八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版-4-2-立方根

《4.2立方根》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.3.能用立方根解決一些簡單的實(shí)際問題.二、重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念及求法.教學(xué)難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.三、課前準(zhǔn)備四、教學(xué)過程開場白：今年暑假，我?guī)讉€(gè)同學(xué)去工廠參加社會(huì)實(shí)踐.帶回了幾個(gè)問題，聽說＊＊中學(xué)的同學(xué)們個(gè)個(gè)聰明伶俐，愛動(dòng)腦筋，今天就請(qǐng)班的同學(xué)們一起幫忙解決。愿意嗎？一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新知.師:請(qǐng)看問題1：已知一個(gè)正方體水箱邊長為2cm，求正方體的體積V？生：這個(gè)正方體的體積是：.師：這里進(jìn)行的是乘方運(yùn)算.師:請(qǐng)看問題2：要做一個(gè)體積為的正方體水箱,它的棱長該取多長？你是怎樣知道的?生:設(shè)正方體的棱長為,則∴正方體的棱長為.師:請(qǐng)看問題3：要做一個(gè)體積為的正方體水箱,它的棱長該取多長？師:設(shè)正方體的棱長為,則我們只要知道，這個(gè)問題就迎刃而解了。帶著這個(gè)問題，讓我們一起進(jìn)入今天的課題《立方根》。師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了《平方根》，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，關(guān)于《平方根》我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？生:我們學(xué)習(xí)了平方根的概念,還學(xué)習(xí)了如何用符號(hào)表示數(shù)()的平方根.師:請(qǐng)你說一說平方根的定義,以及如何用符號(hào)表示正數(shù)的平方根.生:如果（），那么叫做的平方根，也稱為二次方根.正數(shù)的平方根記作.師:關(guān)于平方根我們還學(xué)習(xí)了什么?生:平方根的性質(zhì).師:你能具體說說平方根有哪些性質(zhì)嗎?生:一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.師:除此之外,我們還學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算,叫“開平方”，什么叫開平方呢?生:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方.師:開平方運(yùn)算和平方根運(yùn)算是什么關(guān)系?生:開平方運(yùn)算和平方根運(yùn)算是互逆的.(在學(xué)生回答上述問題的同時(shí),教師依次板演平方根的概念、表示方法、性質(zhì)，以及開平方運(yùn)算的定義.)(一)復(fù)習(xí)舊知，溫故知新.平方根概念如果（），那么叫做的平方根，也稱為二次方根.記法正數(shù)的平方根記作運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.為非負(fù)數(shù).銜接：同學(xué)們平方根的知識(shí)學(xué)得很不錯(cuò).聰明的你,知道我們今天要從哪幾方面研究立方根嗎?生:我們要研究立方根的的概念、表示方法、性質(zhì)，以及開立方運(yùn)算的定義.師:太棒了!你為什么這么想?生:因?yàn)槠椒礁褪茄芯康倪@些內(nèi)容.師:很好!今天我們就用”類比”方法來學(xué)習(xí)新知識(shí)，它可以讓我們的學(xué)習(xí)更輕松。（板演“類比”）首先我們類比平方根的定義,給立方根下定義嗎?生:如果（），那么叫做的立方根，也稱為三次方根.師：你能舉出一些數(shù)，并說出它的立方根嗎？生1：如果2是8的立方根.(板書)（學(xué)生可能會(huì)直接說“2叫做8的立方根”，此時(shí)教師要求你能根據(jù)“立方根定義”，說完整一點(diǎn)嗎？）師：（停頓）我們以開火車的形式進(jìn)行，準(zhǔn)備好了嗎？火車要開動(dòng)了！有特別點(diǎn)的嗎?(學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)、０等等，)還能更特別嗎？（學(xué)生說，教師歸類記錄）師：說得都很好！你能用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示數(shù)的立方根嗎？剛才誰說的誰上來寫.哪位同學(xué)上來？生：師:很好!你能介紹一下你為什么這樣表示嗎？師：好！這里的3叫做根指數(shù),－８叫做被開方數(shù).（ＰＰＴ）師：數(shù)的立方根應(yīng)該怎么表示呢？我們用手在空中比劃一下，是這么表示的嗎？數(shù)的立方根記作，立方根與平方根的表示方法有什么區(qū)別嗎?生:立方根的根指數(shù)是3不能省略不寫,平方根的根指數(shù)是2,可以省略不寫.師:被開方數(shù)呢?生:立方根的被開方數(shù)可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù),還可以是0,而平方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).師:立方根與平方根的表示方法上還有什么區(qū)別嗎?生:因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),所以正數(shù)的平方根表示方法為，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，所以的立方根表示方法為.師:很好!你會(huì)區(qū)別,,嗎?生:表示的算術(shù)平方根，表示的平方根，表示的立方根.師:很好！同學(xué)們對(duì)立方根的表示很清楚了.那同學(xué)們，你會(huì)表示開頭的問題了嗎？要做一個(gè)體積為的正方體水箱,它的棱長該取多長？師：剛才我們還復(fù)習(xí)了開平方運(yùn)算的定義，你能給開立方運(yùn)算下個(gè)定義嗎？生：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方.師：好！我們通過一組練習(xí)來體會(huì)“什么叫做開立方”.______________________________8師：前兩個(gè)題目是立方運(yùn)算，后三個(gè)題目是開立方運(yùn)算.立方運(yùn)算中，是已知底數(shù)和指數(shù)求冪，開立方是已知冪和指數(shù)，求底數(shù)。立方和開立方互為逆運(yùn)算。三．應(yīng)用舉例，探究規(guī)律.例1求下列各數(shù)的立方根.(1)(2)(3)9(4)0(5)－生：(1),即生：（2），即生：（3）生：（4）即生：（5）即師：同學(xué)們回答得非常好！那么，通過解答上面這幾道題，以及黑板上同學(xué)們剛才所舉的例子，你能歸納概括一下立方根的性質(zhì)嗎？（學(xué)生陷入思考，過了一會(huì)兒，開始小聲討論）師：這節(jié)課開始時(shí)復(fù)習(xí)了平方根的性質(zhì)，類似的，我們同樣應(yīng)考慮正數(shù)有立方根嗎？負(fù)數(shù)呢？零呢？生；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.師：也就是說一個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)立方根.銜接：下面我們一起去“智力大沖浪”，在玩中學(xué).智力大沖浪—游戲規(guī)則：一共有六道題，其中有基礎(chǔ)題，提高題和能力題，每小組派一位代表參加，任選一題你可以自己作答，也可以求助你的同學(xué).能力題.求下列各數(shù)的值，并找規(guī)律（１）(2)(3)(4)(5)生：師：對(duì)于任何數(shù)都有.能力題求下列各數(shù)的值，并找規(guī)律(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)師：你能用一個(gè)你能有一個(gè)數(shù)學(xué)式子將這個(gè)規(guī)律概括出來嗎？生：師小結(jié)：同學(xué)們?cè)谟螒蛑械谋憩F(xiàn)都很棒！尤其是抽到能力題的小組表現(xiàn)尤為突出，都通過計(jì)算、觀察具體式子的值，采用從特殊到一般的研究方