湖北省新中考G9聯(lián)盟2024年九年級數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷（含答案）

湖北省新中考G9聯(lián)盟2024年九年數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷一、單選題1．若a與1互為相反數(shù)，則a+1=（）A．－1 B．0 C．2 D．12．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．(2x2yC．2x+3y=5xy D．(x+y4．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，則∠AOC+∠DOB=（）A．180° B．90° C．270° D．150°5．五一期間，某商場設(shè)計(jì)了一個“玩轉(zhuǎn)盤，享優(yōu)惠”活動：如圖所示的轉(zhuǎn)盤盤面被分成四個相等的扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有文字滿江紅、紅旗渠、殷墟、大峽谷．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域都是“滿江紅”，將獲得一張優(yōu)惠券（當(dāng)指針恰好指在分界線上時重轉(zhuǎn)）．小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，獲得優(yōu)惠券的概率為（）A．14 B．18 C．1126．如圖所示四個立體圖形，從正面看到的平面圖形是四邊形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7A．x2?7x+12=0 C．x2+7x?12=0 8．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)．若∠P=50°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．135° D．150°9．如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(3,?2)，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個動點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點(diǎn)A．2 B．3 C．4 D．110．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)(0,1)和(?1,0)，下列結(jié)論：①c=1；②ab<0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．分解因式：4(m?n)m212．若一組數(shù)據(jù)x1,x2,13．已知不等式組x≥?a?1①?x≥?b②，在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則b﹣a的值為14．在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，G分別為射線DA，線段AB上的動點(diǎn)，CE交以DE為直徑的圓于點(diǎn)M，則GM+GN的最小值為．15．請觀察：?12、1、?98、1、三、解答題16．計(jì)算：（1）(?3)?|?8|?2×(?4)； （2）?117．先化簡，再求值；x2?2xy+y2x2?18．如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE.求證：△ADE≌△BCE.19．某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共▲人，a=▲，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．20．一次函數(shù)y=2x+2與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)A(2,a)在直線BC（1）求a與k的值；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，請直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．如圖，在三角形ABC中，∠BAC=30°，以AB為直徑的圓O經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)P，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧BD的中點(diǎn)，弦AB的延長線交切線PC于點(diǎn)E，（1）判斷OB于BP的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）若AE=3，求圓O的半徑．22．崇陽縣“眾望科工貿(mào)有限公司”生產(chǎn)的“眾望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受消費(fèi)者青睞，“青嬣超市”從該公司購進(jìn)“眾望小麻花”進(jìn)行銷售，每箱進(jìn)價30元，超市將銷售價定為每箱40元時，每月可以賣出100箱，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，銷售價每箱提高5元，每月就會少賣10箱．（1）直接寫出每月的銷售量y（箱）與銷售價格x（元/箱）之間的關(guān)系式；（2）“青嬣超市”計(jì)劃漲價銷售，請你幫助超市計(jì)算一下，每箱銷售價格為多少時，每月的銷售利潤最大，最大月銷售利潤為多少？（3）疫情期間，相關(guān)部門嚴(yán)格督查穩(wěn)定物價，要求超市的利潤不得超過平時的100％，可由于防控交通不便等原因，“眾望科工貿(mào)有限公司”的生產(chǎn)成本提高，“青嬣超市”的每箱麻花進(jìn)價上漲了a元，該期間月銷售量與銷售價格仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，結(jié)果當(dāng)月超市獲得最大銷售利潤1500元，求a的值．23．（1）【問題初探】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AB延長線上的一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)D，若ED=DF，求證：BE=CF．①如圖2，小樂同學(xué)從中點(diǎn)的角度，給出了如下解題思路：在線段DC上截取DM，使DM=BD，連接FM，利用兩個三角形全等和已知條件，得出結(jié)論；②如圖3，小亮同學(xué)從平行線的角度給出了另一種解題思路：過點(diǎn)E作EM∥AC交CB的延長線于點(diǎn)M，利用兩個三角形全等和已知條件，得出了結(jié)論；請你選擇一位同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；（2）【類比分析】李老師發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)的做法非常巧妙，為了讓同學(xué)們更好的理解這種轉(zhuǎn)化的思想方法，李老師提出了新的問題，請你解答，如圖4，在△ABC中，點(diǎn)E在線段AB上，D是BC的中點(diǎn)，連接CE，AD，CE與AD相交于點(diǎn)N，若∠EAD+∠ANC=180°，求證：AB=CN；（3）【學(xué)以致用】如圖5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AF平分∠BAC，點(diǎn)E在線段BA的延長線上運(yùn)動，過點(diǎn)E作ED∥AF，交AC于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)D，且BD=CD，請直接寫出線段AE，CN和BC之間的數(shù)量關(guān)系．24．如圖，已知拋物線交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=?1，A(1,（1）求拋物線的解析式和B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為拋物線在線段BC上方的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①若S△ABP=7，求②過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)D，線段PD的長記為d，求出d關(guān)于m的函數(shù)解析式，并計(jì)算d的最大值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵a與1互為相反數(shù)，

∴a+1=0，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，據(jù)此即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、該圖形為軸對稱圖形，則本項(xiàng)不符合題意；

B、該圖形為中心對稱圖形，則本項(xiàng)符合題意；

C、該圖形不是中心對稱圖形，則本項(xiàng)不符合題意；

D、該圖形為軸對稱圖形，則本項(xiàng)不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形叫作中心對稱圖形，據(jù)此即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：A.(2B.x3C.2x與3y不能合并，C不符合題意；D.(x+y故答案為：A【分析】根據(jù)積的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式結(jié)合題意對選項(xiàng)逐一分析，進(jìn)而即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠DOB=180°-∠DOB，

∴∠AOC+∠DOB=180°，故答案為：A.【分析】由題意得：∠AOB=∠COD=90°，然后根據(jù)角的運(yùn)算得到：∠AOC=180°-∠DOB，進(jìn)而即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：滿江紅、紅旗渠、殷墟、大峽谷分別用1、2、3、4表示，

畫樹狀圖如下，

∴共有16中情況，符合題意得情況有1種，

∴小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，獲得優(yōu)惠券的概率為：116故答案為：D.【分析】滿江紅、紅旗渠、殷墟、大峽谷分別用1、2、3、4表示，利用樹狀圖得到：共有16中情況，符合題意得情況有1種，進(jìn)而根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：①從正面看到的平面圖形是四邊形，

②從正面看到的平面圖形是四邊形，

③從正面看到的平面圖形是三角形，

④從正面看到的平面圖形是圓形，

∴從正面看到的平面圖形是四邊形的個數(shù)是2，故答案為：B.【分析】根據(jù)主視圖的定義：從前面觀察幾何體的平面圖形，據(jù)此逐個分析即可.7．【答案】A【解析】【解答】由根與系數(shù)的關(guān)系可知，以x1，x2為根的一元二次方程是故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分別判斷得到答案即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切線，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=130°，故答案為：B.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到：∠PAO=∠PBO=90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，據(jù)此即可求出∠AOB的度數(shù).9．【答案】C【解析】【解答】解：①當(dāng)OA為等腰三角形的底邊時，符合條件的動點(diǎn)為P，

②當(dāng)OA為等腰三角形的腰時，符合條件的動點(diǎn)P有3個，

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P共4個，故答案為：C.【分析】根據(jù)題意可知需分兩種情況，①當(dāng)OA為等腰三角形的底邊時，②當(dāng)OA為等腰三角形的腰時，進(jìn)而即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像過點(diǎn)(0,1)，

∴c=1，則①正確，

∵二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸在x軸正半軸，

∴a<0，-b2a>0，

∴ab<0，則②正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像過點(diǎn)故答案為：C.【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像過點(diǎn)(0,1)，據(jù)此可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)11．【答案】(【解析】【解答】解：4(m?n)故答案為：(m?n【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式即可對原式進(jìn)行因式分解.12．【答案】6【解析】【解答】解：∵x1,x2,x3,x4,故答案為：6.【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義得到：x1+x13．【答案】2【解析】【解答】解：由數(shù)軸得：-2≤x≤3，

不等式組x≥?a?1①?x≥?b②，

解不等式組解為：-a-1≤x≤b，

∴a=1，b=3，

∴故答案為：2.【分析】由數(shù)軸得：-2≤x≤3，解不等式組得到：-a-1≤x≤b，進(jìn)而得到a=1，b=3，最后代入計(jì)算即可.14．【答案】8【解析】【解答】解：作點(diǎn)N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N'，則GN=GN'，取DC的中點(diǎn)F，連接DM、FM、GN'，如圖，∵M(jìn)在以DE為直徑的圓上，

∴DM⊥EC，

∴△DMC為直角三角形，

∵點(diǎn)F為Rt△DMC斜邊的中點(diǎn)，

∴MF=12DC=12AB=5，

此時當(dāng)MF、MG、GN'三邊共線時，有MF+MG+GN'長度的最小值為FN'，

∵F、N分別為DC、CB的中點(diǎn)，

∴FC=12DC=5，BN'=BN=12BC=4，

∴GN'=BC+BN'=12，

∴FN'=F【分析】作點(diǎn)N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N'，則GN=GN'，取DC的中點(diǎn)F，連接DM、FM、GN'，根據(jù)題意找出M的運(yùn)動軌跡，即此時當(dāng)MF、MG、GN'三邊共線時，有MF+MG+GN'長度的最小值為FN'，進(jìn)而根據(jù)線段的計(jì)算和勾股定理即可求解.15．【答案】10000【解析】【解答】解：∵-12=-11×1221，

1=-12故答案為：100002【分析】根據(jù)題目給出的數(shù)字總結(jié)出規(guī)律：第n個數(shù)為：-1n16．【答案】（1）解：原式=?3?8?2×(?4)=?3?8?(?8)=?3?8+8=?3；（2）解：原式=?1?=?1?=?1?(?3)=?1+3=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)和去括號法則對原式化簡，最后根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)乘方的計(jì)算法則計(jì)算，最后根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則計(jì)算即可.17．【答案】解：x====∵∴x=?2∴原式===3．【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可對原式化簡，得到原式為1?xx+y，然后根據(jù)(18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE.在△ADE與△BCE中，AD=BC∠A=∠B∴△ADE≌△BCE（SAS）.【解析】【分析】利用矩形性質(zhì)得到AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，再利用中點(diǎn)性質(zhì)得到AE＝BE，根據(jù)SAS即可得證.19．【答案】（1）解：300；10；（2）解：2000×40%答：估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2，所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=2【解析】【解答】解：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，圖形如下：故答案為：300；10。

【分析】（1）根據(jù)部分、總數(shù)、部分占總數(shù)的百分比求出調(diào)查學(xué)生的總數(shù)，根據(jù)部分點(diǎn)總數(shù)的百分比的和為1計(jì)算a，并計(jì)算具體人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)樣本中選擇"跑步“的學(xué)生占的百分比進(jìn)行計(jì)算；

（3）先畫樹狀圖，根據(jù)樹狀圖列舉的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。20．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(2,∴a=2×2+2=6，∴A(∵反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)∴6=k解得：k=12；（2）解：在x軸上存在點(diǎn)D，使得∠BOA=∠OAD．①當(dāng)點(diǎn)D在x軸正半軸上時，如圖，過點(diǎn)A作AD1∥y軸交x則∠BOA=∠OAD此時點(diǎn)D1②當(dāng)點(diǎn)D2在x軸負(fù)半軸上時，如圖，設(shè)AD2與y∵∠BOA=∠OAD∴AE=OE，∴(解得：n=10∴E(0,設(shè)直線AE的解析式為y=sx+t，則2s+t=6t=解得：s=4∴直線AE的解析式為y=4令y=0，得43解得：x=?5∴D綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A(2,a)在直線BC:y=2x+2上，據(jù)此可求出a的值，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意可知需分2種情況，①當(dāng)點(diǎn)D在x軸正半軸上時，如圖，過點(diǎn)A作AD1∥y軸交x軸于點(diǎn)D1，則∠BOA=∠OAD1，②當(dāng)點(diǎn)D21．【答案】（1）解：OB=BP，理由如下：如圖，連接OC．∵過點(diǎn)C作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)P，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵以AB為直徑的圓O經(jīng)過點(diǎn)C，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，OC=OA=OB，∴∠ABC=∠POC=60°，∴OC=1∴OB=1∴OB=PB；（2）解：由（1）可知，∠OCE=90°，∠ACO=30°，∴∠ACE=60°，∵點(diǎn)C是劣弧BD的中點(diǎn)，∴CD∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠E=90°，在Rt△ACE中，設(shè)CE=x，則：AC=2x，由勾股定理，得：x2解得：x1=?3∴AC=2x=23在直角三角形BCA中，同理可求AB=4，∴⊙O的半徑為2．【解析】【分析】（1）連接OC．過點(diǎn)C作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)P，根據(jù)切線的性質(zhì)得到：∠OCP=90°，然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)題意求出∠ACE=60°，∠CAD=∠BAC=30°，然后根據(jù)勾股定理即可列出方程，進(jìn)而即可求解.22．【答案】（1）解：設(shè)每月的銷售量為y（箱），銷售價格為x（元/箱）

根據(jù)題意得y=?10∴y=?2x+180．（2）解：設(shè)銷售利潤為w，據(jù)題意w=(x?30)(?2x+180)=?2(x?60)∴每箱銷售價格為60元時，每月的銷售利潤最大，最大月銷售利潤為1800元．（3）解：1500=(x?a?30)(?2x+180)1500=?2(?2x+180)a=300，∵x=60，∴a=300∴當(dāng)月超市獲得最大銷售利潤1500元，進(jìn)價上漲了5元．【解析】【分析】（1）設(shè)每月的銷售量為y（箱），銷售價格為x（元/箱）根據(jù)題意"超市將銷售價定為每箱40元時，每月可以賣出100箱，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，銷售價每箱提高5元，每月就會少賣10箱"，據(jù)此即可得到每月的銷售量y（箱）與銷售價格x（元/箱）之間的關(guān)系式.；

（2）設(shè)銷售利潤為w，結(jié)合（1）即可得到w=?2(x?60)2+1800，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（3）根據(jù)"當(dāng)月超市獲得最大銷售利潤150023．【答案】（1）證明：①∵ED=DF，DM=BD，∠BDE=∠MDF，∴△BDE≌△MDF(SAS)，∴FM=BE，∠E=∠DFM，∴FM∥BE，∴∠ABC=∠FMC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠FMC=∠C，∴FM=FC，∴BE=CF；②∵EM∥AC，∴∠EMB=∠C，∵DE=DF，∠MDE=∠CDF，∴△MDE≌△CDF(AAS)，∴CF=EM，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠MBE=∠ABC，∴∠EMB=∠MBE，∴BE=ME，∴BE=CF；（2）證明：延長AD，取DM=AD，連接CM，如圖所示：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵∠ADB=∠CDM，∴△ADB≌△CDM(SAS)，∴AB=CM，∠M=∠BAD，∵∠EAD+∠ANC=180°，∠ANC+∠CNM=180°，∴∠CNM=∠EAD，∴∠CNM=∠M，∴CM=CN，∴AB=CN；（3）解：延長ED，使DM=ED，連接CM，如圖所示：∵BD=CD，∠CDM=∠BDE，∴△CDM≌△BDE(SAS)，∴CM=BE，∠M=∠BED，∴CM∥BE，∴∠ACM=180°?∠BAC=90°，∵AF平分∠BAC，∴∠CAF=1∵ED∥AF，∴∠CNM=∠CAF=45°，∴∠M=180°?∠CNM?∠ACM=45°，∴∠CNM=∠M，∴CN=CM，∴CN=BE，∵∠ACB=30°，∠BAC=90°，∴AB=1∵BE?AE=AB=1∴CN?AE=1【解析】【分析】（1）①利用"SAS"證明△BDE≌△MDF，得到：FM=BE，∠E=∠DFM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰