蘇科版九年級數(shù)學下冊《第七章銳角三角函數(shù)》單元測試卷-附答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁蘇科版九年級數(shù)學下冊《第七章銳角三角函數(shù)》單元測試卷-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．RtABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，下列關(guān)系式錯誤的是（

）A．b=c·cosB B．b=a·tanB C．a(chǎn)=c·sinA D．a(chǎn)=c·cosB2．如圖，已知正方形的邊長為2，如果將線段繞著點旋轉(zhuǎn)后，點落在的延長線上的處，那么等于（

）A． B． C． D．3．如圖，大壩橫截面的迎水坡AB的坡比為1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平寬度AC為12米，則斜坡AB的長為（）A．4米 B．6米 C．6米 D．24米4．設(shè)、是的兩個銳角，則關(guān)于的二次方程的根的情況為（

）．A．有兩個相等的實根B．沒有實數(shù)根C．有兩個不等的實根D．不能確定5．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點H是高AD和BE的交點，∠CAD＝30°，CD＝4，則線段BH的長度為（

）A．6 B． C．8 D．6．數(shù)學活動小組到某廣場測量標志性建筑AB的高度．如圖，他們在地面上C點測得最高點A的仰角為22°，再向前70m至D點，又測得最高點A的仰角為58°，點C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（

）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）A．28m B．34m C．37m D．46m二、填空題7．已知在中，，，，那么的值是．8．如圖，在離鐵塔140m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE=（根號保留）．9．若α為銳角，則0sinα1；0cosα1．10．如圖，四邊形是矩形的內(nèi)接矩形，且，，，則的值為．11．如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，則船與觀測者之間的水平距離BC=米．12．如圖，在頂角為的等腰三角形中，，若過點作于點，則．根據(jù)圖形計算三、解答題13．計算：﹣3tan30°﹣﹣2．14．小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架如圖（1）．圖（2）是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB，CD相交于點O，B，D兩點立于地面．經(jīng)測量，，，．現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且．（1）求扣鏈EF與立桿AB的夾角的度數(shù)（精確到）；（2）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由．（可使用科學計算器）15．在中，，與有什么關(guān)系？16．計算：．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，sinB，cosB，tanA，tanB的值．參考答案題號123456答案AACACC1．A【分析】根據(jù)Rt中，cosB，tanB，sinA的定義，進行判斷．【詳解】解：如圖，∵Rt中，∴a=c?cosB，b=a?tanB，a=c?sinA，∴選項A錯誤，選項B、C、D正確，故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義．關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義及其變形．2．A【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到BD=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=BD=2，根據(jù)勾股定理計算的長，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴BD==2，∵線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的處，∴=BD=2，在Rt△中，=．∴．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義．3．C【分析】根據(jù)坡面AB的坡比以及AC的值，求出BC，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【詳解】解：∵大壩橫截面的迎水坡AB的坡比為1：2，AC＝12米，∴，∴BC＝6，∴AB＝＝＝6（米）．故選：C．【點睛】本題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．4．A【分析】由為的兩個銳角，得，再由根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.【詳解】根據(jù)題意得，∵是的兩個銳角，即，∴，∴，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、銳角三角函數(shù)的定義、互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，解題時要注意兩個銳角的正切值都大于0，兩角互余時，其正切值之積為1.5．C【分析】結(jié)合題意，根據(jù)直角三角形兩銳角互余、三角函數(shù)、分式方程的性質(zhì)，得，再根據(jù)等腰三角形和三角函數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得∴∴∵CD＝4∴∴經(jīng)檢驗，是的解∵∠ABC＝45°，∠CAD＝30°，∴∴∴∴∴∴∴經(jīng)檢驗，是的解故選：C．【點睛】本題考查了三角函數(shù)、分式方程、等腰三角形、直角三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．6．C【分析】在Rt△ABD中，解直角三角形求出，在Rt△ABC中，解直角三角形可求出AB．【詳解】解：在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴，解得：m，故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數(shù)值的定義進行求解即可．【詳解】在中，，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)值的定義．正弦函數(shù)值等于對邊比斜邊．8．m【分析】過點A作AC⊥BE于C，把求BE的問題轉(zhuǎn)化求BC的長，從而可以在△ABD中利用三角函數(shù)．【詳解】如圖，作AC⊥BE于C．AC=140，∠BAC=30°，則BC=AC?tan∠BAC=，BE=BC+CE=(+1.5)m=m．故答案為m【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.9．<<<<【分析】設(shè)在直角三角形中α所對的直角邊為a，令一條直角邊為b，斜邊為c，則a＞0，b＞0，c＞0，c＞a，c＞b；接下來，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義sinα=，cosα=，最后依據(jù)a、b、c之間的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)在直角三角形中α所對的直角邊為a，令一條直角邊為b，斜邊為c.∵a＞0，b＞0，c＞0，sinα=，cosα=，∴sinα＞0，cosα＞0.∵c＞a，c＞b，∴sinα＜1，cosα＜1，∴0＜sinα＜1，0＜cosα＜1.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義.10．【分析】先求出與相似，再根據(jù)其相似比，設(shè)出的長，求出的值即可．【詳解】解：四邊形是矩形的內(nèi)接矩形，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，即，解得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理，再根據(jù)各邊之間的關(guān)系列出方程．11．100【分析】根據(jù)解直角三角形的應(yīng)用，測得它的俯角為45°，利用得出AC=BC，即可得出答案．【詳解】解：∵在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，∴船與觀測者之間的水平距離BC=AC=100米．故答案為：100米．12．【分析】此題可設(shè)，由已知可求出和，那么也能求出，從而求出．【詳解】解：由已知設(shè)，，，，則，，，．故答案為：．【點睛】此題考查的知識點是解直角三角形，解題的關(guān)鍵是由直角三角形中角的性質(zhì)與勾股定理先求出與，再求出．13．2﹣4【詳解】試題分析：分別計算=3，3tan30°=3×，﹣2=4，再用實數(shù)的混合運算法則計算.試題解析：原式=3﹣3×﹣4=2﹣4.14．（1）61.9°；（2）會，見解析【分析】（1）作于點M，求得，進而根據(jù)科學計算器求得；（2）過點A作于點H，根據(jù)求得，進而將和比較即可求得答案．【詳解】（1）在中，，；如圖，作于點M，則；，用科學計算器求得．（2）小紅的連衣裙曬衣架后會拖落到地面，理由如下∵，由（1）得．如圖，過點A作于點H，在中，∵，∴，∴小紅的連衣裙掛在曬衣架后總長度曬衣架高度即小紅的連衣裙曬衣架后會拖落到地面．【點睛】本題考查了銳角三角和函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．.【分析】畫出直角三角形，由正切的定義可得：從而可得結(jié)論.【詳解】解：如圖，【點睛】本題考查的是銳角的正切的定義，互為余角的兩個角的正切互為倒數(shù)，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵.16．0【分析】根據(jù)零指數(shù)冪,絕對值的化簡,負整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的函數(shù)值計算即可【詳解】=1+3=0.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的函數(shù)值,二次根式的化簡,絕對值的化簡,熟練掌握各種運算的基本法則是解題的關(guān)鍵．17．；；；；【分析】已知直角三角