浙江省初中浙派聯(lián)盟2024年九年級(jí)評(píng)估測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題卷（含答案）

浙江省初中浙派聯(lián)盟2024年九年級(jí)評(píng)估測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．1 C．?12 2．下列計(jì)算正確的是（）A．5a?2a=3 B．a(chǎn)6÷a3=a3．近年來(lái)浙江全省數(shù)字產(chǎn)業(yè)保持年均兩位數(shù)的增長(zhǎng)，去年數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心產(chǎn)業(yè)增加值達(dá)8977億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值比重達(dá)11.6％，數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心產(chǎn)業(yè)營(yíng)業(yè)收入達(dá)3.28萬(wàn)億元，其中8977億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.779×10C．0.8977×104．如圖，有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．不等式組x+3≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．為了建設(shè)“書(shū)香校園”，某校開(kāi)展捐書(shū)活動(dòng)．某班40名學(xué)生捐書(shū)情況統(tǒng)計(jì)如下表：捐書(shū)本數(shù)12345810捐書(shū)人數(shù)58128421則該班學(xué)生所捐書(shū)本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，3 B．4，12 C．3.5，3 D．4，127．如圖，已知AB是⊙O的弦，C為⊙O上的一點(diǎn)，且OC⊥AB于點(diǎn)D，若∠ABC=25°，則∠OBD的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買(mǎi)一頃，價(jià)錢(qián)一萬(wàn)．問(wèn)善、惡各幾何？意思是：今有好田1畝價(jià)值300錢(qián)，壞田7畝價(jià)值500錢(qián)．今用10000錢(qián)購(gòu)入好、壞田共1頃（1頃＝100畝）．問(wèn)好田、壞田各有多少畝？如果設(shè)好田為x畝，壞田為y畝，那么可列方程組為（）A．x+y=1300x+500y=10000 B．C．x+y=1300x+75009．已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)和直線y=kx+b(k≠0)交于A(x1,y1)A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限10．如圖，矩形ABCD∽矩形DEFG，連接AF、CG、DF，要求出△CDG的面積，只需要知道下面哪個(gè)圖形的面積（）A．矩形ABCD的面積 B．四邊形ABCG的面積C．△DEF的面積 D．△ADF的面積二、填空題（每小題4分，共24分）11．分解因式：a2?4a＝12．某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有三個(gè)地點(diǎn)可供選擇：博物館、影視城、動(dòng)物園．若從中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)，則選擇動(dòng)物園的概率為·13．要使分式1x?2有意義，x的取值范圍應(yīng)滿足14．我國(guó)木雕藝術(shù)歷史悠久．如圖1為一木雕的實(shí)物圖，如圖2此木雕可以近似地看作扇環(huán)，其中OC長(zhǎng)為0.2米，AC長(zhǎng)為0.5米，∠COD為100°，則木雕的面積（鏤空部分忽略不計(jì)）為平方米．（結(jié)果保留π）15．如圖，已知平行于y軸的直線與雙曲線y=ax(a>0,x>0)，雙曲線y=bx(b>0,x>0)分別相交于點(diǎn)A、B，AC平行x軸交雙曲線y=bx(b>0,x>0)于點(diǎn)C，BD平行x軸交y軸于點(diǎn)D16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以AB邊上的動(dòng)點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，將△AOD沿OD翻折至△A'OD，若⊙O過(guò)△A'三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．計(jì)算：（1）(2x+1)2+(3+2x)(3?2x) （2）18．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺分別按要求畫(huà)出下列圖形．（1）將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB（2）如圖2，在AC上找一點(diǎn)D，使△ABD的面積與△BCD的面積之比為3:19．出行是人們?nèi)粘Ｉ畋夭豢缮俚慕M成部分，某市多部門(mén)聯(lián)合深化城市交通治理，塑造生態(tài)友好、文明友善的城市綠色出行體系，使城市交通向更低碳、更綠色、更高質(zhì)量發(fā)展．為了了解本市市民出行情況，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本市市民的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．所抽取的市民出行方式條形統(tǒng)計(jì)圖所抽取的市民出行方式扇形統(tǒng)計(jì)圖由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若本市某天的出行人次約為300萬(wàn)，則乘坐地鐵或公交車(chē)這兩種公共交通出行的人次約為多少萬(wàn)？（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)市民的綠色出行提一條合理化的建議．20．如圖1是我國(guó)古代提水的器具桔槔，創(chuàng)造于春秋時(shí)期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個(gè)重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過(guò)對(duì)架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時(shí)，小竹竿下降水桶就會(huì)回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿AB=6米，O為AB的中點(diǎn)，支架OD垂直地面EF．（1）當(dāng)水桶在井里時(shí)，∠AOD=120°，求此時(shí)支點(diǎn)O到小竹竿AC的距離（結(jié)果精確到0.1m）；（2）如圖2，當(dāng)水桶提到井口時(shí)，大竹竿AB旋轉(zhuǎn)至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，sin37°≈0.21．如圖，已知矩形ABCD，E為BC邊上的一點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折至△AFE，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G，連接DG．若CG=5，cos∠ADG=（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)BEEG=45時(shí)，求證：22．手機(jī)已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活的重要組成部分，小明想重新選擇一個(gè)合適的話費(fèi)套餐．素材1：小明通過(guò)收集并整理自己近六個(gè)月的話費(fèi)賬單得到如下數(shù)據(jù)月份123456通話時(shí)長(zhǎng)（分鐘）123150130155120160流量（GB）151417201816素材2：小明通過(guò)咨詢(xún)?cè)捹M(fèi)套餐得到如下數(shù)據(jù)套餐名稱(chēng)套餐內(nèi)容超出套餐資費(fèi)月租費(fèi)免費(fèi)通話時(shí)間免費(fèi)上網(wǎng)流量套餐外通話套餐外流量A58元200分鐘10GB0.1元/分鐘3元/GBB88元300分鐘30GB套餐說(shuō)明：①月手機(jī)資費(fèi)＝月租費(fèi)＋套餐外通話費(fèi)＋套餐外流量費(fèi)②套餐外通話不足1分鐘時(shí)按1分鐘算；套餐外流量不足1G時(shí)按1G算請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）小明每月的通話時(shí)長(zhǎng)與月手機(jī)資費(fèi)有關(guān)系嗎？為什么？（2）小明分析賬單發(fā)現(xiàn)自己每月上網(wǎng)流量波動(dòng)較大，設(shè)每月上網(wǎng)流量為xGB（10<x≤20，x為整數(shù)），每月手機(jī)資費(fèi)為y元，分別寫(xiě)出套餐A、套餐B中y與x之間的關(guān)系式；（3）從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，小明應(yīng)選擇哪個(gè)套餐？23．在二次函數(shù)y=?x2+ax+1（1）當(dāng)a=2時(shí)，①求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求y的取值范圍；（2）若A(a?2,b)，B(a,c)兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且24．如果過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段將三角形分成兩個(gè)三角形，其中的一個(gè)三角形與原三角形相似，且該三角形與原三角形的相似比為1:（1）如圖1，已知BD是△ABC中AC邊上的中線，BC=22，AC=4，求證：△ABC（2）如圖2，在5×5的方格紙中，A、B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)符合條件的和諧△ABC；（3）如圖3，在（1）的條件下，作△ABD的外接圓⊙O，E是⊙O上一點(diǎn)，且滿足AE=AB，連接①設(shè)BD=x，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)AE∥BC時(shí)，求⊙O的半徑．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵-2＜-12＜1＜2，

∴最小的數(shù)是-2.

故答案為：D.

2．【答案】C【解析】【解答】解：A5a-2a=(5-2)a=3a，故A項(xiàng)不符合題意；

Ba6÷a3=a6-3=a3，故B項(xiàng)不符合題意；

Ca2·a3=a5，故C項(xiàng)符合題意；

D(b2)3=b6，故D項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則可判斷A；根據(jù)整式的除法法則可判斷B；根據(jù)整式的乘法可判斷C；根據(jù)冪的乘方可判斷D.3．【答案】A【解析】【解答】解：8977億=897700000000=8.977×1011，

故答案為：A.

【分析】將大于10的數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)，即可求得.4．【答案】B【解析】【解答】解：左視圖是兩層的幾何體，第一層為一個(gè)正方形，且靠左，第二層為兩個(gè)正方形.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)左視圖是從幾何體的左面看到的圖形，即可求得.5．【答案】A【解析】【解答】解：x+3≥2，x≥-1，在數(shù)軸上表示出來(lái)為.

故答案為：A.

【分析】先解不等式得x≥-1，再數(shù)軸上表示即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：排在20和21位的是3和3，故中位數(shù)為3+32=3；

∵捐書(shū)人數(shù)最多的是12人捐書(shū)3本，

∴眾數(shù)是3.

故答案為：A.

7．【答案】C【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，

∴AC?=BC?，∠BDO=90°，

∴∠BOC=2∠ABC，

∵∠ABC=25°，

∴∠BOC=50°，

∴∠OBD=180°-∠BDO-∠BOC=40°.

故答案為：C.

8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)好田為x畝，壞田為y畝，根據(jù)題意得，

x+y=1300x+5007y=10000，

故答案為：D.

9．【答案】B【解析】【解答】解：ax2+bx=kx+b，

則ax2+(b-k)x-b=0，

∴x1+x2=k-ba，x1x2=-ba，

∵x1＜0＜x2，且|x1|<|x2|，

∴x1+x2＞0，x1x2???????＜0，

∴k-ba＞0，-ba＜0，

∴ka＞0，

當(dāng)a＞0時(shí)，k＞0，則直線y=ax+k經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

當(dāng)a＜0時(shí)，k＜0，則直線y=ax+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；

綜上可得，y=ax+k一定經(jīng)過(guò)第二、三象限.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可得ax2+(b-k)x-b=0，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=k-ba10．【答案】D【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形DEFG，

∴CDFG=ADDG，

即CD·DG=FG·AD，

∴S△CDG=12CD·DG=12FG·AD=S△ADF.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)可得11．【答案】a(a－4)【解析】【解答】a2故答案為：a(a－4).

【分析】通關(guān)觀察發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)都有公因式a，故可以逆用乘法分配律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式a提出來(lái)，從而達(dá)到因式分解的目的。12．【答案】1【解析】【解答】解：隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)，結(jié)果有3種：博物院、影視城和動(dòng)物園，其中選擇動(dòng)物園的結(jié)果只有一種，所以，概率=選擇動(dòng)物園的結(jié)果數(shù)總結(jié)果數(shù)=13.

故答案為：13.

13．【答案】x≠2【解析】【解答】解：要使分式1x?2有意義，則x-2≠0，即x≠2.

故答案為：x≠2.

14．【答案】1【解析】【解答】解：S木雕=S扇形AOB-S扇形COD=100°πOA2360°-100°πOC2360°=18π.

故答案為：115．【答案】3【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)E，

∴∠AED=90°，

由題意可知，AB∥y軸，AC∥x軸，BD∥x軸，

∴AC∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∵∠AED=90°，

∴四邊形ABDE是矩形；

∴AB=DE，AE=BD，

∴∠CAD=∠ADB，

∵AD平分∠BDC，

∴∠ADB=∠ADC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴CD=AC，

∴AE=AC+CE=CE+CD，

∵BD=2AB，

設(shè)AB=DE=x，CE=y，則AE=BD=2x，CD=AC=2x-y，

在Rt△CDE中，CE2+DE2=CD2，

∴y2+x2=（2x-y）2

∵x≠0，

解之：y=34x，

∴CE=34x，

∵點(diǎn)A在雙曲線y=ax(a>0,x>0)上，點(diǎn)C在雙曲線y=bx16．【答案】23、54【解析】【解答】解：如圖1，當(dāng)以O(shè)B為半徑的圓O經(jīng)過(guò)OA'的中點(diǎn)時(shí)，

∵將△AOD沿OD翻折至△A'OD，

∴OA=OA'=2OB，

∴AB=3OB，

∴OB=13AB=23；

如圖2，當(dāng)以O(shè)B為半徑的圓O經(jīng)過(guò)OD邊的中點(diǎn)時(shí)，

∴OD=2OB，

設(shè)OB=x，則OD=2x，OA=2-x，

在Rt△AOD中

OA2+AD2=OD2即（2-x）2+22=（2x）2，

解之：x1=27-23，x2=-27-23（舍去）

∴OB=27-23；

如圖3，當(dāng)以O(shè)B為半徑的圓O經(jīng)過(guò)A'D的中點(diǎn)時(shí)，

∴A'E=12AD=1，

設(shè)OB=y，則OE=y，OA'=OA=2-y，

在Rt△A'OE中，OA'2+A'E2=OE2即（2-y）2+12=y2

解之：y=5417．【答案】（1）解：原式=4（2）解：原式=2?2+1=1【解析】【分析】（1）先根據(jù)完全平方和公式和平方差公式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求得；

（2）先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪計(jì)算，再化簡(jiǎn)即可求得.18．【答案】（1）解：如圖，△AB'C'即為所求.（2）解：取格點(diǎn)M，N，使AN：CM=3：1，連接MN交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求.?????【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可求得；

（2）根據(jù)相似三角形的判定可得△ADN∽△CDM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ADCD19．【答案】（1）解：總?cè)藬?shù)為40÷20%答：此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)200人，

公交車(chē)人數(shù)200×25％=50（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，（2）解：300×(60÷200+25答：乘坐地鐵或公交車(chē)這兩種公共交通出行的人次約為165萬(wàn)．（3）解：盡量少開(kāi)汽車(chē)，多選擇地鐵、公交車(chē)等公共交通工具（言之有理即可）．【解析】【分析】（1）根據(jù)乘坐私家車(chē)的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再求出乘坐公交車(chē)的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）用總出行人數(shù)×乘坐地鐵或公交車(chē)這兩種公共交通出行人數(shù)所占百分比，即可求得；

（3）答案唯一，言之有理即可.20．【答案】（1）解：作OG⊥AC于點(diǎn)G，∵O為AB的中點(diǎn)，AB=6∴OA=1∵∠OGP=∠GPD=∠PDO=90°，∴∠DOG=90°∵∠AOD=120°，∴∠AOG=30°，在Rt△AOG中，OG=OAcos∴點(diǎn)A到地面EF的距離為2.6m．（2）解：記OG交A1∵AC⊥EF，A1C1⊥EF，∴∵∠AOD=143°，∴∠A1OH=53°在Rt△OA1H在Rt△AOG中，AG=OAsin∴點(diǎn)A上升的高度為0.9m．【解析】【分析】（1）作OG⊥AC于點(diǎn)G，利用線段中點(diǎn)的定義可求出OA的長(zhǎng)，再求出∠AOG=30°，再利用解直角三角形求出OG的長(zhǎng)，即可求解.

（2）記OG交A1C1于點(diǎn)H，易證AC∥A1C1，同時(shí)可求出∠A1OH=90°，結(jié)合已知條件求出∠A1OH，∠OA1H的度數(shù)，在Rt△OA121．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB=CD，∠C=90°，

∴∠CGD=∠ADG

在Rt△CGD中，cos∠ADG=cos∠CGD=5DG=513（2）證明：由折疊可知BE=EF，∠B=∠AFE=90°∴BEEG=EFEG=4∵∠EFG=∠B=90°，∠EGF=∠AGB，∴△DEF∽△GAB，∴FGBG=EFAB，即3x9x∴EG=5=CG，∴G是EC的中點(diǎn)．【解析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)可證得AD∥BC，AB=CD，∠C=90°，利用平行線的性質(zhì)可證得∠CGD=∠ADG，在Rt△CGD中，利用解直角三角形可求出DG的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，可得到AB的長(zhǎng).

（2）利用折疊的性質(zhì)可證得BE=EF，∠AFE=90°，利用已知可得到EF與EG的比值，據(jù)此設(shè)BE=EF=4x，EG=5x，利用勾股定理可表示出FG的長(zhǎng)；再證明△DEF∽△GAB，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于EF的方程，解方程可求出EF的長(zhǎng)，同時(shí)可求出x的值，然后可證得EG=CG，據(jù)此可證得結(jié)論.22．【答案】（1）解：沒(méi)有關(guān)系，因?yàn)樾∶髅吭碌耐ㄔ挄r(shí)間都屬于免費(fèi)通話時(shí)間（2）解：套餐A：y套餐B：y（3）解：yA所以選擇套餐A．【解析】【分析】（1）利用素材1可知，小明1-6月份通話時(shí)間不超過(guò)200分鐘，利用素材2，可知套餐A和B每月免費(fèi)通話時(shí)間超過(guò)200分鐘，據(jù)此可得答案.（2）利用表中數(shù)據(jù)即已知條件，可得到套餐A、套餐B中y與x之間的關(guān)系式.

（3）利用表中數(shù)據(jù)，比較大小，可作出判斷.23．【答案】（1）解：①把a(bǔ)=2代入得y=?x∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,②∵