湖北省荊州市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案）

湖北省荊州市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在實數(shù)3.14159，?3，0，πA．1 B．2 C．3． D．42．下列計算正確的是（）A．(?3ab2C．?6a3b÷3ab=?23．函數(shù)y=xx+2中自變量A． B．C． D．4．如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于該幾何體三視圖的描述：①主視圖是中心對稱圖形；②左視圖是軸對稱圖形；③俯視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．②③5．?；@球隊員小亮訓(xùn)練定點投籃以提高命中率．下表是小亮一次訓(xùn)練時的進(jìn)球情況：投籃數(shù)（次）50100150200…·進(jìn)球數(shù)（次）4081118160…則下列說法正確的是（）A．小亮每投10個球，一定有8個球進(jìn)B．小亮投球前8個進(jìn)，第9，10個一定不進(jìn)C．小亮比賽中的投球命中率一定為80%D．小亮比賽中投球命中率可能超過80%6．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的一邊MN⊥DE于點O，且經(jīng)過點B，另一邊PQ經(jīng)過點E，則∠ABM的度數(shù)為（）A．108° B．120° C．126° D．144°7．若關(guān)于x的方程x2?4x+k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則直線A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在平面直角坐標(biāo)系中，A(0?，?3)，B(1?，?0)，將線段AB平移得到線段DC，點A，點B的對應(yīng)點分別是點D，點C．若分別連接BC，DA得到四邊形ABCD為菱形，且BCA．(?1?，?0) B．(C．(1?，?23) D．9．古希臘數(shù)學(xué)家曾給出一個估算地球周長（或子午圈長）的簡單方法．如圖，點A和點B分別表示埃及的西恩納和亞歷山大兩地，B地在A地的北方，兩地的經(jīng)度大致相同，且實際距離（AB的長）為800km．當(dāng)太陽光線在A地直射時，同一時刻在B地測量太陽光線偏離直射方向的角為α，實際測得α是7.A．4×104km B．2×104km10．如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩點A(x1?，??0)，B(x2?，??0)，與y軸交于點C，OA=OC，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論：①A．①② B．②③ C．①③④ D．①④二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．將二次三項式x2?2x?3化為a(x+k)12．A，B，C，D四名選手參加賽跑，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定各自的跑道，則A，B兩位選手抽中相鄰跑道的概率為．13．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；（2）分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點P；（3）畫射線OP，射線從上述作法中可以判斷△MOP≌△NOP，其依據(jù)是（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中選填）14．已知x=2y=1是二元一次方程組ax+by=8bx?ay=1的解，則3a?12b15．在Rt△ABC中；∠C=90°．將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點A的對應(yīng)點為點D，點C的對應(yīng)點為點E，點E在△ABC內(nèi)，當(dāng)∠CBE=∠BAC時，過點A作AF⊥DE于點F．若BC=3，AC=4，則AF的長為．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．先化簡，再求值：(1?2m+117．如圖，在△ABC中，點D，點E分別為AB，AC邊的中點，過點C作CF∥AB交DE的延長線于F，連接CD．若AB⊥CD，求證：DF=AC．18．下圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10m，坡面AC的坡角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面CD的坡度i=1:3，若新坡底D處需留3m的人行道，問離原坡底A處10m的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：2≈119．某中學(xué)舉辦七、八年級全體學(xué)生的安全知識比賽活動后，從這兩個年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的比賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．x≤85；B．85<x≤90；C．90<x≤95；D．95<x≤100）．現(xiàn)有下列信息：七年級10名學(xué)生的比賽成績是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100；八年級10名學(xué)生的比賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，91，94．七、八年級抽取的學(xué)生比賽成績統(tǒng)計表八年級抽取的學(xué)生比賽成績扇形統(tǒng)計圖平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率七年級9292.5c10%八年級92b9930%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a=；b=；c=；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生體育技能水平更好？請說明一條理由；（3）該校七年級有1800人，八年級有1900人參加了此次比賽，請估計參加此次比賽獲得成績優(yōu)秀（x>95）的學(xué)生人數(shù)是多少？20．【實驗操作】在如圖所示的串聯(lián)電路中，用一固定電壓為15V的電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL=2Ω）亮度．已知電流I與電阻R，RLR…1234n6…I…515m51515…（1）填寫：m=，n=；（2）【探究觀察】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y=15x+2(x≥0)，結(jié)合表格信息，①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)y=（3）【拓展應(yīng)用】結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式5x+221．如圖，AB是半圓O的直徑，過AB的延長線上的一點P作半圓O的切線，切點為點C，連接AC，過弦AC上的點E（不與點C重合）作ED⊥AB于D，交直線PC于F（1）請判斷△CEF形狀，并說明理由；（2）若CP=12，AP=16，求弦AC的長．22．今年荊州馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機(jī)，計劃購進(jìn)A，B兩種跑鞋共80雙進(jìn)行銷售．已知9000元全部購進(jìn)B種跑鞋數(shù)量是全部購進(jìn)A種跑鞋數(shù)量的1.5倍，A種跑鞋的進(jìn)價比B種跑鞋的進(jìn)價每雙多150元，A，B兩種跑鞋的售價分別是每雙550元，（1）求A，B兩種跑鞋的進(jìn)價分別是多少元？（2）該體育用品專賣店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進(jìn)A種跑鞋的數(shù)量不多于B種跑鞋的23，銷售時對B種跑鞋每雙降價2523．如圖2，將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在對角線BD上，點A，B的對應(yīng)點分別記為A'，B'，折痕與邊AD，BC分別交于點E，圖1圖2圖3（1）如圖1，當(dāng)點B'與點D重合時，請判斷四邊形BEDF（2）如圖2，當(dāng)AB=4，AD=8，BF=3時，求tan∠B（3）如圖3，當(dāng)A'B'∥AC時，試探究24．如圖，已知經(jīng)過點A(?2?，?0)和B(x?，?0)(x>?2)的拋物線y=?14x2

（備用圖）（1）請用含m的代數(shù)式表示n和點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線EF垂直平分OC，垂足為E，交該拋物線的對稱軸于點F，連接CF，DF，∠CFD=90°，求m的值；（3）若在（2）的條件下，若點Q是拋物線上在y軸右側(cè)的一個動點，其橫坐標(biāo)為t，點Q到拋物線對稱軸和直線CD的距離分別是d1，d2，且d=d1?d2，①求d關(guān)于t的函數(shù)解析式；

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵3.14159是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

0是整數(shù)，是有理數(shù)；

?13是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

-3是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)；

π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，

∴有理數(shù)的個數(shù)為3個.

故答案為：C.

【分析】實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)；有限小數(shù)和無線循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有四類：①開方開不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③2．【答案】B【解析】【解答】解：A、（-3ab2）2=9a2b4，故選項A不符合題意；

B、（a2）3-（-a3）2=a6-a6=0，故選項B符合題意；

C、6a3b÷3ab=-2a2，故選項C不符合題意；

D、a2和a3不是同類項，不能合并，故選項D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷A選項；先計算冪的乘方，再由合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，可判斷B選項；單項式除以單項式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，據(jù)此可判斷C選項；整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷D選項.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=xx+2有意義，

∴x+2＞0，

解得：x＞-2，

故在數(shù)軸上可表示為：；

故答案為：A.

4．【答案】B【解析】【解答】解：該幾何體組合的三視圖如圖所示，

故主視圖不是中心對稱圖形，①說法錯誤；

左視圖是軸對稱圖形，②說法正確；

③俯視圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，③說法錯誤，

綜上說法正確的是②.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)從正面看得到的正投影是主視圖，左邊看得到的正投影是左視圖，從上邊看得到的正投影是俯視圖，分別畫出該幾何體組合的三視圖；再根據(jù)把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形；把一個平面圖形，繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：從表格數(shù)據(jù)得小亮的命中率為：4050≈81100≈118150≈160200=80％

6．【答案】C【解析】【解答】解：由正多邊形性質(zhì)得∠AED=∠A=（5-2）×180°÷5=108°，

∵M(jìn)N⊥DE，

∴∠BOE=90°，

∴四邊形ABOE中，∠ABO=360°-90°-108°-108°=54°，

∴∠ABM=180°-∠ABO=180°-54°=126°，

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）×180°（n≥3且n為整數(shù)）及正多邊形性質(zhì)求得∠AED，∠A的度數(shù)，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和是180°求得∠ABO的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：Δ=（-4）2-4（k+2）=-4k+8＞0，

解得：k＜2；

∴k-2＜0，

∴直線y=（k-2）x+1不經(jīng)過第三象限．

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)方程x2-4x+k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到Δ＞0，即Δ=（-4）2-4（k+2）=-4k+8＞0，解得k＜2，推得k-2＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：對于y=kx+b，當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，即可得出直線y=（k-2）x+1不經(jīng)過的象限.8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：

∵A(0?，?3)，B(1?，?0)，

∴OA=3，OB=1，

∵tan∠ABO=OAOB=3，

∴∠ABO=60°，

∵∠OBC=60°，四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

當(dāng)點C在y軸上時，AO=OC=3，OB=OD=1，

∴D（-1，0）；

當(dāng)點C在A點右側(cè)時，BD=2OA=23，9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖：

由題意得：OA∥BC，

∴∠AOB=α=7.2°，

設(shè)地球的半徑為r，

∵AB?的長為800km，

即7.2πr180=800，

則πr=800×1807.2，

∴地球周長為2πr=2×800×1807.2=40000=4×104km，

∴估算地球周長為4×104km；10．【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，①正確；

∵點A到直線x=1的距離為：OA+1＞1，

∴點B到直線x=1的距離大于1，

即點B在（2，0）的右側(cè)，

∴當(dāng)x=2時，y＞0，

即4a+2b+c＞0，

∴a+12b+14c>0，②錯誤；

∵C（0，c），OA=OC，

∴A（-c，0），

∴ac2-bc+c=0，

即ac-b+1=0，③正確；

由A（x1，0），B（x2，0），

∴x1、x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根，

∴x1+x2=-ba=2，x1·x211．【答案】（x-1）2-4【解析】【解答】解：x2-2x-3=（x-1）2-3-12=（x-1）2-4，

故答案為：（x-1）2-4.

【分析】根據(jù)配方法的依據(jù)：a2±2ab+b2=（a±b）2即可求解.12．【答案】1【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中A、B兩位選手抽中相鄰跑道的結(jié)果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6種，

∴A、B兩位選手抽中相鄰跑道的概率為612=12；

故答案為：113．【答案】SSS【解析】【解答】解：由作法得OM=ON，PM=PN，

∵OP為公共邊，

∴△MOP≌△NOP（SSS）.

故答案為：SSS.

【分析】根據(jù)三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角形即可求解.14．【答案】2【解析】【解答】解：把x=2y=1代入二元一次方程組ax+by=8bx?ay=1，

得：2a+b=8①2b?a=1②，

由②得：a=2b-1，

把a(bǔ)=2b-1代入①得：b=2，

把b=2代入a=2b-1得：a=3，

∴3a?12b

=3×3?12×2

=9-1

15．【答案】95【解析】【解答】解：延長BE交AC于點G，作GH⊥AF于點H，則∠AHG=∠FHG=90°，如圖：

∵AF⊥DE于點F，

∴∠EFH=90°，

∵∠C=90°，BC=3，AC=4，

∴AB=BC2+AC2=5，

由旋轉(zhuǎn)得∠AED=∠C=90°，BE=BC=3，

∴∠FEG=90°，

∴四邊形EFHG是矩形，

∵∠CBE=∠BAC，

∴tan∠CBE=GCBC=tan∠BAC=BCBG=34，cos∠CBE=BCBG=cos∠BAC=ACAB=45，

∴GC=34BC=94，BG=54BC=154，16．【答案】解：原式==∵m=∴原式=3【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則和步驟，先把括號內(nèi)的部分通分計算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪求出m的值，再代入計算即可.17．【答案】證明：∵點D，點E分別為AB，AC邊的中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

又CF∥AB，

∴四邊形BCFD為平行四邊形，

∴DF=BC，

由AB⊥AC得：∠BDC=∠ADC=90°

又∵AD=BD，CD=CD，

∴△BDC≌△ADC(SAS)，

∴BC=AC，

∴DF=AC.【解析】【分析】由點D，點E分別為AB，AC邊的中點，根據(jù)連接三角形任意兩邊中點的連線叫中位線，三角形的中位線平行于第三邊可得DE∥BC，根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形DBCF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得FD=BC，根據(jù)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等得△BDC≌△ADC，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得BC=AC，即可證明.18．【答案】解：在Rt△ABC中，BC=10，∠CAB=45°，

∴AB=10tan45°=10(m)，

在Rt△DBC中，i=1:3，

∴DB=3BC=103m，

則DA=DB?AB=10【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出AB的值，根據(jù)坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比求出BD，根據(jù)AD=DB-AB求出AD的值，比較大小即可得出答案.19．【答案】（1）45；94；99（2）解：八年級學(xué)生體育技能水平更好，因為兩個年級的平均數(shù)相同，但八年級中位數(shù)和滿分率比七年級高，所以八年級學(xué)生體育技能水平更好.（3）解：樣本中七年級成績優(yōu)秀（x>95）占比：4÷10×100%樣本中八年級成績優(yōu)秀（x>95）占比：40%∴估計此次比賽獲得成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為1800×40%+1900×40%【解析】【解答】解：由題意得，a%=1-10%-20%-310=45%，

即a=45；把八年級10名學(xué)生的比賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是94，94，

故中位數(shù)b=94+942=94；

七年級10名學(xué)生的比賽成績中，99出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)c=99；

故答案為：45；94；99；20．【答案】（1）3；5（2）解：①作圖為：②由圖象可知：函數(shù)值y隨x的增大而減小或函數(shù)有最大值，沒有最小值.（3）解：由函數(shù)圖象知，15x+2≥?5【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：m=153+2=3，

157=15n+2，

解得：n=5，

故答案為：3，5；

【分析】（1）由已知列出方程，即可解得m，n的值；

（2）①描點畫出圖象即可；②21．【答案】（1）證明：△ECF是等腰三角形．理由是：

連接OC，如圖：

∵PC是切線，

∴OC丄PC，

∴∠OCF=∠OCA+∠ECF=90°，

∵FD丄AB，

∴∠ADE=90°，

∴∠A+∠AED=90°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∴∠ECF=∠AED，

∵∠AED=∠FEC，

∴∠FEC=∠ECF，

∴FE=FC，

∴△ECF是等腰三角形．（2）解：連接CB，如圖：

∵OC丄PC，

∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°

∴∠OCB+∠BCP=∠A+∠ABC，

∵OB=OC，

∴∠ABC=∠OCB，

∴∠A=∠BCP，

又∵∠P=∠P，

∴△BCP∽△CAP，

∴BCAC=PCAP=BPCP，

又∵CP=12，AP=16，

∴BP=9，BC=34AC，

∴AB=AP?BP=7，

又∵AB【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑可推得∠OCA+∠ECF=90°，結(jié)合垂直可推得∠A+∠AED=90°，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠OCA，進(jìn)而由等角的余角相等推得∠ECF=∠AED，根據(jù)對頂角相等可得∠FEC=∠ECF，根據(jù)等角對等邊可得FE=FC，即可證明；

（2）連接CB，根據(jù)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑可推得∠OCB+∠BCP=90°，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠A+∠ABC=90°，推得∠OCB+∠BCP=∠A+∠ABC，根據(jù)等邊對等角得∠ABC=∠OCB，推得∠A=∠BCP，根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形是相似三角形，相似三角形的對應(yīng)邊之比相等可求出BP的值和BC與AC的關(guān)系，結(jié)合直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求出AC的值.22．【答案】（1）解：設(shè)B種跑鞋的進(jìn)價為t元/雙，則A種跑鞋進(jìn)價為（t+150）元/雙，由題意得：1.解得：t=300，經(jīng)檢驗t=300是分式方程的解，∴A種跑鞋進(jìn)價為450元/雙，B種跑鞋的進(jìn)價為300元/雙．（2）解：設(shè)A種鞋購進(jìn)x雙，則B種鞋購進(jìn)（80-x）雙，則有：x≤23(80?x)又w=(550?450)x+(∵25>0，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=32時，w取得最大，wmax即購進(jìn)A種鞋32雙，B種鞋48雙，可獲利潤最大，最大利潤為6800元.【解析】【分析】（1）設(shè)每雙A種跑鞋的進(jìn)價是t元，則每雙B種跑鞋的進(jìn)價是（t-150）元，根據(jù)總價÷單價＝數(shù)量及“9000元全部購進(jìn)B種跑鞋數(shù)量是全部購進(jìn)A種跑鞋數(shù)量的1.5倍”列方程并求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)A種跑鞋x雙，則購進(jìn)B種跑鞋（80-x）雙，根據(jù)“購進(jìn)A種跑鞋的數(shù)量不多于B種跑鞋的2323．【答案】（1）解：當(dāng)點B'與點D重合時，四邊形BEDF設(shè)EF與BD交于點O，如圖，

由折疊得：EF⊥BD，OB=OD，∴∠BOF=∠DOE=90°，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠OBF=∠ODE，∴△BFO≌△DEO（ASA）∴OE=OF，

而EF⊥BD，OB=OD∴四邊形BEDF是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=8，BF=3，∴BC=AD=8，CD=AB=4，∠BCD=90°，∴CF=BC?BF=8?3=5，BD=B如圖，設(shè)EF與BD交于點M，過點B'作B'K⊥BC于K由折疊得：∠A'B'F=∠ABF=∠BMF=∠∴∠BMF=∠BCD，∵∠FBM=∠DBC，

∴△BFM∽△BDC，∴BMBC=BF∴BM=655，

∵∠BKB'=∠BCD∴△BB'K∽△BDC，

∴B∴B'K=125，BK=24∴在Rt△B'FK（3）解：∵A'B'∥AC，由折疊得：∠A∴∠ABO=∠AOB，

則OA=AB，∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OB，∠ABC=90°，

∴OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，∴在△ABC中，tan∠BAC=∴BC與AB間滿足的數(shù)量關(guān)系是BC=3【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等可得EF⊥BD，OB=OD，根據(jù)矩形的對邊平行可得AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠OBF=∠ODE，根據(jù)兩個角和它們所夾的邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等得△BFO≌△DEO，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得OE=OF，根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)矩形的對邊相等和直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出BD的值，設(shè)EF