2025年春滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊 7.1 不等式及其基本性質(zhì)（上課、復(fù)習(xí)課件）

7.1不等式及其基本性質(zhì)第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)不等式及其基本性質(zhì)1.理解不等式的意義及其概念.2.會用不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系.3.理解不等式的解和解集的區(qū)別，并會在數(shù)軸上表示不等式的解集.準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知孩子們在開心地玩蹺蹺板！情境導(dǎo)入用天平秤稱量物品的質(zhì)量.你還能舉出一些類似的例子嗎？“不相等”在生活中處處可見！應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考問題①：用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(2)x的5倍與1的差小于x的3倍；(3)a與b的差是負(fù)數(shù).(1)2x與3的和不大于–6；不大于，即小于或等于，用“≤”表示；大于或等于，用“≥”表示.不小于，即2x+3≤

–65x–1＜3x＜＜0a–b＜0應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考問題②：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t

應(yīng)滿足的關(guān)系式是

.28000＞4.5t分析：“比……還要高”，也就是大于的意思，用“＞”表示.問題③：一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”，設(shè)某人一次服用x片，那么x應(yīng)滿足的關(guān)系式是

.分析：“0.75~2.25g”表示每日服藥量大于或等于0.75g，小于或等于2.25g.3x≥0.75，且3x≤2.25應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考問題②：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t

應(yīng)滿足的關(guān)系式是

.28000＞4.5t問題③：一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”，設(shè)某人一次服用x片，那么x應(yīng)滿足的關(guān)系式是

.3x≥0.75，且3x≤2.25問題①：用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(2)x的5倍與1的差小于x的3倍；(3)a與b的差是負(fù)數(shù).(1)2x與3的和不大于–6；2x+3≤

–65x–1＜3xa–b＜0用不等號(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.不等式有什么性質(zhì)呢？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考對于不等式2x+3≤5，如果我們把x換成具體的數(shù)值，會怎樣？當(dāng)x取1時，代入原不等式左邊，得2+3=5.當(dāng)x取-1時，代入原不等式左邊，得-2+3=1.當(dāng)x取3時，代入原不等式左邊，得6+3=15.5=51<515>5這就是說，當(dāng)x取某些值時(如1,-1)，不等式2x+3≤5成立；當(dāng)x取另外一些值時(如3)，不等式2x+3≤5不成立.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知1.判斷下列給出的數(shù)中哪些能使不等式2x+3≤5成立.-3，-2，0，2，4，5.把該數(shù)值代入不等式x-3-202452x+3≤5-3-13711132.你還能找出使上述不等式成立的其他數(shù)嗎？由上可知，當(dāng)x≤1時，不等式“2x+3≤5”恒成立.例如：無數(shù)個-4、-5、-6、-7、-7.5、-8、-9…思考能找多少個？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知不等式的解集表示的是未知數(shù)的取值范圍，所以不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來.一般地，利用數(shù)軸表示不等式的解集通常有以下四種情況(設(shè)a>0)：

應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知特別提醒用數(shù)軸表示解集的一般方法：1.畫數(shù)軸；2.定界點(diǎn)，注意界點(diǎn)是實心點(diǎn)，還是空心圓圈；3.定方向，原則是“小于向左，大于向右”.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)

x>－1；(2)

x≤1.例解題秘方：根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法，確定界點(diǎn)以及方向.解：(1)如圖7.1-1.

(2)如圖7.1-2.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解，所有這些解的全體稱為這個不等式的解集(solutionset).由上可知，當(dāng)x≤1時，不等式“2x+3≤5”恒成立.例如：1、0、-1、-2、-3、-3.5、-4…思考如何在數(shù)軸上表示不等式的解集呢？鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知典型例題例

判斷下列式子是不是不等式：(1)

3>0；

(2)4x+3y<0；(3)x=3；

(4)

x2+xy+y2；(5)x≠5；

(6)x+2>y+5.解析：判斷不等式的條件：(1)含有不等符號；(2)符合基本事實.鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習(xí)搶答1.甲市某天最低氣溫為–1℃，設(shè)該市這天某一時刻的氣溫為t℃，求t應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系.2.某段長為30km的公路AB，對行駛汽車限速為(不超過)60km/h，一輛汽車從A到B的行駛時間為th，求t應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系.≥–1t且s=30，v≤60，因為所以請搶答成功的同學(xué)來黑板表示以下不等式的解集鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習(xí)搶答3.如圖，若天平右盤中每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則圖中藥品A的質(zhì)量在什么范圍內(nèi)？藥品A的質(zhì)量小于3g，藥品A的質(zhì)量大于2g，所以藥品A的質(zhì)量大于2g，且小于3g.探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)☆不等式及其基本性質(zhì)☆不等式的概念：用不等號(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知布置作業(yè)課堂小結(jié)完成教材上的課后習(xí)題完成《點(diǎn)撥訓(xùn)練》上的習(xí)題7.1不等式及其基本性質(zhì)第2課時學(xué)習(xí)目標(biāo)不等式及其基本性質(zhì)1.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能利用其對不等式進(jìn)行變形.2.借助不等式的性質(zhì)，學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，培養(yǎng)學(xué)生的

數(shù)學(xué)符號意識.3.通過對不等式的性質(zhì)的合作探究，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作意識，培養(yǎng)學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！知識回顧請你回憶一下，等式的性質(zhì)有哪些呢？等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a=b，那么a+c=b+c，

a–c=b–c.

性質(zhì)3如果a=b，那么b=a.性質(zhì)4如果a=b，b=c，那么a=c.對稱性傳遞性我們一起探究不等式的性質(zhì)吧！應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知如右圖，天平兩端的托盤中分別放置了質(zhì)量為a、b的物體，圖中天平傾斜，這說明什么呢？質(zhì)量為a的物體的質(zhì)量大于質(zhì)量為b的物體的質(zhì)量a＞

b如果在兩端托盤中同時加上質(zhì)量為c的物體，天平傾斜方向會改變嗎？a+c＞b+c沒有改變不等式的兩邊都加上同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？觀察應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知如右圖，天平兩端的托盤中分別放置了質(zhì)量為a、b的物體，圖中天平傾斜，這說明什么呢？觀察質(zhì)量為a+c的物體的質(zhì)量大于質(zhì)量為b+c的物體的質(zhì)量a+c＞

b+c如果在兩端托盤中同時減去質(zhì)量為c的物體，天平傾斜方向會改變嗎？(a+c)–c＞(b+c)–c沒有改變不等式的兩邊都減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知不等式性質(zhì)1不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.如果a＞b，那么a+c＞b+c，

a–c＞b–c.不等式的兩邊都加上同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.請你根據(jù)這兩個規(guī)律總結(jié)一下.不等式的兩邊都減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.歸納總結(jié)應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知對于傾斜的天平，如果兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，ab＞×3×33a3b＞那么天平的傾斜方向會改變嗎？不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變.你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？＞0傾斜方向不變思考應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知對于傾斜的天平，如果兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平的傾斜方向會改變嗎？思考3a3b＞÷3÷3ab＞不等式的兩邊都除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變.＞0應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知不等式性質(zhì)2

請你根據(jù)這兩個規(guī)律總結(jié)一下.不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的兩邊都除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變.歸納總結(jié)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究如果a＞b，那么它們的相反數(shù)–a與–b哪個大，你能用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系和具體的例子加以說明嗎？0a、b都是正數(shù)baba–––a

＜–ba、b都是負(fù)數(shù)0baba–––a

＜–ba、b一正一負(fù)0baba–––a

＜–ba、b無論如何取值，如果a＞b，那么a、b對應(yīng)的相反數(shù)–a、–b都滿足–a＜–b.不等號方向都改變了.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究如果a＞b，那么–a＜–b，這個式子可理解為：

a×(–1)＜b×(–1).這樣，對于不等式a＞b，兩邊同乘以–3，會得到什么結(jié)果呢？a＞b×(–1)a×(–1)＜b×(–1)×3a×(–3)＜b×(–3)×(–3)–3=(–1)×3兩邊同乘以–3你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？不等式性質(zhì)3

不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考不等式具有對稱性和傳遞性嗎?對稱性：如果a＞b，那么b＜a.傳遞性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.例如：由3＞x，可得x＜3.0abc根據(jù)“a＞b，b＞c”，可在數(shù)軸上分別標(biāo)記出三個點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)三個實數(shù)a、b、c.顯然滿足a＞c應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知不等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a＞b，那么a+c＞b+c，

a–c＞b–c.

性質(zhì)4如果a＞b，那么b＜a.性質(zhì)5如果a＞b，b＞c，那么a＞c.歸納總結(jié)對稱性傳遞性應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知等式與不等式的性質(zhì)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？交流相同點(diǎn)兩邊加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，原式中的等號或不等號不改變；兩邊乘以(或除以)同一個正數(shù)，原式中的等號或不等號不改變.不同點(diǎn)兩邊乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，等式中的等號不變，而不等式中的不等號改變方向；兩邊乘以0時，等式仍然成立，而不等式的變形中兩邊不能同乘以0.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知典型例題例1

設(shè)a＜b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，用“＜”或“＞”填空．＜利用不等式的性質(zhì)1＜利用不等式的性質(zhì)1＜利用不等式的性質(zhì)2＞利用不等式的性質(zhì)3＞利用不等式的性質(zhì)3＜(1)a

–1____b–1；依據(jù)是：(2)a+1_____b＋1；依據(jù)是：

(3)2a____2b；依據(jù)是：

(4)–2a_____－2b；依據(jù)是：

(5)

_____；依據(jù)是：

(6)

____．依據(jù)是：利用不等式的性質(zhì)2鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知解析：

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分析、判斷即可.例2填空：(1)若x+1>0，兩邊同加上–1，

得_________（依據(jù)：_______________）；(2)若x≤3，兩邊同乘–3，得_________（依據(jù)：________________）.x>–1不等式的性質(zhì)1–3x≥–9不等式的性質(zhì)3典型例題鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習(xí)搶答1.若m＞n，判斷下列不等式是否正確：(1)m–7＜n

–7(

)(2)3m＜3n()(3)–5m＞–5n()(4)

()鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習(xí)搶答2.如果x≥y，a＜0，b＞0，用不等號連接下列各式的兩邊：(1)(2)bx

by(3)2x

x+y(4)abx

aby解析：