人教版數(shù)學七下同步課時課件9.1 不等式 第一課時

9.1不等式第1課時目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入如圖，用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.該正方形與圓面積有什么關系呢？新課精講探索新知1知識點不等式的定義問題一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？設車速是

xkm/h.從時間上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個速度行駛50km所用的時間不到h，即分析：探索新知

從路程上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個速度行駛h的路程要超過50km，即式子①和②從不同角度表示了車速應滿足的條件.探索新知歸納

像①和②這樣用符號“<”或“>”表示大小關系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2這樣用符號“≠”表示不等關系的式子也是不等式.探索新知不等式的分類(按條件分)：(1)絕對不等式：任何條件下都成立的不等式，如a2＋1＞0；(2)矛盾不等式：任何條件下都不成立的不等式，如a2＋1＜0；(3)條件不等式：在一定條件下才能成立的不等式(主要研究的不等式)．探索新知下列式子是不等式的有(

)①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b；⑤x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦；⑧

＞3.A．2個B．3個C．4個D．5個例1導引：判斷一個式子是否為不等式的關鍵在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式．D探索新知總

結一個式子是不等式，要把握兩點：一是含有不等號；二是表示不等關系，而與不等式是否成立無關．典題精講1用“＜”或“＞”號填空．(1)－2____2；(2)－3____－2；(3)12____6；(4)0____－8；(5)－a____a(a＞0)；

(6)－a____a(a＜0)．＜＜＞＞＜＞典題精講2下列式子：①－2＜0；②4x＋2y≥0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(

)A．5個B．4個C．3個D．2個B探索新知2知識點用不等式表示數(shù)量關系列不等式的一般步驟是：(1)分析題意，找出題目中的各種量；(2)尋找各種量之間的不等關系；(3)用代數(shù)式表示各量；(4)用適當?shù)姆枌⒏髁窟B接起來．探索新知列不等式：(1)a與1的和是正數(shù)：____________；(2)a與3的和小于－3：____________；(3)a與－2的差大于5：____________；(4)a的5倍小于10：____________；(5)a的三分之一大于－7：____________.例2根據題中語言的敘述體現(xiàn)的數(shù)量關系列出式子，然后結合體現(xiàn)不等關系的關鍵字眼列出不等式．導引：a＋1>0a＋3<－3a－(－2)>55a<10a>－7探索新知總

結

列不等式首先要找出表示不等關系的關鍵詞，然后用表示數(shù)量關系的式子表示不等式的左邊和右邊．典題精講1用不等式表示：(1)a是正數(shù)；(2)a是負數(shù)；(3)a與5的和小于7；(4)a與2的差大于－1；

(5)a的4倍大于8；(6)a的一半小于3.(1)a>0；(2)a<0；(3)a＋5<7；(4)a－2>－1；(5)4a>8；(6)a<3.解：典題精講2下列數(shù)量關系用不等式表示錯誤的是(

)A．若a是負數(shù)，則a＜0B．若m的值小于1，則m＜1C．若x與－1的和大于0，則x－1＞0D．若a的

大于b，則

a≠bD典題精講3如圖，A，B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，下列式子成立的是(

)A．ab＞0B．a＋b＜0C．(b－1)(a＋1)＞0D．(b－1)(a－1)＞0C探索新知3知識點不等式的解與解集1．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，

叫做不等式的解．2．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的

所有解，組成這個不等式的解集．3．求不等式解集的過程叫做解不等式．探索新知下列說法中，正確的是(

)A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解B.x＞

是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的負整數(shù)解有無數(shù)多個D．不等式x＜7的非正整數(shù)解有無數(shù)多個例3D探索新知導引：當x＝－3時，x＋4＝－3＋4＝1，所以A錯；取一個能使不等式x＞

成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，發(fā)現(xiàn)不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞

不是不等式－2x＞－3的解集，故B錯；不等式x＞－5的負整數(shù)解只有－1，－2，－3，－4，共4個，所以C錯．探索新知總

結判斷一個數(shù)值是不是不等式的解，只需代入驗證即可．由于不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中，因此如果解集內有一個數(shù)能夠使不等式不成立或解集外有一個數(shù)能夠使不等式成立，那么這個解集就不是這個不等式的解集．典題精講1下列數(shù)中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.3.2，4.8，8，12是不等式x＋3>6的解；－4，－2.5，0，1，2.5，3不是不等式x＋3>6的解．解：典題精講2直接說出下列不等式的解集：(1)x＋3＞6；(2)2x＜8；(3)x－2＞0.(1)x>3；(2)x<4；(3)x>2.解：典題精講不等式x≤3.5的正整數(shù)解是

；不等式x≥－3.5的整數(shù)解有________個，其中小于1的整數(shù)解有

．31，2，

3無數(shù)－3，－2，－1，0下列說法中，錯誤的是(

)A．不等式x<5的整數(shù)解有無數(shù)個B．不等式x>－5的負數(shù)解有有限個C．不等式x＋4>0的解集是x>－4D．x＝－40是不等式2x<－8的一個解4B探索新知4知識點不等式解集在數(shù)軸上的表示法議一議請你用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流.探索新知歸納

不等式x＞5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點的右邊部分來表示（如圖）在數(shù)軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個解集內.探索新知不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用數(shù)軸上表示4的點及其左邊部分來表示（如圖)，在數(shù)軸上表示4的點的位置上畫實心圓點，表示4在這個解集內.歸納探索新知不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：注意：若不等號是“≥”或“≤”，則邊界點為實心圓點；若不等號是“＞”或“＜”，則邊界點為空心圓圈．探索新知在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x>2；(2)x≤3；(3)x<-1；(4)x≥1．例4分析：先畫數(shù)軸，再定界點，最后定方向．如圖所示．解：探索新知總

結(1)在定方向時，要注意不要搞錯方向，大于向右．小于向左．(2)有等于號(≤，≥)畫實心圓點，無等于號(<，>)畫空心圓圈．(3)在數(shù)軸上表示不等式的解集，一般分三步：畫數(shù)軸，定界點，定方向.典題精講1在數(shù)軸上表示不等式x－1<0的解集，正確的是(

)C典題精講2某個關于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3B易錯提醒“滿足x＜2的每一個數(shù)都是不等式x＋2＜5的解，所以不等式x＋2＜5的解集是x＜2，”這句話是否正確，請你判斷，并說明理由．解：不正確．因為x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的數(shù)都是不等式x＋2＜5的解，所以滿足x＜2的數(shù)只是x＋2＜5的部分解，故x＜2不是其解集．易錯點：對不等式的解集的意義理解不透而出錯學以致用小試牛刀某市某天的最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則該市這一天的氣溫t(℃)的變化范圍是(

)A．t＞33

B．t≤24C．24＜t＜33

D．24≤t≤33D1小試牛刀下列說法中正確的是(

)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有無數(shù)個D2小試牛刀3

已用不等式表示：(1)a的一半與3的和大于5；(2)X的3倍與1的差小于2；(3)a的與1的差是正數(shù)；(4)m與2的差是負數(shù)．(1)a＋3＞5.

(2)3x－1＜2.

(3)a－1＞0.

(4)m－2＜0.解：小試牛刀4已知a＜x≤b的整數(shù)解為5，6，7.(1)當a，b為整數(shù)時，求a，b的值；(2)當a，b為實數(shù)時，求a，b的取值范圍．(1)a＝4，b＝7.

(2)4≤a＜5，7≤b＜8.解：小試牛刀5已用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C的含量及購買這兩種原料的價格如下表：(1)現(xiàn)配制這種飲料9kg，要求至少含有4000單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質量x(kg)應滿足的不等式；(2)如果還要求甲、乙兩種原料的費用不超過70元，試寫出x(kg)應滿足的另一個不等式．原料甲種原料乙種原料維生素C含量(單位/kg)50080原料價格(元/kg)164小試牛刀(1)由題意，得500x＋80×(9－x)≥4000.(2)由題意，得16x＋4×(9－x)≤70.解：

閱讀下列材料，并完成下列各題．你能比較20182019和20192018的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，比較nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n為整數(shù))的大小．然后從分析n＝1，n＝2，n＝3，…的簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經過歸納、猜想得出結論．(1)通過計算(可用計算器)比較下