醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 第02章 定量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述 學(xué)習(xí)課件

第二章定量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述第一節(jié)頻數(shù)分布頻數(shù)：某個測量值的個（例）數(shù)。頻數(shù)表（frequencytable）：是列出原始數(shù)據(jù)值的可能區(qū)間及各個區(qū)間的頻數(shù)。一、頻數(shù)表的編制例2-1

抽樣調(diào)查某地120名18歲～35歲健康男性居民血清鐵含量（μmol/L），數(shù)據(jù)如下：7.428.6523.0221.6121.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.0720.388.4017.3229.6419.6921.6923.9017.4519.0820.5224.1423.7718.3623.0424.2224.1321.5311.0918.8918.2623.2917.6715.3818.6114.2717.4022.5517.5516.1017.9820.1321.0014.5619.8919.8217.4814.8918.3719.5017.0818.1226.0211.3413.8110.2515.9415.8318.5424.5219.2626.1316.9918.8918.4620.8717.5113.1211.7517.4021.3617.1413.7712.5020.4020.3019.3823.1112.6723.0224.3625.6119.5314.7714.3724.7512.7317.2519.0916.7917.1919.3219.5919.1215.3121.7519.4715.5110.8627.8121.6516.3220.7522.1113.1717.5519.2612.6518.4819.8323.1219.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.52手工編制頻數(shù)表步驟：（1）找出最小值和最大值（2）計算最大值與最小值之差

R=最大值－最小值

=29.64-7.42=22.22（μmol/L）（3）確定組數(shù)與組距:

組段數(shù)一般可在10～15之間選擇。組距=R/預(yù)計的組段數(shù)。本例如果預(yù)計取12個組段，則組距長度約為22.22/10=2.222，取整數(shù)2。（4）列表劃記列出組段，要求第一組包括最小值，最后一組包括最大值；各組段不能重疊，故每一組段均為半開半閉區(qū)間。

6~表示[6，8)。最后一組應(yīng)寫出上限和下限。最終經(jīng)過整理的頻數(shù)表MQ二、直方圖（histogram）頻數(shù)分布特征及類型1、頻數(shù)分布的兩個特征：集中水平離散程度2、頻數(shù)分布的類型：對稱分布偏態(tài)分布：

正偏態(tài)：集中位置偏向小的一側(cè)，長尾向右側(cè)延伸負偏態(tài)：集中位置偏向大的一側(cè)，長尾向左側(cè)延伸三、頻數(shù)表的用途1、陳述資料的重要形式；2、揭示資料的分布類型；3、便于發(fā)現(xiàn)可疑的特大值和特小值；4、便于手工計算某些統(tǒng)計指標(biāo)。第二節(jié)集中趨勢的指標(biāo)請問：以下兩組同學(xué)的成績是否相同？甲組5060708090乙組6065707580因此應(yīng)該從集中水平和離散程度兩個方面進行描述描述集中位置或平均水平的統(tǒng)計指標(biāo)描述集中位置或平均水平的常用指標(biāo)：算術(shù)均數(shù)(mean)幾何均數(shù)(geometricmean)中位數(shù)(median)統(tǒng)稱為平均數(shù)(average)1、算術(shù)均數(shù)，Mean，簡稱均數(shù)適用范圍：適合描述對稱分布資料的集中位置或平均水平

表示符號：(mu,總體)(x-bar,樣本)

計算公式：例2-2測得8只正常大鼠血清總酸性磷酸酶的含量（U/L）為：

4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38試求其算術(shù)均數(shù)。算術(shù)均數(shù)=（4.20+6.43+2.08+3.45+2.26+4.04+5.42+3.38）/8=3.9075（U/L）(2)加權(quán)法：說明：fi:表示Xi的權(quán)重根據(jù)頻數(shù)表利用加權(quán)法計算的均數(shù)是一種近似結(jié)果表2-2加權(quán)法計算均數(shù)組段組中值(XO)ffXO（1）（2）（3）（4）=(2)(3)6～7178～932710～1166612～13810414～151218016～172034018～192751320～211837822～231227624～25820026～27410828～3029129合計1202228加權(quán)均數(shù)=2228/120=18.57直接法均數(shù)=18.612、幾何均數(shù)（GeometricMean）表示符號：G適用范圍：適用于觀察值變化范圍跨越多個數(shù)量級的資料，一般為等比資料，經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的資料。在醫(yī)學(xué)研究中常見的如抗體滴度、效價等。計算公式例2-37名慢性遷延性肝炎患者的HBsAg滴度資料為1:16，1:32，1:32，1:64，1:64，1:128，1:512。試計算其幾何均數(shù)。3、中位數(shù)（Median，M）含義：指將一組觀察值從小到大排序后，位置居中的那個值。表示符號：M計算公式：n為奇數(shù)：n為偶數(shù)：適用范圍：可用于各種分布的定量資料，但主要用于偏態(tài)分布資料、或有不確定數(shù)值資料百分位數(shù)(percentile，Px)含義：百分位數(shù)PX是一個數(shù)值。該數(shù)值將一組資料的全部觀察值分為兩部分，有x%的觀察值比PX小，有(100-x)%的觀察值比PX大。顯然，中位數(shù)就是x=50時的百分位數(shù)P50從表2-1可判斷出位于“18-”這個組段。將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入式（2-7）請確定P75計算式中的相關(guān)數(shù)據(jù)？例2-4試?yán)帽?-1的頻數(shù)表求例2-1中血清鐵含量的中位數(shù)。該組血清鐵資料的中位數(shù)為18.74(μmol/L）百分位數(shù)的應(yīng)用(了解)描述資料的觀察值序列在某百分位置的水平

例如P50就是中位數(shù)，描述集中位置多個百分位數(shù)相結(jié)合可以用來說明一特定的問題

離散程度：Q

參考值范圍：P2.5~P97.5

資料劃分等級：P5,P25,P75,P95第三節(jié)變異程度的統(tǒng)計指標(biāo)上一節(jié)的一個例子請問：以下兩組同學(xué)的成績是否相同？甲組5060708090乙組6065707580甲組的平均分為70分，中位成績70分；乙組的平均分為70分，中位成績70分。但兩組成績是有差異的。

因此僅僅描述集中水平還不全面，還應(yīng)該描述兩組數(shù)據(jù)的離散程度常用的描述變異程度（離散趨勢）的統(tǒng)計指標(biāo)有：（1）極差（2）四分位數(shù)間距（3）方差（4）標(biāo)準(zhǔn)差（5）變異系數(shù)第一節(jié)衡量變異程度的指標(biāo)

1、極差(Range，R)定義：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。特點：簡單、穩(wěn)定性較差。用途：粗略反映一組數(shù)據(jù)的變異大小。定義：Q=P75-P25

其中，P75稱為上四分位數(shù)P25稱為下四分位數(shù)特點：類似極差，比極差穩(wěn)定，但仍未考慮每個觀察值用途：一般與中位數(shù)一起描述偏態(tài)分布資料的分布特征。四分位數(shù)間距越大說明數(shù)據(jù)的變異越大。

2、四分位數(shù)間距(QuartileRange，Q)定義：

3、方差(Variance)特點：全面反映一組數(shù)據(jù)的平均變異水平、度量單位與原指標(biāo)不同。

其值越大，則變異程度越大。用途：常用于描述對稱分布資料變異程度樣本方差：

分母

n-1稱為自由度(degreeoffreedom，簡記df)，即在所有的n個離均差平方和中，只有n-1個是獨立的。由于樣本均數(shù)的限制，在所有離均差平方項中只要有n-1個已知，剩下的一項便自動確定。

自由度這一概念在統(tǒng)計學(xué)中會經(jīng)常用到。定義：方差的算術(shù)平方根。

4、標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation，S或SD)特點：同方差、但度量單位與原指標(biāo)相同、使用更廣泛。

其值越大，則變異程度越大。用途：同方差，描述對稱分析資料變異程度例2-6a

分別計算例2-6中兩患者數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

按照公式（2-11）與標(biāo)準(zhǔn)差的定義

甲患者

乙患者

說明甲患者的血壓波動比乙患者波動大定義：

5、變異系數(shù)(Coefficientof