2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與不等式271-280-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

得所以【例6】設(shè)等于|a|,|b|和1中較大的一個(gè),當(dāng)時(shí),求證【解析】由題意知,故【例7】設(shè)若當(dāng)時(shí),總有求證【解析】時(shí),有,故又所以所以【例8】已知滿足且求證【解析】由可解得,將以上兩式代入，整理得,故又所以【例9】設(shè)若求證:對(duì)于任意的有?！窘馕觥?則故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，原命題獲證.【例10】已知二次函數(shù)且當(dāng)時(shí)求證且.當(dāng)時(shí)【解析】由得,因?yàn)閺亩鴷r(shí)【例11】設(shè)二次函數(shù)對(duì)一切都有,求證:(1);(2)對(duì)一切都有【解析】由題意知由得(1)(2)由于所以有或因?yàn)闉橐淮魏瘮?shù)，且,所以對(duì)一切都有成立.【例12】已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí),有一求證:當(dāng)時(shí),有.【解析】研究的性質(zhì)，最好能夠得出其解析式,從這個(gè)意義上說,應(yīng)該盡量用已知條件來表達(dá)參數(shù)a,b,c.確定三個(gè)參數(shù),只需三個(gè)獨(dú)立條件,本題可以考慮這樣做的好處有兩個(gè):一是,b,c的表達(dá)較為簡捷,二是和0正好是所給條件的區(qū)間端,點(diǎn)和中點(diǎn),這樣做能的較好地利用條件來達(dá)到控制二次函數(shù)范圍的目的.要考慮在區(qū)間[-7,7]上函數(shù)值的取值范圍,只需考慮其最大值,也即考慮在區(qū)間端,點(diǎn)和頂,點(diǎn)處的函數(shù)值.證法如下：由題意知,則故由當(dāng)時(shí),有可得故若,則在上單調(diào),故當(dāng)時(shí),此時(shí)問題獲證.(2)若則當(dāng)時(shí),又此時(shí)問題獲證.【例13】已知且當(dāng)時(shí)試求的最大值.【解析】(1)由所以故.又易知為常數(shù))滿足題設(shè)條件,所以的最大值為.【例14】已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意都有求證(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的充要條件是;(3)當(dāng)時(shí),求對(duì)任意的充要條件.【解析】解法1:(1)依題意,對(duì)任意都有由得.（2)充分性:因?yàn)閷?duì)任意可推出即即故即必要性:對(duì)任意故即所以又故由知即故所以.綜上,對(duì)任意的充要條件是.(3)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意即又由知即即,而當(dāng)時(shí)，由得故在[0,1]上是增函教，故在時(shí)取得最大值.所以當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的充要條件是解法2:(1)依題設(shè)，對(duì)任意都有,則因?yàn)樗?(2)對(duì)任意也得,據(jù)此可以推出即故對(duì)任意由得由,可以推山即故,所以充要條件為.(3)當(dāng)時(shí),對(duì)任意,即由得即即,早得即,由得,所以當(dāng)時(shí),對(duì)任意的充要條件是解法3:(1)同解法2.(2)參數(shù)分離法由題意得,設(shè)則設(shè)則綜上知原命題得證.（3）參數(shù)分離法由題意得,設(shè)則,設(shè)則,故又所以..六、求參數(shù)范圍問題【例1】已知函數(shù)若求不等式的解集;當(dāng)方程f(x)=2恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),求的值;(3)若對(duì)于一切,不等式恒成立,求的取值范圍.【解析】當(dāng)時(shí),得或解得或,所以(2)由得令,由函數(shù)圖象知兩函數(shù)圖象在軸右邊只有一個(gè)交,點(diǎn)時(shí)滿足題意,此時(shí),時(shí)方程恰有兩個(gè)實(shí)教根.又兩曲線的交,點(diǎn)可能都在雙曲線的左支上,此時(shí)必有,又有函數(shù)圖像知時(shí)，兩曲線必有一個(gè)焦點(diǎn)，故只需要時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)即可滿足題意.時(shí)在時(shí)有根,即在時(shí)成立,由基本不等式知,時(shí)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到,此時(shí)有滿足.故當(dāng)方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)或(3)題設(shè)條件即，當(dāng)時(shí)可得所以符合題意；當(dāng)時(shí)(1)時(shí)即.設(shè)當(dāng)時(shí)所以,當(dāng)時(shí)所以即所以;(2)當(dāng)時(shí)，即所以綜上,的取值范圍是【例2】設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)a,b為何值時(shí),為奇函數(shù)?(2)設(shè)常數(shù),且對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)若為奇函數(shù)，則對(duì)任何都有恒成立。即令得,令得故(2)由當(dāng)時(shí),取任意實(shí)數(shù),不等式恒成立.當(dāng)時(shí),恒成立即恒成立.令在上單調(diào)遞增,故,令則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，所以。而當(dāng)時(shí)所以.變式訓(xùn)練1.設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)a,b為何值時(shí),為奇函數(shù)?(2)設(shè)常數(shù),且對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)a,b為何值時(shí)為偶函數(shù)?(2)設(shè)常數(shù),且對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【3】已知函數(shù)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】解析1：解法當(dāng)時(shí)得,當(dāng)時(shí)得,當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)得.綜上,得或.解法2:由得即或，即或,即或,所以變式訓(xùn)練已知函數(shù)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例4】已知函數(shù)若存在,使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【解析】由條件得令,則有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根.當(dāng)時(shí)存在使之成立.當(dāng)時(shí)故選.【例5】設(shè)函數(shù)（1）若為大于2的常數(shù),求函數(shù)的最小值;（2)若函數(shù)的最小值大于3,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】有題意得設(shè)由得,結(jié)合圖像（圖略），得。(2)若則解得,若則解得,若則解得.綜上,得或.變式訓(xùn)練已知(1)若的解集為或求不等式的解集;(2)若函數(shù)在(0,2)上有不同的零點(diǎn)求的取值范圍.【例6】已知函數(shù)當(dāng)時(shí),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】,即因?yàn)樗约椿?【例7】已知函數(shù)當(dāng)時(shí),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】構(gòu)造只要在上單調(diào)遞增即可.(1)當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，符合當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增,符合;當(dāng)時(shí),只要極值,點(diǎn)就能單調(diào)遞增，故.(2)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,不符;當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減,不符;當(dāng)時(shí),只要極值,點(diǎn)就能單調(diào)遞增，故綜上,得.【例8】已知函數(shù)且當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)求的值;若不等式對(duì)一切都成立,求的最小值.【解析】（1）如圖，當(dāng)時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)依次設(shè)為則顯然有是方程的兩個(gè)根，因此.是方程的兩個(gè)根因此故(2)在上恒成立,則有:時(shí)，時(shí)，則必須滿足，由于,所以;