2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與不等式91-100-專項訓(xùn)練【含答案】

【答案】C【解析】由已知得又所以,故故選【例2】設(shè)函數(shù)則是A.奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)B.奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)【答案】A【解析】顯然,的定義域為關(guān)于原點對稱，又因為,故為奇函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增,故選【例3】已知則滿足此式的點的全體構(gòu)成的圖象是（）【答案】A【例4】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則滿足的關(guān)系是A.B.C.D.【答案】A【例5】已知函數(shù)是定義域為周期為3的奇函數(shù),且當時1),則函數(shù)在區(qū)間[0,6]上的零點的個數(shù)是（）A.3個B.5個C.7個D.9個【答案】D【解析】因為為奇函數(shù),所以,故有即當時,令即得故在[0,6]上有9個零點,選D.【評注】定理:若關(guān)于點對稱且周期為則是的零點.【例6】已知定義在上,最小正周期為5的函數(shù)滿足且則在區(qū)間(0,10)上,方程的解的個數(shù)至少為?！敬鸢浮?【例7】已知函數(shù)若則的值為（）A.B.C.2D.-2【答案】A【例8】已知函數(shù)若則=.【答案】【例9】已知函數(shù)若則=.【答案】【例10】已知函數(shù)的最大值比最小值大1，則=.【答案】或2【例11】方程的解集為（）A.B.C.D.且【答案】D【例12】函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（）A.4個B.3個C.2個D.1個【答案】C【例13】函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（）A.4個B.3個C.2個D.1個【答案】B【提示】，或取特殊值【例14】已知函數(shù)的圖像上兩點的橫坐標為，，又知點的坐標為則面積的最值及相應(yīng)的值為（）A.當時有最大值B.當時有最大值D.當時有最小值D.當時有最小值【答案】C【例15】設(shè),若僅有一個常數(shù)使得對于任意的.都有滿足方程這時的取值的集合為?！敬鸢浮俊窘馕觥坑梢阎?，該函數(shù)單調(diào)遞減，所以當，，所以由，得因為有且只有一個常數(shù)符合題意，所以，解得。(九)經(jīng)典創(chuàng)新題型賞析1.對數(shù)函數(shù)的抽象形式【例1】已知定義在上的函數(shù)滿足:(1)對任意,有;(2)當時;(3).(1)求證:函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；（2）若集合,試問：是否存在的值，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由?！窘馕觥浚?）取，則，故；令，則故任取且則所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù).(2)假設(shè)存在這樣的使,由題意可得所以即則由（1）式得(2),而因為函數(shù)在上單調(diào),所以將(3)代入（2）可得即由知所以假設(shè)錯誤,這樣的不存在.【例2】已知定義在上的函數(shù)對任意的恒有成立.(1)求的值;(2)求證:當時,(3)若時,恒有試判斷在上的單調(diào)性并說明理由.【解析】（1）(2)(3)設(shè)則又故即所以在上為減函數(shù).【例3】設(shè)函數(shù)在其定義域上的取值不恒為且時,恒有若且成等差數(shù)列，則與的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.不確定【答案】A【解析】解法1：由于已知中的函數(shù)為抽象函數(shù)，故我們可以在熟悉的基本函數(shù)中找到一個滿足條件的函數(shù),如對數(shù)函數(shù)，然后利用特殊情況分析法進行解答.令滿足題目要求,再令滿足且成等差數(shù)列，則解法2:，故選A【例4】已知函數(shù)，若判斷與的大小,并加以證明.【解析】由知(當且僅當時取等號),當時,有.即當且僅當時取等號),當時,有,故即當且僅當時取等號).【規(guī)律探究】一般地：對任意的若有成立,則的圖象下凹；若有成立,則的圖象上凸。初等函數(shù)在某區(qū)間均具有此類特征，務(wù)必注意。判斷時可用極端原理，如。2.與指數(shù)函數(shù)復(fù)合問題【例1】設(shè)如果當有意義，求的取值范圍?！窘馕觥坑幸饬x.則，令故.【變式訓(xùn)練】【例2】設(shè)如果當時有意義,求的取值范圍.【解析】因為.所以.令易知單調(diào)遞增，所以.3.與二次函數(shù)復(fù)合問題【例1】若且求的最小值和的值.【解析】由已知得，得=0或=1又故又即則,所以從而當即時.變式訓(xùn)練若，在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范。【例2】設(shè)不等式的解集為，求當時函數(shù)的最大值和最小值?！窘馕觥坑傻茫獾?，即，所以，即，即。又，由，得，當，即時；當，即時。【例3】設(shè)，函數(shù)的最大值是1，最小值是，求的值.【解析】，由題設(shè)知，這時，又因為，所以)，因為是關(guān)于的二次函數(shù)，所以函數(shù)最大值或最小值必在或時取得，若，則。取得最小值時，這時，舍去，若，則。，此時取得最小值，，符合題意。所以。變式訓(xùn)練設(shè)集合，若函數(shù)，其中，當時，其值域為，則實數(shù)。例4設(shè)函數(shù)，當點是函數(shù)圖象上的點時，點是函數(shù)圖象上的點。（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若當時，恒有，試確定的取值范圍?！窘馕觥浚?）設(shè)點的坐標為，則，即。因為點在函數(shù)的圖象上，所以，所以。（2）由題意得，又，所以，因為，所以，因為所以，在上為增函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，從而，于是所求問題轉(zhuǎn)化為求不等式組，的解。由解得。由解得故所求的取值范是。指對函數(shù)反函數(shù)問題例1已知定義在上的奇函數(shù)，其反函數(shù)為，若，求的取值范圍?！窘馕觥恳驗槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，因為，所以，所以【例2】設(shè)。（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（2）若的反函數(shù)為，求證:有唯一解；（3）解關(guān)于的不等式:【解析】（1）由，得，所以的定義城為，任取，則則，又，且所以，所以，所以，所以在上是減函數(shù)，（2）因為所以，即有一個根，假設(shè)還有一個根，則，，矛盾。所以是的唯一解。（3）因為，所以，又因為在上單調(diào)通減，所以，所以或。構(gòu)造曲線型轉(zhuǎn)化規(guī)劃【例1】已知函數(shù)滿足.，求的取值范圍。【解析】由已知得，即令，則。在平面直角坐標系內(nèi)，圓與平行直線系有公共點，分兩類討論：（1）當，即時，結(jié)合判別式法與代入法得（2）當，即時，同理得到綜上，當時，的最大值為，最小值為當時，的最大值為，最小值為與一次分式函數(shù)復(fù)合【例1】己知函數(shù)滿足。（1）求的解析式；（2）求的定義域；（3）判斷的奇偶性與實數(shù)之間的關(guān)系?！窘馕觥浚?）令，則，，即。)的定義域為。當時，定義城為，當時，定義域為，定義域關(guān)于原點對稱的充要條件是:，故。當時，。。綜上所述，當時，為奇函數(shù);當且時，為非奇非偶函數(shù)。【評注】本例定義域，實質(zhì)上是求含參數(shù)的一元二次不等式的解法，令，得出，即當時，，則定義域為或當時，，則定義城為或?？疾斓钠媾夹裕扔^察其定義域是否是關(guān)于原點對稱的區(qū)間。變式訓(xùn)練已知函數(shù)的定義域為，值域為，且函數(shù)為上的減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，函數(shù)值域為，求的值。已知在上的函數(shù)滿足，且當時，若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍。與對勾型函數(shù)復(fù)合例1已知，（1）求；（2）判斷的奇偶性與單調(diào)性；（3）對于，當時，有，求m的取值范圍?！窘馕觥肯扔脫Q元法求出的解析式;再利用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)判斷其奇偶性和單調(diào)性;然后利用以上結(jié)論解第（3）問。（1）令，則。（2）因為，且，所以為奇函數(shù)。當時，為增函數(shù)，故為增函數(shù)；當時，類似可證為增函數(shù)。綜上，無論或，在上都是增函數(shù)，（3）因為，是奇函數(shù)且在上是增西數(shù)，所以。又因為，所以，解得。變式訓(xùn)練研究下列函數(shù)的性質(zhì):（1）（2）（3）（4）（十）大型綜合問題研究【例1】設(shè)函數(shù)，其中。（1）記集合不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且，則所對應(yīng)的的零點的取值集合為