河北省石家莊長(zhǎng)安區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

河北省石家莊長(zhǎng)安區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共16個(gè)小題．1-6小題每小題3分，7-16小題每小題2分，共38分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．?2比2（）A．小2 B．大2 C．小4 D．大42．一艘輪船在P處向M處的海上巡邏艇呼叫救援，根據(jù)圖所示，巡邏艇從M處去P處實(shí)施救援，若要航線最短，其航行的路線為（）A．沿北偏東40°方向航行B．沿南偏西50°方向航行C．沿北偏東40°方向，航行30海里D．沿南偏西40°方向，航行30海里3．為紀(jì)念我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青所做的卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球2.18億千米的行星命名為“蘇步青星”，將2.18億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×10A．8 B．6 C．4 D．24．若使用如圖所示的a，b兩根直鐵絲做成一個(gè)三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以分為兩段的鐵絲是（）A．a(chǎn)，b都可以 B．a(chǎn)，b都不可以C．只有a可以 D．只有b可以5．整式A=x?1，B=x結(jié)論一：A?x=B．結(jié)論二：A，B的公因式為x．下列判斷正確的是（）A．結(jié)論一正確，結(jié)論二不正確 B．結(jié)論一不正確，結(jié)論二正確C．結(jié)論一、結(jié)論二都正確 D．結(jié)論一、結(jié)論二都不正確6．如圖，將由6個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體在桌面上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，主視圖的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．67．在課堂上老師給出了一道分式化簡(jiǎn)題：化簡(jiǎn)(aA．原式=aa?b?1?C．原式=a?a+ba?b?8．如圖∠1=70°，∠2=150°，則直線AB與CD所成的銳角的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．如圖，數(shù)軸上有①，②，③，④四部分，數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)a，b，c且a<0，abc>0，則原點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④10．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，對(duì)于四邊形EGFH的周長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．只與線段AB，CD的長(zhǎng)有關(guān) B．只與線段AD，BC的長(zhǎng)有關(guān)C．只與線段AC，BD的長(zhǎng)有關(guān) D．與四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)都有關(guān)11．班主任和甲、乙、丙三位同學(xué)圍坐在圓桌前．如圖，班主任坐在了D座位，三位同學(xué)隨機(jī)坐在A，B，C三個(gè)座位，則甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A．12 B．13 C．1412．如圖，在正方形紙片ABCD上進(jìn)行如下操作：第一步：剪去長(zhǎng)方形紙條AEFD；第二步：從長(zhǎng)方形紙片BCFE上剪去長(zhǎng)方形紙條CFGH．若長(zhǎng)方形紙條AEFD和CFGH的面積相等，則AB的長(zhǎng)度為（）A．30cm B．15cm C．16cm D．90cm13．劉阿姨早晨從家里出發(fā)去公園鍛煉，勻速走了60min后回到家（中間不休息）．下圖表示她出發(fā)后離家的距離s(km)A． B．C． D．14．對(duì)于題目“已知⊙O及圓外一點(diǎn)P，如何過(guò)點(diǎn)P作出⊙O的切線？”甲、乙的作法如圖：甲的作法連接OP，作OP的垂直平分線交OP于點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，OG長(zhǎng)為半徑畫弧交⊙O于M，作直線PM．直線．即為所求．乙的作法連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，分別，以P，O為圓心，PO，BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接OD，交⊙O于點(diǎn)M，作直線PM．直線PM即為所求．下列說(shuō)法正確的是（）A．甲和乙的作法都正確 B．甲和乙的作法都錯(cuò)誤C．甲的作法正確，乙的作法錯(cuò)誤 D．乙的作法正確，甲的作法錯(cuò)誤15．如圖，直線y=2x+2及反比例函數(shù)y=kx(A．2 B．3 C．4 D．516．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，CD，AD上，將矩形分別沿GE，GF，EC折疊，使點(diǎn)A，D恰好都落在點(diǎn)O處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'Ⅰ：若點(diǎn)B'落在EF上，則GF//ECⅡ：若點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合，則AB=AD下列判斷正確的是（）A．Ⅰ、Ⅱ都正確 B．Ⅰ、Ⅱ都不正確C．只有Ⅰ正確 D．只有Ⅱ正確二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．計(jì)算：4?9=18．規(guī)定一種新運(yùn)算：a☆b=ab+a?b，如2☆3=2×3+2?3=5．⑴計(jì)算：(3a)⑵如果2☆(2x?3)=3x19．圖1是一種拼裝玩具的零件，它可以看作是底面為正六邊形的六棱柱，其內(nèi)部挖去一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體后得到的幾何體，圖2是該零件的俯視圖，正方形ABCD的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C分別在正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正六邊形的頂點(diǎn)．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，正方形邊長(zhǎng)為a．⑴連接EF，EF的長(zhǎng)為；⑵a的取值范圍是．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．琪琪準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算：(?9（1）琪琪猜測(cè)被污染的數(shù)字“■”23，請(qǐng)計(jì)算(（2）琪琪的媽媽看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果等于?9，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出被污染的數(shù)字“■”．21．某班數(shù)學(xué)小組在研究個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方的規(guī)律時(shí)，得到了下列等式：第1個(gè)等式：15第2個(gè)等式：25第3個(gè)等式：35…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）填空：752=75×75=（2）已知1≤n≤9且n為整數(shù)，猜想第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．22．魚塘承包戶小李在春天往魚塘投放了2000條魚苗，打算在中秋節(jié)前全部售出，據(jù)統(tǒng)計(jì)，魚的存活率約為90%（1）求樣本的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）已知這種魚的售價(jià)為25元/kg23．某中學(xué)舉行校慶活動(dòng)，使用了兩架小型無(wú)人機(jī)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)拍攝，1號(hào)機(jī)所在高度y1(m)與上升時(shí)間x(s)（1）求1號(hào)機(jī)所在高度y1與上升時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍），并在圖中畫出2號(hào)機(jī)所在高度y2(（2）在某時(shí)刻兩架無(wú)人機(jī)能否位于同一高度？如果能，求此時(shí)兩架無(wú)人機(jī)的高度；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖1，某玩具風(fēng)車的支撐桿OE垂直于桌面MN，點(diǎn)O為風(fēng)車中心，OE=26cm，風(fēng)車在風(fēng)吹動(dòng)下繞著中心O旋轉(zhuǎn)，葉片端點(diǎn)A，B，C，D將⊙O四等分，已知⊙O的半徑為10cm．（1）風(fēng)車在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠AOE=45°時(shí)，點(diǎn)A在OE左側(cè)，如圖2所示，求點(diǎn)A到桌面MN的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）在風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，求點(diǎn)A到桌面的距離不超過(guò)21cm時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；（3）連接CE，當(dāng)CE與⊙O相切時(shí)，求切線長(zhǎng)CE的值，并直接寫出A，C兩點(diǎn)到桌面MN的距離的差．25．圖1為某游樂(lè)場(chǎng)過(guò)山車的一部分滑道設(shè)施，為研究過(guò)山車沿滑道運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)，小李使用電腦軟件將這部分滑道抽象出如圖2所示的函數(shù)圖象，并模擬過(guò)山車（抽象為點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)．線段AB是一段直滑道，點(diǎn)A在y軸上，且OA=1．滑道B?C?D為拋物線：y=14x2+bx+c的一部分，在點(diǎn)C(4,2)處達(dá)到最低，點(diǎn)B，D到x軸的距離相等，其中點(diǎn)B到點(diǎn)A的水平距離為2，（1）求拋物線B?C?D和D?E?F的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)過(guò)山車沿滑道從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F的過(guò)程中，過(guò)山車到x軸的距離為1.5時(shí)，求它到出發(fā)點(diǎn)A的水平距離；（3）點(diǎn)M為B?C上的一點(diǎn)，求點(diǎn)M到BG和到x軸的距離之和（圖中MH+MN）的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，M在AC上（不與點(diǎn)C重合），連接PM，在PM的左側(cè)作矩形PMQN．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在線段BC上時(shí)，①若AM=2，求PN的長(zhǎng)；②求tan∠PNM的值．（2）如圖2，當(dāng)PN=PM時(shí)，①若矩形PMQN在△ABC內(nèi)部（包括邊界），設(shè)AM=x，寫出CQ的長(zhǎng)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；②若矩形PMQN的兩個(gè)頂點(diǎn)落在△PCA的同一條邊上，直接寫出AC在矩形PMQN內(nèi)部的線段長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵2-（-2）=2+2=4，

∴?2比2小4.

故答案為：C.

【分析】直接計(jì)算2-（-2）即可解答.2．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，

若要航線最短，其航行的路線為沿南偏西40°方向，航行30海里.

故答案為：D.

【分析】畫出圖形，根據(jù)方位角和距離判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：2.18億=218000000=2.18×108，

∴n的值為8.

故答案為：A.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示2.18億即可得到n的值.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵5cm＞4cm，

∴將5cm鐵絲折成兩段后，滿足兩邊之和大于第三邊，

∴只有a可以.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系為兩邊之和大于第三邊即可判斷.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵A=x?1，B=x2?x，

∴A?x=（x-1）x=x2-x=B，

∴結(jié)論一正確；

∵B=x2?x=x（x-1），

∴A、B的公因式為（x-1），6．【答案】A【解析】【解答】解：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的主視圖，即是旋轉(zhuǎn)前的左視圖，

由圖可知，旋轉(zhuǎn)前的左視圖的小正方形的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

∴旋轉(zhuǎn)后的主視圖的面積為3.

故答案為：A.

【分析】逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的主視圖，即是旋轉(zhuǎn)前的左視圖，據(jù)此即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：(aa?b?1)÷ba2?b8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1=70°，∠2=150°，

∴∠ACD=180°-∠1=110°，∠BAC=180°-∠2=30°，

∴直線AB與CD所成的銳角的度數(shù)為180°-（∠ACD+∠BAC）=180°-140°=40°.

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠ACD、∠BAC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和等于180°計(jì)算即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知a<b<c，

∵a<0，abc>0，

∴bc<0，

又∵b<c，

∴b<0，c>0，

∴原點(diǎn)落在b、c兩點(diǎn)之間，

即原點(diǎn)落在段③.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)a、b、c所在位置以及a<0，abc>0，可得出b<0，c>0，從而可判定原點(diǎn)落在段③.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，

∴FG=EH=12AD，F(xiàn)H=EG=12BC，

∴C四邊形EGFH=FG+EH+FH+EG=AD+BC，

∴四邊形EGFH的周長(zhǎng)只與線段AD，11．【答案】D【解析】【解答】解：畫樹(shù)狀圖如下，

由樹(shù)狀圖可知，共有6種結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果占4種，

∴甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率為46=23.

12．【答案】A【解析】【解答】解：由題可知四邊形ABCD是正方形，四邊形EBHG是長(zhǎng)方形，

設(shè)AB的長(zhǎng)度為xcm，

∴AD=AB=xcm，GH=BE=AB-5=（x-5）cm，

∵長(zhǎng)方形紙條AEFD和CFGH的面積相等，

∴AD×AE=GH×CH，

∴5x=6（x-5），

解得：x=30，

∴AB的長(zhǎng)度為30cm.

故答案為：A.

【分析】設(shè)AB的長(zhǎng)度為xcm，則AD=xcm，GH=（x-5）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形紙條AEFD和CFGH的面積相等建立方程，解出x的值即可得到AB的長(zhǎng).13．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)圖像可知，前半段時(shí)間，劉阿姨離家越來(lái)越遠(yuǎn)，中間時(shí)間段離家先遠(yuǎn)后近，后半段時(shí)間，離家越來(lái)越近，結(jié)合選項(xiàng)可知C符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)劉阿姨離家的距離結(jié)合各選項(xiàng)判斷即可.14．【答案】A【解析】【解答】解：甲的作法：如圖所示，連接OM、MG，

∵AB是線段OP的垂直平分線，

∴GO=GP，

∵以點(diǎn)G為圓心，OG長(zhǎng)為半徑畫弧交⊙O于M，

∴點(diǎn)M在以O(shè)P為直徑的⊙G上，

∴∠OMP=90°，

∴直線PM與⊙O相切；

乙的作法：

∵以P為圓心，PO的長(zhǎng)為半徑作弧，

∴PO=PD，

∴△POD是等腰三角形，

∵以點(diǎn)O為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，

∴OD=BC，

∴OM=DM=12BC，

即點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，

∴PM是△POD底邊上的中線，

∴PM⊥OD，

∴∠PMO=90°，

∴直線PM與⊙O相切；

綜上所述，甲和乙的作法都正確.

故答案為：A.

【分析】甲的作法：連接OM、MG，根據(jù)作圖得到點(diǎn)M在以O(shè)P為直徑的15．【答案】C【解析】【解答】解：由直線y=2x+2可知其必過(guò)（0，2），（1，4），

把（1，4）代入反比例函數(shù)y=kx(x>0)中可得k=4，

此時(shí)反比例函數(shù)y=4xx>0必過(guò)的整點(diǎn)為（4，1），（2，2），（1，4），

∴此時(shí)與兩坐標(biāo)軸之間的陰影部分（不包括邊界）的整點(diǎn)有（1，1）（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），剛好5個(gè)整點(diǎn)，

∴k的取值可能是4.16．【答案】C【解析】【解答】解：若點(diǎn)B'落在EF上，由折疊的性質(zhì)可知，

∠FGO=∠FGD，∠EGO=∠EGA，

∴∠FGE=∠FGO+∠EGO=90°，

∠B'EC=∠BEC，∠GEO=∠GEA，

∵點(diǎn)B'落在EF上，

∴∠CEG=∠CEB'+∠GEO=90°，

∴∠FGE+∠CEG=180°，

∴GF//EC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

∴結(jié)論Ⅰ正確；

若點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合，如圖所示，

由折疊性質(zhì)可知，GD=GO=GA，EA=EO=EB，CO=CB，

設(shè)GD=GO=GA=a，EA=EO=EB=b，則AD=2a，AB=2b，

∴CG=CO+GO=CB+GO=2a+a=3a，

在Rt△CEG中，CG2=CE2+EG2=AG2+AE2+BE2+BC2，

即（3a）2=a2+b2+b2+（2a）2，

整理得b2=2a2，

即b=2a，

∴AB=2AD，

∴結(jié)論Ⅱ錯(cuò)誤.

綜上，只有Ⅰ正確.

故答案為：C.

【分析】若點(diǎn)17．【答案】-1．【解析】【解答】原式=2-3=-1．【分析】原式利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．18．【答案】18a?5；1或?【解析】【解答】解：（1）∵a☆b=ab+a?b，

∴(3a)☆5=3a×5+3a-5=18a-5，

故答案為：18a?5；

（2）∵a☆b=ab+a?b，

∴2☆(2x?3)=2×2x-3+2-2x-3=2x-1，

∵2☆(2x?3)=3x2?2，

∴2x-1=3x2-2，

解得：x1=1,19．【答案】23；【解析】【解答】解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥EF，

∵點(diǎn)G是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，

∴GE=GF，∠EGF=6-2×180°6=120°，

∵GH⊥EF，

∴∠GEH=30°，

∵正六邊形的邊長(zhǎng)為2，

∴EH=GE·cos30°=2×32=3，

∴EF=2EH=23，

故答案為：23.

（2）當(dāng)正方形ABCD的對(duì)角線AC在正六邊形一組平行的對(duì)邊上，且垂直這組對(duì)邊時(shí)，如圖所示，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)a的值最小，由（1）可知，此時(shí)AC為23，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得此時(shí)邊長(zhǎng)a=6；

當(dāng)正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都落在正六邊形的邊上時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)a的值最大，如圖所示，以正六邊形的中心建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)A't,3時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)a的值最大，

由正方形的性質(zhì)易知B'-3，t，

由正六邊形的性質(zhì)易知M（-2，0），N-1，-3，

設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=kx+b，

將M、N的坐標(biāo)代入解得k=-3,b=-23，

∴直線MN的表達(dá)式為y=-3x-23，

將B'-3，t代入y=-3x-2320．【答案】（1）解：(?9（2）解：設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)題意得：(?9)×(答：被污染的數(shù)字是52【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則直接計(jì)算(?9)×(1221．【答案】（1）5625；(（2）解：(10n+5)2證明：(10n+5∴猜測(cè)的算式正確．【解析】【解答】解：（1）∵第1個(gè)等式：15第2個(gè)等式：25第3個(gè)等式：352=35×35=1225=∴第7個(gè)等式：752=75×75=5625=（7×8）×100+25.

故答案為：5625；（7×8）×100+25.【分析】（1）直接計(jì)算75×75=5625，再根據(jù)三個(gè)等式的規(guī)律寫出第7個(gè)等式即可得到答案；

（2）根據(jù)前三個(gè)等式的規(guī)律，得出規(guī)律(10n+5)222．【答案】（1）解：∵將這20條魚的質(zhì)量按照由小到大排列后，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵第10、11個(gè)數(shù)據(jù)為1.4、1.4，∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.x=（2）解：25×1.答：估計(jì)小李售完魚塘里的這種魚可收入64125元．【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

（2）用這種魚的售價(jià)乘以乘以（1）中計(jì)算的平均質(zhì)量，再乘以存活的數(shù)量即可求解.23．【答案】（1）解：由圖象知，函數(shù)y1經(jīng)過(guò)(0,設(shè)y1=kx+b，將(0,3)，(9由題意得：y2=0.5x+6．當(dāng)x=6，y=9，∴在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫得函數(shù)y2（2）解：在某時(shí)刻兩架無(wú)人機(jī)能位于同一高度，理由如下：當(dāng)y1=y2時(shí)，x+3=0.答：此時(shí)兩架無(wú)人機(jī)高度為9m．【解析】【分析】（1）設(shè)y1=kx+b，有函數(shù)y1經(jīng)過(guò)(0,3)，(9,12)兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式即可；先根據(jù)2號(hào)機(jī)從6m高度，以024．【答案】（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥MN于點(diǎn)F，作AG⊥OE于點(diǎn)G，則四邊形AFEG為矩形．∴AF=GE．在Rt△AOG中，∠AOG=45°，OA=10cm，∴OG=OA?cos∵OE=26cm，∴GE=OE?OG=(26?52)，答：點(diǎn)A到桌面的距離是(26?52（2）解：如圖2，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A1，A2的位置時(shí)，點(diǎn)A到桌面的距離均為過(guò)點(diǎn)A2作A2H⊥MN于H，則A2H=21．作A∵OE=26cm，∴OD=OE?DE=26?21=5cm．在Rt△A2OD中，OA2由圓的軸對(duì)稱性可知，∠A1O∴符合條件的點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為20π3（3）解：連接AC，如圖3．∵弧AC是半圓，∴AC為⊙O的直徑．∵直線l切⊙O于點(diǎn)C，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，∴OC⊥CE．在Rt△OCE中，OC=10cm，OE=26cm，∴CE=O答：切線長(zhǎng)CE的值為24cm．A，C兩點(diǎn)到桌面的距離的差為10013【解析】（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥MN，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥MN，CL⊥AH，

易得四邊形LHKC是矩形，

∴LH=CK，∠ACL=90°，

∵CE與⊙O相切，

∴∠OCE=90°，

又∵OE∥AH，

∴∠CAL=∠EOC，

∴△ACL~△OEC，

∴ALOC=ACOE，即AL10=2026，

∴AL=1003cm，

∴A，C兩點(diǎn)到桌面的距離的差為10013cm．

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥MN于點(diǎn)F，作AG⊥OE于點(diǎn)G，易得四邊形AFEG為矩形，得出AF=GE，在Rt△AOG中，利用特殊三角函數(shù)值求出OG的長(zhǎng)，再利用線段的和差計(jì)算即可；

（2）設(shè)點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A1，A2的位置時(shí)，點(diǎn)A到桌面的距離均為21cm，過(guò)點(diǎn)A2作A2H⊥MN于H，則A2H=21．作A2D⊥OE于點(diǎn)D，則四動(dòng)形25．【答案】（1）解：滑道B?C?D:y=1∴y=14(∵點(diǎn)B到點(diǎn)A的水平距離為2，∴將x=2代入y=14(x?4)2+2∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線x=4對(duì)稱，點(diǎn)D(∵滑道B?C?D與滑道D?E?F是形狀完全相同、開(kāi)口方向相反的拋物線，∴可設(shè)拋物線D?E?F的函數(shù)表達(dá)式為y=?1將點(diǎn)F(12,0)，D∴拋物線D?E?F的函數(shù)表達(dá)式為y=?1（2）解：設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．將B(2,3)，A(0∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+1．∵點(diǎn)C(4,∴拋物線B?C?D不存在y=1.當(dāng)y=1.5時(shí)，1.1.5=?14(綜上所述，y=1.5時(shí)，過(guò)山車到出發(fā)點(diǎn)A的水平距離為：x=0.（3）解：設(shè)M(x,14(x?4．MH+MN=x?2+1∵點(diǎn)M為B?C上一點(diǎn)，∴2≤x≤4，且MH+MN的值隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=4時(shí)，MH+MN=1∴當(dāng)x=4時(shí)，MH和MN長(zhǎng)度之和的最大值為4．此時(shí)M的坐標(biāo)為(4【解析】【分析】（1）由滑道B?C?D:y=14x2+bx+c的頂點(diǎn)為點(diǎn)C(4,2)，可設(shè)其表達(dá)式為y=14(x?4)2+2，再整理即可；先根據(jù)滑道B?C?D的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由滑道B?C?D與滑道D?E?F是形狀完全相同、開(kāi)口方向相反的拋物線，可設(shè)拋物線D?E?F的函數(shù)表達(dá)式為y=?14當(dāng)y=1.5時(shí)，1.5=x+1，解得x=0.5；當(dāng)y=1.5時(shí)，1.5=?14(x?8)2+4，解得x=8±10，據(jù)此即可得到過(guò)山車到出發(fā)點(diǎn)A的水平距離；

（3）設(shè)M(x,26．【答案】（1）解：①如圖1，當(dāng)AM=2時(shí)，∵A