2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊）2.2 簡諧運動的描述（解析版）

2.2簡諧運動的描述

01學習目標

物理素養(yǎng)學習目標

1.物理觀念：①知道簡諧運動的振幅、周期、頻率和1.理解振幅、周期和頻率的概念，能用這些概念描述、

相位的概念，理解全振動。②知道周期和頻率的關(guān)系。解釋簡諧運動。

2.科學思維：知道簡諧運動的表達式，掌握表達式中2.經(jīng)歷測量小球振動周期的實驗過程，能分析數(shù)據(jù)、

各物理量的意義，體會數(shù)形結(jié)合思想的應用。發(fā)現(xiàn)特點、形成結(jié)論。

3.科學探究：通過實例觀察探究測量物體振動周期的3.了解相位、初相位。

方法。4.會用數(shù)學表達式描述簡諧運動。

4.科學態(tài)度與責任：通過觀察了解有關(guān)簡諧運動的物

理量，培養(yǎng)學生學習物理的興趣。

重點關(guān)注：①振幅、周期、頻率②相位及相位差③簡諧運動的公式

02思維導圖

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識

一、描述簡諧運動的物理量

1．振幅

①概念：振動物體離開平衡位置的最大距離。

②意義：振幅是表示振動幅度大小的物理量，常用字母A表示。振動物體運動的范圍是振幅的兩倍。

2．周期和頻率

①全振動：一個完整的振動過程稱為一次全振動。做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間總是相同

的。

②周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，用T表示。在國際單位制中，周期的單位

是秒(s)。

③頻率：物體完成全振動的次數(shù)與所用時間之比，數(shù)值等于單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，用f表示。

在國際單位制中，頻率的單位是赫茲，簡稱赫，符號是Hz。

1

④周期和頻率的關(guān)系：f。周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，

T

表示振動越快。

2

⑤圓頻率ω：表示簡諧運動的快慢，其與周期成反比、與頻率成正比，它們間的關(guān)系式為，ω

T

＝2πf。

3．相位

①概念：物理學中把(ωt＋φ)叫作相位，其中φ是t＝0時的相位，叫初相位，或初相。

②意義：描述做簡諧運動的物體某時刻在一個運動周期中的狀態(tài)。

③相位差：兩個具有相同頻率的簡諧運動的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。

二、簡諧運動的表達式

2，其中：表示振動物體在時刻離開平衡位置的位移，為振

xAsint0Asint0xtA

T

幅，ω為圓頻率，T為簡諧運動的周期，φ0為初相位。

（二）辨析

1.振幅就是指振子的最大位移嗎?

【答案】提示不是。振幅是標量,最大位移是矢量,它們在數(shù)值上相等。

2.物體兩次通過平衡位置的過程是一個完整的振動過程嗎?

【答案】(1)不一定。振動物體連續(xù)兩次沿同一方向通過平衡位置的過程是一次全振動,因此,物體兩次通

過平衡位置的過程不一定是一個完整的振動過程。

3.一彈簧振子在B、O、C間做簡諧運動,如圖所示,若彈簧振子從0向右運動時開始計時。則怎樣的過程表

示一個完整的振動過程?

【答案】(2)從小球第一次經(jīng)0點向右運動到小球下次回到0點且向右運動的過程,即0→C→0→B→0。

4.簡諧運動的表達式一定是正弦函數(shù)嗎?

【答案】不一定,還可以用余弦函數(shù)表示，只是對應的初相位不同。

5.試寫出表達式中各物理量的含義。

【答案】①A表示簡諧運動的振幅。

2

②是簡諧運動的圓頻率。它也表示2簡諧運動振動的快慢,2f。

T

③t代表簡諧運動的相位,是t0時的相位,稱作初相位,或初相。

04題型精講

【題型一】描述簡諧運動的物理量

【點撥】

1．對全振動的理解

(1)振動過程：如圖所示，從O點開始，一次全振動的完整過程為O→A→O→A′→O；從A點開始，

一次全振動的完整過程為A→O→A′→O→A。

(2)完成一次全振動，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。

(3)完成一次全振動歷時一個周期，通過的路程是振幅的4倍。

2．簡諧運動中位移、路程、周期與振幅的關(guān)系

(1)位移和振幅

①最大位移的數(shù)值等于振幅。

②對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。

③位移是矢量，振幅是標量。

④特別提示振幅大,振動物體的位移不一定大,但其最大位移一定大。

(2)路程與振幅

①振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅，即4A。

②振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅，即2A。

(3)周期與振幅：一個振動系統(tǒng)的周期和頻率有確定的值，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無

關(guān)。

3.1個周期內(nèi)路程與振幅的關(guān)系

4

1

(1)振動物體在個周期內(nèi)的路程不一定等于一個振幅A。只有當初始時刻振動物體在平衡位置或最

4

大位移處時，1個周期內(nèi)的路程才等于一個振幅。

4

(2)當初始時刻振動物體不在平衡位置或最大位移處時，若開始時質(zhì)點運動的方向指向平衡位置，

11

則質(zhì)點在個周期內(nèi)的路程大于A，若開始時質(zhì)點運動的方向遠離平衡位置，則質(zhì)點在個周期內(nèi)的路程

44

小于A。

4．振動物體通過路程的計算方法

(1)求振動物體在一段時間內(nèi)通過路程的依據(jù):

①振動物體在一個周期內(nèi)通過的路程一定為四倍振幅,則在n個周期內(nèi)通過的路程必為n·4A。

②振動物體在半個周期內(nèi)通過的路程一定為兩倍振幅。

③振動物體在T/4內(nèi)通過的路程可能等于一倍振幅,還可能大于或小于一倍振幅,只有當初始時

刻在平衡位置或T最大位移處時，T/4內(nèi)通過的路程才等于一倍振幅。

(2)計算路程的方法是:先判斷所求時間內(nèi)有幾個周期,再依據(jù)上述規(guī)律求路程。

【典型例題1】（2024·北京通州·一模）如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動，坐標原點

O為振子的平衡位置，其振動方程為x5sin(10t)cm。下列說法正確的是（）

A．MN間距離為5cm

B．振子的運動周期是0.2s

C．t0時，振子位于N點

D．t0.05s時，振子具有最大速度

【答案】B

【詳解】A．MN間距離為2A=10cm，選項A錯誤；

22

B．振子的運動周期是Ts0.2s

10

選項B正確；

C．t0時，x=0，則振子位于O點，選項C錯誤；

D．t0.05s時x5sin()cm=5cm

2

振子位于N點，具有最大加速度，最小速度，選項D錯誤。

故選B。

【對點訓練1】（23-24高二下·河南鄭州·期中）如圖所示，彈簧振子在B、C兩點之間做簡諧運動，其平衡

位置為O點。已知B、C相距30cm。從小球經(jīng)過О點時開始計時，經(jīng)過0.3s首次到達B點。取向左為

正方向，下列說法正確的是（）

A．小球振動的周期一定為12s

B．小球振動的振幅為0.3m

C．彈簧振子振動方程可能為x0.15sin5tm

D．0.6s末，小球一定在平衡位置

【答案】D

【詳解】A．小球經(jīng)過O點時開始計時，經(jīng)過0.3s首次到達B點，若小球計時是向右運動，則小球振動

3

的周期T=1.2s；若小球計時是向左運動，則T0.3s

4

小球振動的周期T=0.4s

小球振動的周期可能為1.2s或0.4s，故A錯誤；

B．由題意可知2A=30cm

小球振動的振幅為A=0.15m

故B錯誤；

2

C．當T=0.4s時，有5rad/s

T

可知彈簧振子的振動方程為x0.15sin5tm

25

當T1.2s時，有rad/s

T3

5

可知彈簧振子的振動方程為x0.15sintm

3

故C錯誤；

3

D．周期若為0.4s，則小球經(jīng)t0.6sT

2

1

運動到平衡位置；周期若為1.2s，則小球經(jīng)t0.6sT

2

運動到平衡位置，所以小球都在平衡位置，故D正確。

故選D。

【題型二】簡諧運動表達式的理解和應用

【點撥】簡諧運動的表達式xAsint0

(1)x:表示振動質(zhì)點相對平衡位置的位移。

(2)A:表示振幅,描述振動的強弱。

2

(3)ω:表示圓頻率,它與周期、頻率的關(guān)系為2f。

T

可見ω、T、f描述的都是振動的快慢。

(4)wt+φ:表示相位,描述做簡諧運動的物體在各個不同

時刻所處的不同狀態(tài),是描述不同振動的振動步調(diào)的物理量。它是一個隨時間變化的量,相當于三角

函數(shù)中的角度，相位每增加2π,意味著物體完成了一次全振動。

(5)φ:是t=0時的相位,表示t=0時振動質(zhì)點所處的狀態(tài),稱為初相位或初相。

2.簡諧運動的表達式的理解和應用

2

(1)由簡諧運動的表達式我們可以直接讀出振幅A、圓頻率ω和初相φ。根據(jù)或2f可

T

求出周期T或頻率f，,還可以求出某一時刻質(zhì)點的位移x。

(2)相位差:即某一時刻的相位之差。兩個具有相同ω的簡諧運動,設(shè)其初相分別為φ1和φ?,其相位

差△φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。它反映出兩個簡諧運動的步調(diào)差異。

(3)關(guān)于兩個相同頻率的簡諧運動的相位差的理解

△φ=42-41

①取值范圍:-π≤△φ≤π。

②△φ=0,表明兩振動步調(diào)完全相同,稱為同相。

△φ=±π,表明兩振動步調(diào)完全相反,稱為反相。

③△φ>0,表示振動2比振動1超前。

△φ<0,表示振動2比振動1滯后。

3

【典型例題1】（23-24高二下·河南鄭州·期中）有兩個簡諧運動，振動方程分別為x1asin5bt和

23

x22asin5bt，下列有關(guān)它們的說法正確的是（）

2

A3T2

A．它們的振幅之比為1B．它們的周期之比為1

A21T25b

C．它們的頻率均為2.5bD．它們的相位差

126

【答案】C

3322

【詳解】對簡諧運動x1asin5bt而言，其振幅A1a，角速度15b，則周期T1

2325b

頻率f12.5b

初相位為。同理，對簡諧運動x22asin5bt而言，其振幅A22a，角速度25b，則周期

32

22

T

25b

頻率f22.5b

A3

初相位為。兩者相比可知，它們的振幅之比為1

2A24

T1

它們的周期之比為1

T21

5

它們的頻率均為2.5b；它們的相位差

126

故選C。

【對點訓練1】（23-24高二下·河南信陽·期中）有兩個簡諧運動：x14asin4bt和

4

3

x28asin4bt，則下列說法正確的是（）

4

A．兩者的振幅之比A1:A21:1

B．兩者的周期之比為T1:T21:2

C．兩者的初相位之比1:21:4

D．x1的相位比x2的相位落后

2

【答案】D

【詳解】A．由表達式可以看出兩簡諧振動的振幅分別為4a和8a，則A1:A21:2

故A錯誤；

B．因角速度均為4b，則周期滿足T1T2，故B錯誤；

3

CD．初相位分別為，，:1:3，

142412122

故C錯誤，D正確。

故選D。

【題型三】簡諧運動的周期性與對稱性

【點撥】

1.簡諧運動的對稱性

簡諧運動是一種周期性的運動，簡諧運動的物理量隨時間周期性變化，如圖所示，物體在A、B兩

點間做簡諧運動，O點為平衡位置，OC＝OD。

(1)時間的對稱

①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即tDB＝tBD。

②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩段路程的時間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO

＝tOC＝tCO。

(2)速度的對稱

①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反。

②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相

反。

(3)位移的對稱

①物體經(jīng)過同一點(如C點)時，位移相同。

②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，位移大小相等、方向相反。

2.簡諧運動的多解性

(1)周期性造成多解：物體經(jīng)過同一位置可以對應不同的時刻，物體的位移、加速度相同，而速度

可能相同，也可能等大反向，這樣就形成簡諧運動的多解問題。

(2)對稱性造成多解：由于簡諧運動具有對稱性，因此當物體通過兩個對稱位置時，其位移、加速

度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這種也形成多解問題。

【典型例題1】（21-22高二上·重慶·階段練習）彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經(jīng)過點O時開

始時時，經(jīng)過0.5s，第一次到達點M，再經(jīng)過0.2s第二次到達點M，則彈簧振子的周期可能為（）

A．0.6sB．0.8sC．1.2sD．1.8s

【答案】B

【詳解】如圖甲所示

0.2

若振子從O點開始向右振動，則振子的振動周期為T4(0.5+)s=2.4s

12

如圖乙所示

0.20.5t

若振子從O點開始向左振動，令從O到M的時間為t，則有t

22

則可解得t0.1s

0.2

振子的振動周期為T4(0.1)s0.8s

22

故選B。

【對點訓練1】（23-24高三上·湖南·階段練習）如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質(zhì)點，振幅為0.1m，

依次通過相距0.2m的A、B兩點。質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，t?=1s時經(jīng)過B點，t2=3s時也剛好經(jīng)過B點，

則該振動的周期可能是（）

5

A．1.8sB．1sC．0.4sD．s

7

【答案】C

T

【詳解】振幅A=0.1m，在0t時間內(nèi)根據(jù)簡諧振動的周期性有1nT1s，（n0、1、2）

121

在t1t2時間內(nèi)根據(jù)簡諧振動的周期性有nT12s，（n0、1、2）

2

綜合解得Ts（n0、1、2）

12n1

當n=2時T10.4s

故選C。

05強化訓練

【基礎(chǔ)強化】

1．（20-21高二下·陜西寶雞·期中）彈簧振子做簡諧振動，若從平衡位置O開始計時，如圖，經(jīng)過0.2s（0.2s

小于振子的四分之一振動周期）時，振子第一次經(jīng)過P點，又經(jīng)過了0.2s，振子第二次經(jīng)過P點，則振

子的振動周期為（）

A．0.4sB．0.8sC．1.0sD．1.2s

【答案】D

【詳解】由題意可知，振子從O開始向右運動，設(shè)振子向右運動的最遠點為Q，根據(jù)對稱性可知振子從

P向右運動到Q的時間為0.1s，則振子從O向右運動到Q的時間為0.3s，所以振子的周期為1.2s，故D

正確。

故選D。

2．（12-13高二下·浙江寧波·期末）如圖所示，一質(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過M、N兩點，

歷時1s，質(zhì)點通過N點后再經(jīng)過1s又第2次通過N點，在這2s內(nèi)質(zhì)點通過的總路程為12cm。則質(zhì)

點的振動周期和振幅分別為（）

A．3s、6cmB．4s、6cmC．4s、9cmD．2s、8cm

【答案】B

【詳解】簡諧運動的質(zhì)點，先后以同樣的速度通過M、N兩點，則可判定M、N兩點關(guān)于平衡位置O點

對稱，所以質(zhì)點由M到O時間與由O到N的時間相等，那么平衡位置O到N點的時間t10.5s

因過N點后再經(jīng)過t1.0s

質(zhì)點以方向相反、大小相同的速度再次通過N點，則有從N點到最大位置的時間t20.5s

因此，質(zhì)點振動的周期是T4(t1t2)4s

12cm

這2s內(nèi)質(zhì)點總路程的一半，即為振幅，所以振幅A6cm

2

故選B。

3．（2024高三下·甘肅·學業(yè)考試）如圖所示是某質(zhì)點沿x軸做簡諧運動的振動圖像，簡諧運動的頻率為0.5Hz，

在t=0時，位移是3cm，且向x軸負方向運動，則簡諧運動的振動方程為（）

5

A．x6costcmB．x6costcm

66

5

C．x6sintcmD．x6sintcm

66

【答案】C

【詳解】簡諧運動振動方程的一般表達式為x=Asin（ωt+φ）

根據(jù)題給條件有：A=6cm，ω=2πf=π

得x=6sin（πt+φ）cm

將t=0時x=3cm代入得3=6sinφ

5

解得初相或

66

5

因為t=0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以?。?/p>

6

5

即所求的振動方向為x=6sin（πt+）cm

6

故選C。

4．（23-24高二下·河北邢臺·階段練習）如圖所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運

動，P點為OB的中點。振子從左向右經(jīng)過P點時開始計時，經(jīng)過t10.4s后振子第一次返回到P點，再

經(jīng)過Δt0.7s振子從左向右經(jīng)過O點。求：

（1）該振子的振動周期T；

（2）該振子做簡諧運動的圓頻率。

5

【答案】（1）T1.2s；（2）rad/s

3

tT

【詳解】（1）設(shè)振子自O(shè)點從左向右運動到P點所用時間為t，根據(jù)運動的對稱性有t1，

0024

t0t1ΔtT

解得T1.2s

2

（2）振子做簡諧運動的圓頻率

T

5

解得rad/s

3

5．（23-24高二下·寧夏石嘴山·階段練習）某個質(zhì)點的簡諧運動圖像如圖所示。求振動的振幅和周期。

【答案】A2cm，T4s

【詳解】根據(jù)圖像可知振動的振幅為A2cm

周期為T4s

【素養(yǎng)提升】

6．（21-22高二下·吉林白城·階段練習）一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點，t0時刻振子的位

4

移x0.1m；ts時刻x0.1m；t=4s時刻x0.1m。該振子的振幅和周期不可能為（??）

3

8

A．0.1m，sB．0.1m,8s

3

8

C．0.2m，sD．0.2m，8s

3

【答案】B

【詳解】A．若振子的振幅為0.1m，根據(jù)簡諧運動的周期性和對稱性，如圖甲所示

41

有s(n)T

32

8

則周期的最大值為T=s

3

A正確，B錯誤；

C．若振子的振幅為0.2m，由簡諧運動的周期性和對稱性可知，振子由x0.1m運動到x0.1m時，如

圖乙所示

41

有s(n)T

32

8

所以最大周期為T=s

3

且t4s時刻x0.1m，C正確；

T

D．若振子的振幅為0.2m，振子由x0.1m運動到x0.1m，需時間再經(jīng)nT到x0.1m，如圖丙所

6

示

41

則根據(jù)簡諧運動的周期性有s(n)T

36

所以最大周期為T=8s

且t4s時刻，x0.1m，D正確；

故選B。

7．（23-24高二下·陜西渭南·期中）如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量為m0.1kg的小球，小球

靜止時彈簧伸長量為10cm?，F(xiàn)使小球在豎直方向上做簡諧運動，從小球在最低點釋放時開始計時，小球

相對平衡位置的位移y隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。

（1）寫出小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系式；

（2）求出小球在012.9s內(nèi)運動的總路程和12.9s時刻的位置；

5

【答案】（1）y5costcm；（2）215cm，平衡位置（y0）

3

5π

【詳解】（1）由振動圖像可知A5cm，T1.2s，則ωrad/s

3

則小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系式為yAcost

5

代入得y5costcm

3

33

（2）12.9s10T，則小球在012.9s內(nèi)運動的總路程為s1045cm=215cmt12.9s時刻小球的位

44

置坐標y0，即小球在平衡位置處。

【能力培優(yōu)】

8．（23-24高二下·上海普陀·期中）藝術(shù)體操運動員以頻率f=4Hz上下抖動長綢帶的一端，綢帶自左向右

呈現(xiàn)波浪狀起伏。t=0時刻，綢帶形狀如圖所示（符合正弦函數(shù)圖像特征）。P為綢帶上的一點，其偏

離平衡位置的位移x隨時間t的變化可表示為（）

A．x=0.3sin(8πt?)(SI)B．x=30sin(8πt?)(SI)

22

C．x=0.3sin(4t?)(SI)D．x=0.3sin(8πt+)(SI)