江蘇無錫市東林中學2024-2025學年八下數(shù)學第3周階段性訓練（含答案）

江蘇無錫市東林中學2024-2025學年八下數(shù)學第3周階段性訓練一．選擇題（共8小題）1．已知：m2+n2+mn+m﹣n＝﹣1，則的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．已知y＝+（x，y均為實數(shù)），則y的最大值與最小值的差為（）A．2﹣1 B．4﹣2 C．3﹣2 D．2﹣23．若，則的值為（）A． B． C． D．4．已知x、y、z是三個非負實數(shù)，滿足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，則S的最大值與最小值的和為（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0，則的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，則的值為（）A．﹣1 B． C．2 D．7．已知坐標原點O和點A（2，﹣2），B是坐標軸上的一點，若△AOB是等腰三角形，則這樣的點B一共有多少個（）A．4 B．5 C．6 D．88．如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，則＝（）A． B． C． D．二．填空題（共3小題）9．[a]表示不大于a的最大整數(shù)，{a}＝a﹣[a]，設(shè)a＝，b＝，則a2+（1+）ab＝．10．在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，則此四邊形的面積是．11．如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為．三．解答題（共1小題）12．求++++…+．的整數(shù)部分．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：整理得：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0（m+n）2+（m+1）2+（n﹣1）2＝0，∴m+n＝0，m+1＝0，n﹣1＝0，解得m＝﹣1，n＝1，∴＝﹣1+1＝0，故選：B．2．【解答】解：∵y＝+，∴y2＝4+2＝4+2×，∵1≤x≤5，當x＝3時，y的最大值為2，當x＝1或5時，y的最小值為2，故當x＝1或5時，y取得最小值2，當x取1與5中間值3時，y取得最大值2，故y的最大值與最小值的差為2﹣2，故選：D．3．【解答】解：∵，∴得．故選：D．4．【解答】解：聯(lián)立得方程組，（1）+（2）得4x+3y＝7，y＝，（1）﹣（2）×2得，x+3z＝1，z＝，把y＝，z＝代入S＝2x+y﹣z，整理得，S＝x+2，當x取最小值時，S有最小值，∵x、y、z是三個非負實數(shù)，∴x的最小值是0，∴S最?。?，（1）﹣（2）得到：2x+y＝3﹣2z，∴S＝3﹣3z，∵z是非負數(shù)，∴z＝0時，S有最大值3，∴S的最大值與最小值的和3+2＝5．故選：A．5．【解答】解：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0變形，得2m2+2n2+2mn+2m﹣2n+2＝0即（m+1）2+（n﹣1）2+（m+n）2＝0∴m+1＝0，n﹣1＝0解得m＝﹣1，n＝1．∴＝﹣1+1＝0．故選：B．6．【解答】解：由a+b+c＝2，兩邊平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，將已知代入，得ab+bc+ac＝；由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），∴原式＝++＝＝＝＝＝﹣．故選：D．7．【解答】解：①作OA的垂直平分線，交坐標軸于兩個點；②以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧，交坐標軸于四個點；③以A為圓心，OA為半徑畫弧，交坐標軸于兩個點．如圖所示，顯然這樣的點有8個．故選：D．8．【解答】解：如圖，延長GP交DC于點H，∵P是線段DF的中點，∴FP＝DP，由題意可知DC∥GF，∴∠GFP＝∠HDP，∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP＝HP，GF＝HD，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴CG＝CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三線合一）又∵∠ABC＝∠BEF＝60°，∴∠GCP＝60°，∴＝；故選：B．二．填空題（共3小題）9．【解答】解：∵≈2.82，∴a＝＝2，b＝＝﹣2，故可得：a2+（1+）ab＝4+2（1+）（﹣2）＝4+6＝10．故答案為：10．10．【解答】解：如圖，延長BC、CB．作AE⊥EF，DF⊥EF，垂足分別是E、F．∵∠B＝120°，∴∠EBA＝60°，∵AE⊥EF，∴BE＝AB＝，AE＝AB＝同理求得CF＝CD＝，DF＝．∴EF＝EB+BC+CF＝8，S△ABE＝AE?BE＝××＝，S△CDF＝CF?DF＝××＝，S梯形AEFD＝（AE+DF）×EF＝16，∴S四邊形ABCD＝S梯形AEFD﹣S△ABE﹣S△CDF＝．故答案為：．11．【解答】解：如圖，連接AF，作GH⊥AE于點H，則有AE＝EF＝HG＝4，F(xiàn)G＝2，AH＝2，∵AG＝＝2，AF＝＝4，∴AF2＝AD2+DF2＝（AG+GD）2+FD2＝AG2+GD2+2AG?GD+FD2，GD2+FD2＝FG2∴AF2＝AG2+2AG?GD+FG2∴32＝20+2×2×GD+4，∴GD＝，F(xiàn)D＝，∵∠BAE+∠AEB＝90°＝∠FEC+∠AEB，∴∠BAE＝∠FEC，∵∠B＝∠C＝90°，AE＝EF，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，CF＝BE，∵BC＝BE+CE＝AD＝AG+GD＝