2021年 數(shù)學(xué)新高考全國(guó)甲卷(理科)

PAGE1一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.（2021·全國(guó)甲卷1題）設(shè)集合M＝{x｜0＜x＜4}，N＝x13≤x≤5，則MA.x0<x≤1C.{x｜4≤x＜5} D.{x｜0＜x≤5}解析：選BM∩N＝x｜2.（2021·全國(guó)甲卷2題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6％B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10％C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間解析：選C對(duì)于A，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為（0.02＋0.04）×1×100％＝6％，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為（0.04＋0.02＋0.02＋0.02）×1×100％＝10％，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68（萬(wàn)元），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的農(nóng)戶比率約為（0.10＋0.14＋0.20＋0.20）×1×100％＝64％＞50％，故D正確.3.（2021·全國(guó)甲卷3題）已知（1－i）2z＝3＋2i，則z＝（）A.－1－32i B.－1＋3C.－32＋i D.－32解析：選Bz＝3+2i（1－i）2＝4.（2021·全國(guó)甲卷4題）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L＝5＋lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（1010≈1.259）（A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.6解析：選C4.9＝5＋lgV?lgV＝－0.1?V＝10－110＝11010≈15.（2021·全國(guó)甲卷5題）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，｜PF1｜＝3｜PF2｜，則C的離心率為（）A.72 B.C.7 D.13解析：選A設(shè)｜PF2｜＝m，｜PF1｜＝3m，則｜F1F2｜＝m2+9m2－2×3m×m×cos60°＝7m，所以C的離心率6.（2021·全國(guó)甲卷6題）在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）解析：選D根據(jù)題目條件以及正視圖可以得到該幾何體的直觀圖，如圖，結(jié)合選項(xiàng)可知該幾何體的側(cè)視圖為D.7.（2021·全國(guó)甲卷7題）等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：q＞0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件解析：選B當(dāng)a1＜0，q＞1時(shí)，an＝a1qn－1＜0，此時(shí)數(shù)列{Sn}遞減，所以甲不是乙的充分條件.當(dāng)數(shù)列{Sn}遞增時(shí)，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn＞0，若a1＞0，則qn＞0（n∈N*），即q＞0；若a1＜0，則qn＜0（n∈N*），不存在.所以甲是乙的必要條件.8.（2021·全國(guó)甲卷8題）2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一.如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'滿足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°.由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15°，BB'與CC'的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，則A，C兩點(diǎn)到水平面A'B'C'的高度差A(yù)A'－CC'約為（3≈1.732）（）A.346 B.373C.446 D.473解析：選B如圖所示，根據(jù)題意過(guò)C作CE∥C'B'，交BB'于E，過(guò)B作BD∥A'B'，交AA'于D，則BE＝100，C'B'＝CE＝100tan15°.在△A'C'B'中，∠C'A'B'＝75°，則BD＝A'B'＝C'B'×sin45°sin75°.又在B點(diǎn)處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，所以AD＝BD＝C'B'×sin45°sin75°，所以高度差A(yù)A'－CC'＝AD＋BE＝C'B'×sin45°sin75°＋100＝100tan15°×sin45°sin75°＋100＝100sin45°sin15°9.（2021·全國(guó)甲卷9題）若α∈0，π2，tan2α＝cosα2－sinαA.1515 B.C.53 D.解析：選A因?yàn)棣痢?，π2，所以tan2α＝2sinαcosα2cos2α－1＝cosα2－sinα?2sinα2cos2α－1＝12－sinα?2cos2α－1＝4sinα10.（2021·全國(guó)甲卷10題）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）A.13 B.C.23 D.解析：選C法一4個(gè)1分別設(shè)為1A，1B，1C，1D，2個(gè)0分別設(shè)為0A，0B，將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行有A66種排法，將1A，1B，1C，1D排成一行有A44種排法，再將0A，0B插空有A52種排法，所以2個(gè)0不相鄰的概率法二將4個(gè)1和2個(gè)0安排在6個(gè)位置，則選擇2個(gè)位置安排0，共有C62種排法；將4個(gè)1排成一行，把2個(gè)0插空，即在5個(gè)位置中選2個(gè)位置安排0，共有C52種排法.所以2個(gè)0不相鄰的概率P＝11.（2021·全國(guó)甲卷11題）已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，則三棱錐O-ABC的體積為（）A.212 B.C.24 D.解析：選A如圖所示，因?yàn)锳C⊥BC，所以AB為截面圓O1的直徑，且AB＝2.連接OO1，則OO1⊥面ABC，OO1＝1－AB22＝1－222＝22，所以三棱錐O-ABC的體積V＝13S△ABC×OO1＝1312.（2021·全國(guó)甲卷12題）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x＋1）為奇函數(shù)，f（x＋2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＝ax2＋b.若f（0）＋f（3）＝6，則f92＝（A.－94 B.－C.74 D.解析：選D由于f（x＋1）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，即有f（x）＋f（2－x）＝0，所以f（1）＋f（2－1）＝0，得f（1）＝0，即a＋b＝0①.由于f（x＋2）為偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，即有f（x）－f（4－x）＝0，所以f（0）＋f（3）＝－f（2）＋f（1）＝－4a－b＋a＋b＝－3a＝6②.根據(jù)①②可得a＝－2，b＝2，所以當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＝－2x2＋2.根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）的周期為4，所以f92＝f12＝－f32＝2×322二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.（2021·全國(guó)甲卷13題）曲線y＝2x－1x+2在點(diǎn)（－1，－解析：y'＝2x－1x+2'＝2（x+2)-(2x－1）（x+2）2＝5（x+2）2，所以y'｜x＝－1答案：y＝5x＋214.（2021·全國(guó)甲卷14題）已知向量a＝（3，1），b＝（1，0），c＝a＋kb.若a⊥c，則k＝.解析：c＝（3，1）＋（k，0）＝（3＋k，1），a·c＝3（3＋k）＋1×1＝10＋3k＝0，得k＝－103答案：－1015.（2021·全國(guó)甲卷15題）已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x216＋y24＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且｜PQ｜＝｜F1F2｜，則四邊形PF1QF解析：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性及｜PQ｜＝｜F1F2｜可以得到四邊形PF1QF2為對(duì)角線相等的平行四邊形，所以四邊形PF1QF2為矩形.設(shè)｜PF1｜＝m，則｜PF2｜＝2a－｜PF1｜＝8－m，則｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝m2＋（8－m）2＝2m2＋64－16m＝｜F1F2｜2＝4c2＝4（a2－b2）＝48，得m（8－m）＝8，所以四邊形PF1QF2的面積為｜PF1｜×｜PF2｜＝m（8－m）＝8.答案：816.（2021·全國(guó)甲卷16題）已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx＋φ）的部分圖象如圖所示，則滿足條件（f（x）－f－7π4）f（x)-f解析：由題圖可知，34T＝13π12－π3＝3π4（T為f（x）的最小正周期），得T＝π，所以ω＝2，所以f（x）＝2cos（2x＋φ）.點(diǎn)π3，0可看作“五點(diǎn)作圖法”中的第二個(gè)點(diǎn)，則2×π3＋φ＝π2，得φ＝－π6，所以f（x）＝2cos2x－π6，所以f－7π4＝2cos2×－7π4－π6＝2cos－11π3＝2cosπ3＝1，f4π3＝2cos（2×4π3－π6）＝2cos5π2＝0，所以f（x)-f－7π4（f（x）－f4π3）＞0，即（f（x）－1）f（x）＞0，可得f（x）＞1或f（x）＜0，所以cos2x－π6＞12或cos2x答案：2三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題（共60分）17.（2021·全國(guó)甲卷17題）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？（2）能否有99％的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：K2＝n（P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是150200＝0.75，乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是120200（2）根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得K2＝400×（150×80因?yàn)?0.256＞6.635，所以有99％的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.18.（2021·全國(guó)甲卷18題）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.①數(shù)列{an}是等差數(shù)列；②數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列③a2＝3a1.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.解：①③?②.已知{an}是等差數(shù)列，a2＝3a1.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a2＝3a1＝a1＋d，得d＝2a1，所以Sn＝na1＋n（n－1）2d因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以Sn＝na所以Sn+1－Sn＝（n＋1）a1－na1＝a1（常數(shù)），①②?③.已知{an}是等差數(shù)列，{Sn}是等差數(shù)列設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則Sn＝na1＋n（n－1）2d＝12因?yàn)閿?shù)列{Sn}是等差數(shù)列，所以數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，則a1－d2＝0，即d＝2a1，所以a2＝a1＋d＝3②③?①.已知數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，a2＝3a1，所以S1＝a1，S2＝a1＋a2＝4a1設(shè)數(shù)列{Sn}的公差為d，d＞0，則S2－S1＝4a1－a1＝d，得a1＝d2，所以Sn＝S1＋（n－1）d＝nd，所以所以an＝Sn－Sn－1＝n2d2－（n－1）2d2＝2d2n－d2（n≥2），是關(guān)于n的一次函數(shù)，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列.19.（2021·全國(guó)甲卷19題）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點(diǎn)，D為棱A1B1上的點(diǎn)，BF⊥A1B1.（1）證明：BF⊥DE；（2）當(dāng)B1D為何值時(shí)，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小？解：（1）證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AC和CC1的中點(diǎn)，且AB＝BC＝2，所以CF＝1，BF＝5.如圖，連接AF，由BF⊥A1B1，AB∥A1B1，得BF⊥AB，則AF＝BF2＋AB2＝3，所以AC＝AF2－CF2＝22.由AB2＋BC2＝AC2，得BA⊥BC，故以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，BC，BB則B（0，0，0），E（1，1，0），F(xiàn)（0，2，1），BF＝（0，2，1）.設(shè)B1D＝m（0≤m≤2），則D（m，0，2），于是DE＝（1－m，1，－2）.所以BF·DE＝0，所以BF⊥DE.（2）易知面BB1C1C的一個(gè)法向量為n1＝（1，0，0）.設(shè)面DFE的法向量為n2＝（x，y，z）.則DE又DE＝（1－m，1，－2），EF＝（－1，1，1），所以（1－m）x＋y－2z=0，－x＋y＋z于是，面DFE的一個(gè)法向量為n2＝（3，m＋1，2－m），所以cos＜n1，n2＞＝32設(shè)面BB1C1C與面DFE所成的二面角為θ，則sinθ＝1－故當(dāng)m＝12時(shí)，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小，為33，即當(dāng)B1D＝12時(shí)，面BB1C1C與面20.（2021·全國(guó)甲卷20題）拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，直線l：x＝1交C于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ.已知點(diǎn)M（2，0），且☉M與l相切.（1）求C，☉M的方程；（2）設(shè)A1，A2，A3是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線A1A2，A1A3均與☉M相切.判斷直線A2A3與☉M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：（1）由題意，直線x＝1與C交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，設(shè)C的焦點(diǎn)為F，P在第一象限，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，∠POF＝∠QOF＝45°，所以P（1，1），Q（1，－1）.設(shè)C的方程為y2＝2px（p＞0），則1＝2p，得p＝12所以C的方程為y2＝x.因?yàn)閳A心M（2，0）到l的距離即☉M的半徑，且距離為1，所以☉M的方程為（x－2）2＋y2＝1.（2）設(shè)A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），當(dāng)A1，A2，A3中有一個(gè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為3時(shí)，滿足條件，此時(shí)直線A2A3與☉M相切.當(dāng)x1≠x2≠x3時(shí)，直線A1A2：x－（y1＋y2）y＋y1y2＝0，則｜2+y1y2｜（y1＋y2）2+1＝1，即（y12－同理可得（y12－1）y32＋2y1y3＋3－所以y2，y3是方程（y12－1）y2＋2y1y＋3－y12則y2＋y3＝－2y1y12－1直線A2A3的方程為x－（y2＋y3）y＋y2y3＝0，設(shè)點(diǎn)M到直線A2A3的距離為d（d＞0），則d2＝（2+y2y3）21+（y2＋所以直線A2A3與☉M相切.綜上可得，直線A2A3與☉M相切.21.（2021·全國(guó)甲卷21題）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）＝xaax（x＞（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線y＝f（x）與直線y＝1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝x22x（xf'（x）＝x（2－xln2）令f'（x）＞0，則0＜x＜2ln2，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增令f'（x）＜0，則x＞2ln2，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為0，2ln2，（2）曲線y＝f（x）與直線y＝1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為方程xaax＝1（x＞0）有兩個(gè)不同的解，即方程lnx設(shè)g（x）＝lnxx（x＞0），則g'（x）＝1－lnxx令g'（x）＝1－lnxx2＝0，得當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g'（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞e時(shí)，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，故g（x）max＝g（e）＝1e且當(dāng)x＞e時(shí)，g（x）∈0，又g（1）＝0，所以0＜lnaa＜1e，所以a＞1且a即a的取值范圍為（1，e）∪（e，＋∞）.（二）選考題（共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.）22.（2021·全國(guó)甲卷22題）[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝22cosθ.（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1，0），M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足AP＝2AM，寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點(diǎn)解：（1）根據(jù)ρ＝22cosθ，得ρ2＝22ρcosθ，因?yàn)閤2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，所以x2＋y2＝22x，所以C的直角坐標(biāo)方程為（x－2）2＋y2＝2.（2）設(shè)P（x，y），M（x'，y'），則AP＝（x－1，y），AM＝（x'－1，y'）.因?yàn)锳P＝2AM，所以即x因?yàn)镸為C上的動(dòng)點(diǎn)，所以x－12+1－22＋y22＝2，即（x－3＋所以P的軌跡C1的參數(shù)方程為x=3－2+2cosαy=2sinα（其中α為參數(shù)，所以｜CC1｜＝3－22，☉C1的半徑r1＝2，又☉C的半徑r＝2，所以｜CC1｜＜r1－r，所以C與C1沒(méi)有公共點(diǎn).23.（2021·全國(guó)甲卷23題）[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）＝｜x－2｜，g（x）＝｜2x＋3｜－｜2x－1｜.（1）畫出y＝f（x）和y＝g（x）的圖象；（2）若f（x＋a）≥g（x），求a的取值范圍.解：（1）由已知得g（x）＝－所以y＝f（x）與y＝g（x）的圖象如圖所示.（2）y＝f（x＋a）的圖象是由函數(shù)y＝f（x）的圖象向左平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移｜a｜（a＜0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，根據(jù)圖象可知向右平移不符合題意，向左平移到y(tǒng)＝f（x＋a）的圖象的右支過(guò)y＝g（x）的圖象上的點(diǎn)12，4時(shí)為臨界狀態(tài)，如圖所示，此時(shí)y＝f（x＋a）的圖象的右支對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x＋a－2（x≥2－a），則4＝12＋a－2，解得因?yàn)閒（x＋a）≥g（x），所以a≥112故a的取值范圍為112前沿?zé)狳c(diǎn)——新高考數(shù)學(xué)考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動(dòng)向?qū)崟r(shí)更新請(qǐng)掃碼獲取縱觀近年來(lái)新高考數(shù)學(xué)試題，試題貫徹落實(shí)了高考改革的總體要求，實(shí)施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用.試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視理性思維、堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.通過(guò)設(shè)計(jì)真實(shí)問(wèn)題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；穩(wěn)步推進(jìn)改革，科學(xué)把握必備知識(shí)與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識(shí)、筑牢能力基礎(chǔ)以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對(duì)各試題所考查的主干知識(shí)分析如下：題型題號(hào)各試題所考查的知識(shí)點(diǎn)分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法及幾何意義2復(fù)數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)由集合間的關(guān)系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運(yùn)算分層隨機(jī)抽樣、計(jì)數(shù)原理4由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問(wèn)題由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)6圓的切線問(wèn)題由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應(yīng)用等比數(shù)列的概念、前n項(xiàng)和及性質(zhì)多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側(cè)面積和截面面積10以實(shí)際問(wèn)題為背景考查對(duì)數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的概念及性質(zhì)11抽象函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的極值及應(yīng)用12以正方體內(nèi)嵌入某幾何體考查對(duì)稱性、空間位置關(guān)系獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布模型填空題13計(jì)數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺(tái)的體積四棱臺(tái)的體積15三角函數(shù)中由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關(guān)系16雙曲線幾何性質(zhì)、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長(zhǎng)度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項(xiàng)問(wèn)題19利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式統(tǒng)計(jì)圖表、概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)交匯問(wèn)題20等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項(xiàng)和空間線面位置關(guān)系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問(wèn)題直線與雙曲線的位置關(guān)系、定直線問(wèn)題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用從上表可以看出，試題所考查知識(shí)范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識(shí)，由此在一輪復(fù)習(xí)備考中更應(yīng)重視必備知識(shí)的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點(diǎn)夯實(shí).二、注重試題情境創(chuàng)設(shè)、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)2023年新高考Ⅰ卷第10題以當(dāng)今社會(huì)熱點(diǎn)“噪聲污染問(wèn)題”為背景命制試題，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)、關(guān)注民生，用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)踐情境下的實(shí)際問(wèn)題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視.用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060～90混合動(dòng)力汽車1050～60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點(diǎn)的試題，此類試題不但能考查學(xué)生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識(shí)運(yùn)用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國(guó)航天事業(yè)的重要成果北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問(wèn)題，在考查學(xué)生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國(guó)社會(huì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展，增強(qiáng)民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國(guó)的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺(tái)體積公式為考查點(diǎn)的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評(píng)價(jià)科學(xué)有據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的要求是數(shù)學(xué)“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗(yàn)學(xué)生核心素養(yǎng)高低，必須通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評(píng)價(jià)本題為多選題，以正方體內(nèi)嵌入其他幾何體為背景考查學(xué)生不同的素養(yǎng)層級(jí)，由A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)設(shè)計(jì)的問(wèn)題不同，對(duì)應(yīng)解決問(wèn)題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)新高考試卷中開放性試題的增設(shè)，促進(jìn)了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時(shí)引導(dǎo)了學(xué)生重視探究性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好習(xí)慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“△ABC面積為85”的m的一個(gè)值試題評(píng)析本類題目屬于結(jié)論開放型，利用所