2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊）4.1 實驗：測量玻璃的折射率（解析版）

4.1實驗：測量玻璃的折射率

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道測量玻璃折射率的原理、方法和步驟(重點)。

2.會確定入射光線、折射光線、入射角及折射角(重點)。

3.學(xué)會用不同方法測量和計算玻璃的折射率(重難點)。

實驗?zāi)康模簻y定玻璃的折射率，掌握光發(fā)生折射的入射角和折射角的確定方法.

02知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識

一、實驗思路

1．實驗原理：用“插針法”確定光路，找出入射光線及相應(yīng)的出射光線，畫出玻璃磚中對應(yīng)的折射光

sinθ1

線，用量角器分別測出入射角θ1和折射角θ2，根據(jù)折射定律n＝便可求出玻璃的折射率。

sinθ2

2．物理量的測量

入射角θ1：入射光線與法線的夾角。

折射角θ2：折射光線與法線的夾角。

二、實驗器材

玻璃磚、白紙、木板、大頭針、圖釘、量角器、直尺、鉛筆。

三、進行實驗

1．把白紙用圖釘釘在木板上。

2.用直尺畫一條平行于玻璃磚一個面的直線aa′作為界面，過aa′上一點O作垂直于aa′的直線NN′

作為法線，過O點畫一條入射光線AO，使入射角θ1適當(dāng)大些，如圖所示。

3．在AO線上豎直地插兩枚大頭針P1、P2，在白紙上放上被測玻璃磚，使玻璃磚的一個面與aa′重合。

4．沿玻璃磚的另一側(cè)面用直尺畫一條直線bb′。

5．在玻璃磚bb′一側(cè)白紙上豎直地立一枚大頭針P3，調(diào)整視線，同時移動大頭針P3的位置，當(dāng)P3恰

好能同時擋住玻璃磚aa′一側(cè)所插的大頭針P1、P2的像時，把大頭針P3插好。

6．在玻璃磚bb′一側(cè)再豎直地插一枚大頭針P4，使P4能擋住P3本身，同時也能擋住P1、P2的像。

7．記下P3、P4的位置，移去玻璃磚，拔去大頭針，過P3、P4連一條直線BO′交bb′于O′點，連接

OO′，OO′就是入射光線AO在玻璃磚內(nèi)的折射光線，折射角為θ2。

8．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。

9．改變?nèi)肷浣铅?，重復(fù)上面的步驟再做三、四次，量出相應(yīng)的入射角和折射角。

四、數(shù)據(jù)分析

sinθ1

1．計算法：通過多次測量入射角和折射角，得出多組入射角和折射角的正弦值，再代入n＝中求

sinθ2

出多個n的值，然后取其平均值，即為玻璃磚的折射率。

sinθ1

2.圖像法：求出多組對應(yīng)的入射角與折射角的正弦值，作出sinθ1－sinθ2圖像，由n＝可知圖像應(yīng)

sinθ2

為一條過原點的直線，如圖所示，其斜率為折射率。

3．單位圓法

(1)以入射點O為圓心，以一定長度R為半徑畫圓，交入射光線AO于E點，交折射光線OO′于E′

點，過E作NN′的垂線EH，過E′作NN′的垂線E′H′，分別交NN′于點H、H′，如圖所示。

EHE′H′sinθ1EH

(2)由圖中關(guān)系知sinθ1＝，sinθ2＝，OE＝OE′＝R，則n＝＝，只要用刻

OEOE′sinθ2E′H′

度尺測出EH、E′H′的長度就可以求出n。

五、誤差分析

1．由入射側(cè)、出射側(cè)所插兩枚大頭針的位置所確定的入射光線、出射光線的準(zhǔn)確度會造成系統(tǒng)誤差。

2．入射角和折射角的測量造成偶然誤差。

3．折射率的計算求解會造成偶然誤差。

六、注意事項

1．實驗中，玻璃磚在紙上的位置不可移動。

2．不能用手觸摸玻璃磚光潔的光學(xué)面，更不能把玻璃磚當(dāng)尺子用。

3．大頭針應(yīng)豎直插在白紙上，且玻璃磚每一側(cè)兩枚大頭針P1與P2間、P3與P4間的距離應(yīng)適當(dāng)大些。

4．實驗中入射角不宜過小或過大。

5．玻璃磚應(yīng)選用寬度較大的。

03題型精講

【題型一】實驗：測量玻璃的折射率

【典型例題1】（23-24高二下·福建福州·期末）在“測量玻璃的折射率”實驗中，某實驗小組做了如下操作：

(1)如圖，先將方格紙平鋪在木板上并用圖釘固定，長方體玻璃磚平放在紙上，然后在方格紙中畫出玻璃

磚與空氣的兩個界面aa'和bb'。在相應(yīng)位置插上P1、P2兩枚大頭針。然后在另一側(cè)透過玻璃磚觀察，并

依次插上大頭針P3和P4。在插P3和P4時，應(yīng)使（）

A．P3只擋住P1的像

B．P4只擋住P2的像

C．P3同時擋住P1、P2的像

(2)為了減小實驗誤差，實驗時應(yīng)注意的是（）

A．大頭針P1、P2之間的距離及大頭針P3、P4之間的距離應(yīng)適當(dāng)大些

B．入射角應(yīng)盡量小些

C．玻璃磚的寬度應(yīng)小一些

(3)該實驗小組的同學(xué)通過“插針法”確定了四枚大頭針的位置，請根據(jù)實驗原理在圖中補全光路圖。

【答案】(1)C(2)A(3)見解析

【詳解】（1）AC．為了使得P3位置經(jīng)過出射光線，實驗中，應(yīng)使P3同時擋住P1、P2的像，故A錯誤，

C正確；

B．為了使得P4位置經(jīng)過出射光線，實驗中，應(yīng)使P4同時擋住P3、P1、P2的像，故B錯誤。

故選C。

（2）A．為了便于確定入射光與出射光的位置，大頭針P1、P2之間的距離及大頭針P3、P4之間的距離應(yīng)

適當(dāng)大些，故A正確；

B．為了便于入射角與折射角的測量，入射角應(yīng)盡量大些，故B錯誤；

C．為了便于確定入射光與出射光的位置，，玻璃磚的寬度應(yīng)大一些，故C錯誤。

故選A。

（3）根據(jù)實驗原理在圖中作出光路圖，如圖所示

【對點訓(xùn)練1】（23-24高二下·天津·期末）如圖所示，某同學(xué)用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平

鋪的白紙上垂直于紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚（圖中實線

部分）另一側(cè)垂直于紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，連接OP3，圖中MN為分界線，虛線

半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線

于A、D點。

(1)設(shè)AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO的長度為l4，則玻璃磚折射率的表達式可以表

示為__________________

(2)若該同學(xué)在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時針轉(zhuǎn)過一小角度，則由此測得玻璃磚的折射

率將____________（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。

l

【答案】(1)n1(2)偏大

l3

l

【詳解】（1）根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可得，入射角的正弦為sini1

OB

l

折射角正弦為sinr3

OC

又有OBOC

sinil

則玻璃磚折射率的表達式可以表示為n1

sinrl3

P

（2）該同學(xué)在插大頭針3前不小心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時針轉(zhuǎn)過一小角度，折射光線將順時針轉(zhuǎn)動，而

作圖時仍以MN為邊界，AD為法線，則入射角不變，折射角減小，由此測得玻璃磚的折射率將偏大。

04強化訓(xùn)練

【基礎(chǔ)強化】

1．（四川省廣安市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末物理試題）在用插針法測定玻璃磚折射率的實驗中，

甲、乙、丙三位同學(xué)在紙上畫出的界面EE，F(xiàn)F與矩形玻璃磚位置的關(guān)系分別如下圖甲、乙和丙所示。

他們的其他操作均正確，且均以EE為入射界面、FF為出射界面畫光路圖。則

甲同學(xué)測得的折射率與真實值相比____________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）

乙同學(xué)測得的折射率與真實值相比____________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）

丙同學(xué)測得的折射率與真實值相比____________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）

【答案】偏小偏小偏大

【詳解】[1]做光路圖如圖所示

sini

由圖可知折射角的測量值偏大，根據(jù)n

sinr

可知甲同學(xué)測得的折射率與真實值相比偏小。

[2]做光路圖如圖所示

sini

由圖可知入射角的測量值等于真實值，折射角的測量值大于真實值，根據(jù)n

sinr

可知乙同學(xué)測得的折射率與真實值相比偏小。

[3]做光路圖如圖所示

sini

由圖可知折射角的測量值小于真實值，根據(jù)n

sinr

可知丙同學(xué)測得的折射率與真實值相比偏大。

2．（23-24高二下·廣東汕尾·期末）在利用“插針法”測定玻璃磚的折射率實驗中，如圖甲所示，實驗時，

先將玻璃磚平放到水平面內(nèi)的白紙上，貼著玻璃磚前后兩個面在紙上描點后畫出直線m1m2和k1k2，

、

然后在白紙上豎直插上兩枚大頭針P1P2。

(1)準(zhǔn)備插第三枚大頭針時，應(yīng)在______（選填“m1m2”或“k1k2”）側(cè)觀察；

(2)插第三枚大頭針時，這枚大頭針______；

A．擋住P1的像即可

B．擋住P2的像即可

C．應(yīng)同時擋住P1和P2的像

、、

(3)插完所需的大頭針，補全光路。圖乙為光路的一部分，A1B1均為光路上的點，分別過A1B1作

、，

直線k1k2的垂線，垂足分別為A2B2，測得A2O4.00cmB2O2.80cm，A1OB1O，則玻璃

磚的折射率n______

【答案】(1)m1m2(2)C(3)1.43

【詳解】（1）先在白紙上放上玻璃磚，在玻璃磚的一側(cè)插上兩枚大頭針P1和P2，然后在另一側(cè)透過玻

璃磚觀察，準(zhǔn)備插第三枚大頭針時，應(yīng)在m1m2；

（2）插第三枚大頭針時，這枚大頭針應(yīng)同時擋住P1和P2的像。

故選C。

OA2

sinOAAOAOA

（3）根據(jù)折射率n12121.43

sinOB1B2OB2OB2

OB1

3．（23-24高二下·天津南開·期末）某小組做“測定玻璃的折射率”實驗

(1)下列能夠提高實驗精確程度的措施是_______。

A．選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚

B．選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚

C．選擇的入射角應(yīng)盡量小些

D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量小些

(2)小紅同學(xué)為了避免筆尖觸劃玻璃磚的折射面，畫出的aa'和bb'都比實際的折射面（如圖甲所示）向外

側(cè)平移了一些（如圖乙所示），以后的操作都正確無誤，并仍以圖乙中aa'和bb'為折射面畫出了光路圖，

這樣測出的折射率n的值將____________（填“偏大”“偏小”或“不變”）。小明同學(xué)在紙上正確畫出了玻璃

磚的兩個折射面aa'和bb'，在后面的實驗中因不慎碰動了玻璃磚，使它向aa'方向平移了一點（如圖丙

所示），以后的操作都正確無誤，并仍以圖丙中aa'和bb'為折射面畫出了光路圖，這樣測出的折射率n

的值將____________（填“偏大”“偏小”或“不變”）。

(3)小林同學(xué)操作正確，得到如圖丁所示的插針結(jié)果，請在圖丁中畫出光路圖，并在入射面上標(biāo)明入射角

1和折射角2，該玻璃磚的折射率n____________。

sin

【答案】(1)A(2)偏小不變(3)1

sin2

【詳解】（1）A．為了作圖誤差更小，應(yīng)選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚，故A正確；

B．根據(jù)折射定律可知，如果兩個光學(xué)面不平行，不影響入射角與折射角的值，所以對折射率的測定結(jié)果

不產(chǎn)生影響，故B錯誤；

C．入射角不宜過小，如果過小對于測量角度時會造成更大的誤差，故C錯誤；

D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些，這樣確定的光線方向比較準(zhǔn)確，能夠提高實驗精

確程度，故D錯誤。

故選A。

（2）[1]小紅同學(xué)的光路圖如圖所示

sin

由圖可知n

sin

其中變大，則減小，即測量值n偏?。?/p>

[2]小明同學(xué)的光路圖如圖所示

sin

由圖可知n

sin

其中角度保持不變，即測量值n不變。

（3）根據(jù)結(jié)果畫出的光路圖如圖所示

sin

折射率為n1

sin2

【素養(yǎng)提升】

4．（23-24高二下·河南南陽·期末）某同學(xué)測量一半圓形透明玻璃磚的折射率，實驗過程如下：

①用游標(biāo)卡尺測量玻璃磚的直徑d，確定其底面圓心位置并標(biāo)記在玻璃磚上；

②將玻璃磚放在位于水平桌面并畫有直角坐標(biāo)系Oxy的白紙上，使其底面圓心和直徑分別與O點和x

軸重合，將一長直擋板緊靠玻璃磚并垂直于x軸放置，如圖（b）所示；

③用激光器發(fā)出激光從玻璃磚外壁始終指向O點水平射入，從y軸開始向右緩慢移動激光器，直至恰好

沒有激光從玻璃磚射出至擋板上y0的區(qū)域時，在白紙上記錄激光束從玻璃磚外壁入射的位置P。

④取走玻璃磚，過P點作y軸的垂線PQ，用刻度尺測量PQ的長度L。

根據(jù)以上步驟，回答下列問題：

(1)測得半圓形玻璃磚直徑d的讀數(shù)如圖（a）所示，則d____________cm；

(2)步驟③中，沒有激光射至擋板上y0區(qū)域的原因是激光束在玻璃磚直徑所在界面處發(fā)生了

____________；

(3)根據(jù)以上測量的物理量，寫出計算玻璃磚折射率的表達式為n____________，若測得PQ線段的長度

L2.00cm，計算可得玻璃磚的折射率為n____________。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

(4)若改變?nèi)肷浣菚趽醢迳系玫絻蓚€亮斑P1、P2，O點到P1、P2的距離分別為L1、L2，則玻璃的折射

率的表達式為____________。

dL1

【答案】(1)6.43(2)全反射(3)1.61(4)

2LL2

1mm

【詳解】（1）由圖（a）可知，玻璃磚的直徑為d6.4cm36.43cm

10

（2）光束經(jīng)玻璃磚折射后照在擋板上y0的區(qū)域內(nèi)，當(dāng)入射角逐漸增大，折射光線消失的時候，就是

光束在玻璃界面處發(fā)生了全反射。

sin90sin90d

n

（3）[1]當(dāng)恰好發(fā)生全反射時，有sinPQ2L

OP

sin90sin90d

n1.61

[2]代入數(shù)據(jù)可得sinPQ2L

OP

R

LL

（4）由折射率公式可得n21

R

L2

L1

5．（23-24高一下·重慶沙坪壩·期末）某同學(xué)用插針法測量半圓柱體玻璃磚的折射率，具體步驟如下：

①如圖甲所示，在平鋪的白紙上畫出直線MN作為界面，垂直MN作法線相交于點O，并畫出一條線段

O'O作為入射光線。把半圓柱體玻璃磚放在白紙上，并使其直邊與MN重合，畫出玻璃磚的半圓弧輪廓

線（圖中實線部分），再作虛線半圓與半圓弧輪廓線對稱。

②在直線O'O上垂直紙面插上大頭針P1、P2，并在玻璃磚另一側(cè)垂直紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2

的像。

③拿走玻璃磚，連接OP3作為折射光線，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，垂直于法線作線

段BA、CD并分別交法線于A、D點。延長BO交半圓弧于點E。

④過E作法線的垂線EF，F(xiàn)是垂足，并用刻度尺分別測量CD的長度x和EF的長度y。

⑤改變?nèi)肷浣牵玫蕉嘟Mx和y的數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出yx圖像，如圖乙所示。

(1)關(guān)于該實驗，下列說法正確的是______（單選，填標(biāo)號）。

A．入射角越小，誤差越小

B．實驗時不能用手直接接觸玻璃磚的光學(xué)面

C．選擇圓心O點作為入射點，是因為此處的折射現(xiàn)象最明顯

(2)根據(jù)圖乙，可計算得玻璃磚的折射率為____________

(3)該同學(xué)將玻璃磚向上平移一小段距離，重復(fù)上述實驗，作出光路圖后發(fā)現(xiàn)光線恰好從玻璃磚最底部出

射，此時出射光線于入射光線____________（選填“平行”或“不平行”）。

y

【答案】(1)B(2)(3)平行

x

【詳解】（1）A．為了減小長度測量的誤差，實驗中的入射角需要適當(dāng)大一些，故A錯誤；

B．在插針時，為了使看到的針的像清晰，實驗時不能用手直接接觸玻璃磚的光學(xué)面，故B正確；

C．選擇圓心O點作為入射點，是因為折射光線射出玻璃磚時的反向與相應(yīng)位置的法線重合，便于利用

相應(yīng)線段的長度來間距表示入射角與折射角的正弦值，便于測量折射率，故C錯誤。

故選B。

EF

sinAOBsinEODy

（2）根據(jù)折射率的定義式有nR

sinCODsinCODCDx

R

（3）入射光線方向不變，將玻璃磚向上平移一小段距離，則入射點左移，光線恰好從玻璃磚最底部出射，

作出光路如圖所示

利用光路可逆原理，根據(jù)幾何關(guān)系可知，第二次折射的折射角