第四節(jié) 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期物理專項(xiàng)訓(xùn)練

第四節(jié)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系需要掌握的內(nèi)容1.電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系公式根據(jù)公式WAB=UABq=Eqd推導(dǎo)出二級(jí)結(jié)論U=Ed,電勢(shì)差U，電場(chǎng)強(qiáng)度E，沿電場(chǎng)線方向的距離d。此公式適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度E=Ud2.電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系推論。（1）電勢(shì)差相等的等勢(shì)面為等差等勢(shì)面，電場(chǎng)線越密等差等勢(shì)面越密。（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平行且相等的兩點(diǎn)之間電勢(shì)差相等。經(jīng)典習(xí)題單選題1．如圖所示，在由坐標(biāo)軸與虛線面成的正方形區(qū)域內(nèi)有平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以的初動(dòng)能向電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的任一方向射出，從A點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域的電子動(dòng)能為，從B點(diǎn)離開(kāi)的電子動(dòng)能為，若規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的電勢(shì)為零，不計(jì)重力和電子間的相互作用，則（）A．該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為B．電子可能從C點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域C．電子經(jīng)過(guò)A、B連線中點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為D．當(dāng)電子沿電場(chǎng)線方向入射時(shí)，電子將從坐標(biāo)原點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)多選題2．A、B、C為圓心為O、半徑為的圓形邊界上的點(diǎn)，三點(diǎn)連線構(gòu)成一三角形，其中，D點(diǎn)是連線的中點(diǎn)，O點(diǎn)是連線的中點(diǎn)，圖中存在與圓形邊界所在平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為帶電荷量為的帶正電粒子從A點(diǎn)沿平面內(nèi)任意方向以的速率拋出，已知沿方向拋出的粒子能經(jīng)過(guò)D點(diǎn)且經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度方向與垂直。取過(guò)O點(diǎn)的等勢(shì)面電勢(shì)為零，粒子重力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．C、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為B．邊界上電勢(shì)的最小值為C．粒子經(jīng)過(guò)邊界時(shí)電勢(shì)能的最大值為D．粒子經(jīng)過(guò)邊界時(shí)速度的最小值為零單選題3．如圖所示，大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一與電場(chǎng)平行的圓，圓心為O，半徑為R，AB為圓的一直徑，AB與電場(chǎng)線夾角為，則O、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于(

)A． B．C． D．單選題4．空間有平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一電荷量為－q的質(zhì)點(diǎn)（重力不計(jì)），在恒定拉力F的作用下沿虛線由M勻速運(yùn)動(dòng)到N，如圖所示，已知力F和MN間夾角為θ，MN間距離為d，則A．MN兩點(diǎn)的電勢(shì)差為B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C．該質(zhì)點(diǎn)由M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中，電勢(shì)能減少了FdcosθD．若要使該質(zhì)點(diǎn)由N向M做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則F必須反向多選題5．如圖所示，平行板電容器的金屬板始終與電源兩極相連，電源電壓為8.0V，兩板的間距為2cm，而且極板B接地．極板間有C、D兩點(diǎn)，C距A板0.5cm，D距B板0.5cm，則（

）A．C.D兩點(diǎn)的電勢(shì)相等B．兩板間的場(chǎng)強(qiáng)為400V/mC．D點(diǎn)的電勢(shì)φD=2.0VD．C點(diǎn)的電勢(shì)φC=2.0V多選題6．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面與電場(chǎng)方向平行。坐標(biāo)系中有一個(gè)經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓，點(diǎn)為圓心，A點(diǎn)坐標(biāo)為，A點(diǎn)電勢(shì)為，點(diǎn)電勢(shì)為，點(diǎn)電勢(shì)為，則（）

A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)橛煞较?B．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)橛煞较駽．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 D．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為多選題7．如圖甲所示，一圓心為O的圓形區(qū)域處在平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，其半徑R=1m。M為圓弧上一點(diǎn)，θ是半徑OM與OC組成的角度，當(dāng)θ沿逆時(shí)針?lè)较蛟龃髸r(shí)M點(diǎn)的電勢(shì)φ隨θ變化的關(guān)系如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）

A．勻強(qiáng)電場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇贏D連線向上B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1.5V/mC．將一質(zhì)子由B點(diǎn)移至D點(diǎn)，電勢(shì)能減少3eVD．將一電子由A點(diǎn)沿圓弧逆時(shí)針移至C點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功單選題8．如圖所示，在直角三角形所在平面內(nèi)存在一個(gè)與該平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，，，。將電荷量的粒子從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功；將該粒子從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，其電勢(shì)能減少。規(guī)定A點(diǎn)的電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法正確的是（）A．C點(diǎn)的電勢(shì)為3VB．B點(diǎn)的電場(chǎng)方向由A指向BC．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為300V/mD．將該粒子從B點(diǎn)移到中點(diǎn)，靜電力做功為多選題9．如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q（q＞0）的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2。下列說(shuō)法正確的是（）A．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為C．若W1=W2，則M、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于a、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差D．若W1=W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差單選題10．如圖所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于平面，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知與x軸正方向夾角為。從原點(diǎn)O起沿x軸正方向每經(jīng)過(guò)電勢(shì)下降，沿方向每經(jīng)過(guò)電勢(shì)下降也為，圖中P點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C．電場(chǎng)強(qiáng)度沿方向，大小為 D．電場(chǎng)強(qiáng)度沿y軸正方向，大小為多選題11．如圖，棱長(zhǎng)為30cm的正四面體ABCD處于與BCD平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在A點(diǎn)固定一電荷量的點(diǎn)電荷。若將電荷量的點(diǎn)電荷從D點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力所做的功為，若把這個(gè)電荷q從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，靜電力做功為。已知靜電力常量，E為BC邊中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A． B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由B點(diǎn)指向C點(diǎn)C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小 D．B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小單選題12．如圖所示，平行于勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中，有A、B、C、D四點(diǎn)恰好位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，已知正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.1m，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為，，，則（）

A．B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿著B(niǎo)D方向C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為10V/mD．D點(diǎn)的電勢(shì)為013．一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為，在平行于電場(chǎng)的平面上畫(huà)半徑為10cm的圓，圓周上取三點(diǎn)A、B、C如圖試問(wèn)：、B間的電勢(shì)差為多大？點(diǎn)電勢(shì)取作零時(shí)，C點(diǎn)的電勢(shì)為多大？將一個(gè)電子從B點(diǎn)沿圓弧移到C點(diǎn)處時(shí)電場(chǎng)力做多少功？這個(gè)功是正功還是負(fù)功？

答案第四節(jié)1．D【詳解】A．由題意可知，電子在A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為18eV，故A點(diǎn)電勢(shì)為電子在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為24eV，故B點(diǎn)電勢(shì)為故沿y軸方向的場(chǎng)強(qiáng)大小為沿x軸方向的場(chǎng)強(qiáng)大小為故該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為故A錯(cuò)誤；B．由勻強(qiáng)電場(chǎng)的相關(guān)性質(zhì)可得解得因電子的動(dòng)能只有32eV，故電子不可能從C點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域，故B錯(cuò)誤；C．由勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，A、B連線中點(diǎn)處的電勢(shì)為由動(dòng)能定理可得電子經(jīng)過(guò)此處時(shí)的動(dòng)能為11eV，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)從點(diǎn)出發(fā)的電場(chǎng)線與B、C連線的交點(diǎn)為D，則B、D兩點(diǎn)間的距離為故有解得故當(dāng)電子沿電場(chǎng)線入射時(shí)，其速度減到零之后再返回坐標(biāo)原點(diǎn)射出電場(chǎng)區(qū)域，故D正確。故選D。2．ACD【詳解】A．根據(jù)幾何關(guān)系，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷電場(chǎng)強(qiáng)度方向大致沿左下方，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與豎直方向夾角為，沿方向拋出的粒子經(jīng)過(guò)D點(diǎn)過(guò)程，豎直方向用時(shí)水平方向聯(lián)立解得，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿CB方向，C、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差故A正確；B．過(guò)點(diǎn)的等勢(shì)面電勢(shì)為零，則邊界上點(diǎn)正下方點(diǎn)的電勢(shì)最低，為又，代入數(shù)據(jù)解得故B錯(cuò)誤；CD．當(dāng)粒子動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能時(shí)，粒子的電勢(shì)能最大，由動(dòng)能定理有解得解得則則粒子從點(diǎn)沿垂直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子過(guò)邊界時(shí)速度恰好為0，此時(shí)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。粒子經(jīng)過(guò)邊界時(shí)電勢(shì)能為速度為零，故CD正確。故選ACD。3．C【詳解】勻強(qiáng)電場(chǎng)中OA線段沿電場(chǎng)線方向的距離，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系可得；故選C.【點(diǎn)睛】掌握電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式適用范圍和符號(hào)的意義：定義式，點(diǎn)電荷場(chǎng)源的決定式，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的計(jì)算式.4．A【分析】由題中“在恒定拉力F的作用下沿虛線由M勻速運(yùn)動(dòng)到N”可知，本題考查點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)差和電勢(shì)能，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度、庫(kù)侖定律、電勢(shì)差和電勢(shì)能的公式規(guī)律可以分析本題．【詳解】A．根據(jù)動(dòng)能定理可得解得故A正確；B．電場(chǎng)線方向沿F方向，MN沿電場(chǎng)線方向距離為，由公式得故B錯(cuò)誤；C．小球M到N做負(fù)功為，電勢(shì)能增大，故C錯(cuò)誤；D．小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力恒定不變，根據(jù)平衡條件，由M到N，F(xiàn)方向不變，故D錯(cuò)誤．5．BC【詳解】A、由題板間場(chǎng)強(qiáng)方向向下，則C點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì);故A錯(cuò)誤.B、電容器的板間電壓U=8V，則兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng);故B正確.C、D、B間的電勢(shì)差為UDB=EdDB=400×5×10-3V=2V，而極板B接地，電勢(shì)為零，則D點(diǎn)的電勢(shì)φD=2V;故C正確.D、C、B間的電勢(shì)差為UCB=EdCB=400×1.5×10-2V=6V，而極板B接地，電勢(shì)為零，則C點(diǎn)的電勢(shì)φC=6V;故D錯(cuò)誤.故選BC.【點(diǎn)睛】求某點(diǎn)電勢(shì)常用的方法是先求出該點(diǎn)與零電勢(shì)點(diǎn)之間的電勢(shì)差，再求出這點(diǎn)的電勢(shì)．6．BD【詳解】AB．如圖所示，連接、，則為直角三角形。

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一條直線電勢(shì)均勻變化，則有所以點(diǎn)電勢(shì)為，即、A兩點(diǎn)連線為等勢(shì)線，電場(chǎng)方向?yàn)橛煞较?，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；CD．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，圓半徑，由幾何關(guān)系可知，，所以所以電場(chǎng)強(qiáng)度大小為故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。故選BD。7．BD【詳解】AB．由圖可知當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)電勢(shì)最小，為1V；當(dāng)，M點(diǎn)電勢(shì)最大，為4V；則可知電場(chǎng)方向與AC的夾角為45°，即沿AD連線方向上，大小為故A錯(cuò)誤，B正確；C．BD兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為將一質(zhì)子由B點(diǎn)移至D點(diǎn)，電場(chǎng)力做功即電勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)殡妶?chǎng)線沿AD連線方向，故將一電子由A點(diǎn)沿圓弧逆時(shí)針移至C點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，故D正確。故選BD。8．C【詳解】AB．題意可知規(guī)定A點(diǎn)的電勢(shì)為零，可得則AB中點(diǎn)（設(shè)為D點(diǎn)）的電勢(shì)為即CD為等勢(shì)面，則場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于CD指向B點(diǎn)，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為選項(xiàng)C正確；D．因AC中點(diǎn)的電勢(shì)為-1.5V，則將該粒子從B點(diǎn)移到中點(diǎn)，靜電力做功為選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。9．BCD【詳解】AB．粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1，則粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2，則勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著相同方向每前進(jìn)相同距離電勢(shì)的變化相同，故即同理得所以故A錯(cuò)誤，B正確；C．粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1，則得且得故C正確；D．若W1=W2，根據(jù)知Uab=Ucd則所以得而Uac=2UaM，Ubd=2UbN得故D正確。故選BCD。10．A【詳解】從原點(diǎn)O起沿x軸正方向每經(jīng)過(guò)1m電勢(shì)下降6V，沿OM方向每經(jīng)過(guò)1m電勢(shì)下降也為6V，所以電場(chǎng)方向在夾角的角平分線上，根據(jù)幾何關(guān)系可知，OP與橫軸的夾角的正切值為，所以該夾角為30°，即電場(chǎng)方向沿OP方向，電場(chǎng)強(qiáng)度為O、P間的電勢(shì)差為故選A。11．CD【詳解】A．由于公式可得由于B、C、D到A處的距離相等，所以A處的點(diǎn)電荷在B、C、D處是等勢(shì)點(diǎn)。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，E為BC邊中點(diǎn)，由于可得由于則電勢(shì)為標(biāo)量，雖然勻強(qiáng)電場(chǎng)中的D和E兩點(diǎn)電勢(shì)相等，但是由于E點(diǎn)與A點(diǎn)的距離和D點(diǎn)與A點(diǎn)的距離不相等，則點(diǎn)電荷在D點(diǎn)和E點(diǎn)電勢(shì)大小不相等，綜上所述D和E兩點(diǎn)電勢(shì)不相等，故A錯(cuò)誤；B．連接D與E，可知DE為勻強(qiáng)電場(chǎng)的一條等勢(shì)線，由幾何關(guān)系可知，BC垂直于DE，則BC為勻強(qiáng)電場(chǎng)的一條電場(chǎng)線，由于沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，則勻強(qiáng)電場(chǎng)方向由C指向B，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)公式可得故C正確；D．根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可知，A點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為A點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷為負(fù)電荷，則場(chǎng)強(qiáng)方向由B點(diǎn)指向A點(diǎn)，在B的場(chǎng)強(qiáng)如圖所示根據(jù)疊加原理及幾何關(guān)系可知方向與棱AB的夾角為，故D正確。故選CD。12．D【詳解】A．由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，沿任意直線方向電勢(shì)均勻變化，則得則，A錯(cuò)誤，D正確；B．取AB的中點(diǎn)E，連接CE，作BF垂直CE，如圖所示

則E點(diǎn)電勢(shì)為2V，CE為等勢(shì)面，電場(chǎng)線沿著B(niǎo)F方向，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)又，得C錯(cuò)誤。故選D。13．1000V；