山西專版2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二單元方程組與不等式組課時訓(xùn)練05一次方程組及其應(yīng)用

PAGEPAGE1課時訓(xùn)練(五)一次方程(組)及其應(yīng)用(限時:30分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.[2024·懷化]一元一次方程x-2=0的解是 ()A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=12.[2024·杭州]已知九年級某班30位學(xué)生種樹72棵,男生每人種3棵樹,女生每人種2棵樹.設(shè)男生有x人,則()A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=723.[2024·龍東地區(qū)]為嘉獎消防演練活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué),某校確定用1200元購買籃球和排球,其中籃球每個120元,排球每個90元.在購買資金恰好用完的狀況下,購買方案有 ()A.4種 B.3種 C.2種 D.1種4.數(shù)學(xué)文化[2024·德州]《孫子算經(jīng)》中有一道題,原文是:“今有木,不知長短.引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,問木長多少尺.現(xiàn)設(shè)繩長x尺,木長y尺,則可列二元一次方程組為 ()A.y-x=4.5,y-12xC.x-y=4.5,12x-y5.[2024·太原模擬]據(jù)調(diào)查總隊抽樣調(diào)查結(jié)果,2024年省糧食總產(chǎn)量為138.04億千克,比上年增加2.53億千克.其中,夏糧產(chǎn)量比上年減產(chǎn)1.65%,秋糧產(chǎn)量比上年增產(chǎn)2.6%,若設(shè)2024年省夏糧產(chǎn)量為x億千克,秋糧產(chǎn)量為y億千克,則依據(jù)題意列出的方程組為 ()A.xB.xC.xD.x6.[2024·臺州]一道來自課本的習(xí)題:從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,假如保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少?小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,設(shè)未知數(shù)x,y.已經(jīng)列出一個方程x3+y4=5460,則另一個方程正確的是A.x4+y3=4260 B.x5C.x4+y5=4260 D.x37.[2024·柳州]籃球競賽中,每場競賽都要分出輸贏,每隊勝一場得2分,負(fù)一場得1分,艾美所在的球隊在8場競賽中得14分.若設(shè)艾美所在的球隊勝x場,負(fù)y場,則可列出方程組為.

8.[2024·宿遷]如圖K5-1,下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體,則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為.

圖K5-19.[2024·山西模擬]我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個“二果問價”問題:九百九十九文錢甜果苦果買一千甜果九個十一文苦果七個四文錢試問甜苦果幾個又問各該幾個錢若設(shè)買甜果、苦果的個數(shù)分別是x個和y個,依據(jù)題意,可列方程組為.

10.[2024·德州]對于實數(shù)a,b,定義運算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥b,ab,a<b.例如,4◆3,因為4>3,所以4◆3=4211.[2024·菏澤]一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按如圖K5-2所示的程序計算.假如輸入的數(shù)是36,那么輸出的結(jié)果為106.要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)是.

圖K5-212.解方程組:(1)x(2)213.[2024·大同模擬]已知方程組4x+y=5,3x-2y=114.[2024·婁底]某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價與銷售價如下表所示:類別成本價(元/箱)銷售價(元/箱)甲2535乙3548求:(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?(2)該商場售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?|拓展提升|15.若(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0,則x+y的值為.

16.閱讀材料,擅長思索的小軍在解方程組2x+5y=3解:將方程②變形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③.把方程①代入③,得2×3+y=5.∴y=-1.把y=-1代入①,得x=4.∴原方程組的解為x請你解決以下問題:(1)仿照小軍的“整體代換”法解方程組3(2)已知x,y滿意方程組5①求x2+4y2的值;②求x+2y【參考答案】1.A2.D3.B[解析]設(shè)購買籃球x個,排球y個.依題意列方程,得120x+90y=1200.化簡,得4x+3y=40.∵x,y均為正整數(shù),∴x=7,y=4∴共有3種購買方案.故選B.4.B5.C6.B[解析]從方程x3+y4=5460故方程為x5+y4=7.x+y=8,2x+y=14[解析]由勝場與負(fù)場的總場數(shù)為8列方程為x+y=8;由8場8.10[解析]設(shè)“△”的質(zhì)量為x,“□”的質(zhì)量為y.由題意得x+y∴第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量=2x+y=2×4+2=10.9.x10.60[解析]因為4x-y=8,x+2y=29,11.15[解析]由題意,得3x-2=127.解得x=43.若43不是第一次輸入的數(shù),則3x-2=43.解得x=15.若15也不是第一次輸入的數(shù),則3x-2=15.解得x=173.∵173不是正整數(shù),不合題意,∴12.解:(1)x由②×2+①,得7x=7.解得x=1.將x=1代入②,得y=-1.∴方程組的解為x(2)2由②,得2x-2y=1.③由①-③,得y=4.將y=4代入①,得x=92∴方程組的解為x13.解:解方程組4x+把x=1,y=1解此方程組得a=2,b=1,∴a2-2ab+14.解:(1)設(shè)購進甲種礦泉水x箱,則購進乙種礦泉水(500-x)箱.依據(jù)題意得25x+35(500-x)=14500,解得x=300,∴500-x=500-300=200.答:購進甲種礦泉水300箱,購進乙種礦泉水200箱.(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).答:商場售完這500箱礦泉水,可獲利5600元.15.-316.解:(1)由②,得3x+6x-4y=19,即3x+2(3x-2y)=19③.把①代入③,得3x+10=19,∴x=3.把x=3代入①,得y=2.∴原方程組的解為x(2)①由5x2-2xy+20y2=82,得5(x2+4y2)-2xy=82,即x2+4y2=8