道路工程制圖與識圖課件：繪制與識讀基本體的投影

5.1繪制與識讀橋臺蓋梁的投影5.2繪制與識讀樁尖的投影5.3繪制與識讀橋墩墩身的投影5.4繪制圓柱及其表面上點(diǎn)的投影5.5繪制圓錐及其表面上點(diǎn)的投影5.6繪制圓球及其表面上點(diǎn)的投影

繪制與識讀基本體的投影

(一)棱柱體投影分析

該橋墩蓋梁(棱柱體)的前側(cè)面、后側(cè)面為全等的多邊形，平行于V面；其余棱面均為矩形表面，其中上下棱面中的A、B、C、E面為水平面，左、右側(cè)棱面為側(cè)平面，蓋梁下面兩側(cè)的兩個(gè)棱面D、F為正垂面。

蓋梁正面投影：是一個(gè)多邊形，它是棱柱前面、后面的反映實(shí)形的投影，前面和后面的投影重合，前面可見，后面不可見。多邊形的各個(gè)邊是棱柱各個(gè)棱面的積聚投影。

水平投影由幾個(gè)實(shí)線或虛線的矩形線框組成。蓋梁上方的三個(gè)棱面為A、B、C是水平面，其水平投影反映實(shí)形；蓋梁下面兩棱面D、F為正垂面，其水平投影是類似形，不可見；蓋梁下面中間的棱面E為水平面，其水平投影反映實(shí)形，不可見；左、右四個(gè)棱面的水平投影積聚成平行于Y軸的直線。

側(cè)面投影也是由幾個(gè)實(shí)線或虛線的矩形線框組成。左、右四個(gè)側(cè)面1、2、3、4是側(cè)平面，側(cè)面投影反映實(shí)形，1、4兩側(cè)面的側(cè)面投影重合，1面可見，4面不可見，2、3兩側(cè)面的側(cè)面投影重合，2、3面都不可見；蓋梁下面棱面D、F為正垂面，其側(cè)面投影是類似形，棱面D、F的側(cè)面投影重合，D面可見，F(xiàn)面不可見。上面三個(gè)棱面A、B、C、的側(cè)面投影積聚成平行于Y軸的直線；前、后側(cè)棱面的側(cè)面投影均積聚為平行于Z軸的直線。

任務(wù)實(shí)施

(一)繪制蓋梁的投影1.案例示范

畫棱柱體的投影圖

根據(jù)橋墩蓋梁的立體圖畫其三面投影圖時(shí)，可假想的將橋墩蓋梁正放在三面投影體系當(dāng)中（以A向作為正面投影的方向），并向三個(gè)投影面投影，再將三個(gè)投影面展開，就形成三面投影圖。

作圖步驟：

1)根據(jù)橋墩蓋梁前后底面的尺寸，畫蓋梁前后兩底面的正面投影(反映實(shí)形的多邊形投影)如圖b。

2)由“長對正”和蓋梁的寬度在正面投影的正下方畫蓋梁前后兩底面的水平投影；由“高平齊”和蓋梁的寬度在正面投影的正右方畫蓋梁前后兩底面的側(cè)面投影，如圖c。

3)最后將前后兩底面對應(yīng)點(diǎn)的同面投影用直線連接起來，即可完成蓋梁的三面投影，如圖d。

(三)棱柱面上點(diǎn)的投影

1.案例示范

1）已知條件:

已知五棱柱體棱面上A、B、D點(diǎn)的V面投影，C點(diǎn)的H面投影，補(bǔ)全四點(diǎn)的其它兩面投影。并作直線BD投影。

空間分析：

由V面投影可知A、B點(diǎn)在側(cè)面上，D點(diǎn)在最右側(cè)棱線上。因?yàn)镃點(diǎn)的H面投影落在五邊形的邊框內(nèi)，而且可見，C點(diǎn)一定在五棱柱的上底面上。

2）作圖步驟

①由V面投影a'、b'、向下作投影連線得到a、b。

②由V面投影a'、b'向右作投影連線，再由H面投影a、b作投影連線定出a"、b"，a"可見，b"不可見。

③由D點(diǎn)的V面投影d'向右作投影連線在已知棱線的W面投影上求得d"，d"不可見，向下作投影連線得d。

④由C點(diǎn)的H面投影向上作投影連線得c'，向W面投影連線得c"。

⑤如果在棱柱面上作直線的投影，只需要將兩點(diǎn)的投影分別求得，相連即可。如圖b)所示BD直線的三面投影，bd可見，b'd'和b"d"不可見。5.1繪制與識讀橋臺蓋梁的投影5.2繪制與識讀樁尖的投影5.3繪制與識讀橋墩墩身的投影5.4繪制圓柱及其表面上點(diǎn)的投影5.5繪制圓錐及其表面上點(diǎn)的投影5.6繪制圓球及其表面上點(diǎn)的投影繪制與識讀基本體的投影

5.2.2棱錐的投影（一）棱錐的投影分析

圖5-7a)所示的三棱錐的底面平行于H面，后側(cè)面△SAC為側(cè)垂面。底面△ABC為水平面，其H面投影反映實(shí)形，為不可見面。底面△ABC的V面投影為平行于OX軸的直線段，而W面投影平行于OY軸直線段。

AC為側(cè)垂線，所以后側(cè)面△SAC為側(cè)垂面?！鱏AC的側(cè)面投影△s″a″c″積聚成直線，它的V面、H面投均為類似形。

棱面△SAB、△SBC均為一般位置平面，三個(gè)投影都是類似形，在W面投影中，△s″a″b″與△s″b″c″重合。

三個(gè)側(cè)面的H面投影均為可見，底面的H面投影不可見，△SAB、△SBC的V面投影可見，△SAC的V面投影為不可見，△SAB的W面投影可見，△SBC的W面投影不可見。

(二）棱錐體表面取點(diǎn)

1.案例示范

已知條件：

棱錐上大部分棱面為一般位置平面，其投影沒有積聚性，所以棱錐體面上取點(diǎn)和直線要借助于輔助線。

如圖所示，已知三棱錐面上直線AB的H面投影ab，求其相應(yīng)的V面、W面投影

分析：

AB直線在左后面上，求A、B兩點(diǎn)的投影可以用棱面上作輔助直線的方法求得。

作圖步驟

1）在H面上過a、b點(diǎn)作輔助線s1、s2，再由s1、s2求得到s'1'、s'2?'，然后由a、b引投影連線分別與s'1'、s'2'相交，求得a'、b'，再根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律求出a"、b"。

2）由于AB在左后側(cè)面上，故b"c"可見，a'b'不可見，連成虛線。5.1繪制與識讀橋臺蓋梁的投影5.2繪制與識讀樁尖的投影5.3繪制與識讀橋墩墩身的投影5.4繪制圓柱及其表面上點(diǎn)的投影5.5繪制圓錐及其表面上點(diǎn)的投影5.6繪制圓球及其表面上點(diǎn)的投影繪制與識讀基本體的投影5.1繪制與識讀橋臺蓋梁的投影5.2繪制與識讀樁尖的投影5.3繪制與識讀橋墩墩身的投影5.4繪制圓柱及其表面上點(diǎn)的投影5.5繪制圓錐及其表面上點(diǎn)的投影5.6繪制圓球及其表面上點(diǎn)的投影繪制與識讀基本體的投影

5.4.2圓柱的三面投影

該圓柱的軸線垂直于H面。

圓柱的H面投影為一個(gè)圓，反映圓柱頂面和底面的實(shí)形，而圓周又是圓柱面的積聚投影，圓柱面上任何點(diǎn)和線的水平投影都積聚在這個(gè)圓上。

圓柱的V面投影是一個(gè)矩形線框，該矩形線框代表了前半個(gè)圓柱面和后半個(gè)圓柱面的重合投影，前半部分可見，后半部分不可見。矩形的上、下邊是圓柱上、下底面的積聚投影。矩形的左、右兩條邊a′a1′、b′b1′是圓柱最左、最右素線的投影，是V投影可見與不可見的分界線，是V面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。

圓柱的W面投影也是一個(gè)矩形線框，該矩形線框代表了左半個(gè)圓柱面和右半個(gè)圓柱面的重合投影，左半部分可見，右半部分不可見。矩形的上、下邊是圓柱上、下底面的積聚投影。矩形的左、右兩條邊d″d1″、c″c1″是圓柱最后、最前素線的投影。

1.圓柱體表面取點(diǎn)

案例示范

由于圓柱面與底面投影都有積聚性，其面上的點(diǎn)的投影，可以利用柱面投影的積聚性作圖。已知圓柱面上M點(diǎn)的正面投影m'和N點(diǎn)的側(cè)面投影n"，求出它們的其它兩面投影。

分析

1）由于m'可見，可知M點(diǎn)在前半個(gè)圓柱面上，利用圓柱面的水平投影有積聚性，可直接找到m。由于n"可見，且落在最后輪廓素線上，是特殊點(diǎn)，向左作投影連線可得（n'）。

2）根據(jù)兩面投影求出m"、n。由于M點(diǎn)在左半圓柱面上，所以m"為可見。而N點(diǎn)在后半球面上，所以（n'）為不可見。

K點(diǎn)的水平投影不可見，其在下底面上，直接連線得k'和k"。5.1繪制與識讀橋臺蓋梁的投影5.2繪制與識讀樁尖的投影5.3繪制與識讀橋墩墩身的投影5.4繪制圓柱及其表面上點(diǎn)的投影5.5繪制圓錐及其表面上點(diǎn)的投影5.6繪制圓球及其表面上點(diǎn)的投影繪制與識讀基本體的投影圓錐表面取點(diǎn)

案例示范

圓錐面上取點(diǎn)

由于圓錐面的投影無積聚性，表面上定點(diǎn)需要借助于曲面上的輔助線。利用錐面上過該點(diǎn)且連接錐頂?shù)闹彼鼐€作為輔助線的作圖方法稱為"素線法"。利用過該點(diǎn)作平行錐底面的緯圓作為輔助線進(jìn)行作圖方法稱為"緯圓法"。

1.素線法

由圖中可見，點(diǎn)N位于最右輪廓線上，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬投影特性，直接作出n’、n"。n'可見，（n"）不可見。輔助素線法是指利用曲面的素線作為輔助線求點(diǎn)的投影的作圖方法。1）過點(diǎn)M和錐頂S作輔助素線SⅠ。

2）求得該素線的三面投影s'1'、s1、s"1"。

3）點(diǎn)M在SⅠ上，則點(diǎn)M的三面投影必在該素線的相應(yīng)三面投影上，由此可求出點(diǎn)M的水平投影m和側(cè)面投影m"。

2.緯圓法

所謂輔助緯圓法是指利用回轉(zhuǎn)面上的緯圓作為輔助線求點(diǎn)的投影作方法。利用輔助緯圓法求點(diǎn)M的水平投影m和側(cè)面投影m"的基本步驟，如圖c)。

1）在圓錐面上過點(diǎn)M作一個(gè)垂直于圓錐軸線的水平緯圓，作緯圓的正面投影3'4'2）作緯圓的水平投影，該緯圓的水平投影反映真實(shí)形狀，即為以3'4'為直徑，以s為圓心的圓，m必在此圓周上。5.1繪制與識讀橋臺蓋梁的投影5.2繪制與識讀樁尖的投影5.3繪制與識讀橋墩墩身的投影5.4繪制圓柱及其表面上點(diǎn)的投影5.5繪制圓錐及其表面上點(diǎn)的投影5.6繪制圓球及其表面上點(diǎn)的投影繪制與識讀基本體的投影

5.6.2圓球體的投影

圓球的各投影的輪廓線均為同樣大小的圓，其直徑等于球的直徑。

三個(gè)投影面上的圓是三個(gè)不同方向的輪廓線。

H面投影的圓b是球面上平行于H面的最大圓的投影，該圓為上半球面與下半球面的分界線，是H面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線；

H面投影上半球面可見，下半球面不可見

V面投影的圓a'是平行于V面的最大圓的投影，該圓為前半球與后半球的分界線，是V面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線；

W面投影的c"是平行于W面的最大圓的投影，該圓為左半球與右半球的分界線，是W面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。

這三個(gè)圓的其它投影均積聚成直線，重合在相應(yīng)的中心線上。

圓球體表面取點(diǎn)

圓球體的表面都是曲面，投影沒有積聚性，球面上也不存在直線。所以在球表面上取點(diǎn)，必須借助圓球面上的輔助線（緯圓），一般取平行于投影面的圓作為輔助線。根據(jù)需要，可選擇水平圓、正平圓或側(cè)平圓為輔助圓來作圖。

[例6-5]已知球面上M點(diǎn)的V面投影，N點(diǎn)的H面投影，求M、N點(diǎn)的其余兩投