guān)系二、循環(huán)系統(tǒng)中血流速度分布三、循環(huán)系統(tǒng)中血壓分布及測(cè)量1、循環(huán)系統(tǒng)中血壓分布血壓是血管內(nèi)血液對(duì)管壁的側(cè)壓強(qiáng)，主動(dòng)脈中的血壓隨著心臟的收縮和舒張周期性變化。當(dāng)左心室收縮而向主動(dòng)脈射血時(shí)，主動(dòng)脈中的血壓達(dá)到的最高值，稱為收縮壓(systolicpressure)。在左心室舒張期，主動(dòng)脈回縮，將血液逐漸注入分支血管，血壓隨之下降并達(dá)到最低值，此最低值稱為舒張壓(diastolicpressure)。收縮壓與舒張壓之差，稱為脈壓(pulsepre-ssure)。脈壓隨著血管遠(yuǎn)離心臟而減小，到了小動(dòng)脈幾乎消失。一個(gè)心動(dòng)周期中動(dòng)脈血壓的平均值ρ稱為平均動(dòng)脈壓(meanarterialpressure)，常用來說明主動(dòng)脈中血壓的平均情況。為了計(jì)算方便，平時(shí)常使用舒張壓加上1/3脈壓來估算。需要注意的是：平均動(dòng)脈壓并不是收縮壓和舒張壓的平均值。血壓的高低與流量、流阻及血管的柔軟程度有關(guān)，用生理學(xué)上的術(shù)語來說，就是與心輸出量、外周阻力及血管的順應(yīng)性有關(guān)。由于血液是黏性流體，有內(nèi)摩擦力做功消耗機(jī)械能，血液從心室射出后，它的壓強(qiáng)在向前流動(dòng)的過程中是不斷下降的。血液循環(huán)系統(tǒng)的血壓變化曲線2、血壓的測(cè)量原理臨床上通常用水銀血壓計(jì)測(cè)量血壓，它主要由3部分組成：開管水銀壓強(qiáng)計(jì)、充氣袋、打氣球。體位對(duì)血壓的影響

四、心臟做功血液循環(huán)由心臟做功來維持。當(dāng)左(右)心室收縮時(shí)瓣膜開放，血液從左(右)心室射入主(肺)動(dòng)脈；舒張時(shí)瓣膜關(guān)閉，停止射血。整個(gè)循環(huán)系統(tǒng)由體循環(huán)和肺循環(huán)兩部分組成。左心室供血給體循環(huán)，右心室供血給肺循環(huán)。整個(gè)心臟做的功等于兩者做功之和。習(xí)題如圖所示，一盛滿水的大容器的底部接一水平管，水平管中部B處的截面積為C處截面積的1/2。容器的橫截面遠(yuǎn)大于水平管粗處的橫截面積，用一細(xì)的U型連通管D的一端與水平管B處連通，另一端插入盛水容器A′中，若大容器中水面與水平管C處的高度差為h，求水在D管中上升的高度h′。解：水可以近似看成理想流體，A為水面上一點(diǎn)，在水中取一由A點(diǎn)到C點(diǎn)的流線，由柏努利方程得在水平管中取B、C兩點(diǎn)，由連續(xù)方程得由柏努利方程得習(xí)題勻速地將水注入面積為500cm2的盆內(nèi)，注入時(shí)的流量為150cm3?s-1，盆底有一面積為0.5cm2的小孔，求：（1）水面在盆中上升的高度？（2）若達(dá)到此高度后不再向盆中注水，問盆中水流盡需多長(zhǎng)時(shí)問?解（1）水面在盆中的高度為h，取水面上A點(diǎn)到小孔處B點(diǎn)的流線，在A

、B兩點(diǎn)，由連續(xù)性方程得又在A、B兩點(diǎn)建立柏努利方程得習(xí)題一個(gè)四壁豎直的開口大水槽，不斷向槽內(nèi)注水，